江蘇省南通市海安西片十三校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第25頁/共25頁南通市海安西片十三校聯(lián)盟第一次月考八年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘，卷面總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）．A.150° B.180° C.210° D.225°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)SAS可證得≌，可得出，繼而可得出答案，再根據(jù)鄰補角的定義求解.【詳解】解：由題意得：，，，≌，，．故選B．【點睛】本題考查全等圖形的知識，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是判斷出≌．.3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠=∠AOB的依據(jù)是（）A.（SAS） B.（SSS） C.（ASA） D.（AAS）【答案】B【解析】【分析】利用作法得到，，于是可根據(jù)“SSS”判定OCD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠=∠AOB．【詳解】解：由作法，得，，∴OCD(SSS)，∴∠=∠AOB．故選：B．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．4.如圖，，其中∠A=36°，，則∠B=（）A.140° B.130° C.120° D.110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵∠A=36°，∴∠B=180°-∠A-∠B=120°．故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5.如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意知，BC邊為公共邊．【詳解】A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．故選D．考點：全等三角形的判定．6.若點關(guān)于軸的對稱點在第四象限，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出對稱點，再由第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號為（+，-），據(jù)此列不等式解答．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為（a+1，2a-2），且在第四象限，∴a+1>0，且2a-2<0，解得-1<a<1，故選：C．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項正確．故選B．8.如圖，點E、F是四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，連接EF，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，若點A，點B都落在四邊形ABCD內(nèi)部，記，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠A＋∠B＝360°?，進而可得∠AEF＋∠BFE＝，根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠3＋∠4＝，再由平角定義可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠C＋∠D＝，∴∠A＋∠B＝360°?，∵∠A＋∠B＋∠AEF＋∠BFE＝360°，∴∠AEF＋∠BFE＝360°?（∠A＋∠B）＝，由折疊可得：∠3＝∠AEF，∠4＝∠BFE，∴∠3＋∠4＝，∴∠1＋∠2＝360°?，故選：C．【點睛】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是找準(zhǔn)翻折后哪些角是對應(yīng)相等的．9.如圖是2×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形．則在網(wǎng)格中，能畫出且與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：如圖所示：與△ABC成軸對稱的格點三角形一共4個，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長線交AB于點N．以下說法正確的有（）個①EN＝FC；②AC＝AN；③EN//BC；④∠B＝45°；⑤若S△ABC16cm2，則S△ABM＝8cm2．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】連接EN，F(xiàn)N，BM，根據(jù)ASA證得△AMN≌△AMC，即可證得AC=AN，可以判斷②正確；由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，從而證得三個直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通過已知，∠BAC的平分線AF和對頂角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF為等腰三角形，EM=FM，證明四邊形ENFC是菱形，可以判斷①③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷④錯誤；根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等可以判斷⑤正確．【詳解】解：如圖，連接FN，EN，BM，∵CN⊥AF，∴∠AMC=∠AMN=90°，∵∠BAC的平分線AF交CD于E，∴∠DAE=∠CAE，在△AMN和△AMC中，，∴△AMN≌△AMC（ASA），∴AC=AN，故②正確；∵△AMN≌△AMC，∴CM=NM，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，∵∠DAE=∠CAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∵CM⊥AF，∴EM=FM，∴四邊形ENFC是菱形，∴EN=FC，EN∥BC，故①③正確；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC與BC不一定相等，∴∠B不一定等于45°，故④錯誤；∵四邊形ENFC是菱形，∴CM=MN，∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN，∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC，∴S△ABM=S△ABC，∴S△ABC=16cm2，則S△ABM=8cm2．故⑤正確．綜上所述：①②③⑤正確，共4個．故選C．【點睛】此題考查的是菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11－12題每小題3分，第13－18題每小題4分，滿分30分）11.點P（－2，3）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點解答即可．【詳解】解：點P（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：（2，3）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（-x，y）．12.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”，需要添加的條件是_____．【答案】AB=AC【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為AB=AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13.如圖，△ABC≌△DEF，BE=7，AD=3，AB=_____.【答案】5【解析】【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)AB=DE，再結(jié)合題意得DB=AE，則由BE=7，AD=3，可得答案.【詳解】因為△ABC≌△DEF，所以AB=DE，則DB=AB-DA，AE=DE-AE，則DB=AE，由BE=7，AD=3，可得AE===2，則AB=BE-AE=5.故答案是：5．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DB=AE.14.如圖，三角形紙片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使得頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為___________cm.【答案】11【解析】【分析】根據(jù)翻折，可推出△AED的周長為△ABC周長減去2倍BC．【詳解】解：由翻折可知BC=BE，CD=DE∴（cm）故答案為：11．【點睛】本題考查了圖形折疊的定義與性質(zhì)，根據(jù)折疊性質(zhì)來推導(dǎo)周長是解題關(guān)鍵．15.如圖所示，在平面坐標(biāo)系中B（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，則點A的坐標(biāo)是__．【答案】（2，4）【解析】【分析】過點A作AE∥x軸，交y軸于E，過點B作BC∥y軸分別交EA延長線于C，交x軸于F，證明△ABC≌△BOF得到AC=BF，BC=OF，再由B（3，1），得到AC=BF=1，BC=OF=3，則CF=4，AE=2，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥y軸，交y軸于E，過點B作直線BF⊥x軸分別交EA延長線于C，交x軸于F，∵∠EOF=90°，∴∠ACB=∠BFO=90°，∴∠OBF+∠BOF=90°，∵∠ABOO=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，∴∠ABC=BOF，又∵OB=BA，∴△ABC≌△BOF（AAS），∴AC=BF，BC=OF，∵B（3，1），∴AC=BF=1，BC=OF=3，∴CF=4，AE=2，∴A點坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．16.已知，△ABC中，AB=10，BC=15，D為AC的中點，則中線BD的取值范圍為___________.【答案】2.5<BD<12.5【解析】【分析】延長BD到E，使BD=DE，連接AE，可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BC=15，在中利用三角形三邊關(guān)系可求得BE的范圍，可求得BD的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長BD到E，使BD=DE，連接AE，∵D為AC的中點，∴AD=CD，在和中，∵∴（SAS），∴AE=BC=15，在中，由三角形三邊關(guān)系可得，即，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了添加輔助線，全等三等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，輔助線——中線倍長是本題的關(guān)鍵．17.如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．【答案】6或12【解析】【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12，P、C重合．【詳解】解：①當(dāng)AP=CB時，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即；②當(dāng)P運動到與C點重合時，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即，∴當(dāng)點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．綜上所述，AP=6或12．故答案為6或12．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．18.如圖，已知的周長是13，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面積為13，則OD長為___________.【答案】2【解析】【分析】連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴，∴，即，解得，，故答案為：2．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分90分）19.如圖，AC=AD，DB=CB．求證：∠C=∠D．【答案】見解析【解析】【分析】連接AB，根據(jù)SSS證明，即可解決問題．【詳解】證明：如圖，連接AB，在和中，，∴（SSS），∴∠C＝∠D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）.（1）作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△；（2）寫出△的三個頂點的坐標(biāo)；（3）連接，，并求出四邊形的面積.【答案】（1）作圖見詳解（2），，（3）作圖見詳解，四邊形的面積為8【解析】【分析】（1）先依次作A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可．（2）由圖寫出，，坐標(biāo)即可．（3）由圖可知四邊形為梯形，用梯形面積公式即可求得面積．【小問1詳解】【小問2詳解】解：由（1）中圖可知，，【小問3詳解】解：如圖四邊形的面積=【點睛】本題考查了軸對稱的作圖，以及平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識點．掌握軸對稱的作圖步驟是解題關(guān)鍵．21.如圖，點C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E點，F(xiàn)點，BF＝CE．求證：AB∥CD．【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理“HL”可知Rt△AEB≌Rt△DFC，故其對應(yīng)角相等，即∠B＝∠C，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證.【詳解】解：證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°．∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定定理“HL”以及平行線的判定，“HL”即為在直角三角形中，一組直角邊和一組斜邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，根據(jù)題意確定全等條件是解題的關(guān)鍵.22.如圖，，、分別是和的角平分線．（1）求證：；（2）把第（1）小題中的結(jié)論用文字敘述出來：；（3）寫出一條其他類似的結(jié)論：．【答案】（1）見解析（2）全等三角形對應(yīng)角的角平分線相等（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等或全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等【解析】【分析】（1）根據(jù)，得到，，根據(jù)角的平分線，得到即，可判定即可得證．（2）根據(jù)條件全等三角形，對應(yīng)角的平分線，結(jié)論是相等，描述即可．（3）類比對角線可選中線或高線重新描述即可．【小問1詳解】因，所以，，因為、分別是和的角平分線，所以即，所以，所以．【小問2詳解】根據(jù)條件全等三角形，對應(yīng)角的平分線，結(jié)論是相等，可以描述為：全等三角形對應(yīng)角的角平分線相等，故答案為：全等三角形對應(yīng)角的角平分線相等．【小問3詳解】類比對角線可選中線或高線重新描述如下：全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等或全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等，故答案為：全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等或全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.已知，如圖，Rt△ABC中，．（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）①延長BC到點D，使；②延長CA到點E，使；③連接AD，BE．（2）猜想線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)基本作圖：作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形；（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，證明得，進而得出AE=AF，就可以得出BE=BF從而得到AD=BE【小問1詳解】如圖所示，即為所求，【小問2詳解】延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，在和中∵∴∴AB是EF的垂直平分線，∴∴AD=BF【點睛】本題考查了基本作圖的運用，全等三角形的判定和性質(zhì)的運用，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)的運用，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵，證明三角形全等是難點24.如圖，已知在△ABC中，AE平分△ABC的外角∠PAC，DE垂直平分BC，分別交BC，AC，AE于點D，F(xiàn)，E，分別過點E作EQAP，EHAC，垂足分別為Q，H．（1）求證：BQ＝CH；（2）若AQ＝4，BQ＝12，求AC的長．【答案】（1）見解析（2）16【解析】【分析】（1）連接EB，EC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EQ＝EH，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，即可利用HL判定Rt△BEQ≌Rt△CEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）結(jié)合（1），利用HL判定Rt△AEQ≌Rt△AEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AQ＝AH，結(jié)合BQ＝CH，利用線段的和差即可得解．【小問1詳解】證明：連接EB，EC，如圖所示：∵AE平分∠PAC，EQ⊥AP，EH⊥AC，∴EQ＝EH，∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∵在Rt△BEQ和Rt△CEH中，∴Rt△BEQ≌Rt△CEH（HL），∴BQ＝CH．【小問2詳解】解：∵EQ⊥AP，EH⊥AC，∴∠AQE＝∠AHE＝90°，∵在Rt△AEQ和Rt△AEH中，∴Rt△AEQ≌Rt△AEH（HL），∴AQ＝AH，由（1）知BQ＝CH，∴AC＝AH＋CH＝AQ＋BQ，∵AQ＝4，BQ＝12，∴AC＝16．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．25.直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C．（1）當(dāng)AC=BC時，如圖①，分別過點A、B作AD⊥l于點D，BE⊥l于點E．求證：△ACD≌△CBE．（2）當(dāng)AC=8，BC=6時，如圖②，點B與點F關(guān)于直線l對稱，連接BF，CF，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿F→C→B→C→F向終點F運動，點M、N到達相應(yīng)的終點時停止運動，過點M作MD⊥l于點D，過點N作NE⊥l于點E，設(shè)運動時間為t秒．①CM=，當(dāng)N在F→C路徑上時，CN=．（用含t的代數(shù)式表示）②直接寫出當(dāng)△MDC與△CEN全等時t的值．【答案】（1）證明見解析；（2）①CM=，CN=；②t=35或5或6.5．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由折疊的性質(zhì)可得出答案；②動點N沿F→C路徑運動，點N沿C→B路徑運動，點N沿B→C路徑運動，點N沿C→F路徑運動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算．【詳解】（1）∵AD⊥直線，BE⊥直線，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊性質(zhì)可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；故答案為：8-t；6-3t；②由折疊的性質(zhì)可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴當(dāng)CM=CN時，△MDC與△CEN全等，當(dāng)點N沿F→C路