正態(tài)分布與參考值范圍

關(guān)于正態(tài)分布與參考值范圍第1頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五第一節(jié)

正態(tài)分布第2頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布

正態(tài)分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布一、正態(tài)分布的數(shù)學形式和正態(tài)曲線下面積的規(guī)律

二、正態(tài)分布的特征三、標準正態(tài)分布

第3頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五頻數(shù)分布圖第4頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖第5頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五（一）、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)第6頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布的概率分布函數(shù)第7頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五（二）、正態(tài)曲線（normalcurve

）Xf(X)m第8頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五

正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交的鐘形曲線第9頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是單峰分布，曲線以均數(shù)為中心，左右完全對稱，正態(tài)曲線以X軸為漸近線，曲線兩端無線接近X軸，但不相交；正態(tài)曲線在均數(shù)μ處取得該概率密度函數(shù)的最大值，X越遠離均數(shù)，f(X)值越小，在x=μ±處有拐點，表現(xiàn)為鐘形曲線；

X取值范圍理論上沒有邊界，應為：-∞～+∞，X離μ越遠，函數(shù)f(X)值越接近0，但不會等于0。第10頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布的特征正態(tài)分布有兩個參數(shù)，μ

決定曲線在橫軸上的位置，μ增大，曲線沿橫軸向右移；反之，μ減小，曲線沿橫軸向左移；

決定曲線的形狀，當μ恒定時，越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”；反之，越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”；習慣上用N（μ，2）；表示均數(shù)為μ、標準差為的正態(tài)分布；正態(tài)分布的特殊形式：標準正態(tài)分布N（0，1）；第11頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律：1.曲線下的面積即為概率，可以通過式3-2求得。2.曲線下的總面積為1或100%，以μ為中心左右兩側(cè)面積各占50%，越靠近μ處，曲線下面積越大，兩邊逐漸減少，超過一定范圍以外的面積（概率）可以忽略。3.所有正態(tài)曲線，在μ左右的任意個標準差范圍內(nèi)面積相同。第12頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%第13頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五

第14頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布數(shù)列中的每個個體加上一個不為零的常數(shù)K后，均數(shù)的變化均數(shù)改變?yōu)樵鶖?shù)+K第15頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五標準差的變化標準差不變，等于原數(shù)列的標準差第16頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布數(shù)列中的每個個體乘以一個不為零或一的常數(shù)K后，均數(shù)的變化均數(shù)改變?yōu)樵鶖?shù)×K第17頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五標準差的變化標準差改變，等于原數(shù)列標準差的K倍第18頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五

三標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution)的兩個參數(shù)為：μ=0,σ=1記為N(0,12)

任意一個服從N（μ，σ2）分布的隨機變量X經(jīng)過標準化變換，也叫z變換（u變換），均可轉(zhuǎn)換為μ=0,σ=1的標準正態(tài)分布。

第19頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)第20頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五標準正態(tài)分布的分布函數(shù)經(jīng)常會用到正態(tài)分布曲線下一定范圍的面積占總面積的百分數(shù)，用以估計落在該范圍內(nèi)的頻數(shù)占總頻數(shù)的百分比。可通過對式（3-1）積分求得，表示從-到x或z的面積F(x)或Φ（z）(總面積為1)。見圖3-5。第21頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五

曲線下面積u-∞附表1（P213）就是根據(jù)標準正態(tài)分布的分布函數(shù)制定的第22頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五標準正態(tài)曲線下的面積特點附表1為標準正態(tài)分布曲線下的面積，表上所查到的面積為從-到z的面積；假設(shè)橫軸上曲線下的面積為1，即100％曲線下,橫軸上對稱于0的面積相等實際工作中經(jīng)常要用的面積分布規(guī)律有以下三點，68.27%，95%，99%的面積公式見表1和下圖。第23頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五標準正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%第24頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)曲線下的面積特點μ

，已知時，進行標準正態(tài)變換再查表μ

，未知時，用樣本均數(shù)

和樣本標準差s代替總體參數(shù)進行標準正態(tài)變換后再查表95%，99%的面積公式見表1第25頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律的推導雙側(cè)95%的面積的公式第26頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%第27頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五表1正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律第28頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五計算正態(tài)曲線下面積實例例1

試估計該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂總?cè)藬?shù)的百分比。

將X=1.10代入標準正態(tài)變量變換公式，得：

第29頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五計算正態(tài)曲線下面積實例查附表1，在表的左側(cè)找到－0.1，在表的上方找到0.04，，兩者的相交處為0.4443=44.43%。即該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估計占總?cè)藬?shù)的44.43%。例3-1和3-2見P22。第30頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五實例圖示44.43％第31頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五

概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)第32頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五三、正態(tài)分布的應用一種最常見、最重要的連續(xù)分布很多正常人的生理、生化指標的理論分布數(shù)理統(tǒng)計中發(fā)展得最為完善的一種分布很多統(tǒng)計推斷都是在正態(tài)分布條件下進行很多非正態(tài)分布的資料，當觀察例數(shù)足夠多時，可以用正態(tài)分布作為它的極限分布有時，也將非正態(tài)分布資料轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來處理第33頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布的應用深入統(tǒng)計描述和推斷的基礎(chǔ)計算參考值范圍的基礎(chǔ)計算可信區(qū)間的基礎(chǔ)進行假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)質(zhì)量控制圖二項分布、Poisson分布的正態(tài)分布近似第34頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五第二節(jié)

醫(yī)學參考值范圍第35頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五由于存在個體變異，來自正常人群的生理、生化指標在不同個體之間存在著差異，即使是同一個個體，某些指標也會因時間、空間的改變而有一定程度的波動。因此，很有必要制定一個正常人群的參考值范圍以判斷某個個體某項指標正常與否。第36頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五一、醫(yī)學參考值范圍的概念又稱參考值范圍(referencerange)，是指“正常”人的解剖，生理、生化等數(shù)據(jù)大多數(shù)個體值的波動范圍。常用95％的參考值范圍第37頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五ThePurposeof

theReferenceRange第38頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Judgetheindexvalueofsomeoneisnormalornot?因為參考值范圍覆蓋了絕大多數(shù)個體，所以

如果某個個體的測量值超出此范圍，我們可以據(jù)此推斷他的這項指標存在著異常?；谂R床實踐，從個體角度，作為臨床上判定正常與異常的參考標準基于預防醫(yī)學實踐，從人群角度，可用來評價兒童的發(fā)育水平第39頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正常人的手指血流呈黃藍色

（perfusionunit約215）

參考值：PU>150手指潰爛之病人血流呈紫灰藍色（PU約為19）第40頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Indexabnormalsickorunhealthiness?

Helpustojudgewhethersomeoneissick.

?第41頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五姚明：2.26米，身高高于正常人參考值范圍的上限，屬于身高指標異常。但是他很健康，并沒有相關(guān)的疾病。第42頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Two、HowtoMakeReferenceRange第43頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Firststep

Samplingfrom

NormalPopulation

確定同質(zhì)的參照總體第44頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Thechoiceofsample首先，正常人不是指完全健康的人，而是指符合特定健康水平的人。在使用或指定臨床參考值范圍時，“正常人”是指相對于我們所研究的指標正常的人，即排除了對研究指標有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。第45頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五例如：制定血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶的參考值范圍，你認為正常人的條件是什么呢？無肝腎心腦肌肉等疾病近期未服用對肝臟有損傷的藥物如氯丙嗪，異煙肼等檢測前未作劇烈運動第46頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五例如：如果我們想制定某市成人居民中血鉛的參考值范圍，我們規(guī)定凡是滿足下列條件的個體均可進入我們的研究：1:adultpeoplewuhohavestayedinthecityformorethanoneyear

2:withoutobviousliverorkidneydiseases3:withoutthehistoryofobviousleadcontactorlead-relatedoccupation第47頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Secondstep

Selectenoughsample

選擇足夠例數(shù)的參照樣本

第48頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五選擇足夠例數(shù)的參照樣本Thechoiceofsample隨機選取樣本Random

樣本含量（n）Samplesize:thebiggerthebetter,butincommonsensethesampleshouldinvolveatleast100individuals.第49頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Thirdstep

MinimizeMeasureError

控制檢測誤差

第50頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五MinimizeMeasureError

Standardize標準化統(tǒng)一測量方法統(tǒng)一儀器統(tǒng)一試劑統(tǒng)一精密度統(tǒng)一操作熟練度第51頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五

Fourthstep

Groupingornot?第52頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五分組的原則：如果組間差異有統(tǒng)計學意義，而且分組具有實際意義，則一定應分組。例如：如果我們想制定身高的參考值范圍，不僅應考慮性別，年齡的差異，而且還應將地區(qū)之間的差異考慮在內(nèi)。

Forexample,wewewanttomakeareferencerangeofheight.Notonlygender,age,butalsogeographicfactorsshouldbeconsidered.第53頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五第54頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五嬰兒身體發(fā)育的參考值(均值)

男孩女孩

頭圍(cm)體重kg身長cm頭圍(cm)體重(kg)身長(cm)第一周34.003.0050.034.03.0050.0第一個月35.813.8253.135.083.6451.9第二個月

37.705.0056.236.704.6054.9第三個月39.505.8359.638.205.2057.7第四個月40.606.4361.839.606.0560.9第五個月41.707.0164.240.706.5863.1第六個月42.737.6866.441.386.9264.5第七個月43.298.0468.142.227.4967.1第八個月43.858.3769.942.757.6968.1第九個月44.358.7771.343.238.0569.8第十個月44.959.0372.943.668.3670.8第十一個月45.489.2773.743.868.5372.1第55頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Fifthstep

AOne-SideRange

or

ATwo-SidesRange

第56頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Onesideortwosides?決定選用單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍要根據(jù)我們的科研設(shè)計、積累的經(jīng)驗及指標的實際用途而定。Thechoiceofaone-ortwo-sidesrangeisdeterminedbyyourscientificresearchdesignoryourexperience.第57頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五如果某個指標（如身高）過高和過低均為異常，我們就應該制定它的雙側(cè)范圍，即找到正常人群的上限和下限。Ifanindexisthoughttobeabnormalwhenitistoohighortoolow,wemustfindthelowerandupperlimitsofnormalpopulation,thatmeanstwosidesrange.第58頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五

血清蛋白電泳掃描結(jié)果

正常參考值范圍：

Alb(白蛋白):57%-68%

α1:1.0%-5.7%

α2:4.9%-11.2%

β:7.0%-13%

γ:9.8%-18.2%

第59頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五雙白蛋白血癥先天性白蛋白缺陷癥第60頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Two-sidesrangeTheseindexesinclude:height,weight,bloodpressure,pulse,hb,etal.第61頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五但是如果這個指標僅在過高或過低時異常，那我們就應找到正常人群的上限或下限，即制定單側(cè)范圍。Butifanindexisabnormalonlywhenitistoohigh(ortoolow),wethenshouldmakeaone-siderangewithupper(lower)limit.第62頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Onesiderange(one)Takebloodlead（血鉛）forexample,itisabnormalonlywhenitistoohigh.The

contentofmercury(發(fā)汞)inthehairisthesamekind.第63頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五第64頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Onesiderange(another)Vitalcapacity（肺活量）isanotherkindofone-siderange.Itisabnormalonlywhenitistoolow,sowemustfindthelowerlimitofnormalpopulation第65頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Sixthstep

ChooseanAppropriate

Confidence(%)Level

選擇適當?shù)陌俜謹?shù)范圍第66頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Determiningtheconfidencelevel原則：根據(jù)科學常規(guī)，選擇合適的百分界限，最常用的范圍為95％。當然，我們也可以根據(jù)特定的研究目的做適當?shù)恼{(diào)整。

Principal:Accordingscientificregulations,chooseanappropriateconfidencelevel.95%isusedmostfrequently.Italsocanbeadjustedaccordingtoyourspecificaim.第67頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Determiningtheconfidencelevel如果我們想降低漏診率(therateofmisseddiagnosis)，也就是希望發(fā)現(xiàn)更多的病人，我們可以通過縮窄正常人群的范圍，從具有較高的測量值的個體中找到潛在的病人，所以可以選擇一個比較低的百分界值，90%或80%都可以第68頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五95%,normalvalue5%,abnormalvalue(latentpatient)90%,normalvalue10%,abnormalvalue(latentpatient)第69頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Determiningtheconfidencelevel另一方面，如果我們希望降低誤診率（therateofmisdiagnosis），也就是希望診斷更精確，我們應該擴大參考值的范圍。這樣，具有更高的測量值的個體患相關(guān)疾病的概率就增加了，降低了誤診的概率。所以我們可以選擇一個更高的百分界限，如99％。第70頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五95%,normalvalue5%,abnormalvalue(latentpatient)99%,normalvalue1%,abnormalvalue(latentpatient)第71頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Seventhstep

DecidetheDistributionType第72頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)性檢驗是決定這個資料是否滿足正態(tài)分布的金標準。但是正態(tài)性檢驗必須通過統(tǒng)計軟件在計算機上運算才可以實現(xiàn)。第73頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五我們可以通過經(jīng)驗公式大致判斷資料的分布類型：正常人的各種生理、生化、解剖值數(shù)據(jù)分布比較均勻，而且算術(shù)平均數(shù)是標準差的3倍以上。算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)比較接近，中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比值在（0.95-1.05）之間。第74頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五Laststep

ChooseaBestMethod

toComputeIt第75頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五計算方法：正態(tài)分布法、對數(shù)正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。選擇何種方法依據(jù)我們的資料的類型，由第6步?jīng)Q定。計算方法如下，以95％參考值范圍為例第76頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五正態(tài)分布法應用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料計算公式：95%

醫(yī)學參考值范圍雙側(cè)：

單側(cè)：或

第77頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五對數(shù)正態(tài)分布法應用條件:對數(shù)正態(tài)分布資料計算公式：95%

醫(yī)學參考值范圍雙側(cè)：

單側(cè)：或

第78頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五百分位數(shù)法

●應用條件:偏態(tài)分布資料

●計算公式：95％參考值范圍：

雙側(cè)界值：P2.5~P97.5

單側(cè)上界：≤P95

單側(cè)下界：≥

P5第79頁，共87頁，2022年，5月20日，4點11分，星期五95%參考值范圍的估計方法

方法

適用資料類型

雙側(cè)界限值

單側(cè)