四種命題形式基礎(chǔ)練習(xí)

四種命題形式基礎(chǔ)練習(xí)四種命題形式基礎(chǔ)練習(xí)四種命題形式基礎(chǔ)練習(xí)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考四種命題形式基礎(chǔ)練習(xí)日期：20xx年X月[]分析條件及結(jié)論同時(shí)否定，位置不變．答選D．例2設(shè)原命題為：“對(duì)頂角相等”，把它寫成“若p則q”形式為________．它的逆命題為________，否命題為’________，逆否命題為________．分析只要確定了“p”和“q”，則四種命題形式都好寫了．解若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則兩個(gè)角相等；若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不是對(duì)頂點(diǎn)，則這兩個(gè)角不相等；若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角．例3“若P＝{x|x|＜1}，則0∈P”的等價(jià)命題是________．分析等價(jià)命題可以是多個(gè)，我們這里是確定命題的逆否命題．≠{x||x|＜1}”例4分別寫出命題“若x2＋y2＝0，則x、y全為0”的逆命題、否命題和逆否命題．分析根據(jù)命題的四種形式的結(jié)構(gòu)確定．解逆命題：若x、y全為0，則x2＋y2＝0；否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0，則x2＋y2≠0．說明：“x、y全為0”的否定不要寫成“x、y全不為0”，應(yīng)當(dāng)是“x，y不全為0”，這要特別小心．例5有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；③“若b≤－1，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實(shí)根”的逆否命題；[]A．①② B．②③C．①③ D．③④分析應(yīng)用相應(yīng)知識(shí)分別驗(yàn)證．解寫出相應(yīng)命題并判定真假①“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”為真命題；②“不相似三角形周長(zhǎng)不相等”為假命題；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0沒有實(shí)根，則b＞－1”為真命題；選C．例6以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題．①內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d；分析首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p則q”形式，再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題．解對(duì)①：原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角互補(bǔ)”；逆命題：“若四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它必內(nèi)接于某圓”；否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角不互補(bǔ)”；逆否命題：“若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”．對(duì)②：原命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“a＝b，c＝d”是條件，“a＋c＝b＋d”是結(jié)論．所以：逆命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d”；否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一個(gè)不等即可)；逆否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a≠b或c≠d”．逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a＝b，c＝d兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立”說明：要注意大前題的處理．試一試：寫出命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc”的逆命題，否命題，逆否命題，并分別判定其真假．例7已知下列三個(gè)方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析如果從正面分類討論情況要復(fù)雜的多，而利用補(bǔ)集的思想(也含有反證法的思想)來求三個(gè)方程都沒有實(shí)根的a范圍比較簡(jiǎn)單．說明：利用補(bǔ)集思想，體現(xiàn)了思維的逆向性．例8分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．②當(dāng)abc＝0時(shí)，a＝0或b＝0或c＝0．分析改造原命題成“若p則q形式”再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題．在判定各種形式命題的真假時(shí)要注意利用等價(jià)命題的原理和規(guī)律．命題；②原命題；“若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0”，是真命題；逆命題：“若a＝0或b＝0或c＝0，則abc＝0”是真命題；否命題：“若abc≠0，則a≠0且b≠0且c≠0”，是真命題；(注意：“a＝0或b＝0或c＝0”的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0”逆否命題：“若a≠0且b≠0且c≠0，則abc≠0”，是真命題．說明：判定四種形式命題的真假可以借助互為逆否命題的等價(jià)性．分析如果直接從條件推證，方向不明，過程不可預(yù)測(cè)，較難，可以使用反證法．解設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則有a＋b＋c≤0，而＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)∴a＋b＋c＞0這與a＋b＋c≤0矛盾．因此a、b、c中至少有一個(gè)大于0．說明：如下表，我們給出一些常見詞語的否定．[]分析條件及結(jié)論同時(shí)否定，位置不變．答選D．例2設(shè)原命題為：“對(duì)頂角相等”，把它寫成“若p則q”形式為________．它的逆命題為________，否命題為________，逆否命題為________．分析只要確定了“p”和“q”，則四種命題形式都好寫了．解若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則兩個(gè)角相等；若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不是對(duì)頂點(diǎn)，則這兩個(gè)角不相等；若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角．例3“若P＝{x|x|＜1}，則0∈P”的等價(jià)命題是________．分析等價(jià)命題可以是多個(gè)，我們這里是確定命題的逆否命題．≠{x||x|＜1}”例4分別寫出命題“若x2＋y2＝0，則x、y全為0”的逆命題、否命題和逆否命題．分析根據(jù)命題的四種形式的結(jié)構(gòu)確定．解逆命題：若x、y全為0，則x2＋y2＝0；否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0，則x2＋y2≠0．說明：“x、y全為0”的否定不要寫成“x、y全不為0”，應(yīng)當(dāng)是“x，y不全為0”，這要特別小心．例5有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；③“若b≤－1，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實(shí)根”的逆否命題；[]A．①② B．②③C．①③ D．③④分析應(yīng)用相應(yīng)知識(shí)分別驗(yàn)證．解寫出相應(yīng)命題并判定真假①“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”為真命題；②“不相似三角形周長(zhǎng)不相等”為假命題；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0沒有實(shí)根，則b＞－1”為真命題；選C．例6以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題．①內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d；分析首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p則q”形式，再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題．解對(duì)①：原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角互補(bǔ)”；逆命題：“若四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它必內(nèi)接于某圓”；否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角不互補(bǔ)”；逆否命題：“若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”．對(duì)②：原命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“a＝b，c＝d”是條件，“a＋c＝b＋d”是結(jié)論．所以：逆命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d”；否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一個(gè)不等即可)；逆否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a≠b或c≠d”．逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a＝b，c＝d兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立”說明：要注意大前題的處理．試一試：寫出命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc”的逆命題，否命題，逆否命題，并分別判定其真假．例7已知下列三個(gè)方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析如果從正面分類討論情況要復(fù)雜的多，而利用補(bǔ)集的思想(也含有反證法的思想)來求三個(gè)方程都沒有實(shí)根的a范圍比較簡(jiǎn)單．說明：利用補(bǔ)集思想，體現(xiàn)了思維的逆向性．例8分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．②當(dāng)abc＝0時(shí)，a＝0或b＝0或c＝0．分析改造原命題成“若p則q形式”再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題．在判定各種形式命題的真假時(shí)要注意利用等價(jià)命題的原理和規(guī)律．命題；②原命題；“若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0”，是真命題；逆命題：“若a＝0或b＝0或c＝0，則abc＝0”是真命題；否命題：“若abc≠0，則a≠0且b≠0且c≠0”，是真命題；(注意：“a＝0或b＝0或c＝0”的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0”逆否命題：“若a≠0且b≠0且c≠0，則abc≠0”，是真命題．說明：判定四種形式命題的真假可以借助互為逆否命題的等價(jià)性．分析如果直接從條件推證，方向不明，過程不可預(yù)測(cè)，較難，可以使用反證法．解設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則有a＋b＋c≤0，而＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)∴a＋b＋c＞0這與a＋b＋c≤0矛盾．因此a、b、c中至少有一個(gè)大于0．說明：如下表，我們給出一些常見詞語的否定．四種命題·基礎(chǔ)練習(xí)

(一)選擇題1．命題“a、b都是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是[]A．a(chǎn)、b都不是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù)B．a(chǎn)＋b是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)C．a(chǎn)＋b不是偶數(shù)，則a、b都不是奇數(shù)D．a(chǎn)＋b不是偶數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)2．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”(這里a、b、c都是實(shí)數(shù))與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為[]A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．0個(gè)3．對(duì)以下四個(gè)命題判斷正確的是[](1)原命題：若一個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字為零，則這個(gè)自然數(shù)被5整除．(2)逆命題：若一個(gè)自然數(shù)能被5整除，則這自然數(shù)末位數(shù)字為零．(3)否命題：若一個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字不為零，則這個(gè)自然數(shù)不能被5整除．(4)逆否命題：若一個(gè)自然數(shù)不能被5整除，則這個(gè)自然數(shù)末位數(shù)字不為零．A．(1)與(3)為真，(2)與(4)為假B．(1)與(2)為真，(3)與(4)為假C．(1)與(4)為真，(2)與(3)為假D．(1)與(4)為假，(2)與(3)為真4．命題“若A∪B＝A，則A∩B=B”的否命題是[]A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B＝B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B＝B，則A∩B＝A5．下列說法(1)四種命題中真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)．(2)若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題．(3)逆命題與否命題之間是互為逆否的關(guān)系．(4)若一個(gè)命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題．其中正確的有________個(gè)．[]A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．下列命題(1)“全等三角形的面積相等”的逆命題．(2)“正三角形的三個(gè)角均為60°”的否命題．(3)“若k＜0，則方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有兩相異實(shí)根”的逆否命題．(4)“若ac2≥bc2，則a≥b”的逆命題．其中真命題是[]A．(1)(2)(4)B．(2)(3)(4)C．(2)(3)D．(2)(4)7．用反證法證明命題：“a，b∈N，ab能被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是[]A．a(chǎn)、b都能被5整除B．a(chǎn)、b都不能被5整除C．a(chǎn)、b不都能被5整除D．a(chǎn)不能被5整除，或b不能被5整除8．反證法的證明過程中，假設(shè)的內(nèi)容是[]A．原命題的否命題B．原命題的逆命題C．原命題的逆否命題D．原命題結(jié)論的否定(二)填空題1．若命題p的逆命題是q，命題r是命題q的否命題，則q是r的________命題．2．命題“若x，y是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)(x∈Z，y∈Z)”的逆否命題是________，它是________命題(填“真”、“假”)．3．(x－1)(x＋2)=0的否定形式是________．4．x≠±1的否定形式是________．5．“已知a、b、c是實(shí)數(shù)，如果不等式ax2＋bx＋c≤0的解集非空，那么b2－4ac≤0”這個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中，有_