小學(xué)數(shù)學(xué)人教四年級上冊平行四邊形和梯形兩條直線位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

課題：兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級上冊第四單元“平行四邊形和梯形”的第一課時“垂直與平行”。教學(xué)目標(biāo)和策略選擇：目標(biāo)確定：

垂直與平行是兩直線在同一平面內(nèi)的兩種特殊的位置關(guān)系。它是在學(xué)生認(rèn)識直線與角的基礎(chǔ)上安排的教學(xué)內(nèi)容，也是今后學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識長方形、正方形，學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的基礎(chǔ)。

人教版的教材安排是想通過主題圖喚起學(xué)生生活經(jīng)驗，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。然后通過畫平面內(nèi)的兩條任意直線，初步認(rèn)識兩直線的位置關(guān)系并揭示概念。為此，我對本節(jié)課的目標(biāo)制定如下：

1.知道平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有相交和不相交（即平行），在相交的位置關(guān)系中有一類特殊的叫垂直（即相交成直角時）；

2.在論證與描述中經(jīng)歷相交、垂直、平行這些概念的發(fā)生過程，在多種元素中感悟這些概念；

3.在概念形成的過程中，培養(yǎng)孩子的空間觀念，發(fā)展空間想象能力。培養(yǎng)孩子的分類與概況能力，初步培養(yǎng)孩子的推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：

初步認(rèn)識垂線和平行線，建立垂直與平行的空間觀念。教學(xué)難點(diǎn)：

1.相交現(xiàn)象的正確理解（對于看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。

2.垂直與平行都是兩條直線之間的位置關(guān)系，不能孤立地說。

3.經(jīng)歷概念的形成過程。策略選擇：

那么，是不是提供幾幅“主題圖”，就能喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象呢？是不是通過畫幾條線，就能發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論呢？究竟怎樣設(shè)計才能讓學(xué)生充分體會到平行與垂直的概念本質(zhì)區(qū)別呢？為了達(dá)到以上教學(xué)目標(biāo)，我采用如下教學(xué)策略：

1．創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)研究的問題情境，用數(shù)學(xué)自身的魅力感染學(xué)生。

本課在設(shè)計導(dǎo)入時，我并沒有從生活中的現(xiàn)象入手，而是直接進(jìn)入純數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，讓學(xué)生在白紙中用兩種顏色的水彩筆分別畫出平面上出現(xiàn)的兩條直線的位置，然后進(jìn)行梳理分類。試圖通過兩次畫直線的過程，讓孩子分別想象每條直線可能出現(xiàn)的位置，理解并體會“位置關(guān)系”這個詞語的含義。

2．以“相交”為主線，通過學(xué)生自主探索、合作交流，經(jīng)歷“相交”“垂直”“平行”三個概念的形成過程。

（1）在分類中體會“相交”。學(xué)生在進(jìn)行分類時，往往根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的不同而產(chǎn)生很多種不同的分類情況，而老師最后還是要引導(dǎo)學(xué)生按照“是不是相交”的關(guān)系來分類，這樣的分類比較“花時間”，分類標(biāo)準(zhǔn)也不“科學(xué)”。但是，如果沒有分類，學(xué)生就不能把平行和垂直進(jìn)行比較，顯然就不能讓學(xué)生體會到垂直與平行之間的本質(zhì)區(qū)別。那么，究竟怎樣的分類方法比較省時，分類標(biāo)準(zhǔn)又科學(xué)呢？在搜集的十幅作品中，我有意的搜集了8幅相交的情況，并讓孩子們“先想標(biāo)準(zhǔn)再分類”。這樣的操作，能讓孩子們快速發(fā)現(xiàn)同一平面上的兩條直線位置關(guān)系有“相交”和“不相交”。

（2）在比較不同的相交狀態(tài)中，深度理解概念。整堂課，我借助多媒體課件讓孩子們觀察、理解、體驗、歸納、概括，“是否相交”“相交成了哪些角”“永不相交”等活動，體會到兩直線不同的相交狀態(tài)就形成了不同的位置關(guān)系，進(jìn)而，我讓孩子們嘗試著自己用圖或文字歸納這“三個概念”，抓住概念本質(zhì)屬性，經(jīng)歷概念形成過程。教學(xué)準(zhǔn)備教具：長方體的紙（無始無終）、長方體的框架、吸鐵石、3根小棒、記號筆學(xué)具：白紙半張、作業(yè)紙一張、紅藍(lán)水彩筆、作業(yè)紙教學(xué)過程：謎語導(dǎo)入認(rèn)識“同一平面”師：出示一個用紙折成的長方體紙筒。每個面上各寫了一個字（無始無終、無終無始）師：每個字在相同的面嗎？（然后展開長方體）師：現(xiàn)在四個字在幾個平面上？生：同一平面上?！驹O(shè)計意圖】

同一平面是研究兩條直線位置關(guān)系的前提條件，課堂伊?xí)r，讓孩子們觀察到從四個面到一個面的變化過程，從而為新課教學(xué)做好鋪墊。猜謎語師：用“無始無終”打一個我們學(xué)過的圖形。生：直線。師：為什么是直線？生：因為直線沒有端點(diǎn)，可以向兩邊無線延長。師：今天我們就來研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。生：平面師：……【設(shè)計意圖】

平面和直線的特征是突破難點(diǎn)的重要依據(jù)，我利用“無始無終”四個字讓學(xué)生在腦中想象“無始無終”的直線和平面的狀態(tài)，從而為教學(xué)難點(diǎn)掃清障礙。項目活動，探究新知項目一：畫兩條直線。1.分類（1）師：請你想象一下，現(xiàn)在的平面上出現(xiàn)了一條直線，它的位置可能在哪里？請你用紅筆畫下來。（2）師：如果還有第二條，它的位置又會在哪里呢？請你用藍(lán)筆畫下來。（3）師：你覺得，大家畫出來的兩條直線位置會怎樣呢？【設(shè)計意圖】

我發(fā)現(xiàn)“位置關(guān)系”這樣的詞語孩子們理解是比較困難的，孩子們難以想象平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系會有哪些？所以，我采用分步畫直線的策略，讓孩子們先畫一條直線的位置；接著，想象第二條直線的位置，并畫在平面上；最后，觀察自己畫出來的兩條直線的位置，想象兩條直線的位置關(guān)系還有哪一些。這樣的教學(xué)，既能幫助孩子們深刻理解“位置關(guān)系”的含義，又能發(fā)展孩子的“空間觀念”。（4）選擇學(xué)生的作品貼到黑板上。（在選取時，直接標(biāo)序號）師：老師搜集了10幅作品，我們一起來欣賞一下。如果按照“一個標(biāo)準(zhǔn)”對這10幅作品分類的話，你覺得可以用什么標(biāo)準(zhǔn)來分類？生1：我覺得，這十幅作品有些會“重疊”在一起的，我覺得可以按照是不是能“重疊”來分類。師：重疊是什么意思？生：就是兩條直線有碰面的意思，也就是有交叉在一起。生2：我覺得，可以按照兩條直線的方向是不是一致的來分類。師：方向一致？生：對，方向一致就是兩條直線的都朝著同樣的方向延伸，他們就不會交叉；而方向不一致的兩條直線，他們會交叉?！驹O(shè)計意圖】

讓學(xué)生討論分類的標(biāo)準(zhǔn)而不是分類的結(jié)果，這樣的設(shè)計能把孩子的關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)到“位置關(guān)系”的核心，讓孩子們快速的發(fā)現(xiàn)“相交”和“不相交”的狀態(tài)。2.教學(xué)相交的概念（1）（課件出示：相交的兩條直線）剛才同學(xué)們說這一類叫“重疊”（交叉），這樣的兩條直線的位置關(guān)系數(shù)學(xué)上叫做相交。（課件及板書：相交）師：仔細(xì)觀察，相交的兩條直線有什么特點(diǎn)？生：有一個點(diǎn)。師;這個點(diǎn)，我們稱為交點(diǎn)。（課件出示：交點(diǎn)）（2）變化交點(diǎn)，感受相交的不同狀態(tài)。（課件：變化中演示相交情況，并尋找交點(diǎn)。）師：相交嗎？交點(diǎn)在哪？（3）師：現(xiàn)在，你能說一說什么叫做兩條直線相交嗎？生1：兩條直線能碰面就說兩條直線相交；生2：兩條直線有交點(diǎn)或者說兩條直線延長之后由交點(diǎn)，就說這兩條直線相交；生3：我反對，直線是“無始無終”的，所以沒有必要強(qiáng)調(diào)“延長”……只要說，兩條直線一個公共點(diǎn)，就說兩條直線相交；生：……（板書：兩條直線有一個公共點(diǎn)，叫做相交。）讓學(xué)生齊讀概念，并理解概念?！驹O(shè)計意圖】

引導(dǎo)學(xué)生觀察交點(diǎn)在哪里？讓孩子們在觀察中發(fā)現(xiàn)，有些交點(diǎn)是眼睛能看到的，有些交點(diǎn)眼睛是看不到，只能通過想象才能發(fā)現(xiàn)。從而，讓學(xué)生在腦子中構(gòu)建出無數(shù)種不同形態(tài)的相交狀態(tài)，為相交概念的歸納提供更多的素材。項目二：畫垂直關(guān)系的兩條直線（4）概括相交的概念。師：剛才我們發(fā)現(xiàn)，兩條直線有交點(diǎn)就說這兩條直線的位置關(guān)系是相交。師：像這樣，我們就說直線a和直線b相交（學(xué)生觀察課件）。師：在，老師繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)其中一根直線，從動態(tài)到靜態(tài)（出示靜態(tài)的三幅圖）。師：仔細(xì)觀察這些相交的直線，你還有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)，這些相交的情況中，都有一個交點(diǎn)；生2：我發(fā)現(xiàn)，形成了四個角，并且相鄰的兩個角形成了一個平角；生3：我發(fā)現(xiàn)，相交時形成的四個角都是兩兩相對的。（課件標(biāo)出：兩兩相對的角）師：（繼續(xù)旋轉(zhuǎn)第三幅圖中的直線b）同學(xué)們仔細(xì)觀察，現(xiàn)在形成的4個角還是兩兩相對的嗎？生：是的，不管怎么變化都是兩兩相對的。生：……（5）從相交到垂直。師：再旋轉(zhuǎn)下去會怎么樣呢？（課件：旋轉(zhuǎn)至垂直，出示直角標(biāo)志）師：這里有一個直角生:四個角都是直角了。師：老師這里才測量了一個直角，你怎么知道4個角都是直角呢？生：剛才我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個角是平角，知道了一個角是90度，我們就知道這個角的邊上的角就是180度-90度；同時，剛才發(fā)現(xiàn)的相交的情況下對角相等，于是我們可以推倒出另外的兩個角也是90度。師：真了不起，你用推理的方法發(fā)現(xiàn)，兩條直線相交時，形成的四個角中，如果有一個角是直角，那么其余也都是直角?！驹O(shè)計意圖】

在辨析中讓孩子們明白，知道一個角是直角就能推理出四個角都是直角，為后續(xù)垂直概念的歸納積累了經(jīng)驗。師：像這樣的相交位置，我們也稱這兩條直線互相垂直（板書：互相垂直）同時，教師利用課件隨機(jī)變化不同位置的垂直關(guān)系，讓學(xué)生判斷是否垂直？生：都是垂直關(guān)系的，因為這里都有一個直角?！驹O(shè)計意圖】

在點(diǎn)格圖中變化出不同的垂直形態(tài)，讓孩子在“變與不變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握判斷垂直關(guān)系的方法。此外，我認(rèn)為點(diǎn)格圖相比格子圖，更加能把垂直的多種樣態(tài)表示清楚（格子圖容易受格子的思維定勢），這樣的活動有利于孩子們從不同的角度認(rèn)識垂直，發(fā)展思維，想象空間更大，為畫垂直及垂直概念的歸納積累經(jīng)驗。（6）在點(diǎn)格圖中畫垂直。師：請你在點(diǎn)格圖中畫出垂直關(guān)系的兩條直線，并用一句話描述什么叫互相垂直？學(xué)生操作后，教師展示學(xué)生作品。師：老師收集了4位同學(xué)的作品，我們來欣賞一下。第一幅作品生1：我覺得，這幅作品畫出的兩條直線確實是垂直關(guān)系的，但是他寫的概念不對。垂直雖然是相交的一種情況，但你不能說“垂直就是兩條直線相交”，因為兩條直線相交還有很多種情況。第二幅作品生2：我覺得，這幅作品畫出的兩條直線確實是垂直關(guān)系的，但是他寫的概念不對。四個角都一樣大，并不能說明是直角。生3：我反對，四個角一樣大，就是四個角都是直角。因為，垂足的那個位置形成了一個周角，把一個周角平均分成4份，每個角的度數(shù)剛好就是90度。所以，他描述的是正確的。生4：雖然，描述是正確的。但是，這樣的描述還不夠明白，你想：要是有人不知道周角是360度，那么，他就會覺得這里沒有4個直角。第三、四幅作品生5：這兩位同學(xué)畫的兩條直線的位置關(guān)系都是垂直關(guān)系，因為兩條直線相交時都形成了直角。但是，我覺得在描述什么是垂直關(guān)系的時候。不用刻意的講：四個角都是直角。師：那你覺得，可以怎么歸納更簡單呢？生：只要講一個角是直角就可以了。因為一個角是直角，就代表了4個角都已經(jīng)是直角了。生：……由此，在學(xué)生的辨析、糾正概念的過程中，板書：相交成直角的兩條直線互相垂直?！驹O(shè)計意圖】

讓孩子們畫垂線，看似增加了教學(xué)難度。但是，只要給孩子們積累足夠的經(jīng)驗，孩子們在點(diǎn)格圖中畫垂直還是得心應(yīng)手的，他們畫出了各種形態(tài)的垂直關(guān)系……更重要的是，在畫垂線、想概念、辨析概念的過程中，孩子們經(jīng)歷了概念的形成過程，他們用自己的語言逐漸完善了概念的歸納。項目三：畫平行關(guān)系的兩條直線1.在變化中，積累平行的經(jīng)驗師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了相交的兩條直線中，有一種非常特殊的關(guān)系，就是垂直。如果老師繼續(xù)旋轉(zhuǎn)線段b，同學(xué)們覺得還會怎樣呢？師：如果你覺得是相交關(guān)系的就點(diǎn)點(diǎn)頭。（前三幅孩子們都能肯定的點(diǎn)頭，但是，到第四幅出現(xiàn)的時候，部分學(xué)生有點(diǎn)猶豫不決。）生1：我覺得，這兩條直線很難相交了。師：很難相交，到底是會相交呢?還是永遠(yuǎn)不會相交呢？生2：我覺得，雖然很難相交，但我覺得還是會相交的。因為，他們的方向是不一樣的。師:什么叫做方向不一樣？生3：方向不一樣的意思就是，第一條是“平”的(孩子們不會表達(dá)正西或正東方向，于是我引導(dǎo)孩子們用手勢表示第一條的方向）而第二條有一點(diǎn)點(diǎn)“斜”，這樣子肯定就會相交。（此時，大部分孩子點(diǎn)頭。）生4：我還有不同的判斷方法，也能說明第四幅還是會相交的。你看，左邊兩條直線中間占據(jù)了5個格子，而右邊只有4個格子多一點(diǎn)……也就是說，左邊兩條直線寬一些，右邊兩條直線窄一點(diǎn)，這樣子的話，窄的那邊遲早會“相交”的。生5：……再討論的基礎(chǔ)上，孩子們能準(zhǔn)確的對后兩幅圖做出正確判斷。并指出，最后一幅圖的位置管教叫做“平行”?！驹O(shè)計意圖】

張奠宙教授指出，學(xué)生的生活經(jīng)驗中難以體會到“永不相交”四個字的深刻含義，他們?nèi)狈Α坝啦幌嘟弧钡南胂竽芰?，難以從“永不相交”四個字中體會平行概念。而對于“方向”“距離”等有著豐富的經(jīng)驗，因此，在教學(xué)中，我通過變化點(diǎn)格圖中的線段的位置，讓學(xué)生體會到方向的變化、距離的變化，從而為歸納“平行”概念積累經(jīng)驗。2.在畫平行的過程中，歸納概念。師：我們認(rèn)識了這樣的兩條直線，他們的位置關(guān)系是平行關(guān)系。下面老師旋轉(zhuǎn)一下這幅圖，你覺得他們的位置關(guān)系還是平行嗎？為什么？生：雖然老師轉(zhuǎn)動了直線的位置，但是，老師是同時轉(zhuǎn)動這兩條直線的。我覺得，他們的方向還是沒有變化的，所以還是平行的關(guān)系。師：同學(xué)們，你能不能像學(xué)習(xí)垂直一樣，先畫出兩條平行關(guān)系的直線，再寫一寫：什么樣的兩條直線互相平行。展示學(xué)生作品，并請學(xué)生分析：第一幅圖：生1:我覺得，我畫的三條直線都是互相平行的，因為他們的方向都是相同的。所以，我覺得：兩條直線是用一個方向的就是互相平行；第二幅圖：生2：我覺得，我畫的兩條直線雖然是斜著的，但是，他們還是互相平行的，因為他們永遠(yuǎn)不會相交；所以，我覺得：兩條直線沒有相交點(diǎn)，方