2021年河南省商丘市馮橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年河南省商丘市馮橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C試題分析：函數(shù)在P處無意義，由圖像看P在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖像2.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）個(gè)（1）y=和y=x﹣5

（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對于（1）y=定義域?yàn)閧x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于（2）y=定義域?yàn)閧x|1≤x}，而y=定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于（3）y=x的定義域?yàn)镽，而y==|x|定義域?yàn)镽，但對應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對于（4）y=x的定義域?yàn)镽，y==x，定義域?yàn)镽，它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于（5）y=t2+2t﹣5定義域?yàn)镽，y=x2+2x﹣5的定義域?yàn)镽．它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選B．3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A．1 B．0 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求得答案．【解答】解：由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故選：A．4.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結(jié)論．（注意分清誰是平移前的函數(shù)，誰是平移后的函數(shù)）．【解答】解：因?yàn)槿呛瘮?shù)的平移原則為左加右減上加下減．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：C．5.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用.一次函數(shù)

.二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù)

.對數(shù)型函數(shù)參考答案：D6.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫出圖像如下圖所示.對于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知三點(diǎn)A（－2,－1）,B（x，2）,C（1，0）共線,則x為：（）A、7

B、-5

C、3

D、-1參考答案：A8.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對數(shù)函數(shù)令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（﹣∞，1）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點(diǎn)評】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！10.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為1的直線被圓截得的弦長為２，則直線的方程為

參考答案：或12.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：113.函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0，或x＞2}．函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．14.在中,若,則________.

參考答案：15.已知全集，則實(shí)數(shù)

。參考答案：216.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

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.參考答案：17.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號).參考答案：①②③由題意，①項(xiàng)，，故①正確．②項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴值域?yàn)椋盛谡_．③項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?/p>

（），求的取值范圍.參考答案：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).故即，此時(shí)是方程的根，此方程無實(shí)根.故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)閯t

①當(dāng)時(shí)，由于在上是減函數(shù)，值域?yàn)椋创藭r(shí)異號，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時(shí)，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

即是方程的兩個(gè)根，即關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的實(shí)根.設(shè)這兩個(gè)根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略19.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)在P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的二次函數(shù)圖象的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)由條件可得當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)解析式可以設(shè)為f(x)＝a(x－3)2＋4，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故當(dāng)x>2時(shí)，f(x)＝－2(x－3)2＋4.當(dāng)x<－2時(shí)，－x>2，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.所以當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝－2(x＋3)2＋4.(2)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故只需先作出函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象，然后再作出它關(guān)于y軸的對稱圖象即可．又因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，4]．20.已知集合，.求：（1）；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根據(jù)交集定義求得結(jié)果；（2）根據(jù)交集結(jié)果可知，從而根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）（2）

，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算、根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.21.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=xa（a∈R），函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）．可得a值，結(jié)合f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的解析式；（2）不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0可化為：|x2|＞|﹣x2+x﹣1|，即x2＞x2﹣x+1，解得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）．∴4a=2，解得：a=，故當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，