一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

第第頁(yè)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

一、目的要求

1．使同學(xué)能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)——中學(xué)數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案。

2．結(jié)合圖象，使同學(xué)理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使同學(xué)進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內(nèi)容分析

1、對(duì)函數(shù)的討論，在中學(xué)階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的討論，更多地依靠于圖象的直觀，從討論的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的改變特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在詳細(xì)學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講解并描述了，關(guān)于值域，中學(xué)暫不涉及，至于函數(shù)的改變特征，像上升、下降、極大、微小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，中學(xué)只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在中學(xué)都不做為基本教學(xué)要求。

2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=*的圖象是一條直線做了一些說(shuō)明，至于其它種類的一次函數(shù)，那么只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于同學(xué)，只要求他們能結(jié)合y=*的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？

2．在同一貫角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

y=2*y=2*—1y=2*+1

新課講解：

1．我們畫過函數(shù)y=*的圖象，并且知道，函數(shù)y=*的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿意橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=*，這是一個(gè)一次函數(shù)〔也是正比例函數(shù)〕，它的圖象是一條直線。

再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采納先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的`圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，y=0.5*與y=—0.5*

由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)*=0時(shí)，y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．〔讓同學(xué)想一想，為什么？〕

除了點(diǎn)〔0，0〕之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5*，再選一點(diǎn)〔1，0.5〕，對(duì)于函數(shù)y=—0.5*。再選一點(diǎn)〔1，一05.〕，就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

實(shí)際畫正比例函數(shù)y=k*〔k≠0〕的圖象，一般按以以下三步：

〔1〕先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)〔0，0〕與點(diǎn)〔1，k〕；

〔2〕在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)〔0，O〕與點(diǎn)〔1，k〕；

〔3〕過點(diǎn)〔0，0〕與點(diǎn)〔1，k〕做一條直線．

這條直線就是正比例函數(shù)y=k*〔k≠0〕的圖象．

觀測(cè)正比例函數(shù)y=0.5*的圖象．

這里，k＝0.5＞0．

從圖象上看，y隨*的增大而增大．

再觀測(cè)正比例函數(shù)y＝—0．5*的圖象。

這里，k＝一0.5＜0

從圖象上看，y隨*的增大而減小

事實(shí)上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。

先看y=0.5*

任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值?！?1，y1〕與〔*2，y2〕，

假如*1＞*2，由k＝0.5＞0，得0.5*1＞0.5*2即yl＞y2

這就是說(shuō)，當(dāng)*增大時(shí)，y也增大。

類似地，可以說(shuō)明的y＝—0．5*性質(zhì)。

從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視同學(xué)程度考慮是否向同學(xué)介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=k*〔k≠0〕有以下性質(zhì)：

〔1〕當(dāng)k＞0時(shí)，y隨*的增大而增大；

〔2〕當(dāng)k＜0時(shí)，y隨*的增大而減小。

2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

y=k*+b〔k，b是常數(shù)，k≠0〕

通常選取〔O，b〕與〔—，0〕兩點(diǎn)，

對(duì)于例l中的一次函效

y=2*+1與y=—2*+1

就分別選取

〔O，1〕與〔一0．5，2〕，

還有

〔0，1〕—與〔0．5．0〕．

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝k*+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線〕y＝k*+b

結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性。

對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習(xí)：

教科書13．5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

課堂小結(jié)：

1.正比例函數(shù)y=k*圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)〔1，k〕的直線即所求圖象．

2.一次函數(shù)y＝k*+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)〔0，6〕，在*軸上取點(diǎn)〔*，0