高三一輪復(fù)習(xí)教案第2章 常用邏輯用語

13/13第2章常用邏輯用語(簡易邏輯)本部分的要求一般有二個層次：一是考查全稱量詞與存在量詞的否定，重點考查基礎(chǔ)知識，基本邏輯語言的應(yīng)用，多以選擇填空題的形式呈現(xiàn)；二是考查充要條件的判斷，應(yīng)用充要條件的基礎(chǔ)知識，綜合各章節(jié)的相關(guān)知識，重點考查對命題條件的充分性和必要性做以判斷，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，考查分類討論能力、邏輯論證能力；基礎(chǔ)類的考查多以選擇題形式出現(xiàn)，綜合推理與論證的考查多以壓軸題的形式出現(xiàn)；一.知識與方法梳理：(一)【重點知識】:簡易邏輯的知識部分共包含五個內(nèi)容：一是命題的概念和簡單命題的判斷；二是復(fù)合命題的真假判斷(真值表)；三是全稱(量詞)命題和存在(量詞)命題，重點研究命題的否定；四是命題的四種形式，重點為充要條件的學(xué)習(xí)服務(wù)；五是充要條件的概念和判斷。1.基本概念：命題、簡單命題、復(fù)合命題、全稱量詞(任意性量詞)、特稱量詞(存在性量詞)、全稱命題(任意性命題)、特稱命題(存在性命題)【例1】試判斷下列語句是否命題?是什么命題?（判斷某一件事情的陳述句）①2>3; ②若x<2,則x>3; ③⑤x<2或x<3; ⑥2是4的約數(shù)，也是6的約數(shù)； ⑦3≤3； ⑨不等式2x2+x+1>0的解集為R；⑩方程2x2+x-1=0至少有一個實數(shù)根。2.復(fù)合命題的真假判斷：依據(jù)相應(yīng)的知識和真值表做判斷，內(nèi)在難點是學(xué)科知識的綜合、嚴謹?shù)呐袛嗯c推理。真值表的語言概述為：p∨q：有真則真，同假為假；p∧q：【例2】(1)判斷下列命題的真假：①3≤3;真 ②正多邊形的各內(nèi)角相等，并且各對角線長相等；假(2)若p和q是兩個簡單命題，并且命題“?(p∨q)A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真(3)已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=c2在R上單調(diào)遞減;命題q:不等式x+|x-2c|>1的解集為R.如果命題p∨q是真命題且p∧q是假命題，求實數(shù)c的取值范圍.3.命題p的否定?p：(1)一般命題的否定：p:若A,則B；?p:若A,則不一定B;(注：中學(xué)一般不涉及此種類型的命題的否定問題，多涉及命題的四種形式，即原命題、逆命題、否命題、逆否命題)；(2)復(fù)合命題的否定：p∨q→(?p)∧(-q);p∧q→(-p)∨(-q);(3)全稱命題和特稱命題的否定：全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題?！纠?】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：①對任意x∈[-4,2],都有x2+2x-8<0;真②存在x∈R,使1x③不等式x2+2x-8<0的解集是{x|-4<x<2};假④對任意x∈{x|-4<x<2},都有x2+2x-8<0;⑤存在x∈{x|-4<x<2},使得x2+2x-8<0;假⑥平行四邊形都是梯形；真⑦?x∈A∪B:不是命題4.命題的四種形式：原命題:若A,則B;逆命題:若B,則A;否命題：若?A,則?B;逆否命題:若注意：①否命題與命題的否定的區(qū)別：否命題是命題的一種形式，命題的否定是對該命題進行否定：②互為逆否的兩個命題等價，其真假相同(這個特點就是反證法的依據(jù)之一)當一個命題的真假不易直接判斷時，我們常依據(jù)此特點轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷。③一個命題的四種形式的命題中，真命題個數(shù)必為偶數(shù)。5.充要條件：(1)若命題“若A,則B”為真命題,可記做“A?B”讀作“A推出B”;(2)若A?B，則條件A叫做條件B的充分條件，條件B叫做條件A的必要條件；(3)充要條件分類：充分條件，必要條件，充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件(充分且必要條件)，既不充分也不必要條件；(4)判斷充要條件的關(guān)鍵是：判斷命題“若A，則B”和“若B，則A”是否為真，有時需要考慮命題的逆否命題的真假，同時特別注意要全面考慮各種情況和特殊情況。(5)充要條件問題是綜合的數(shù)學(xué)問題，重點考查對所學(xué)知識全面、嚴謹?shù)恼莆粘潭群屠斫饽芰?。其難點是準確、全面地判斷命題的真假，因而需要熟練、全面、綜合掌握與命題相關(guān)的知識、原理、思想、方法。(6)如果要論證A是B的充分條件，只需證明“A?B”成立即可；如果要論證A是B的必要條件，只需證明“B?A”成立即可；如果要論證A是B的不充分條件，該如何證明呢?反例;如果要論證A是B的充分但不必要條件，該如何證明呢? ;(二)【經(jīng)典問題再現(xiàn)】:1.經(jīng)典的充要條件問題：A.若p是q的充分不必要條件，則-q是-p的充分不必_要條件；B.若A?B,則“x∈A”是“x∈B”的 條件;C.若A?B,則“x∈A”是“x∈B”的 D.“a>b”是“a2>b2”的 條件：E.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的 條件：F.“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)是偶函數(shù)”的 條件:G.“0<a<12”是“函數(shù)y=logH.“b2-4ac>0”是“方程.ax2+bx+c=0有實數(shù)根”的 條件:I“A∩B=A”是“A∪B=B”的充要條件;J.“α>β”是“sinα>sinβ”的 條件：充要K.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的 條件;L.“a?b>0”是“向量a與向量b的夾角為銳角”的 M.“a+c=2b”是“a,b,c成等差數(shù)列”的 條件:N.“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的 條件;O.“b=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的P.“a?=2n+1”是“數(shù)列a?Q.對于等比數(shù)列{a?},“公比q>1”是“a?為遞增數(shù)列”的 R.“a>h且c>d”是“a+c>b+d”的 條件;S.對于非零向量a、b,“a?b=0”是T.已知直線l?:y=k?x+b?,l?:y=k?x+b?.則“k?=k?”是“l(fā)?∥l?”的 條件U.“平面內(nèi)動點到兩個定點距離之和為定值”是“該動點軌跡為以兩定點為焦點的橢圓”的 條件:V.已知直線ll?:A.x+B?y+C?=0,l?:A?x+B?y+C?=0,則“A?A?+B?B?=0”是“l(fā)?⊥l?”的 條件:W.“ab>0”是“方程x2a+y2bX.“曲線C上的點的坐標(x,y)都是方程f(x,y)=0的解”是“方程f(x,y)=0是曲線C的方程”的 條件:Y.在空間四點中，“四點不共面”是“四點中任意三點不共線”的 條件.Z.已知x,y∈R,“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的 條件.2.若非空集合A,B,C滿足A∪B=C,且B不是A的子集,則(B)A.“X∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B.“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C.“x∈C”是“x∈A”的充要條件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件3.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),對a,b∈R,給出命題：“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(?a)+f(?b)”,(1)試判斷該命題的真假，并證明你的判斷；(2)寫出該命題的逆命題，并判斷和證明其真假。4.已知實數(shù)a、b,c,d滿足條件2bd-c-a=0,給出兩個命題:p:二次方程ax2+2bx+1=0有實數(shù)根；q：二次方程cx2+2dx+1=0;有實數(shù)根：試判斷命題“p∨q的真假，并證明你的結(jié)論。真：與條件矛盾5.已知下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。6.設(shè)0<a,b,c<1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同時大于1二.高考試題再現(xiàn)1.(2011北京文4)若p是真命題,q是假命題,則( )A.p∧q是真命題B.pVq是假命題C.?p是真命題D.?2.(2012北京理3)設(shè)a,b∈R,“a=0”是“復(fù)數(shù)A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.(2012北京文14)已知f(x)=m(x?2m)(x+m+3),g(x)=2x?2。若?x∈R,f(x)<0或g(x)<04.(2012北京理14)已知f(x)=m(x?2m)(x+m+3),g(x)=2①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0;則m的取值范圍是 5.(2013北京文7)雙曲線x2?y2A.6.(2013北京理3)“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過坐標原點的”(A)條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要7.(2014北京文5)設(shè)a,b是實數(shù),則“a>b”是“?a2>b2?的(D)條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要8.(2014北京理5)設(shè)a?是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“aA.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.(2014北京理8)有語文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績評定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若A同學(xué)每科成績不低于B同學(xué)，且至少有一科成績比B高，則稱“A同學(xué)比B同學(xué)成績好.”現(xiàn)有若干同學(xué)，他們之間沒有一個人比另一個成績好，且沒有任意兩個人語文成績一樣，數(shù)學(xué)成績也一樣的.問滿足條件的最多有多少學(xué)生(B)A.2B.3C.4D.510.(2015北京文6)設(shè)a,b是非零向量，“a?A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要11.(2015北京理4)設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是直線且m?α.“m∥β”是“α∥β”的(B)條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要12.(2016北京理4)設(shè)a,b是向量，則“a=A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要13.(2017北京文7理6)設(shè)m,n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m=λA.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要14.(2017北京文理13)能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 .15.(2018北京理6)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a?3b|=|3A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要16.(2018北京文4)設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的(B)條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要17.(2018北京文理8)設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥kax+y>4,x-ay≤2},則(A)A.對任意實數(shù)a.(2,1)∈AB.對任意實數(shù)a,(2,1)?AC.當且僅當a<0時,(2,1)?AD.當且僅當a≤3218.(2018北京理13)能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)“為假命題的一個函數(shù)是.f(x)= 19.(2018北京文11)能說明“若a>b,則1a<120.(2011北京文理20)若數(shù)列An:a1,a2,?,a(I)(文)寫出一個E數(shù)列A?滿足a?=a?=0;(理)寫出一個滿足a1=a(Ⅱ)若a?=12,n=2000,證明:E數(shù)列A?是遞增數(shù)列的充要條件是a(Ⅲ)(文)在a?=4的E數(shù)列A?中，求使得S(理)對任意給定的整數(shù)n(n≥2)，是否存在首項為0的E數(shù)列A?,使得SA?=0?如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列.21.(2013北京理20)已知a?是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為A?,第n項之后各項a?(1)若a?為2,1,4,3,2,1,4,3,···,是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n(2)設(shè)d為非負整數(shù)，證明：dn=?dn(3)證明:若a1=2,dn=1n22.(2016北京文20)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)求曲線y=f(x).在點(0,f(0))處的切線方程;(Ⅱ)設(shè)a=b=4，若函數(shù)f(x)有三個不同零點，求c的取值范圍；(III)求證:a2-3b>0是f(x).有三個不同零點的必要而不充分條件.(※提高型)

三.【體驗練習(xí)】：1.“|x-1|<2}成立”是“x(x-3)<0成立”的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要2.設(shè)m,n是整數(shù),則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的(A)條件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是(D)A.?p∨q B.p^q C4.已知a,b是實數(shù),則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的(C)條件A.充分而不必要B.必要而不充分18C.充分必要D.既不充分也不必要5.下列命題是真命題的為(A)A.若1xC.若x=y,則x=6.已知a,b,c,d為實數(shù),且c>d.則“a>b”是“a-c>b-d”的(B)條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7.下列四個命題：pp3其中的真命題是(D)A.P?,P?B.P?,P?C.P?,P?D.P?,P?8.命題“存在x0A.不存在x0∈RC.對任意的x∈R,2?≤0D.對任意的x∈R,2?>09.對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”充要條件;②“a③“a12>b”是“(a2>b2”的充分條件：④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是(B)A.1B.2C.3D.410.“-2≤a≤2”是“實系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根”的(A)條件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要11.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(B)A.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”12.設(shè)命題p:f(x)=e2+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥-5,則p是q的( )條件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要13.已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不是充分條件；④-p是-s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的p充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是(B)A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤14.已知命題p:?x∈R,sinx≤1,則(C)ABCD15.命題:“若x2<1.則-1<x<1”的逆否命題是(D)A.若x2≥1,則x≥1,或x≤-1B.若-1<x<1,則.x2<1C.若x>1,或x<-1,則x2>1D.若x≥1,或x≤-1,則x2≥116.命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是(C)A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R?x3-x2+1≥0C.存在x∈R,x3-x2+1>0D.對任意的x∈R,x3-x2+1>017.下列各小題中，p是q的充分必要條件的是(D)①p:m<-2,或m>6;q:y=x2+nx+m+3有兩個不同的零點：②p:f③p:④pA.①②B.②③C.③④D.①④18.若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的(A)條件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要；D.非充分非必要.19.“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的(A)條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要20.設(shè)集合A=xx?1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件21.在△ABC中,設(shè)命題p:asinA.充分不必要B.必要不充分C.充分必要件D.既不充分也不必要22.已知α、β均為銳角,若p:sinA.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要23.設(shè)集合A、B是全集U的兩個子集，則A?B是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件24.“m=14.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件25.設(shè)a、β、y為平面,m、n、l為直線,則m⊥β的一個充分條件是(D)Aα⊥β,α∩β=l,m⊥