對圓弧及直線尺寸標(biāo)注的剖析

對圓弧及直線尺寸標(biāo)注的剖析摘要本文由點的坐標(biāo)概念著手，研究平面圖形的尺寸標(biāo)注問題，探求了尺寸標(biāo)注的快速入門和標(biāo)注完整這一難題的解決途徑。關(guān)鍵詞定位尺寸定形尺寸兩點式的直線段點斜式的直線段注R與注①的不等價性。圖樣上的“尺寸標(biāo)注”是機械制圖學(xué)科教學(xué)中的難點部分，從尺寸的基本注法，到基本體與組合體的尺寸分析，對教者來說，無疑是篇難作的大文章，若抓不住其靈魂所在，往往會使學(xué)生聽得一知半解，似懂非懂。我認為，任何圖樣是有若干圖形（即視圖）組成的，而各個圖形通常又由圓弧及直線段圍成，因此，如果吃透了圓弧與直線段的尺寸注法，等于抓住了注尺寸的本質(zhì)所在。下面在不涉及空間形體概念條件下，僅從平面圖形的畫圖或?qū)張D角度分析尺寸標(biāo)注問題，同時注重于對定位尺寸的分析上。圓弧的尺寸標(biāo)法圓弧應(yīng)標(biāo)的尺寸畫任一段圓弧，都將牽涉到圓心位置及半（直）徑的大小。因此，對圓弧通常應(yīng)標(biāo)注其圓心的定位尺寸，及圓弧半（直）徑的定形尺寸。圓心定位尺寸的標(biāo)注圓心是一個點，注其定位尺寸，首先應(yīng)該考慮基準(zhǔn)，即指數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)系的選擇，而數(shù)學(xué)中有直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系兩種，在圖樣上作為點的定位基準(zhǔn)，視不同的情況分別采用。選擇何種基準(zhǔn)，應(yīng)從便于加工劃線，便于檢驗測量角度考慮，一般采用直角坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)，用（X,Y）坐標(biāo)值決定點的位置。例如圖1中的2-①5孔的定位尺寸。但是，如圖2圓形法蘭盤的零件，本身具有明顯的回轉(zhuǎn)中心（即極點）則其盤面上均布孔的圓心定位，為便于劃線，則應(yīng)該采用極坐標(biāo)基準(zhǔn)。如3-①10孔的定位尺寸，其極半徑為25MM（即①50的一半）;而極角呢？可由均勻分布直觀揭示，在標(biāo)注尺寸時應(yīng)提倡簡潔，凡直觀表明的數(shù)據(jù)，通常不再標(biāo)出。半徑是不可測量的所謂圓的半徑，即是圓心到圓弧上點的距離，然而圓心只是個點，點是沒有具體表狀和大小的抽象幾何要素，客觀上是存在的。因此，半徑就無法測量，例如圖3中R5一類的外圓弧，圓心不在實體上，如何找呢？但在R5是不能不標(biāo)的,雖然它不可直接被測量出來，那么R5有何實際意義呢？原來，它是用以控制外形的，既如此，我們可以用比較樣板法比較以達到控制外形的目的。要求特嚴(yán)之處，才用線、面輪廓度控制。1.4注R與注①是不等價的理論上，直徑等于半徑的兩倍，那么在圓弧上的定形尺寸怎樣來決定標(biāo)R還是標(biāo)①呢？有觀點認為，以半圓為界，若弧大于半圓時可注①，小于等于半圓的弧注R,這種說法不夠嚴(yán)密科學(xué)，因為標(biāo)尺寸是一種工藝要求的反映，該注什么應(yīng)從工藝要求上考慮，若該結(jié)構(gòu)要素是重要部分，需要測量檢驗，還有配合要求時，則該處應(yīng)注①，否則注R。例圖4的零件，圓弧R50與R30僅決定其外形，無配合上的要求，那么即使大于半圓的R50弧，仍注半徑，而圖5所示的撥叉零件，其內(nèi)弧面與雙聯(lián)齒輪頸部配合，所以要提出公差與配合要求，當(dāng)然要進行測量檢驗，因此，即使小于半圓，亦應(yīng)注①。1.5標(biāo)注時遵守線段守恒定理凡屬已知圓弧，必須注出半（直）徑及圓心的兩個定位尺寸;對中間圓弧注半（直）徑后，只注圓心的一個定位尺寸;若是連接圓弧，只注其半（直）徑，不能注出圓心的定位尺寸，如圖1中的四個角弧，是屬連接圓弧，注出R5后，圓心定位尺不應(yīng)標(biāo)注。直線段的尺寸標(biāo)注直線方程與圖樣上的直線段數(shù)學(xué)上講到，在直角坐標(biāo)系中，直線方程有四種，即兩點式、點斜式、斜截式及截距式，歸納起來，對直線位置起決定因素的是點及斜率，“截距”本質(zhì)上亦反映點的坐標(biāo)，圖樣上由尺寸標(biāo)注形式所反映的直線段，僅采用兩點式及點斜式兩種。以圖6為例，尺寸80、60對于一處基準(zhǔn)（可有幾種理解位置）而言，就能確定矩形四個角點位置，再以“兩點式”理解，可以畫出上下、左右四條直線。圖7中的尺寸80、60、52，同樣是確定梯形四個角點位置的坐標(biāo)值，而每相鄰兩點間連一直線即可畫出此圖。再以圖8為例，①60能確定點左邊兩頂點位置；加上1：10（斜率）就能劃出兩條斜線（點斜式）；再由尺寸80定下右邊兩頂點。圖9中，尺寸100、70能定下外圍四個角點位置，尺寸25、20能確定梯形下底；加之40°交角，便能畫出兩條斜線，從而完成了全圖。由此可知，標(biāo)注平面圖形上直線段的尺寸，不外乎采用兩點式、點斜式兩種型式，但需指出，特殊斜率如0°90°是不標(biāo)角度的而直接以圖示直觀表達。還有直線與圓弧的切點位置是唯一的，例如圖4中兩條直線（切線）亦屬兩點式直線但不需標(biāo)注每點的坐標(biāo)值。直線段有無定形尺寸“定形尺寸”下的定義是，指表達線段長、短、半（直）徑大小，角度數(shù)值的尺寸一般如圖6-圖9中所標(biāo)尺寸可理解均為定形尺寸。筆者認為，第一，反映在圖形上的直線，從投影角度分析，有兩種可能，其一是軸線、棱線、外形素線投影，例如圖8中尺寸80，是反映軸線的長度的，將其作為定型尺寸是可以的。其二是面的積聚投影，在圖6-圖9中的尺寸，除上述圖8中的80外，均不是反映具體線段的長短。第二，在圖形中有兩類直線，一類是特殊位置（平行、垂直）直線，另一類是一般位置（傾斜）直線，以形式上看，特殊位置直線上標(biāo)有長度尺寸。第三，從畫圖角度而言的位置是首要的，它關(guān)系到圖形能否畫出；而圖形長短是次要的。平面多邊形的尺寸標(biāo)注平面多邊形可粗分為兩類:正多邊形，一般多邊形。但標(biāo)注它們尺寸時，均表達其角點的定位尺寸，這樣便于劃線加工。正多邊形的尺寸標(biāo)注通常表達其外接圓直徑，如圖10所示。角點的定位無疑是采用極坐標(biāo)基準(zhǔn)。用“直徑”及“正多邊形”來表達角點的極半徑和極角。正方形另有規(guī)定符號"□”可用,如圖11。一般多邊形的尺寸標(biāo)注如圖12所示，往往包含有一般位置直線段，標(biāo)注尺寸時，常采用直角坐標(biāo)基準(zhǔn)，表達出各點的定位尺寸，不能分別去表達各直線段的真實長度。平面圖形的尺寸標(biāo)注標(biāo)注平面圖形尺寸時，分三步