高中數(shù)學課程改革理念、結(jié)構(gòu)、變化、問題

高中數(shù)學課程改革理念、結(jié)構(gòu)、變化、問題第一頁，共82頁。關(guān)鍵詞學生主體整體把握——主線分析數(shù)學本質(zhì)四基：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗第二頁，共82頁。目錄背景與問題

基本理念

內(nèi)容結(jié)構(gòu)

變化趨勢

挑戰(zhàn)第三頁，共82頁。背景認識數(shù)學課程內(nèi)容的三個基點：

社會、科學技術(shù)的發(fā)展學生進入社會的實際需求數(shù)學沿革、發(fā)展認識數(shù)學新課程變化三個基本視角：數(shù)學視角——學科基礎教育視角——發(fā)展方向?qū)W生視角——全面發(fā)展第四頁，共82頁。國家在行動國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要公布成立了“國家課程教材咨詢委員會”和“國家課程教材專家工作委員會”修定義務教育課程標準制訂教師專業(yè)標準入職教師進行國家級考試評選教育國家獎………

修改高中課程方案、標準第五頁，共82頁。背景——高中《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》第五章高中階段教育

（十一）加快普及高中階段教育。高中階段教育是學生個性形成、自主發(fā)展的關(guān)鍵時期，對提高國民素質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有特殊意義。注重培養(yǎng)學生自主學習、自強自立和適應社會的能力，克服“應試教育”傾向。到2020年，普及高中階段教育，全面滿足初中畢業(yè)生接受高中階段教育需求。根據(jù)經(jīng)濟社會發(fā)展需要，合理確定普通高中和中等職業(yè)學校招生比例，今后一個時期總體保持普通高中和中等職業(yè)學校招生規(guī)模大體相當。加大中西部貧困地區(qū)高中階段教育的扶持力度。逐步消除大班額。第六頁，共82頁。背景——高中（十二）全面提高普通高中學生綜合素質(zhì)。深入推進課程改革，全面落實課程方案，保證學生全面完成國家規(guī)定的文理等各門課程的學習。創(chuàng)造條件開設豐富多彩的選修課，提高課程的選擇性，促進學生全面而有個性的發(fā)展。積極開展研究性學習、社區(qū)服務和社會實踐。建立科學的教育質(zhì)量評價體系，全面實施高中學業(yè)水平考試和綜合素質(zhì)評價。建立學生發(fā)展指導制度，加強對學生的理想、心理、學業(yè)等多方面的指導。第七頁，共82頁。背景——高中

（十三）推動普通高中多樣化發(fā)展。促進辦學體制多樣化，擴大優(yōu)質(zhì)資源。推進培養(yǎng)模式多樣化，滿足不同潛質(zhì)學生的發(fā)展需要。探索發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才的途徑。鼓勵普通高中辦出特色。鼓勵有條件的普通高中根據(jù)需要適當增加職業(yè)教育的教學內(nèi)容。探索綜合高中發(fā)展模式。采取多種方式，為在校生和未升學畢業(yè)生提供職業(yè)教育。第八頁，共82頁。背景最大的動力——

來自我們每一個人心中的教育理想！第九頁，共82頁。背景教育信條過程好了結(jié)果不會差參與者主動了結(jié)果會更好第十頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育的認識數(shù)學是研究現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。——恩格斯數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學

——前蘇聯(lián)“數(shù)學的內(nèi)容、方法、意義”數(shù)學是研究模式與秩序的科學。

——“2061”計劃提出把數(shù)學科學與自然科學的并列。

——“2061”計劃第十一頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育數(shù)學是科學，數(shù)學是理論，數(shù)學是語言，數(shù)學是工具，數(shù)學是技術(shù)，數(shù)學是文化，數(shù)學是伙伴，

……第十二頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育數(shù)學的基本特征

——數(shù)學內(nèi)容、意義與方法抽象性

、嚴格性

、應用廣泛性

數(shù)學基本思想

——義務教育數(shù)學課程標準

抽象、推理、模型第十三頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育

在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。數(shù)學不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學還是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術(shù)家十分有用。

——M.克萊因第十四頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育數(shù)學與其它科學之間的新伙伴關(guān)系

——PhillipA.Griffiths在數(shù)學譯林2004年第四期數(shù)學有一種兩重性，除了其智力和美學標準，數(shù)學在現(xiàn)實世界是及其有用的。數(shù)學是以精確性和內(nèi)在美為評價標準的一門獨立學科，并且對于“現(xiàn)實”世界應用的工具而言，它是一個豐富的源泉。這種雙重性的兩個部分是密切相關(guān)的。數(shù)學與其它學科以及商業(yè)、金融、安全、管理、決策和復雜系統(tǒng)的建模之間有了更多的相互作用。數(shù)學與其它學科正在變得更相互關(guān)聯(lián)和相互依賴。這些相互作用導致科學中的深刻理解以及數(shù)學中的基本進步。第十五頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育把數(shù)學理解為“模式的科學”

——LynnArthurSteen數(shù)學譯林1993年第二期計算和應用的迅速發(fā)展促進了數(shù)學學科的相互繁榮，產(chǎn)生了大量前所未有的新方法、新理論和模型。統(tǒng)計科學、核心數(shù)學和應用數(shù)學中的例子充分說明了這些變化，這些變化不僅拓寬而且豐富了數(shù)學和科學之間的聯(lián)系。數(shù)學科學不再僅僅是數(shù)和空間的研究，它成為一門模式的科學，其理論建筑在模式之間的關(guān)系以及模式和實際觀察之間相吻合而產(chǎn)生的應用之上。第十六頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育數(shù)學教育在國家發(fā)展中的作用

幾個世紀以來，國家的崇高地位、安全、康寧和發(fā)展總是與國民能力緊密聯(lián)系在一起，這種能力又會受到面向各種復雜事物觀念的影響。引導社會發(fā)展需要數(shù)學能力，數(shù)學能力會給國家?guī)戆l(fā)展優(yōu)勢，在醫(yī)學和健康，技術(shù)和商業(yè)，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析過去失敗經(jīng)驗和預測未來發(fā)展的能力等方面帶來優(yōu)勢。歷史上這樣的例子比比皆是?！晒Φ幕A（美國總統(tǒng)數(shù)學顧問委員會報告）第十七頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育數(shù)學教育在個人發(fā)展中作用

在數(shù)學教育方面的成功對于公民個人也是十分重要的，因為數(shù)學教育有助于他們進大學深造、增加就業(yè)選擇，還有助于在未來的職業(yè)中獲得較好的待遇?？傊?，學好數(shù)學有助于學生獲得更廣闊的發(fā)展空間。國家科學委員會預示，與數(shù)學有密切聯(lián)系的科學和工程方面勞動力需求增長速度和總的職業(yè)需求增長速度相比，比值為3：1。

——成功的基礎（美國總統(tǒng)數(shù)學顧問委員會報告）第十八頁，共82頁。背景—數(shù)學與數(shù)學教育

兩千多年來，人們一直認為每一個受教育者都必須具備一定的數(shù)學知識。但是，今天，數(shù)學教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴重的危機之中，而且遺憾的是數(shù)學工作者要對此負一定的責任。數(shù)學教學有時竟演變成空洞的解題訓練，這種訓練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導致真正的理解與深入的獨立思考。數(shù)學研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學的應用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。不過，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會采取完全不同的做法，即更加重視和加強數(shù)學教學。教師、學生和一般受過教育的人都要求數(shù)學家有一個建設性的改造，而不是聽其自然，其目的是要真正理解數(shù)學是一個有機的整體，是科學思考與行動的基礎。

——R.柯朗（1941年，什么是數(shù)學的序言）第十九頁，共82頁。

由于學校教育的影響，一般人認為數(shù)學僅僅是對科學家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導致了對這門學科的厭惡和對它的忽視。這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，竟被認為是正確的！數(shù)學學科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面：它們遠不能代表數(shù)學，就如同調(diào)配顏色遠不能當作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對數(shù)學的本質(zhì)有一定的了解，就會認識到數(shù)學在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。

——M.克萊因背景—數(shù)學與數(shù)學教育第二十頁，共82頁。問題創(chuàng)造條件開設豐富多彩的選修課，提高課程的選擇性，促進學生全面而有個性的發(fā)展。

——

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》

高中數(shù)學課程如何體現(xiàn)選擇性？

國家課程？

地方課程？

校本課程？第二十一頁，共82頁。問題推動普通高中多樣化發(fā)展。促進辦學體制多樣化，擴大優(yōu)質(zhì)資源。推進培養(yǎng)模式多樣化，滿足不同潛質(zhì)學生的發(fā)展需要。探索發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才的途徑。鼓勵普通高中辦出特色。鼓勵有條件的普通高中根據(jù)需要適當增加職業(yè)教育的教學內(nèi)容。探索綜合高中發(fā)展模式。采取多種方式，為在校生和未升學畢業(yè)生提供職業(yè)教育。

——

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》高中學校特色可否體現(xiàn)在數(shù)學教育？

第二十二頁，共82頁。問題建立科學的教育質(zhì)量評價體系，學業(yè)水平考試和綜合素質(zhì)評價。建立學生發(fā)展指導制度，加強對學生的理想、心理、學業(yè)等多方面的指導?！?/p>

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》

不增加學習時間和強度，有什么辦法提高學習、教學效率？高考需要多少時間“備考”？

考試改革如何與課程改革同步？第二十三頁，共82頁。問題高中階段教育是學生個性形成、自主發(fā)展的關(guān)鍵時期，對提高國民素質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有特殊意義。注重培養(yǎng)學生自主學習、自強自立和適應社會的能力，克服“應試教育”傾向。

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》學生個性形成、自主發(fā)展的關(guān)鍵時期——學生自主學習如何體現(xiàn)在數(shù)學學習？如何幫助學生從學會數(shù)學到會學數(shù)學？會學數(shù)學僅僅是會做題？第二十四頁，共82頁。高中數(shù)學課程的基本理念時代性選擇性基礎性學生的主體性評價的多元性

第二十五頁，共82頁。高中數(shù)學課程的基本理念高中數(shù)學課標提出理念主要是針對高中數(shù)學教育中問題展開。除了第一條“構(gòu)建共同基礎，提供發(fā)展平臺”之外，都是有針對性的。2．提供多樣課程，適應個性選擇，3．倡導積極主動、勇于探索的學習方式，4．注重提高學生的數(shù)學思維能力5．發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，6．與時俱進地認識“雙基”，7．強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化，8．體現(xiàn)數(shù)學的文化價值9．注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合，10．建立合理、科學的評價體系。第二十六頁，共82頁。時代性：

科學技術(shù)發(fā)展社會發(fā)展教育發(fā)展數(shù)學發(fā)展（計算機、應用、文化）第二十七頁，共82頁。選擇性：

人生具有越來越大選擇空間愛好的選擇——需要一個開闊的視野知識的選擇職業(yè)的選擇

……第二十八頁，共82頁。選擇性：大學不同專業(yè)的數(shù)學課程選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數(shù)學1、文科數(shù)學課程不同的選擇：經(jīng)濟，文學，語言學，等2、工科數(shù)學課程不同的選擇：無線電，建筑，材料，等3、理科數(shù)學課程不同的選擇：物理，化學，生物，等4、數(shù)學方向的數(shù)學課程不同的選擇：數(shù)學專業(yè)，應用數(shù)學，計算數(shù)學，統(tǒng)計概率，等第二十九頁，共82頁。選擇性：選擇性是這次高中課程改革的核心

必修課程：所有學生需要學習的課程，部分專業(yè)發(fā)展的考試課程。

選修一：文科專業(yè)學習和考試的課程

選修二：理工科專業(yè)學習和考試的課程

選修四：選擇性學習和考試的課程選修三：拓展和興趣課程第三十頁，共82頁。選擇性：選擇性從高中開始是趨勢

選擇性與公平

公平是相對的

選擇是要付出代價

自我定向以選擇為基礎知識重要，視野、見識更重要第三十一頁，共82頁?；A性：與時俱進

從“雙基”——“四基”

從“提出、分析、解決問題”——“發(fā)現(xiàn)、提出與分析、解決問題”

繼續(xù)強調(diào)

數(shù)學的基本能力整體理解

把握本質(zhì)第三十二頁，共82頁。學生的主體性：繼續(xù)強調(diào)學習數(shù)學的興趣學好數(shù)學信心學習良好的數(shù)學習慣特別強調(diào)

自主學習——學會學習數(shù)學合作交流的能力終身學習能力第三十三頁，共82頁。會學數(shù)學：學生自主學習：閱讀與理解發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題梳理、總結(jié)——整體把握、抓住本質(zhì)交流、表達第三十四頁，共82頁。評價的多元性：例如

高考改革——數(shù)學及格

過程評價——學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

——日常教學綜合測評優(yōu)秀學生評價——招生改革——高中與大學學分互認

第三十五頁，共82頁。結(jié)構(gòu)——

課程現(xiàn)行課程結(jié)構(gòu)：必修課程

必修一、必修二、必修三、必修四、必修五選修系列一：兩個模塊選修系列二：三個模塊選修系列三：六個專題選修系列一：十個專題第三十六頁，共82頁。結(jié)構(gòu)必修數(shù)學1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式。第三十七頁，共82頁。結(jié)構(gòu)◆系列1：由兩個模塊組成。選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用；選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖?！粝盗?：由三個模塊組成。選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；選修2-2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入；選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。第三十八頁，共82頁。結(jié)構(gòu)◆系列3：由六個專題組成。選修3-1：數(shù)學史選講；選修3-2：信息安全與密碼；選修3-3：球面上的幾何；選修3-4：對稱與群；選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數(shù)域擴充。第三十九頁，共82頁。結(jié)構(gòu)◆系列4：由十個專題組成。選修4-1：幾何證明選講；選修4-2：矩陣與變換；選修4-3：數(shù)列與差分；選修4-4：坐標系與參數(shù)方程；選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數(shù)論初步；選修4-7：優(yōu)選法與試驗設計初步；選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步；選修4-9：風險與決策；選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。第四十頁，共82頁。結(jié)構(gòu)——

課程改進：基本結(jié)構(gòu)不變必修課程

——特殊專業(yè)限定選修系列一——人文社會科學方向限定選修系列二——自然科學（數(shù)學要求較高人文）方向任意選修系列

——興趣、拓展（有選擇進入高考）國家課程確定內(nèi)容、課時、評價要求

——教材編寫者確定內(nèi)容順序、組合——地方教育部門可作出局部調(diào)整第四十一頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——義務教育數(shù)學內(nèi)容結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)——數(shù)、字母與運算——量、關(guān)系與模型

圖形與幾何——圖形分類與基本圖形——圖形基本關(guān)系——研究圖形基本方法

統(tǒng)計與概率——統(tǒng)計——概率

綜合與實踐第四十二頁，共82頁。主要脈絡：參考大學數(shù)學系課程分類

分析類數(shù)學課程：研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程數(shù)學分析，復變函數(shù)，實變函數(shù)，常微分方程，偏微分方程，數(shù)值計算，泛函分析，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)逼近論等等。第四十三頁，共82頁。主要脈絡：參考大學數(shù)學系課程分類

代數(shù)類數(shù)學課程：運算以及與運算有關(guān)的課程高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項式理論），抽象代數(shù)，群倫，有限群及其應用，環(huán)論，域論，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交換代數(shù)，半論，等等。第四十四頁，共82頁。主要脈絡：參考大學數(shù)學系課程分類幾何類數(shù)學課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)課程解析幾何，射影幾何（高等幾何），微分幾何，點集拓撲，代數(shù)拓撲，微分拓撲，微分流形，許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等第四十五頁，共82頁。主要脈絡：參考大學數(shù)學系課程分類

統(tǒng)計、概率類數(shù)學課程：

統(tǒng)計，概率，許多相關(guān)課程：隨機微分方程，等等第四十六頁，共82頁。主要脈絡：參考大學數(shù)學系課程分類

應用類數(shù)學課程運籌學——線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃優(yōu)化課程離散數(shù)學課程——圖論、離散數(shù)學學科應用課程——生物數(shù)學、經(jīng)濟、金融類數(shù)學類課程計算類課程理論物理類數(shù)學課程圖像識別類數(shù)學課程等等

第四十七頁，共82頁。主要脈絡：參考大學非數(shù)學系課程分類

非數(shù)學系主要數(shù)學課程內(nèi)容分類

微積分及微分方程——函數(shù)線性代數(shù)——代數(shù)

統(tǒng)計概率——統(tǒng)計概率

數(shù)學建模、數(shù)學實驗

——數(shù)學應用

—離散數(shù)學、生物數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學、金融數(shù)學等第四十八頁，共82頁。結(jié)構(gòu)基礎內(nèi)容

集合、算法、常用邏輯用語、推理與證明內(nèi)容主線

函數(shù)主線

運算主線

幾何主線

統(tǒng)計、概率主線應用主線

應用貫穿始終——數(shù)學建模與數(shù)學探究文化拓展第四十九頁，共82頁。第五十頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——內(nèi)容、趨勢說明內(nèi)容主線——函數(shù)主線

函數(shù)概念

——函數(shù)概念整體認識——具體函數(shù)與抽象函數(shù)

函數(shù)基本性質(zhì)——單調(diào)性——周期性——對稱性：奇、偶第五十一頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——函數(shù)主線

基本的函數(shù)模型

——簡單冪函數(shù)：——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——基本數(shù)列：等差、等比數(shù)列——簡單分段函數(shù)第五十二頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——函數(shù)主線

函數(shù)進一步研究——變化再認識：平均變化－導數(shù)概念——基本函數(shù)求導——導函數(shù)的基本運算——用導數(shù)研究函數(shù)變化——導數(shù)實際應用——積分初步認識——微積分基本定理及初步應用第五十三頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——函數(shù)主線

函數(shù)應用——方程近似求解：二分法——求解不等式：一元二次不等式——簡單線性規(guī)劃——算法中函數(shù)思想——簡單函數(shù)最值第五十四頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——運算主線

運算對象－運算法則——指數(shù)、對數(shù)運算——三角運算（三角恒等變形）——向量代數(shù)——矩陣與變換——復數(shù)——函數(shù)及導數(shù)運算第五十五頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——運算主線

運算應用——向量應用－向量幾何

討論位置關(guān)系：平行、垂直

討論度量關(guān)系：距離、角度（三角恒等變形）——向量應用－解三角形——向量的物理應用——矩陣與幾何變換

第五十六頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——運算主線

運算通性通法——運算程序化（算法）——待定系數(shù)——換元——配方——消元

第五十七頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

圖形的整體認識與基本圖形——空間中圖形：球、柱、錐、臺——空間中圖形：點、直線、平面——長方體與空間直角坐標系——平面中圖形：點、直線、圓——平面中圖形：橢圓、拋物線、雙曲線——平面中圖形：基本的函數(shù)圖像

第五十八頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

依托圖形建立空間想象與幾何直觀

（學會用圖形描述問題、尋求解決問題思路、表示與理解結(jié)果）——投影與三視圖——直觀圖——點、直線、平面的位置關(guān)系

——平面基本變換與矩陣——單位圓與三角函數(shù)

第五十九頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

圖形研究的基本問題——位置關(guān)系：平行、垂直、相交——度量關(guān)系：距離、角度、（面積、體積）——基本變換與性質(zhì)

第六十頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

研究圖形的基本方法——綜合幾何

圖形的基本概念

公理與基本事實

證明——運用變換認識圖形

第六十一頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

研究圖形的基本方法——解析幾何

基本研究對象：直線、圓

橢圓、拋物線、雙曲線

選擇坐標系

幾何特征代數(shù)化

建立標準方程

運用方程討論圖形性質(zhì)——向量幾何：用向量討論幾何問題

基本研究對象：空間、平面基本直線型用向量描述幾何特征

把幾何問題用向量表述

通過計算解決問題

第六十二頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——幾何主線

研究圖形的基本方法——運用變換認識圖形

——用函數(shù)方法研究圖形性質(zhì)

第六十三頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——統(tǒng)計、概率主線

統(tǒng)計

——數(shù)據(jù)處理全過程

收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、解決問題——基本統(tǒng)計模型

數(shù)據(jù)擬合

相關(guān)分析

獨立檢驗

假設檢驗、聚類分析

第六十四頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——統(tǒng)計、概率主線

概率

——隨機現(xiàn)象認識

概率統(tǒng)計描述

離散隨機變量與分布——基本概率模型

古典概型

幾何概型——模擬

二項分布

超幾何分布

正態(tài)分布初步認識

第六十五頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——基本內(nèi)容及趨勢說明內(nèi)容主線——應用主線

數(shù)學應用主要載體——函數(shù)——代數(shù)——幾何——統(tǒng)計、概率

應用層次——內(nèi)容直接應用（應用題，例如，利率計算）——簡單數(shù)學建模過程（數(shù)學建模與數(shù)學探究）

在情境中（實際、數(shù)學）發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，求解數(shù)學模型，討論數(shù)學解的實際意義，修改模型。

第六十六頁，共82頁。結(jié)構(gòu)

——內(nèi)容說明第二部分是數(shù)學應用內(nèi)容，這也是高中數(shù)學課程內(nèi)容的主線，它向后與大學的應用數(shù)學類課程相聯(lián)系，向前與綜合與實踐緊密聯(lián)系。最突出要求體現(xiàn)在“數(shù)學探究和數(shù)學建?！狈矫?。第三部分是為了更好表達數(shù)學的語言和工具的內(nèi)容，包括集合、常用邏輯用語、算法與框圖、推理與證明等。第六十七頁，共82頁。變化目標

《標準》中的高中數(shù)學課程目標遵從本次課程改革提出的從三個維度確定課程目標的原則，按照總目標和6個具體目標表述了高中數(shù)學課程的目標，其特點是體現(xiàn)數(shù)學學科特點，提出的空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理五大基本能力，把原來的三大能力推展成五大能力，新增加的兩種能力（抽象概括、數(shù)據(jù)處理）主要體現(xiàn)了對歸納思維的要求，也是對過程要求的體現(xiàn)。還提出了發(fā)展學生獨立獲取數(shù)學知識的能力的目標。獨立獲取知識的能力是學生數(shù)學學習的更高境界，也是發(fā)展創(chuàng)新意識的基礎和前提。同時還提出了開闊學生數(shù)學視野、體會數(shù)學文化價值、應用價值的課目標。這些都是高中數(shù)學課程目標的重要變化。第六十八頁，共82頁。變化新增內(nèi)容算法（必修），框圖（選修系列1），推理與證明（選修系列2），獨立性檢驗（選修系列1、2）等統(tǒng)計案例，選修系列3和選修系列4中的大部分專題。這些新增加的內(nèi)容主要體現(xiàn)了數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展、數(shù)學的應用和一些重要的數(shù)學思想方法，旨在擴展學生的數(shù)學視野，提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識，培養(yǎng)學生的應用意識。第六十九頁，共82頁。變化結(jié)構(gòu)變化“向量”作為高中數(shù)學的核心內(nèi)容，改變了數(shù)學課程結(jié)構(gòu)。第七十頁，共82頁。變化結(jié)構(gòu)變化

立體幾何分為兩部分，“立體幾何初步”內(nèi)容突出了對幾何體的圖形和性質(zhì)的認識，強調(diào)空間想象能力，減少對用“綜合幾何推理要求”。在選修中，強化用“向量幾何推理的要求”，便于與“線性代數(shù)”銜接。第七十一頁，共82頁。變化強化函數(shù)核心內(nèi)容、淡化形式函數(shù)是成人數(shù)學標志，也是大學數(shù)學和數(shù)學研究主要領(lǐng)域，從不變（常量數(shù)學）到變化（變量數(shù)學），從只關(guān)注“一類事物內(nèi)部性質(zhì)”到關(guān)注“兩類事物的關(guān)系”，這是一個很大飛躍，在初中函數(shù)是放在代數(shù)內(nèi)容中，所以在高中數(shù)學特別需要重視函數(shù)，這是為什么把必修一作為首先學習模塊的主要原因。函數(shù)及相關(guān)的概念比較抽象，所以，特別強調(diào)從特殊到一般、從具體到抽象的方式。為了減少學生學習困難，適度減少“復合函數(shù)”和“反函數(shù)”要求。以“反函數(shù)”為例，理由如下，在高中學習的函數(shù)主要是好函數(shù)——連續(xù)、具有任意階導數(shù)的函數(shù)，對這一類函數(shù)，存在反函數(shù)的充要條件是嚴格單調(diào)函數(shù)，單調(diào)性是函數(shù)在高中階段最基本性質(zhì)，突出單調(diào)性、掌握單調(diào)性是高中學習重點，需要進一步學習，從嚴格單調(diào)很容易了解一一對應。這樣，僅要求通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，不給出一般“反函數(shù)”的定義。引入“二分法”求“方程”的近似解，體現(xiàn)了函數(shù)在研究方程解中的作用，開闊了學生對方程求解認識的視野，也使學生了解近似計算的意義。近似求解還應該加強。第七十二頁，共82頁。變化強化函數(shù)核心內(nèi)容、淡化形式

“三角函數(shù)”內(nèi)容突出單位圓的作用，引進一般三角函數(shù)概念。

提倡對直線的“斜率”采用多種不同處理方法，可以利用直線傾斜角的正切來定義“斜率”；也可以用“坡度”引入“斜率”，即讓x向正方向增加一個單位1，y的改變量△y=k就是直線的斜率，傾向后者，為建立“導數(shù)”概念奠定基礎?！皩?shù)”、“數(shù)列極限”、“函數(shù)極限”、“連續(xù)”、“定積分”等都是特殊極限，我們選擇從導數(shù)學習，因為它是最重要的極限，倡導從大量實例出發(fā)，從平均速度到瞬時速度，從平均變化率到瞬時變化率，強調(diào)研究變化的重要，強調(diào)“導數(shù)”在數(shù)學上以及在實際中的廣泛應用。第七十三頁，共82頁。變化定位變化對于“集合”內(nèi)容的定位，不是作為“集合論初步”，而是作為描述數(shù)學事物的語言來學習；“常用邏輯用語”的定是在數(shù)學中使用好常用邏輯用語，而不是“簡易邏輯”或“邏輯學”的初步，在一般情況下，“命題”很不容易其說清楚，沒有必要在高中數(shù)學課程去做這些事，大學也不學，應把重點放在有助于學好數(shù)學，突出“充分條件、必要條件、