高中數(shù)學(xué)122充要條件習(xí)題課練習(xí)北師大版高二選修1-1數(shù)學(xué)試題

..【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)充要條件習(xí)題課練習(xí)北師大版選修1-1一、選擇題1．(2013·福建理，2)已知會集A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[答案]A[剖析]本題觀察了充要條件的判斷．當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{1,3}，故A?B，若A?B?a＝2或a＝3，故為充分不用要條件．2．設(shè)會集M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[答案]B[剖析]先分別寫出適合條件的“x∈M或x∈P”和“x∈(M∩P)”的x的范圍，再依照充要條件的有關(guān)看法進(jìn)行判斷．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈(M∩P)即2<x<3，2<x<3?x∈R，但x∈R?/2<x<3，∴“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分條件，故應(yīng)選B.3．已知向量a＝(－1,2)，＝(2,1)，則⊥的充要條件是()xbab1B．x＝－1A．x＝－2C．x＝5D．x＝0[答案]D[剖析]本題觀察了兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．a(chǎn)＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.a與b垂直和共線對應(yīng)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不要混淆．4．(2015·陜西文，6)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()DOC版...A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件[答案]A[剖析]cos2α＝0?cos2α－sin2α＝0?(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝0，所以sinα＝cosα或sinα＝－cosα，故答案選A.5．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[答案]C[剖析]若l1∥l2，則2a－2＝0，∴a＝1，應(yīng)選C.6．關(guān)于x的方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0兩根同號的充要條件是()A．－2≤k≤1B．－2<k<－122C．－2≤k<－1或3<k≤1D．k<－1或k≥3[答案]C[剖析]方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0兩根同號的充要條件是：＝4k2－4×2k＋13－2≥0kx1x2＝23k－2>0k＋1k≠－1k2＋k－2≤0－2≤k≤13－22?k>0?k<－1或k>k＋13k≠－1k≠－12?－2≤<－1或<k≤1.k3二、填空題7．“＝1”是“函數(shù)2－4m＋5是二次函數(shù)”的________條件．y＝mmx[答案]充分不用要[剖析]當(dāng)m＝12是二次函數(shù)．當(dāng)y＝xm2－4m＋5是二次函數(shù)時(shí)，2時(shí)，y＝xm－4m＋5＝2，2即m－4m＋3＝0，DOC版...∴m＝1或m＝3.所以是充分不用要條件．8．“＝”是“直線y＝＋2與圓(x－)2＋(－)2＝2相切”的________條件．a(chǎn)bxayb[答案]充分不用要[剖析]圓心為(a，b)，半徑r＝2.若a＝b，有圓心(a，b)到直線y＝x＋2的距離d＝r，所以直線與圓相切．若直線與圓相切，有|a－b＋2|2，則a＝b或a－b＝－4，所＝2以“a＝b”是“直線與圓相切”的充分不用要條件．三、解答題9．求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解集是R的充要條件．15[答案]a≤1或a>7[剖析]談?wù)摱雾?xiàng)系數(shù)：由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式為2>0恒成立，∴a＝1適合．當(dāng)a＝2時(shí)，原不等式為x＋2>0，即x>－2，它的解集不是R，∴a＝2不吻合．當(dāng)a2－3a＋2≠0時(shí)，必定有a2－3a＋2>0，＝a－12－8a2－3a＋2<0a<1或a>2解得15，a<1或a>715∴a<1或a>7.綜上可知，滿足題意的充要條件是15a的取值范圍是a≤1或a>.710．若函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像全在x軸的上方，則使結(jié)論成立的充分必要條件是什么？[答案]1≤a<19[剖析]函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像在x軸的上方．a(chǎn)2＋4a－5＝0，若函數(shù)是一次函數(shù)，則∴a＝1.－4a－1＝0，若函數(shù)是二次函數(shù)，則a2＋4a－5>0，[－4a－1]2－12a2＋4a－5<0，解得1<a<19.DOC版...由以上所知，若函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像全在x軸上方，則1≤a<19.反之，若1≤a<19，由以上推導(dǎo)知函數(shù)的圖像在x軸上方．綜上所述，函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像全在x軸上方的充要條件是1≤a<19.1.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞加數(shù)列”的()A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[答案]C[剖析]123111211若a<a<a，則a<aq<aq，若a>0，則q>1，此時(shí)為遞加數(shù)列，若a<0，則0<q<1，同樣為遞加數(shù)列，故充分性成立，必要性顯然成立．2．若命題甲是命題乙的充分不用要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件[答案]B[剖析]由條件知，甲?乙?丙?丁，∴甲?丁且丁?/甲，應(yīng)選B.1a1b”是“l(fā)og333．(2014·開灤二中期中)已知a、b是實(shí)數(shù)，則“(3)<(3)a>logb”的()A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[答案]B[剖析]若a、b中有非正數(shù)，則雖有1a1ba>logb不成立，所以33成立，但log331a1b不是log3>log3的充分條件；若log3>log3，依照函數(shù)y＝log3x在(0，＋∞)上()<()33ababDOC版...1x1a1b1a1b是增函數(shù)，有a>b，又y＝(3)在R上是減函數(shù)，所以(3)<(3)，所以(3)<(3)是log3a>log3b的必要條件，選B.4．命題甲：“、、成等差數(shù)列”，命題乙：“ac＋＝2”，則甲是乙的()abcbbA．必要不充分條件B．充分不用要條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[答案]A∵a＝b＝c＝0，則a、b、c也成等差數(shù)列，但推不出ac[剖析]b＋b＝2；ac反過出處b＋b＝2?a＋c＝2b，即a、b、c成等差數(shù)列．綜上所述，“a、b、c成等差數(shù)列”是“acb＋b＝2”的必要不充分條件，應(yīng)選A.二、填空題5．“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的________條件．[答案]必要條件[剖析]ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根?b2－4ac≥0?b2≥4ac?/ac<0.反之，ac<0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根．所以“ax2＋bx＋＝0(≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的必要條件．ca6．命題p：|x|<a(a>0)，命題q：x2－x－6<0，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是________，若p是q的必要條件，則a的取值范圍是________．[答案]a≤2a≥3[剖析]p：－a<x<a，q：－2<x<3，若p是q的充分條件，則(－a，a)?(－2,3)，－a≥－2∴，∴a≤2，a≤3若p是q的必要條件，則(－2,3)?(－a，a)，－a≤－2∴，∴a≥3.a≥3三、解答題27．方程mx＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是什么？DOC版...[答案]m>1或m<02m＋32－4m1－m>0，[剖析]由題意知1－m<0.∴m>1或m