高三數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列章末測試題（附答案）

10/10高三數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列章末測試題〔附答案〕數(shù)學(xué)在人類歷史開展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的根本工具。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦了高三數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列章末測試題,請大家仔細(xì)閱讀,希望你喜歡。一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.在等差數(shù)列{an}中,a3=2,那么{an}的前5項和為()A.6B.10C.16D.322.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,3S3=a4-2,3S2=a3-2,那么公比q等于()A.3B.4C.5D.63.某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,那么其公差為()A.5B.4C.3D.24.在等比數(shù)列{an}中,Tn表示前n項的積,假設(shè)T5=1,那么()A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=15.等比數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=54,那么數(shù)列{an}的通項公式為()A.an=24-nB.an=2n-4C.an=2n-3D.an=23-n6.等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn,S5=2,S10=6,那么a16+a17+a18+a19+a20等于()A.8B.12C.16D.247.在等差數(shù)列{an}中,假設(shè)a4+a6+a8+a10+a12=120,那么a10-12a12的值為()A.10B.11C.12D.138.數(shù)列{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和,假設(shè)a2a3=2a1,且a4與2a7的等差中項為54,那么S5等于()A.35B.33C.31D.299.等差數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項和.假設(shè)S160,且S170,那么當(dāng)Sn最大時n的值為()A.8B.9C.10D.1610.方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四個根組成一個首項為12的等比數(shù)列,那么|m-n|等于()A.1B.32C.52D.9211.將正偶數(shù)集合{2,4,6,}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組：{2,4},{6,8,10,12},{14,16,18,20,22,24},.那么2010位于第()組.A.30B.31C.32D.3312.a1,a2,a3,a4是各項不為零的等差數(shù)列且公差d0,假設(shè)將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列,那么a1d的值為()A.-4或1B.1C.4D.4或-1題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.定義等和數(shù)列：在一個數(shù)列中,如果每一項與它后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=-1,公和為1,那么這個數(shù)列的前2011項和S2011=________.14.等差數(shù)列{an}中,a100,且a11|a10|,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,那么使Sn0的n的最小值為__________.15.某純潔水廠在凈化過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%,要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下,那么至少需過濾的次數(shù)為________.(lg20.3010)16.數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n+1,那么它的通項公式是________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)數(shù)列{an}中,a1=13,前n項和Sn滿足Sn+1-Sn=(13)n+1(nN*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n項和Sn;(2)假設(shè)S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列,求實數(shù)t的值.18.(12分)點(1,2)是函數(shù)f(x)=ax(a0且a1)的圖象上一點,數(shù)列{an}的前n項和Sn=f(n)-1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)假設(shè)bn=logaan+1,求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.19.(12分)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,13S3,14S4的等比中項為15S5;13S3,14S4的等差中項為1,求數(shù)列{an}的通項公式.20.(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1).(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)設(shè)數(shù)列{1anan+1}的前n項和為Tn,求證：1514.21.(12分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15.(1)求{an},{bn}的通項公式;(2)假設(shè)數(shù)列{cn}滿足a1cn+a2cn-1++an-1c2+anc1=2n+1-n-2對任意nN*都成立,求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列.22.(12分)甲、乙兩大超市同時開業(yè),第一年的全年銷售額為a萬元,由于經(jīng)營方式不同,甲超市前n年的總銷售額為a2(n2-n+2)萬元,乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a23n-1萬元.(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式;(2)假設(shè)其中某一超市的年銷售額缺乏另一超市的年銷售額的50%,那么該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況,將會出現(xiàn)在第幾年?第二章數(shù)列章末檢測答案1.B[S5=5a1+a52=5a3=10.]2.B[∵3S3=a4-2,3S2=a3-2.3(S3-S2)=a4-a3,3a3=a4-a3.a4=4a3.q=4.]3.C[當(dāng)項數(shù)n為偶數(shù)時,由S偶-S奇=n2d知30-15=5d,d=3.]4.B[T5=a1a2a3a4a5=(a1a5)(a2a4)a3=a53=1.a3=1.]5.A[q3=a4+a6a1+a3=18,q=12.∵a1+a3=a1(1+q2)=54a1=10,a1=8.an=a1qn-1=8(12)n-1=24-n.]6.C[∵S10=6,S5=2,S10=3S5.q1.S5=a11-q51-qS10=a11-q101-qS10S5=1+q5=3.q5=2.a16+a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4+a5)q15=S5q15=223=16.]7.C[a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=120,a8=24.a10-12a12=12(2a10-a12)=12[2(a1+9d)-(a1+11d)]=12(a1+7d)=12a8=12.]8.C[設(shè)公比為q(q0),那么由a2a3=2a1知a1q3=2,a4=2.又a4+2a7=52,a7=14.a1=16,q=12.S5=a11-q51-q=16[1-125]1-12=31.]9.A[∵S16=16a1+a162=8(a8+a9)0,a8+a90.∵S17=17a1+a172=17a90.a90,a80.故當(dāng)n=8時,Sn最大.]10.B[易知這四個根依次為：12,1,2,4.不妨設(shè)12,4為x2-mx+2=0的根,1,2為x2-nx+2=0的根.m=12+4=92,n=1+2=3,|m-n|=|92-3|=32.]11.C[∵前n組偶數(shù)總的個數(shù)為：2+4+6++2n=2+2nn2=n2+n.第n組的最后一個偶數(shù)為2+[(n2+n)-1]2=2n(n+1).令n=30,那么2n(n+1)=1860;令n=31,那么2n(n+1)=1984;令n=32,那么2n(n+1)=2112.2010位于第32組.]12.A[假設(shè)刪去a1,那么a2a4=a23,即(a1+d)(a1+3d)=(a1+2d)2,化簡,得d=0,不合題意;假設(shè)刪去a2,那么a1a4=a23,即a1(a1+3d)=(a1+2d)2,化簡,得a1d=-4;假設(shè)刪去a3,那么a1a4=a22,即a1(a1+3d)=(a1+d)2,化簡,得a1d=1;假設(shè)刪去a4,那么a1a3=a22,即a1(a1+2d)=(a1+d)2,化簡,得d=0,不合題意.應(yīng)選A.]13.1004解析a1=-1,a2=2,a3=-1,a4=2,,a2011=-1,S2011=(a1+a2)+(a3+a4)++(a2009+a2010)+a2011=10051+(-1)=1004.14.20解析∵S19=19a1+a192=19a10S20=20a1+a202=10(a10+a11)0.當(dāng)n19時,Sn當(dāng)n20時,Sn0.故使Sn0的n的最小值是20.15.14解析設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1,各次過濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列,且a1=1,公比q=1-20%,an+1=(1-20%)n,由題意可知：(1-20%)n5%,即0.8n0.05.兩邊取對數(shù)得nlg0.8∵lg0.80,nlg0.05lg0.8,即nlg5-2lg8-1=1-lg2-23lg2-1=-lg2-13lg2-1-0.3010-130.3010-113.41,取n=14.16.an=2n=16n-5n2解析當(dāng)n=1時,a1=S1=3-2+1=2.當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5.那么當(dāng)n=1時,61-5=1a1,an=2n=16n-5n2.17.解(1)由Sn+1-Sn=(13)n+1得an+1=(13)n+1(nN*),又a1=13,故an=(13)n(nN*).從而Sn=13[1-13n]1-13=12[1-(13)n](nN*).(2)由(1)可得S1=13,S2=49,S3=1327.從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列得13+3(49+1327)=2(13+49)t,解得t=2.18.解(1)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)=ax得a=2,所以數(shù)列{an}的前n項和為Sn=f(n)-1=2n-1.當(dāng)n=1時,a1=S1=1;當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,對n=1時也適合,an=2n-1.(2)由a=2,bn=logaan+1得bn=n,所以anbn=n2n-1.Tn=120+221+322++n2n-1,①2Tn=121+222+323++(n-1)2n-1+n2n.②由①-②得：-Tn=20+21+22++2n-1-n2n,所以Tn=(n-1)2n+1.19.解設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=a,公差為d,那么Sn=na+nn-12d,依題意,有133a+322d144a+432d=1255a+542d2,133a+322d+144a+432d=12,整理得3ad+5d2=0,2a+52d=2,a=1,d=0或a=4,d=-125.an=1或an=325-125n,經(jīng)檢驗,an=1和an=325-125n均合題意.所求等差數(shù)列的通項公式為an=1或an=325-125n.20.(1)解由Sn=nan-2n(n-1)得an+1=Sn+1-Sn=(n+1)an+1-nan-4n,即an+1-an=4.數(shù)列{an}是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列,an=4n-3.(2)證明Tn=1a1a2+1a2a3++1anan+1=115+159+1913++14n-34n+1=14(1-15+15-19+19-113++14n-3-14n+1)=14(1-14n+1)14.又易知Tn單調(diào)遞增,故TnT1=15,得1514.21.(1)解設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q(q0).由題意得d+3q=7,q+q2-d=5,解得d=1,q=2.an=n.bn=32n-1.(2)證明由cn+2cn-1++(n-1)c2+nc1=2n+1-n-2,知cn-1+2cn-2++(n-2)c2+(n-1)c1=2n-(n-1)-2(n2).兩式相減：cn+cn-1++c2+c1=2n-1(n2),cn-1+cn-2++c2+c1=2n-1-1(n3),cn=2n-1(n3).當(dāng)n=1,2時,c1=1,c2=2,適合上式.cn=2n-1(nN*),即{cn}是等比數(shù)列.22.解(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an,bn.那么有：a1=a,n2時：a