高中數(shù)學(xué)課程改革理念、結(jié)構(gòu)、變化、問題

高中數(shù)學(xué)課程改革理念、結(jié)構(gòu)、變化、問題第一頁，共82頁。關(guān)鍵詞學(xué)生主體整體把握——主線分析數(shù)學(xué)本質(zhì)四基：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)第二頁，共82頁。目錄背景與問題

基本理念

內(nèi)容結(jié)構(gòu)

變化趨勢

挑戰(zhàn)第三頁，共82頁。背景認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的三個(gè)基點(diǎn)：

社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展學(xué)生進(jìn)入社會(huì)的實(shí)際需求數(shù)學(xué)沿革、發(fā)展認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課程變化三個(gè)基本視角：數(shù)學(xué)視角——學(xué)科基礎(chǔ)教育視角——發(fā)展方向?qū)W生視角——全面發(fā)展第四頁，共82頁。國家在行動(dòng)國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要公布成立了“國家課程教材咨詢委員會(huì)”和“國家課程教材專家工作委員會(huì)”修定義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)制訂教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)入職教師進(jìn)行國家級(jí)考試評(píng)選教育國家獎(jiǎng)………

修改高中課程方案、標(biāo)準(zhǔn)第五頁，共82頁。背景——高中《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》第五章高中階段教育

（十一）加快普及高中階段教育。高中階段教育是學(xué)生個(gè)性形成、自主發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)提高國民素質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有特殊意義。注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自強(qiáng)自立和適應(yīng)社會(huì)的能力，克服“應(yīng)試教育”傾向。到2020年，普及高中階段教育，全面滿足初中畢業(yè)生接受高中階段教育需求。根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要，合理確定普通高中和中等職業(yè)學(xué)校招生比例，今后一個(gè)時(shí)期總體保持普通高中和中等職業(yè)學(xué)校招生規(guī)模大體相當(dāng)。加大中西部貧困地區(qū)高中階段教育的扶持力度。逐步消除大班額。第六頁，共82頁。背景——高中（十二）全面提高普通高中學(xué)生綜合素質(zhì)。深入推進(jìn)課程改革，全面落實(shí)課程方案，保證學(xué)生全面完成國家規(guī)定的文理等各門課程的學(xué)習(xí)。創(chuàng)造條件開設(shè)豐富多彩的選修課，提高課程的選擇性，促進(jìn)學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展。積極開展研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)和社會(huì)實(shí)踐。建立科學(xué)的教育質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，全面實(shí)施高中學(xué)業(yè)水平考試和綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)。建立學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)制度，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的理想、心理、學(xué)業(yè)等多方面的指導(dǎo)。第七頁，共82頁。背景——高中

（十三）推動(dòng)普通高中多樣化發(fā)展。促進(jìn)辦學(xué)體制多樣化，擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)資源。推進(jìn)培養(yǎng)模式多樣化，滿足不同潛質(zhì)學(xué)生的發(fā)展需要。探索發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才的途徑。鼓勵(lì)普通高中辦出特色。鼓勵(lì)有條件的普通高中根據(jù)需要適當(dāng)增加職業(yè)教育的教學(xué)內(nèi)容。探索綜合高中發(fā)展模式。采取多種方式，為在校生和未升學(xué)畢業(yè)生提供職業(yè)教育。第八頁，共82頁。背景最大的動(dòng)力——

來自我們每一個(gè)人心中的教育理想！第九頁，共82頁。背景教育信條過程好了結(jié)果不會(huì)差參與者主動(dòng)了結(jié)果會(huì)更好第十頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！鞲袼箶?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)

——前蘇聯(lián)“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義”數(shù)學(xué)是研究模式與秩序的科學(xué)。

——“2061”計(jì)劃提出把數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)的并列。

——“2061”計(jì)劃第十一頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是理論，數(shù)學(xué)是語言，數(shù)學(xué)是工具，數(shù)學(xué)是技術(shù)，數(shù)學(xué)是文化，數(shù)學(xué)是伙伴，

……第十二頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)的基本特征

——數(shù)學(xué)內(nèi)容、意義與方法抽象性

、嚴(yán)格性

、應(yīng)用廣泛性

數(shù)學(xué)基本思想

——義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

抽象、推理、模型第十三頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育

在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)還是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用。

——M.克萊因第十四頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間的新伙伴關(guān)系

——PhillipA.Griffiths在數(shù)學(xué)譯林2004年第四期數(shù)學(xué)有一種兩重性，除了其智力和美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界是及其有用的。數(shù)學(xué)是以精確性和內(nèi)在美為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一門獨(dú)立學(xué)科，并且對(duì)于“現(xiàn)實(shí)”世界應(yīng)用的工具而言，它是一個(gè)豐富的源泉。這種雙重性的兩個(gè)部分是密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科以及商業(yè)、金融、安全、管理、決策和復(fù)雜系統(tǒng)的建模之間有了更多的相互作用。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科正在變得更相互關(guān)聯(lián)和相互依賴。這些相互作用導(dǎo)致科學(xué)中的深刻理解以及數(shù)學(xué)中的基本進(jìn)步。第十五頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育把數(shù)學(xué)理解為“模式的科學(xué)”

——LynnArthurSteen數(shù)學(xué)譯林1993年第二期計(jì)算和應(yīng)用的迅速發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的相互繁榮，產(chǎn)生了大量前所未有的新方法、新理論和模型。統(tǒng)計(jì)科學(xué)、核心數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的例子充分說明了這些變化，這些變化不僅拓寬而且豐富了數(shù)學(xué)和科學(xué)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)不再僅僅是數(shù)和空間的研究，它成為一門模式的科學(xué)，其理論建筑在模式之間的關(guān)系以及模式和實(shí)際觀察之間相吻合而產(chǎn)生的應(yīng)用之上。第十六頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在國家發(fā)展中的作用

幾個(gè)世紀(jì)以來，國家的崇高地位、安全、康寧和發(fā)展總是與國民能力緊密聯(lián)系在一起，這種能力又會(huì)受到面向各種復(fù)雜事物觀念的影響。引導(dǎo)社會(huì)發(fā)展需要數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力會(huì)給國家?guī)戆l(fā)展優(yōu)勢，在醫(yī)學(xué)和健康，技術(shù)和商業(yè)，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析過去失敗經(jīng)驗(yàn)和預(yù)測未來發(fā)展的能力等方面帶來優(yōu)勢。歷史上這樣的例子比比皆是?！晒Φ幕A(chǔ)（美國總統(tǒng)數(shù)學(xué)顧問委員會(huì)報(bào)告）第十七頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在個(gè)人發(fā)展中作用

在數(shù)學(xué)教育方面的成功對(duì)于公民個(gè)人也是十分重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育有助于他們進(jìn)大學(xué)深造、增加就業(yè)選擇，還有助于在未來的職業(yè)中獲得較好的待遇。總之，學(xué)好數(shù)學(xué)有助于學(xué)生獲得更廣闊的發(fā)展空間。國家科學(xué)委員會(huì)預(yù)示，與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的科學(xué)和工程方面勞動(dòng)力需求增長速度和總的職業(yè)需求增長速度相比，比值為3：1。

——成功的基礎(chǔ)（美國總統(tǒng)數(shù)學(xué)顧問委員會(huì)報(bào)告）第十八頁，共82頁。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育

兩千多年來，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。不過，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學(xué)教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會(huì)采取完全不同的做法，即更加重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師、學(xué)生和一般受過教育的人都要求數(shù)學(xué)家有一個(gè)建設(shè)性的改造，而不是聽其自然，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。

——R.柯朗（1941年，什么是數(shù)學(xué)的序言）第十九頁，共82頁。

由于學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對(duì)科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導(dǎo)致了對(duì)這門學(xué)科的厭惡和對(duì)它的忽視。這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，竟被認(rèn)為是正確的！數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。

——M.克萊因背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育第二十頁，共82頁。問題創(chuàng)造條件開設(shè)豐富多彩的選修課，提高課程的選擇性，促進(jìn)學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展。

——

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》

高中數(shù)學(xué)課程如何體現(xiàn)選擇性？

國家課程？

地方課程？

校本課程？第二十一頁，共82頁。問題推動(dòng)普通高中多樣化發(fā)展。促進(jìn)辦學(xué)體制多樣化，擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)資源。推進(jìn)培養(yǎng)模式多樣化，滿足不同潛質(zhì)學(xué)生的發(fā)展需要。探索發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才的途徑。鼓勵(lì)普通高中辦出特色。鼓勵(lì)有條件的普通高中根據(jù)需要適當(dāng)增加職業(yè)教育的教學(xué)內(nèi)容。探索綜合高中發(fā)展模式。采取多種方式，為在校生和未升學(xué)畢業(yè)生提供職業(yè)教育。

——

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》高中學(xué)校特色可否體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育？

第二十二頁，共82頁。問題建立科學(xué)的教育質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，學(xué)業(yè)水平考試和綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)。建立學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)制度，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的理想、心理、學(xué)業(yè)等多方面的指導(dǎo)。——

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》

不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？高考需要多少時(shí)間“備考”？

考試改革如何與課程改革同步？第二十三頁，共82頁。問題高中階段教育是學(xué)生個(gè)性形成、自主發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)提高國民素質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有特殊意義。注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自強(qiáng)自立和適應(yīng)社會(huì)的能力，克服“應(yīng)試教育”傾向。

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》學(xué)生個(gè)性形成、自主發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期——學(xué)生自主學(xué)習(xí)如何體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？如何幫助學(xué)生從學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)到會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)？會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)僅僅是會(huì)做題？第二十四頁，共82頁。高中數(shù)學(xué)課程的基本理念時(shí)代性選擇性基礎(chǔ)性學(xué)生的主體性評(píng)價(jià)的多元性

第二十五頁，共82頁。高中數(shù)學(xué)課程的基本理念高中數(shù)學(xué)課標(biāo)提出理念主要是針對(duì)高中數(shù)學(xué)教育中問題展開。除了第一條“構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)”之外，都是有針對(duì)性的。2．提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇，3．倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，4．注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力5．發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，6．與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”，7．強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化，8．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值9．注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，10．建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。第二十六頁，共82頁。時(shí)代性：

科學(xué)技術(shù)發(fā)展社會(huì)發(fā)展教育發(fā)展數(shù)學(xué)發(fā)展（計(jì)算機(jī)、應(yīng)用、文化）第二十七頁，共82頁。選擇性：

人生具有越來越大選擇空間愛好的選擇——需要一個(gè)開闊的視野知識(shí)的選擇職業(yè)的選擇

……第二十八頁，共82頁。選擇性：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數(shù)學(xué)1、文科數(shù)學(xué)課程不同的選擇：經(jīng)濟(jì)，文學(xué)，語言學(xué)，等2、工科數(shù)學(xué)課程不同的選擇：無線電，建筑，材料，等3、理科數(shù)學(xué)課程不同的選擇：物理，化學(xué)，生物，等4、數(shù)學(xué)方向的數(shù)學(xué)課程不同的選擇：數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)概率，等第二十九頁，共82頁。選擇性：選擇性是這次高中課程改革的核心

必修課程：所有學(xué)生需要學(xué)習(xí)的課程，部分專業(yè)發(fā)展的考試課程。

選修一：文科專業(yè)學(xué)習(xí)和考試的課程

選修二：理工科專業(yè)學(xué)習(xí)和考試的課程

選修四：選擇性學(xué)習(xí)和考試的課程選修三：拓展和興趣課程第三十頁，共82頁。選擇性：選擇性從高中開始是趨勢

選擇性與公平

公平是相對(duì)的

選擇是要付出代價(jià)

自我定向以選擇為基礎(chǔ)知識(shí)重要，視野、見識(shí)更重要第三十一頁，共82頁?；A(chǔ)性：與時(shí)俱進(jìn)

從“雙基”——“四基”

從“提出、分析、解決問題”——“發(fā)現(xiàn)、提出與分析、解決問題”

繼續(xù)強(qiáng)調(diào)

數(shù)學(xué)的基本能力整體理解

把握本質(zhì)第三十二頁，共82頁。學(xué)生的主體性：繼續(xù)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)好數(shù)學(xué)信心學(xué)習(xí)良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣特別強(qiáng)調(diào)

自主學(xué)習(xí)——學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)合作交流的能力終身學(xué)習(xí)能力第三十三頁，共82頁。會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)：學(xué)生自主學(xué)習(xí)：閱讀與理解發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題梳理、總結(jié)——整體把握、抓住本質(zhì)交流、表達(dá)第三十四頁，共82頁。評(píng)價(jià)的多元性：例如

高考改革——數(shù)學(xué)及格

過程評(píng)價(jià)——學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

——日常教學(xué)綜合測評(píng)優(yōu)秀學(xué)生評(píng)價(jià)——招生改革——高中與大學(xué)學(xué)分互認(rèn)

第三十五頁，共82頁。結(jié)構(gòu)——

課程現(xiàn)行課程結(jié)構(gòu)：必修課程

必修一、必修二、必修三、必修四、必修五選修系列一：兩個(gè)模塊選修系列二：三個(gè)模塊選修系列三：六個(gè)專題選修系列一：十個(gè)專題第三十六頁，共82頁。結(jié)構(gòu)必修數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。第三十七頁，共82頁。結(jié)構(gòu)◆系列1：由兩個(gè)模塊組成。選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖?！粝盗?：由三個(gè)模塊組成。選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。第三十八頁，共82頁。結(jié)構(gòu)◆系列3：由六個(gè)專題組成。選修3-1：數(shù)學(xué)史選講；選修3-2：信息安全與密碼；選修3-3：球面上的幾何；選修3-4：對(duì)稱與群；選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。第三十九頁，共82頁。結(jié)構(gòu)◆系列4：由十個(gè)專題組成。選修4-1：幾何證明選講；選修4-2：矩陣與變換；選修4-3：數(shù)列與差分；選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程；選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數(shù)論初步；選修4-7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步；選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步；選修4-9：風(fēng)險(xiǎn)與決策；選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。第四十頁，共82頁。結(jié)構(gòu)——

課程改進(jìn)：基本結(jié)構(gòu)不變必修課程

——特殊專業(yè)限定選修系列一——人文社會(huì)科學(xué)方向限定選修系列二——自然科學(xué)（數(shù)學(xué)要求較高人文）方向任意選修系列

——興趣、拓展（有選擇進(jìn)入高考）國家課程確定內(nèi)容、課時(shí)、評(píng)價(jià)要求

——教材編寫者確定內(nèi)容順序、組合——地方教育部門可作出局部調(diào)整第四十一頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——義務(wù)教育數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)——數(shù)、字母與運(yùn)算——量、關(guān)系與模型

圖形與幾何——圖形分類與基本圖形——圖形基本關(guān)系——研究圖形基本方法

統(tǒng)計(jì)與概率——統(tǒng)計(jì)——概率

綜合與實(shí)踐第四十二頁，共82頁。主要脈絡(luò)：參考大學(xué)數(shù)學(xué)系課程分類

分析類數(shù)學(xué)課程：研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程數(shù)學(xué)分析，復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)，常微分方程，偏微分方程，數(shù)值計(jì)算，泛函分析，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級(jí)數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)逼近論等等。第四十三頁，共82頁。主要脈絡(luò)：參考大學(xué)數(shù)學(xué)系課程分類

代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：運(yùn)算以及與運(yùn)算有關(guān)的課程高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論），抽象代數(shù)，群倫，有限群及其應(yīng)用，環(huán)論，域論，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交換代數(shù)，半論，等等。第四十四頁，共82頁。主要脈絡(luò)：參考大學(xué)數(shù)學(xué)系課程分類幾何類數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)課程解析幾何，射影幾何（高等幾何），微分幾何，點(diǎn)集拓?fù)洌鷶?shù)拓?fù)?，微分拓?fù)洌⒎至餍危S多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等第四十五頁，共82頁。主要脈絡(luò)：參考大學(xué)數(shù)學(xué)系課程分類

統(tǒng)計(jì)、概率類數(shù)學(xué)課程：

統(tǒng)計(jì)，概率，許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分方程，等等第四十六頁，共82頁。主要脈絡(luò)：參考大學(xué)數(shù)學(xué)系課程分類

應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程運(yùn)籌學(xué)——線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃優(yōu)化課程離散數(shù)學(xué)課程——圖論、離散數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用課程——生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融類數(shù)學(xué)類課程計(jì)算類課程理論物理類數(shù)學(xué)課程圖像識(shí)別類數(shù)學(xué)課程等等

第四十七頁，共82頁。主要脈絡(luò)：參考大學(xué)非數(shù)學(xué)系課程分類

非數(shù)學(xué)系主要數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分類

微積分及微分方程——函數(shù)線性代數(shù)——代數(shù)

統(tǒng)計(jì)概率——統(tǒng)計(jì)概率

數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

——數(shù)學(xué)應(yīng)用

—離散數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等第四十八頁，共82頁。結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)內(nèi)容

集合、算法、常用邏輯用語、推理與證明內(nèi)容主線

函數(shù)主線

運(yùn)算主線

幾何主線

統(tǒng)計(jì)、概率主線應(yīng)用主線

應(yīng)用貫穿始終——數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究文化拓展第四十九頁，共82頁。第五十頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——內(nèi)容、趨勢說明內(nèi)容主線——函數(shù)主線

函數(shù)概念

——函數(shù)概念整體認(rèn)識(shí)——具體函數(shù)與抽象函數(shù)

函數(shù)基本性質(zhì)——單調(diào)性——周期性——對(duì)稱性：奇、偶第五十一頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——函數(shù)主線

基本的函數(shù)模型

——簡單冪函數(shù)：——指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——基本數(shù)列：等差、等比數(shù)列——簡單分段函數(shù)第五十二頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——函數(shù)主線

函數(shù)進(jìn)一步研究——變化再認(rèn)識(shí)：平均變化－導(dǎo)數(shù)概念——基本函數(shù)求導(dǎo)——導(dǎo)函數(shù)的基本運(yùn)算——用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)變化——導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用——積分初步認(rèn)識(shí)——微積分基本定理及初步應(yīng)用第五十三頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——函數(shù)主線

函數(shù)應(yīng)用——方程近似求解：二分法——求解不等式：一元二次不等式——簡單線性規(guī)劃——算法中函數(shù)思想——簡單函數(shù)最值第五十四頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——運(yùn)算主線

運(yùn)算對(duì)象－運(yùn)算法則——指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算——三角運(yùn)算（三角恒等變形）——向量代數(shù)——矩陣與變換——復(fù)數(shù)——函數(shù)及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算第五十五頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——運(yùn)算主線

運(yùn)算應(yīng)用——向量應(yīng)用－向量幾何

討論位置關(guān)系：平行、垂直

討論度量關(guān)系：距離、角度（三角恒等變形）——向量應(yīng)用－解三角形——向量的物理應(yīng)用——矩陣與幾何變換

第五十六頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——運(yùn)算主線

運(yùn)算通性通法——運(yùn)算程序化（算法）——待定系數(shù)——換元——配方——消元

第五十七頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

圖形的整體認(rèn)識(shí)與基本圖形——空間中圖形：球、柱、錐、臺(tái)——空間中圖形：點(diǎn)、直線、平面——長方體與空間直角坐標(biāo)系——平面中圖形：點(diǎn)、直線、圓——平面中圖形：橢圓、拋物線、雙曲線——平面中圖形：基本的函數(shù)圖像

第五十八頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

依托圖形建立空間想象與幾何直觀

（學(xué)會(huì)用圖形描述問題、尋求解決問題思路、表示與理解結(jié)果）——投影與三視圖——直觀圖——點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

——平面基本變換與矩陣——單位圓與三角函數(shù)

第五十九頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

圖形研究的基本問題——位置關(guān)系：平行、垂直、相交——度量關(guān)系：距離、角度、（面積、體積）——基本變換與性質(zhì)

第六十頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

研究圖形的基本方法——綜合幾何

圖形的基本概念

公理與基本事實(shí)

證明——運(yùn)用變換認(rèn)識(shí)圖形

第六十一頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

研究圖形的基本方法——解析幾何

基本研究對(duì)象：直線、圓

橢圓、拋物線、雙曲線

選擇坐標(biāo)系

幾何特征代數(shù)化

建立標(biāo)準(zhǔn)方程

運(yùn)用方程討論圖形性質(zhì)——向量幾何：用向量討論幾何問題

基本研究對(duì)象：空間、平面基本直線型用向量描述幾何特征

把幾何問題用向量表述

通過計(jì)算解決問題

第六十二頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

研究圖形的基本方法——運(yùn)用變換認(rèn)識(shí)圖形

——用函數(shù)方法研究圖形性質(zhì)

第六十三頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——統(tǒng)計(jì)、概率主線

統(tǒng)計(jì)

——數(shù)據(jù)處理全過程

收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、解決問題——基本統(tǒng)計(jì)模型

數(shù)據(jù)擬合

相關(guān)分析

獨(dú)立檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)、聚類分析

第六十四頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——統(tǒng)計(jì)、概率主線

概率

——隨機(jī)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)描述

離散隨機(jī)變量與分布——基本概率模型

古典概型

幾何概型——模擬

二項(xiàng)分布

超幾何分布

正態(tài)分布初步認(rèn)識(shí)

第六十五頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——應(yīng)用主線

數(shù)學(xué)應(yīng)用主要載體——函數(shù)——代數(shù)——幾何——統(tǒng)計(jì)、概率

應(yīng)用層次——內(nèi)容直接應(yīng)用（應(yīng)用題，例如，利率計(jì)算）——簡單數(shù)學(xué)建模過程（數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究）

在情境中（實(shí)際、數(shù)學(xué)）發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，討論數(shù)學(xué)解的實(shí)際意義，修改模型。

第六十六頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——內(nèi)容說明第二部分是數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容，這也是高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主線，它向后與大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程相聯(lián)系，向前與綜合與實(shí)踐緊密聯(lián)系。最突出要求體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模”方面。第三部分是為了更好表達(dá)數(shù)學(xué)的語言和工具的內(nèi)容，包括集合、常用邏輯用語、算法與框圖、推理與證明等。第六十七頁，共82頁。變化目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》中的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)遵從本次課程改革提出的從三個(gè)維度確定課程目標(biāo)的原則，按照總目標(biāo)和6個(gè)具體目標(biāo)表述了高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，其特點(diǎn)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，提出的空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理五大基本能力，把原來的三大能力推展成五大能力，新增加的兩種能力（抽象概括、數(shù)據(jù)處理）主要體現(xiàn)了對(duì)歸納思維的要求，也是對(duì)過程要求的體現(xiàn)。還提出了發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力的目標(biāo)。獨(dú)立獲取知識(shí)的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高境界，也是發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)和前提。同時(shí)還提出了開闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野、體會(huì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值的課目標(biāo)。這些都是高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要變化。第六十八頁，共82頁。變化新增內(nèi)容算法（必修），框圖（選修系列1），推理與證明（選修系列2），獨(dú)立性檢驗(yàn)（選修系列1、2）等統(tǒng)計(jì)案例，選修系列3和選修系列4中的大部分專題。這些新增加的內(nèi)容主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展、數(shù)學(xué)的應(yīng)用和一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，旨在擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。第六十九頁，共82頁。變化結(jié)構(gòu)變化“向量”作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，改變了數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。第七十頁，共82頁。變化結(jié)構(gòu)變化

立體幾何分為兩部分，“立體幾何初步”內(nèi)容突出了對(duì)幾何體的圖形和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)空間想象能力，減少對(duì)用“綜合幾何推理要求”。在選修中，強(qiáng)化用“向量幾何推理的要求”，便于與“線性代數(shù)”銜接。第七十一頁，共82頁。變化強(qiáng)化函數(shù)核心內(nèi)容、淡化形式函數(shù)是成人數(shù)學(xué)標(biāo)志，也是大學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)研究主要領(lǐng)域，從不變（常量數(shù)學(xué)）到變化（變量數(shù)學(xué)），從只關(guān)注“一類事物內(nèi)部性質(zhì)”到關(guān)注“兩類事物的關(guān)系”，這是一個(gè)很大飛躍，在初中函數(shù)是放在代數(shù)內(nèi)容中，所以在高中數(shù)學(xué)特別需要重視函數(shù)，這是為什么把必修一作為首先學(xué)習(xí)模塊的主要原因。函數(shù)及相關(guān)的概念比較抽象，所以，特別強(qiáng)調(diào)從特殊到一般、從具體到抽象的方式。為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)困難，適度減少“復(fù)合函數(shù)”和“反函數(shù)”要求。以“反函數(shù)”為例，理由如下，在高中學(xué)習(xí)的函數(shù)主要是好函數(shù)——連續(xù)、具有任意階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，對(duì)這一類函數(shù)，存在反函數(shù)的充要條件是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，單調(diào)性是函數(shù)在高中階段最基本性質(zhì)，突出單調(diào)性、掌握單調(diào)性是高中學(xué)習(xí)重點(diǎn)，需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)，從嚴(yán)格單調(diào)很容易了解一一對(duì)應(yīng)。這樣，僅要求通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，不給出一般“反函數(shù)”的定義。引入“二分法”求“方程”的近似解，體現(xiàn)了函數(shù)在研究方程解中的作用，開闊了學(xué)生對(duì)方程求解認(rèn)識(shí)的視野，也使學(xué)生了解近似計(jì)算的意義。近似求解還應(yīng)該加強(qiáng)。第七十二頁，共82頁。變化強(qiáng)化函數(shù)核心內(nèi)容、淡化形式

“三角函數(shù)”內(nèi)容突出單位圓的作用，引進(jìn)一般三角函數(shù)概念。

提倡對(duì)直線的“斜率”采用多種不同處理方法，可以利用直線傾斜角的正切來定義“斜率”；也可以用“坡度”引入“斜率”，即讓x向正方向增加一個(gè)單位1，y的改變量△y=k就是直線的斜率，傾向后者，為建立“導(dǎo)數(shù)”概念奠定基礎(chǔ)?！皩?dǎo)數(shù)”、“數(shù)列極限”、“函數(shù)極限”、“連續(xù)”、“定積分”等都是特殊極限，我們選擇從導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)，因?yàn)樗亲钪匾臉O限，倡導(dǎo)從大量實(shí)例出發(fā)，從平均速度到瞬時(shí)速度，從平均變化率到瞬時(shí)變化率，強(qiáng)調(diào)研究變化的重要，強(qiáng)調(diào)“導(dǎo)數(shù)”在數(shù)學(xué)上以及在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用。第七十三頁，共82頁。變化定位變化對(duì)于“集合”內(nèi)容的定位，不是作為“集合論初步”，而是作為描述數(shù)學(xué)事物的語言來學(xué)習(xí)；“常用邏輯用語”的定是在數(shù)學(xué)中使用好常用邏輯用語，而不是“簡易邏輯”或“邏輯學(xué)”的初步，在一般情況下，“命題”很不容易其說清楚，沒有必要在高中數(shù)學(xué)課程去做這些事，大學(xué)也不學(xué)，應(yīng)把重點(diǎn)放在有助于學(xué)好數(shù)學(xué)，突出“充分條件、必要條件、