2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)九直線與圓提升卷單元檢測(cè)文含解析新人教A版

2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)九直線與圓提升卷單元檢測(cè)文含剖析新人教A版2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)九直線與圓提升卷單元檢測(cè)文含剖析新人教A版9/92021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)九直線與圓提升卷單元檢測(cè)文含剖析新人教A版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：?jiǎn)卧獧z測(cè)九直線與圓(提升卷)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)地點(diǎn)上．3．本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分．4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷潔凈圓滿．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的)1．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D剖析①當(dāng)a＝0時(shí)，y＝2不合題意．a(chǎn)＋2a＋2②當(dāng)a≠0時(shí)，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝a，則a＝a＋2，得a＝1或a＝－2.2．經(jīng)過直線l1：2x－3y＋2＝0與l2：3x－4y－2＝0的交點(diǎn)，且平行于直線4x－2y＋7＝0的直線方程是()A．x－2y＋9＝0B．4x－2y＋9＝0C．2x－y－18＝0D．x＋2y＋18＝0答案C2x－3y＋2＝0，剖析聯(lián)立兩條直線的方程得解得x＝14，y＝10.所以l1，l2的交點(diǎn)坐3x－4y－2＝0，標(biāo)是(14,10)．設(shè)與直線4x－2y＋7＝0平行的直線方程為4x－2y＋c＝0(c≠7)，由于4x－2y＋c＝0過l1與l2的交點(diǎn)(14,10)，所以c＝－36，所以所求直線方程為4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.應(yīng)選C.3．坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)對(duì)于直線x－2y＋2＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.－4，8B.－4，－8555514848C.5，－5D.5，5答案A剖析直線x－2y＋2＝0的斜率k＝1，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)對(duì)于直線x－2y＋2＝0對(duì)稱的點(diǎn)的2xyx＝－400，0坐標(biāo)是(x0，y0)，依題意可得2－2×2＋2＝0，解得即所求點(diǎn)的坐8y0＝－2x0，y0＝5，48標(biāo)是－5，5.應(yīng)選A.4．已知△ABC的極點(diǎn)A(0,1)，B(4,3)，C(1，－1)，則AB邊上的中線的方程是()A．x＋2y－3＝0B．3x＋y－4＝0C．3x－y－4＝0D．3x－y＋3＝0答案C剖析AB的中點(diǎn)為(2,2)，又由C(1，－1)，得AB邊上的中線方程為y－2＝3(x－2)，化簡(jiǎn)得3x－y－4＝0.應(yīng)選C.5．若直線ax－by＋1＝0均分圓：2＋y2＋2x－4＋1＝0的周長，則ab的取值范圍是()CxyA.110，B.0，48C.－∞，1D.－∞，148答案D剖析∵把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圓心坐標(biāo)為(－1,2)，依據(jù)題意可知，圓心在直線ax－by＋1＝0上，∴－－2＋1＝0，即a＝1－2b，＝(1－2)＝ababbb2－121111－2b＋b＝－2b4＋8≤8，當(dāng)b＝4時(shí)，ab獲取最大值8.6．已知點(diǎn)(－3，－4)，(6,3)到直線l：＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值等于()ABaxA.7B．－1937171C．－9或－3D．－9或3答案C剖析由已知可得|－3a－4＋1|＝|6a＋3＋1|，化簡(jiǎn)得|3a＋3|＝|6＋4|，a2＋1a2＋1a71解得a＝－9或a＝－3.27．已知圓O1的方程為x2＋y2＝1，圓O2的方程為(x＋a)2＋y2＝4，假如這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的所有取值組成的會(huì)合是()A．{1，－1,3，－3}B．{5，－5,3，－3}C．{1，－1}D．{3，－3}答案A剖析由題意得兩圓心之間的距離d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1,3，3.應(yīng)選A.8．已知點(diǎn)(1,2)和圓：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則實(shí)數(shù)kPC的取值范圍是()A．RB.－∞，233232323C.－3，3D.－3，0答案Ck2232剖析圓C：x＋2＋(y＋1)＝1－4k，由于過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，所以點(diǎn)P在圓Ck2322＋1＋9>1－4k，2323外，進(jìn)而32解得－3<k<3.應(yīng)選C.1－4k>0，9．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，圓2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則||＋||的最小值為()CPMPNA．52－4B.17－1C．6－22D.17答案A剖析圓1對(duì)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)為(2，－3)，半徑為1，圓2的圓心坐標(biāo)為(3,4)，CAC半徑為3，|PM|＋|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑，即3－22＋4＋32－1－3＝52－4.10．已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0，圓C與直線x＋2y－4＝0訂交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的值為()4181A．－5B.2C.5D.5答案C剖析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OA⊥OB，35所以x1x2＋y1y2＝4x1x2－(x1＋x2)＋4＝0.(*)聯(lián)立直線和圓的方程，消去y得52－8x＋4－16＝0，xax1＋2＝8，12＝4a－16，558代入(*)式得a＝5.11．已知點(diǎn)M(2，－3)，點(diǎn)N(－3，－2)，直線ax－y－a＋1＝0與線段MN訂交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()33A．－4≤a≤4B．－4≤a≤4C．33≤－或≥4D．≤－4或≥a4aaa4答案D剖析∵直線ax－y－a＋1＝0與線段MN訂交，∴點(diǎn)M，N在直線ax－y－a＋1＝0的兩側(cè)，或在直線ax－y－a＋1＝0上，又M(2，－3)，N(－3，－2)，∴(2a＋3－a＋1)(－3a＋2－a31)≤0，∴(a＋4)(－4a＋3)≤0，∴(a＋4)(4a－3)≥0，∴a≥4或a≤－4.12．對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，若存在x0，使f(x0)＝－g(－x0)，則稱M(x0，f(x0))，N(－x0，g(－x0))是函數(shù)f(x)與g(x)的一對(duì)“雷點(diǎn)”．已知f(x)＝－x2－4x－3，g(x)＝kx＋1，若函數(shù)f()與()恰有一對(duì)“雷點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()xgxA.－1，－1B.－1，－1334141C.－3∪－1，－3D.－3∪－1，－3答案C剖析令y＝－x2－4x－3，整理得(x＋2)2＋y2＝1(y≥0)，它表示圓心為(－2,0)，半徑為1的半圓(x軸上方)，作出這個(gè)半圓及其對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的半圓，以以下列圖．4由g(x)＝kx＋1知，g(x)的圖象為過定點(diǎn)P(0,1)的直線l，易求得直線l與y軸右側(cè)半圓相414切時(shí)的斜率k＝－3，直線PA，PB的斜率分別為－1，－3，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為－31∪－1，－3.應(yīng)選C.第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(此題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．直線xcosα＋y＋b＝0(α，b∈R)的傾斜角的取值范圍是__________．π3π答案0，4∪4，π剖析∵直線的斜率k＝－cosα，α∈R，∴－1≤k≤1，π3π∴直線的傾斜角的取值范圍為0，4∪4，π.14．當(dāng)點(diǎn)P(3,2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為________．答案－1剖析直線mx－y＋1－2m＝0過定點(diǎn)Q(2,1)，所以當(dāng)PQ與直線垂直時(shí)，點(diǎn)P(3,2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大，即m·2－1＝－1，所以m＝－1.3－215．已知?jiǎng)又本€l：(2＋)x＋(1－2λ)＋4－3＝0與圓：(x－1)2＋y2＝9訂交，則相λyλC交弦中的最短弦的長度為________．答案2剖析由(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0，可得2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.令52x＋y＋4＝0，解得x＝－1，即動(dòng)直線l過定點(diǎn)(－1，－2)．定點(diǎn)A顯然在圓Cx－2y－3＝0，y＝－2，A－2－02＋λ1內(nèi)，故當(dāng)CA⊥l時(shí)，訂交弦最短，即－1－1×2λ－1＝－1，解得λ＝－3，此時(shí)直線l：x＋y＋3＝0，所以最短弦的長度為2429－＝2.216．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O1：x2＋y2＝9，圓O2：x2＋(y－6)2＝16，若在圓O2內(nèi)存在必定點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線l被圓O1，O2截得的弦分別為|AB|＝3AB，CD，且||4，則定點(diǎn)CD的坐標(biāo)為________．M答案180，7剖析|AB|363由于||＝4總建立，且知過兩圓的圓心的直線截兩圓弦長之比是8＝4，所以點(diǎn)M在CD兩圓圓心的連線上．由于圓心連線的方程為x＝0，所以可設(shè)M(0，y0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然知足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線l的方程為y＝kx＋|y0|2||39－1＋k2918y0，由于|CD|＝4，所以|y0－6|2＝16，解得y0＝7或y0＝－18(此時(shí)點(diǎn)M在圓O2外，16－1＋k218舍去)，故定點(diǎn)M的坐標(biāo)為0，7.三、解答題(此題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(12分)已知直線l過點(diǎn)(2,1)，且在x軸，y軸上的截距相等．求直線l的一般方程；ab(2)若直線l在x軸、y軸上的截距不為0，點(diǎn)P(a，b)在直線l上，求3＋3的最小值．1解(1)①當(dāng)截距為0時(shí)，直線l：y＝2x，即x－2y＝0；y②當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線l：t＋t＝1，將(2,1)代入，得t＝3，所以直線l的方程為x＋y－3＝0.綜上，直線l的方程為x－2y＝0或x＋y－3＝0.由題意得直線l：x＋y－3＝0，所以a＋b＝3，ab≥2ab3a＋b＝63，當(dāng)且僅當(dāng)a3所以3＋33·3＝2＝＝時(shí)等號(hào)建立．b26ab所以3＋3的最小值是63.18．(12分)已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0訂交于A，B兩點(diǎn)．求公共弦AB所在的直線方程；求公共弦AB的長；(3)求圓心在直線y＝－x上，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的圓的方程．x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，解(1)由2＋y2－2＋10y－24＝0，xxx＝－4，x＝0，解得y＝0或即A(－4,0)，B(0,2)，y＝2，所以直線AB的方程為x－2y＋4＝0.(2)由(1)得|AB|＝25.圓心在直線y＝－x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為M(x，－x)，由|MA|＝|MB|，得x＋42＋－x2＝x2＋－x－22，解得M(－3,3)，|MA|＝10，所以⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.19．(13分)已知曲線C上隨意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到E(3，－6)的距離之比均為1∶2.求曲線C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與曲線C訂交于A，B兩點(diǎn)，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線AB的斜率為定值．解設(shè)曲線C上的隨意一點(diǎn)為Q(x，y)，x2＋y21由題意得x－32＋y＋62＝2，所以曲線C的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)證明由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，點(diǎn)P(1，－2)在曲線C上，故可設(shè)PA：y＋2＝k(x－1)，y＋2＝kx－1，由2＋y－22＝20，x＋1得(1＋k2)x2＋2(1－k2－4k)x＋k2＋8k－3＝0，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)1必定是該方程的解，k2＋8k－3故可得xA＝1＋k2，7同理可得，xB＝k2－8k－31＋k2，所以k＝y(tǒng)B－yA－kxB－1－kxA－1＝ABx－xAx－xABB2k－kxB＋xA1＝＝－，xB－xA21故直線AB的斜率為定值－2.20．(13分)(2018·江蘇四市模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x0及點(diǎn)A(－1,0)，B(1,2)．若直線l平行于AB，與圓C訂交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝|AB|，求直線l的方程；(2)在圓C上能否存在點(diǎn)P，使得|PA|2＋|PB|2＝12？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明原由．解(1)由題知，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝4，所以圓心C(2,0)，半徑為2.由于l∥AB，A(－1,0)，B(1,2)，2－0所以直線l的斜率為1－－1＝1，設(shè)直線l的方程為x－y＋m＝0，則圓心C到直線l|2－0＋m||2＋m|的距離為d＝＝.22由于|MN|＝|AB|＝