高考第二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題函數(shù)與方程講義

)·b

bb

e

A<<

B<<

<<

<<

e

e

>

<<<.

0<<.

<b<

bb

Abb Bbb

A

<b<

b0>0bbbb

)·bb)·

bbA.

<

A

B

0<<1

0<<1

>1

A B BB.

g

g)}gpq}

pq

pq}

pq

A B

Bg

g

g

g

AeBeee 可以通過(guò)計(jì)算e，，判斷，也可利用函數(shù)圖象．

e

·

1>0

>0

e

e·

ee

e e3e e 1<0 函數(shù)零點(diǎn)方程的根的問(wèn)題，常見(jiàn)的類(lèi)型有：零點(diǎn)或零點(diǎn)存在區(qū)間的確定；零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍問(wèn)題．解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是那些方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類(lèi)型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解．

A B B

>0

1<01>0

e

A

BA

B

e4>0<0<0>0>0

g

e

g

e

g

.

1< <1

.

>

.

mg

g e

gm

m

m

g

g＝m

有實(shí)根，可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．利用圖象，探究可能的不等關(guān)系，從而構(gòu)造關(guān)于m

的不等式求解．em

gm

m

g

g

g

emme.

eme.

me>2e

m>e

g

g

m

e 解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解．

______________

·>0

N*

為分段函數(shù)，要分

和

>6

兩種情況分別尋求函數(shù)關(guān)系，

應(yīng)為整數(shù)．

N*N*.

>6

N*6<N*N*

6<N*.{N*}

N*

解應(yīng)用題首先要正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后回歸到實(shí)際問(wèn)題的解決上．

M

M

________

________

M

M

0<

.

g

<

.g

g

g

gg.

M

g gg

g

<

.

M

<

M <

<

M

<

??”

M“????

本題是利用基本不等式求最值的實(shí)際應(yīng)用，一定要注意一正二定三相等；對(duì)于應(yīng)用題，最后的作答要牢記．

A B

B

m

A

mmm

A B

>0

________

e

A B

0<<，則

e1<0ee1>0

b

nn

nZ

b

b

n

A B B 3>1b2<1b.

b

n

A B

A

B

>0

R

M

M

0<<MM>M

M

M

M A B

B

M.1<<1

MM

.A. B. A

gmxm

m

A.B.A.B.

m

gmxm

.gmxmmm

m

R

.

g

g

hg

g

g

0<

. B

g

m0<

0<m

m

m

________

Rg

________

R

g

________

.

R

R

________

g<3 4<3

4<g

p

p

p.·

p

p

p

0<

R

g

g

g

g

>0

<0

a

a

aafxax

x

a

fxax

fafafxax

xfxaxx

ff

aax ab

fafb

fxxx

f

fxxx

f

f

fxx

x

x

yx

y

xax

xx，?，xkkxixi，?，k

x

xa

yxa

y

yxa

yxaxixi，?，kyx

yx

y

x

xmx

m

m

m

fxxx x x i

yxa xx

iaxax

axax fxxa

fxxa

yx

y

fxxxaxfx

a

fx

fx

a

fx

a

fx x x

fxxx

ffxfxxx

ff

fx

xf fx

xx

xxx x

gxfxm

m

,

gxfxm

fx

ym

m

gxaxaxaxx

gxxx

．若函數(shù)fxaxbagxbxax

ab

ba fxxxaa

xxa

axx

gxxx

gxx

gx

x

gx

gxg

fxfxxxmgxx

xagxa

xxmx

xmxmx

yxxymy

y

m3<m≤0

或m＝1.fxx

fxxx

fxfxaxbxba

ab

fxbfxa

ab

fxxxxxx

xx

ab

fxfxaxbxbaxaxbxb

axbxb

babab

aa

a

bfxafxxmx

m xmx

fxxmx

xmx

xtt

tmt

mm

tm

txx

m

m

tmt

fxm

fxx

xgxx

gxx

xgxx

x

gxmm

mgxfx

x

gxmgxmx

gxmm

gxmxmxmmm

mm

gxx

gxx

x

l

mbm

b

gxfx

gx

fxxfxxxmxmxm

m

m

gx

fxgxfx

m】：

g

g

g

h

h.

h

0<<2

h

<0

h

h

h

hh

4<

>0

gg

.

mbm

h

m

g

g g

g

h

h

h

mbmmm

bmbmmm

m

m

a>0

b=an+），

b<bn+1

n+

.=a

b=a=a=na

b<bn+1 b-bn+1<0n+1n+1

a>1

a>

a>1n+）；

0<a<1

a< =1-

n+），

0<a<.

n+.

eR.