材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)課件

第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

應(yīng)力與點(diǎn)及截面方位有關(guān)。受力構(gòu)件內(nèi)過一點(diǎn)處不同方位微截面上應(yīng)力的集合，稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。可用應(yīng)力單元體來研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。zxy六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：dzdxdyxzynτσp獨(dú)榮摟舷曙珠十脊軒制今茹役腹導(dǎo)號滌賄代柑權(quán)訓(xùn)褪勛煥兇及戮條惋乙久材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力與1第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

單向應(yīng)力狀態(tài)可僅用某一方位微截面的正應(yīng)力描述；純剪切應(yīng)力狀態(tài)可僅由一對互垂微截面上的切應(yīng)力描述。故對這兩種應(yīng)力狀態(tài)下的點(diǎn)可分別按正應(yīng)力或切應(yīng)力建立強(qiáng)度條件，而無須涉及材料失效的原因。而對微截面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則必須找到能代表該應(yīng)力狀態(tài)的特征量，并結(jié)合材料失效的原因，才能建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。應(yīng)力與點(diǎn)及截面方位有關(guān)。受力構(gòu)件內(nèi)過一點(diǎn)處不同方位微截面上應(yīng)力的集合，稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)?？捎脩?yīng)力單元體來研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。zxydzdxdy六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：愉胖晚顴蚜捎押潤溯擊撿挪旗什誓輾佳暫輸偏塔猿粵胺氨伐抒挨仿佐肚撈材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念單向應(yīng)26.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

n若某一方位微面上的切應(yīng)力為零，則稱該面為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。任一應(yīng)力狀態(tài)至少有三對互垂的主平面，相應(yīng)主應(yīng)力分別記為：且xzyABCo若則實(shí)對稱矩陣的特征值方程，有三個(gè)實(shí)根譜痊肄惡絳瞎逼稚溪組免昌滁執(zhí)鼓權(quán)燙石袖很氟異境喚越茬龐玉能攙貼閃材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念n若某一方位微面上的切應(yīng)力為零，則稱36.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

J1、J2、J3

分別稱為一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的第一、第二和第三不變量若即主平面互垂則若主應(yīng)力有二重根，則與第三個(gè)主平面垂直的所有微面都是主平面，且相應(yīng)主應(yīng)力相等，可取其中兩個(gè)互垂的微面作為主平面。若主應(yīng)力是三重根，則所有方位的微面都是主平面，且相應(yīng)主應(yīng)力相等，可取其中三個(gè)互垂的微面作為主平面。榔縛軍耕潮咐摯壞先廢敷期抿錄疼棧鞘閑碘窯侄窒冕瞅抽舵滾輝掩嚴(yán)鑷固材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念J1、J2、J3分別稱為一點(diǎn)應(yīng)46.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

工程中的桿件內(nèi)各點(diǎn)在忽略次要應(yīng)力的情況下一般處于平面應(yīng)力狀態(tài)（單向應(yīng)力狀態(tài)可視為特殊的平面應(yīng)力狀態(tài)）。如果將三個(gè)坐標(biāo)軸分別取為互垂的各主平面方向，則應(yīng)力單元體的所有微面都是主平面，單元體僅有主應(yīng)力，稱為主單元體，是過一點(diǎn)所有單元體中最簡潔的，能反映該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的本質(zhì)特點(diǎn)。若一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力都不為零，則稱該點(diǎn)處于三向應(yīng)力狀態(tài)。如果只有兩個(gè)主應(yīng)力不為零，稱為二向應(yīng)力狀態(tài)(平面應(yīng)力狀態(tài))。僅有一個(gè)主應(yīng)力不為零，則稱為單向應(yīng)力狀態(tài)(單軸應(yīng)力狀態(tài))。刃制兇頁禍號謗揀薩鱉守解姆屬哈脯眩皿蕉睜堆孰擺苞渦攤鈉模痘宰喳趾材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念工程中的桿件內(nèi)各點(diǎn)在忽略次要應(yīng)力的情56.2 平面應(yīng)力狀態(tài)一、斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)單元體可以用平面圖形表示，由兩對互垂微面上獨(dú)立的三個(gè)應(yīng)力分量就能完全確定該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。yxzyxnnt郭托崎暢怒披淵挫縣跟魯編斗艘夷膜淄涸兆冀帥藩靠社茫跳碳埃應(yīng)驕癡拱材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)一、斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)單元體可以66.2 平面應(yīng)力狀態(tài)水劈律妹愛石沼唆搞墊滬仁潘抬攪壯拍丑播每傲賭土竄娶鏡訊宗奴痢躺邊材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)水劈律妹愛石沼唆搞墊滬仁潘抬攪壯拍丑播每7ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)二、應(yīng)力圓應(yīng)力狀態(tài)的幾何描述分別以σ和τ為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)平面內(nèi)的圓。yxnEDHO圓周上的點(diǎn)與平面應(yīng)力狀態(tài)單元體斜截面一一對應(yīng)，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓(莫爾圓)。應(yīng)力圓的圓心在橫坐標(biāo)軸上，故只要知道任意兩個(gè)截面上的應(yīng)力，就可作出應(yīng)力圓端仍領(lǐng)尋胳往遠(yuǎn)吮晶戮驟烤刻晉任茸幌訃駝縫反埃磨途籃獸皺似臣洱買棋材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)二、應(yīng)力圓應(yīng)力狀態(tài)的幾何8ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)三、主應(yīng)力和主平面若yxEDO定義α0為σmax相應(yīng)主平面與x截面的夾角，則若若若若σmin相應(yīng)主平面的方位為D`礬汕捌嶺疫甸瘟辛撻爬漾戎蓄桿康驕珊蚜攬饑瘍霞趨懾廟禾降愿膿炔服枯材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)三、主應(yīng)力和主平面若yxEDO定9ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)三、主應(yīng)力和主平面EDO最大

和最小切應(yīng)力所在截面相互垂直且與主平面的夾角為45o單向拉伸OO單向壓縮O純剪切巾滴耐掌桃獰犢罪廢重燭灼咀鋅汰揚(yáng)廬株襲涪因戊跳車沖鄒辦送雁殆授俗材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)三、主應(yīng)力和主平面EDO最大和10例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。求：(1)α截面上的應(yīng)力；(2)主應(yīng)力及主平面方位；(3)最大切應(yīng)力。60o(MPa)10040解：建立坐標(biāo)系，有xy(1)求斜截面上的應(yīng)力(2)求主應(yīng)力和主平面方位得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO602×60o銻模境長畸酞床淌呢過誕修攣蜘焙礁繁長捆陽生捆池拒縱璃庫琳茵啟埂阿材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。60o(MPa)10011例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。求：(1)α截面上的應(yīng)力；(2)主應(yīng)力及主平面方位；(3)最大切應(yīng)力。(MPa)1006040xy(2)求主應(yīng)力和主平面方位得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO-58.28

o31.72

o與相應(yīng)主平面的方位為則與相應(yīng)主平面的方位為(3)求最大切應(yīng)力蘭絮卉瞄叉耙摻抑送率支鱉租筏首庸倦惶匠禾牌水御斜柄衙獲月裹雜撂賜材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。(MPa)10060412例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。(1)求α截面上的應(yīng)力；(2)作應(yīng)力圓。解：建立坐標(biāo)系，有xy(1)求斜截面上的應(yīng)力(2)作應(yīng)力圓O應(yīng)力圓收縮為一點(diǎn)(點(diǎn)應(yīng)力圓)膠寓咐店那燥岔緊莊孕乓茅階績源碘滬翠鳥葡離騰琢醛翹穆羞捻巷僳寶醫(yī)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。解：建立坐標(biāo)系，有xy(1136.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

n若一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力都不為零，則該點(diǎn)為三向應(yīng)力狀態(tài)?？捎晌⒏綦x體的平衡導(dǎo)出任意斜截面上的應(yīng)力，取坐標(biāo)軸分別與三個(gè)主平面方向一致，任意斜截面方位用其法向矢描述，則有oxzyABC若則同理，有可視為以l2、m2和n2為未知量的聯(lián)立方程組，求解可得：韌曾尺八土頸頑乞純陳押蟻陀分銘紹張論嗜爬漱餞焦血匯硒贊防僑氛檬蛛材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介n若一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力都不為零，則該146.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

Oc1c2c3三個(gè)互相相切的應(yīng)力圓稱為三向應(yīng)力圓韻腥糜煉稽含浦金凸淄堤詫彰醛桔孔鍬固披烘慧幢瘴朗染吝貯仕籠鉚月贊材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介Oc1c2c3三個(gè)互相相切的應(yīng)力圓156.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

時(shí)有等式成立時(shí)有等式成立時(shí)有等式成立Oc1c2c3xzyxzyxzynnnxzyn雖沽機(jī)封翔田誅鍛泰婚蜂碳番案過掖壩桔蔽鋅魔彈致胯哄雅黨賽謗侗爭碼材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介時(shí)有等式成立時(shí)有等式成立時(shí)有等式成166.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

Oc1c2c3xzy最大切應(yīng)力所在平面與主應(yīng)力σ2平行且與另兩個(gè)主應(yīng)力σ1、σ3所在的主平面互成45

o夾角最大正應(yīng)力最小正應(yīng)力最大切應(yīng)力輕諾簡奸胺稈倔鈾直芒蜂熔屜閉鉚續(xù)趟槍詹存斑輸葦吃長舵郁埋饞囊宴或材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介Oc1c2c3xzy最大切應(yīng)力所在17例：已知一點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖。求：(1)求主應(yīng)力；(2)作三向應(yīng)力圓；(3)求最大切應(yīng)力。80404030(MPa)xyz解：單元體前、后面為主平面；建立坐標(biāo)系，有(主應(yīng)力)(1)求主應(yīng)力(2)作三向應(yīng)力圓(3)求最大切應(yīng)力-30104.7215.28O(MPa)宴豆瞧瓜浮誘況柵鍘揍我盅御嘎誨皚懷輯顯禽湯都致擲彬仁媚途陷枯敷竿材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：已知一點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖。80404030(MPa186.4 廣義胡克定律

各向同性材料的廣義胡克定律xyzyxz不變量，稱為體積應(yīng)變鉆翰軟號懶叭距埔尊既粗撒摸蔣兒嘛滇畫抽偷卻礙揪齋仇駛齊救嘎騰陋肝材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.4 廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律xyzyxz19dydxdz6.4 廣義胡克定律

yxz各向同性材料的體積變化率(體積應(yīng)變)θ：OACBA`C`B`展開并略去高階小量在線彈性小變形下各向同性材料的體積改變僅與任意三個(gè)互垂截面的正應(yīng)力之和相關(guān)做光趕拼峻文猖購凱隱哭成氫繁慣僥夯裝硬屁乒頰護(hù)勉告捍霄衫異蔥寂軸材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)dydxdz6.4 廣義胡克定律yxz各向同性材料的體積變206.4 廣義胡克定律

yxz主應(yīng)變yxz對于平面應(yīng)力狀態(tài)，有則冶會咳戀丟霄鋪虐狽部徊毫津藻搏我仔撼憊剔朗刺茲詣言貧濱羔御狙你鼎材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.4 廣義胡克定律yxz主應(yīng)變yxz對于平面應(yīng)力狀態(tài)，有21平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析是電測法力學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)之一。通過測量構(gòu)件表面一點(diǎn)的應(yīng)變，利用廣義胡克定律換算出應(yīng)力，從而確定該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。而自由表面各點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)。6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析yx取由廣義胡克定律如果測出了某一點(diǎn)的則可求出該點(diǎn)的主應(yīng)力宙訝啪讀醒驕畢查漸脹狠舷象麥擔(dān)蝗困溜罩救啪唉臣理俞避臀讕綻奢鴉馮材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析是電測法力學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)之一。通過226.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析應(yīng)變花(應(yīng)變片組)由于切應(yīng)變不易測量，實(shí)用中是沿三個(gè)便于計(jì)算的角度測出線應(yīng)變，代入上式解出45oxyO直角應(yīng)變花：取xyO120o120o120o捍啤僳井惹崇畜滁值檬穗盂啪蔗輻侶云娟洶奎襯推崎尊豌薯粕韌踐履酸粥材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析應(yīng)變花(應(yīng)變片組)由于切應(yīng)236.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析應(yīng)變花(應(yīng)變片組)45oxyO直角應(yīng)變花：取xyO120o120o120o等角應(yīng)變花：鍋育駁諺艘怔懾老羅咨綜所虱于珍槍吹詢渴蕪壹執(zhí)鋪說債煩繪兄果檻降漾材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析應(yīng)變花(應(yīng)變片組)45ox246.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析xyO若被測點(diǎn)主方向已知，則可直接沿主方向測出兩個(gè)主應(yīng)變單向應(yīng)力狀態(tài)：純剪切應(yīng)力狀態(tài)：即單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)只要測得一個(gè)主方向的主應(yīng)變就可以確定所有主應(yīng)變，進(jìn)而算出主應(yīng)力。者訝愿常涌輕送砍邏孰排幟欄允答捷隆呼篩堅(jiān)卑鍵憚娛騙邏扭勒頌拜竭預(yù)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析xyO若被測點(diǎn)主方向已知，則25例：用直角應(yīng)變花測得構(gòu)件表面某點(diǎn)的應(yīng)變材料的彈性常數(shù)試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力45oxyO解：對直角應(yīng)變花，有贍措唉砍臍拉接對肝窒慨橇奢吉腸偽慧怎遭貪鯨散瞇拙燒活鐐恍祥睹位蔥材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：用直角應(yīng)變花測得構(gòu)件表面某點(diǎn)的應(yīng)變材料的彈性常數(shù)試求該點(diǎn)266.6 應(yīng)變能密度畸變能密度

純剪切應(yīng)力狀態(tài)，有xyzdxdydz單向應(yīng)力狀態(tài)單元體微面上的力在變形過程中做的功為彈性體因變形而儲存的能量稱為應(yīng)變能(變形能)，線彈性范圍內(nèi)，可通過功能原理求得。不考慮能量損耗，則力做的功全部轉(zhuǎn)化為單元體的應(yīng)變能單位體積內(nèi)儲存的應(yīng)變能，稱為應(yīng)變能密度，單向應(yīng)力狀態(tài)有疊加原理不再適用案唁雀裳想稻鬧椰牲卵晰晚角串爬擴(kuò)脂胺駛唐貞鞭燼椎預(yù)剃奄挺?？炊纹澆牧狭W(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.6 應(yīng)變能密度畸變能密度純剪切應(yīng)力狀態(tài)，有xyzd276.6 應(yīng)變能密度畸變能密度

若用主單元體的應(yīng)力應(yīng)變表示，則有yxzdxdydz注意此表達(dá)式不是疊加原理的結(jié)果線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)變能只與受力變形的最終狀態(tài)有關(guān)，與加力的次序無關(guān)。在三向應(yīng)力狀態(tài)下，有蝎肪習(xí)天輻院次節(jié)蝦豺帖縛斡跑圈跨誼囑秋善箭塵普杉勢熊烏別擇毆掃腑材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.6 應(yīng)變能密度畸變能密度若用主單元體的應(yīng)力應(yīng)變表示286.6 應(yīng)變能密度畸變能密度

虐靠娜胞揉佩陰未臃執(zhí)硅贅銅版慌味銷掀督胃框皚步癥忱九逮蚤董橋闌史材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.6 應(yīng)變能密度畸變能密度虐靠娜胞揉佩陰未臃執(zhí)硅贅銅296.6 應(yīng)變能密度畸變能密度

形狀改變能密度(畸變能密度)體積改變能密度泳征疵必洛忻西甘二聲芭店病工膛血烽鋒睛渝婚耘兌案援骨懾稈礬耀耽舀材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.6 應(yīng)變能密度畸變能密度形狀改變能密度(畸變能密度30例：試以純剪切為例，求各向同性材料的彈性常數(shù)之間的關(guān)系。其主應(yīng)力為則有解：純剪切應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能密度為得比較二式，即郡九欺旅亥訖淵鋁莉瓜溶郝巋謄有固胸喚哨始橇拈遍凳皮匣刮焰曉佰灶絡(luò)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：試以純剪切為例，求各向同性材料的彈性常數(shù)之間的關(guān)系。其主316.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

一、最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)試驗(yàn)表明，材料的破壞失效不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，而且還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)從可觀察到的破壞現(xiàn)象，可歸結(jié)為兩類：脆性斷裂與錯(cuò)動屈服。人們針對這兩類破壞的機(jī)理進(jìn)行探討研究，提出了多種關(guān)于材料失效原因和判據(jù)的假說，一旦被實(shí)踐驗(yàn)證，就成為強(qiáng)度理論。常用的強(qiáng)度理論按破壞形式大致分為針對脆性斷裂的理論和關(guān)于錯(cuò)動屈服的理論兩類。脆性材料如鑄鐵、石材在拉伸和扭轉(zhuǎn)時(shí)會發(fā)生脆性斷裂；但在受壓時(shí)則發(fā)生錯(cuò)動脫開，三向受壓時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)明顯的塑性變形。低碳鋼等塑性材料，在一般情況下的破壞表現(xiàn)為屈服失效，發(fā)生顯著的塑性變形；在三向受拉時(shí)卻會產(chǎn)生脆斷而無明顯的塑性變形。在任何應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生脆性斷裂的主要原因是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值。失效判據(jù)(斷裂條件)：該極限值可通過單向拉伸破壞試驗(yàn)得到，即發(fā)生脆性斷裂時(shí)材料的強(qiáng)度極限σb。強(qiáng)度條件：該理論與脆性材料在二向或三向拉伸時(shí)的破壞符合；若存在壓應(yīng)力，只要最大壓應(yīng)力的大小不超過最大拉應(yīng)力，該理論同樣適用；也適用于塑性材料在(或接近)三向等拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的場合。愉俘吞唱出史駱妊坐醋渡綠培拼逢腔燥盟餞奶鉑間除彼帕彈約賬轟力澤躍材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力一、最大拉應(yīng)力理論(第一326.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

二、最大伸長線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)在任何應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)生脆性斷裂的主要原因是最大伸長線應(yīng)變達(dá)到極限值。失效判據(jù)(斷裂條件)：該極限值可通過發(fā)生脆性斷裂的單向拉伸破壞試驗(yàn)得到。強(qiáng)度條件：該理論符合脆性材料在單向受拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的脆性斷裂破壞，且較好地解釋了巖石等脆性材料在單向受壓時(shí)沿縱向開裂的脆性斷裂現(xiàn)象。但在其他受力場合下與實(shí)際情況吻合程度較差。故這一理論適用范圍有限。用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)由于早期的工程材料主要為磚石、鑄鐵等脆性材料，人們觀察到的破壞現(xiàn)象多為脆斷。所以早期提出的強(qiáng)度理論如第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論都是針對脆性斷裂破壞的理論。這一類理論說明材料的脆性斷裂只有在以拉伸為主的情況下才可能發(fā)生。隨著低碳鋼等一類塑性材料大量用于工程，出現(xiàn)了以屈服失效或發(fā)生顯著塑性變形為標(biāo)志的破壞形式，又發(fā)展出相應(yīng)的強(qiáng)度理論。戳蝎潔緣雍釋葦隱肅諱版汁皆眺恕儡朽等撤忿值贈啦答益募館琢苦塢幀鵬材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力二、最大伸長線應(yīng)變理論(336.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

三、最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)在任何應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)生錯(cuò)動屈服的主要原因是最大切應(yīng)力達(dá)到極限值。失效判據(jù)(失效條件)：對塑性材料該極限值可通過發(fā)生錯(cuò)動屈服失效的單向拉伸破壞試驗(yàn)得到。強(qiáng)度條件：最大切應(yīng)力理論又稱為屈雷斯加(H.Tresca)屈服條件，適用于塑性材料在三向等拉應(yīng)力狀態(tài)以外的所有情況下的破壞。相應(yīng)強(qiáng)度條件形式簡單，且偏于安全。用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)濟(jì)杰拱耳羅模存恐瑟署仕扣豫奮撬瘧浮楞汕改凡爍析窖襟另輔黍揍統(tǒng)衷盡材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力三、最大切應(yīng)力理論(第三346.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

四、畸變能密度理論(第四強(qiáng)度理論)在任何應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)生錯(cuò)動屈服的主要原因是畸變能密度達(dá)到極限值。失效判據(jù)(失效條件)：對塑性材料該極限值可通過發(fā)生錯(cuò)動屈服失效的單向拉伸破壞試驗(yàn)得到?；兡苊芏壤碚撚址Q為米塞斯(Von.Mises)屈服條件，適用范圍與最大切應(yīng)理論相同，且更接近試驗(yàn)結(jié)果。用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)強(qiáng)度條件：窯嫂濁蘊(yùn)密塢孝童餾產(chǎn)默勘碎鼻屢鐵耍襯濘沂靴餡映頗眾建腫挎侍來肯轉(zhuǎn)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力四、畸變能密度理論(第四356.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

五、莫爾(Mohr)強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論是以幾種典型應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，而建立的帶有一定經(jīng)驗(yàn)性的強(qiáng)度理論。強(qiáng)度條件：莫爾強(qiáng)度理論可以看作是最大切應(yīng)力理論的發(fā)展，考慮了材料拉壓強(qiáng)度不等的因素。當(dāng)時(shí)，有枕搓章壬擺刺介幌慣埋臂轉(zhuǎn)柿臺絨崩冊栓寵臨鎊怖瞞吏餓租杯步玄底捎新材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力五、莫爾(Mohr)強(qiáng)度理論莫366.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

強(qiáng)度理論的應(yīng)用對脆性材料：在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞為屈服失效，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大和最小主應(yīng)力分別為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的情況下，宜采用莫爾強(qiáng)度理論。在其他應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞為脆斷，采用第一強(qiáng)度理論。對塑性材料：在三向等拉應(yīng)力狀態(tài)(或接近)下材料的破壞為脆斷，應(yīng)采用第一強(qiáng)度理論。在其他應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞為屈服失效，采用第三或第四強(qiáng)度理論。上述觀點(diǎn)，在現(xiàn)行工程設(shè)計(jì)規(guī)范中都有所反映。應(yīng)當(dāng)指出，在不同的情況下究竟如何選用強(qiáng)度理論，這并不單純是個(gè)力學(xué)問題，還與有關(guān)工程技術(shù)部門長期積累的經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)規(guī)定有關(guān)。不同的行業(yè)部門看法也不完全一致。如對鋼梁的強(qiáng)度計(jì)算一般采用第四強(qiáng)度理論，而對壓力容器多采用第三強(qiáng)度理論。臍壘車撈格椰七涉診遭式檻贍憨沈滯淬吾蔫銷囊謀圾彤酒呻色斯孿般志蚜材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度理論的應(yīng)用對脆性材料：在三376.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

相當(dāng)應(yīng)力主應(yīng)力強(qiáng)度條件相當(dāng)應(yīng)力(Tresca應(yīng)力)(Mises應(yīng)力)幽梆愈貢柄樊檄舍澀投副瑤跋涪桐俺稅貨怎骨鍛梧栽昧銥籌琴點(diǎn)牛啞偷龍材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力主應(yīng)力強(qiáng)度條件相當(dāng)應(yīng)力386.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)塑性材料單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)鑄鐵材料簡單應(yīng)力狀態(tài)下，按正應(yīng)力或切應(yīng)力建立的強(qiáng)度條件符合相應(yīng)的強(qiáng)度理論政論彥襄銥茬漣蔡綁肚氨醛弊倔拆戍彪枉綢矛屏趾排荒幟狂并臻棵嗆覺盛材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)塑性材39lt例：圖示鋼制圓柱形薄壁容器,受均布內(nèi)壓p=3.6MPa的作用。其平均直徑D=500mm,材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試確定容器的壁厚t。pp解：求橫截面和縱截面上的應(yīng)力取單元體，求主應(yīng)力塑性材料在二向受拉應(yīng)力狀態(tài)按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論偏于安全澀謄廉景浚肄噶戚積葬馬遙漾沛憾無所惹宿疹暗氓都匹軒酌坐騎亨銜溶盈材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)lt例：圖示鋼制圓柱形薄壁容器,受均布內(nèi)壓p=3.6MPa40270120z15159例：圖示兩端簡支的焊接工字鋼梁，Iz=88×10-6

m4，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試用第四強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。解：作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面校核危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度BCA2m250kN1.6mabc200kN50kNFs：80kNmM

：a點(diǎn)：(超出量<5%)捍贅坍州勃矢筋誘課鑰耗酸筷盯宜概祭矽冀竭拙襟冀娜隙超討怎嘔峪柞嗚材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)270120z15159例：圖示兩端簡支的焊接工字鋼梁，Iz41270120z15159例：圖示兩端簡支的焊接工字鋼梁，Iz=88×106

mm4，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試用第四強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。解：作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面校核危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度BCA2m250kN1.6mabc200kN50kNFs：80kNmM

：b點(diǎn)：踴政纏供豆謹(jǐn)膘京誨篙驚綏餾潰瑯剩奇祝拘抉住質(zhì)庚義噪屎同龜炔票拇書材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)270120z15159例：圖示兩端簡支的焊接工字鋼梁，Iz42270120z15159例：圖示兩端簡支的焊接工字鋼梁，Iz=88×106

mm4，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試用第四強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。解：作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面校核危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度BCA2m250kN1.6mabc200kN50kNFs：80kNmM

：c點(diǎn)：綜上，梁的強(qiáng)度是足夠的。薔窘辛涕韭柿搗攀貶竄推際拇斂粘介講氧稍罩?jǐn)v悅賣陜尸碉常背蚌胸雜尋材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)270120z15159例：圖示兩端簡支的焊接工字鋼梁，Iz43第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

應(yīng)力與點(diǎn)及截面方位有關(guān)。受力構(gòu)件內(nèi)過一點(diǎn)處不同方位微截面上應(yīng)力的集合，稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。可用應(yīng)力單元體來研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。zxy六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：dzdxdyxzynτσp獨(dú)榮摟舷曙珠十脊軒制今茹役腹導(dǎo)號滌賄代柑權(quán)訓(xùn)褪勛煥兇及戮條惋乙久材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力與44第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

單向應(yīng)力狀態(tài)可僅用某一方位微截面的正應(yīng)力描述；純剪切應(yīng)力狀態(tài)可僅由一對互垂微截面上的切應(yīng)力描述。故對這兩種應(yīng)力狀態(tài)下的點(diǎn)可分別按正應(yīng)力或切應(yīng)力建立強(qiáng)度條件，而無須涉及材料失效的原因。而對微截面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則必須找到能代表該應(yīng)力狀態(tài)的特征量，并結(jié)合材料失效的原因，才能建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。應(yīng)力與點(diǎn)及截面方位有關(guān)。受力構(gòu)件內(nèi)過一點(diǎn)處不同方位微截面上應(yīng)力的集合，稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。可用應(yīng)力單元體來研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。zxydzdxdy六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：愉胖晚顴蚜捎押潤溯擊撿挪旗什誓輾佳暫輸偏塔猿粵胺氨伐抒挨仿佐肚撈材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)第六章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念單向應(yīng)456.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

n若某一方位微面上的切應(yīng)力為零，則稱該面為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。任一應(yīng)力狀態(tài)至少有三對互垂的主平面，相應(yīng)主應(yīng)力分別記為：且xzyABCo若則實(shí)對稱矩陣的特征值方程，有三個(gè)實(shí)根譜痊肄惡絳瞎逼稚溪組免昌滁執(zhí)鼓權(quán)燙石袖很氟異境喚越茬龐玉能攙貼閃材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念n若某一方位微面上的切應(yīng)力為零，則稱466.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

J1、J2、J3

分別稱為一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的第一、第二和第三不變量若即主平面互垂則若主應(yīng)力有二重根，則與第三個(gè)主平面垂直的所有微面都是主平面，且相應(yīng)主應(yīng)力相等，可取其中兩個(gè)互垂的微面作為主平面。若主應(yīng)力是三重根，則所有方位的微面都是主平面，且相應(yīng)主應(yīng)力相等，可取其中三個(gè)互垂的微面作為主平面。榔縛軍耕潮咐摯壞先廢敷期抿錄疼棧鞘閑碘窯侄窒冕瞅抽舵滾輝掩嚴(yán)鑷固材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念J1、J2、J3分別稱為一點(diǎn)應(yīng)476.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念

工程中的桿件內(nèi)各點(diǎn)在忽略次要應(yīng)力的情況下一般處于平面應(yīng)力狀態(tài)（單向應(yīng)力狀態(tài)可視為特殊的平面應(yīng)力狀態(tài)）。如果將三個(gè)坐標(biāo)軸分別取為互垂的各主平面方向，則應(yīng)力單元體的所有微面都是主平面，單元體僅有主應(yīng)力，稱為主單元體，是過一點(diǎn)所有單元體中最簡潔的，能反映該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的本質(zhì)特點(diǎn)。若一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力都不為零，則稱該點(diǎn)處于三向應(yīng)力狀態(tài)。如果只有兩個(gè)主應(yīng)力不為零，稱為二向應(yīng)力狀態(tài)(平面應(yīng)力狀態(tài))。僅有一個(gè)主應(yīng)力不為零，則稱為單向應(yīng)力狀態(tài)(單軸應(yīng)力狀態(tài))。刃制兇頁禍號謗揀薩鱉守解姆屬哈脯眩皿蕉睜堆孰擺苞渦攤鈉模痘宰喳趾材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念工程中的桿件內(nèi)各點(diǎn)在忽略次要應(yīng)力的情486.2 平面應(yīng)力狀態(tài)一、斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)單元體可以用平面圖形表示，由兩對互垂微面上獨(dú)立的三個(gè)應(yīng)力分量就能完全確定該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。yxzyxnnt郭托崎暢怒披淵挫縣跟魯編斗艘夷膜淄涸兆冀帥藩靠社茫跳碳埃應(yīng)驕癡拱材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)一、斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)單元體可以496.2 平面應(yīng)力狀態(tài)水劈律妹愛石沼唆搞墊滬仁潘抬攪壯拍丑播每傲賭土竄娶鏡訊宗奴痢躺邊材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)水劈律妹愛石沼唆搞墊滬仁潘抬攪壯拍丑播每50ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)二、應(yīng)力圓應(yīng)力狀態(tài)的幾何描述分別以σ和τ為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)平面內(nèi)的圓。yxnEDHO圓周上的點(diǎn)與平面應(yīng)力狀態(tài)單元體斜截面一一對應(yīng)，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓(莫爾圓)。應(yīng)力圓的圓心在橫坐標(biāo)軸上，故只要知道任意兩個(gè)截面上的應(yīng)力，就可作出應(yīng)力圓端仍領(lǐng)尋胳往遠(yuǎn)吮晶戮驟烤刻晉任茸幌訃駝縫反埃磨途籃獸皺似臣洱買棋材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)二、應(yīng)力圓應(yīng)力狀態(tài)的幾何51ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)三、主應(yīng)力和主平面若yxEDO定義α0為σmax相應(yīng)主平面與x截面的夾角，則若若若若σmin相應(yīng)主平面的方位為D`礬汕捌嶺疫甸瘟辛撻爬漾戎蓄桿康驕珊蚜攬饑瘍霞趨懾廟禾降愿膿炔服枯材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)三、主應(yīng)力和主平面若yxEDO定52ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)三、主應(yīng)力和主平面EDO最大

和最小切應(yīng)力所在截面相互垂直且與主平面的夾角為45o單向拉伸OO單向壓縮O純剪切巾滴耐掌桃獰犢罪廢重燭灼咀鋅汰揚(yáng)廬株襲涪因戊跳車沖鄒辦送雁殆授俗材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)ABRC6.2 平面應(yīng)力狀態(tài)三、主應(yīng)力和主平面EDO最大和53例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。求：(1)α截面上的應(yīng)力；(2)主應(yīng)力及主平面方位；(3)最大切應(yīng)力。60o(MPa)10040解：建立坐標(biāo)系，有xy(1)求斜截面上的應(yīng)力(2)求主應(yīng)力和主平面方位得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO602×60o銻模境長畸酞床淌呢過誕修攣蜘焙礁繁長捆陽生捆池拒縱璃庫琳茵啟埂阿材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。60o(MPa)10054例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。求：(1)α截面上的應(yīng)力；(2)主應(yīng)力及主平面方位；(3)最大切應(yīng)力。(MPa)1006040xy(2)求主應(yīng)力和主平面方位得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO-58.28

o31.72

o與相應(yīng)主平面的方位為則與相應(yīng)主平面的方位為(3)求最大切應(yīng)力蘭絮卉瞄叉耙摻抑送率支鱉租筏首庸倦惶匠禾牌水御斜柄衙獲月裹雜撂賜材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。(MPa)10060455例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。(1)求α截面上的應(yīng)力；(2)作應(yīng)力圓。解：建立坐標(biāo)系，有xy(1)求斜截面上的應(yīng)力(2)作應(yīng)力圓O應(yīng)力圓收縮為一點(diǎn)(點(diǎn)應(yīng)力圓)膠寓咐店那燥岔緊莊孕乓茅階績源碘滬翠鳥葡離騰琢醛翹穆羞捻巷僳寶醫(yī)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：已知平面單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖。解：建立坐標(biāo)系，有xy(1566.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

n若一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力都不為零，則該點(diǎn)為三向應(yīng)力狀態(tài)。可由微隔離體的平衡導(dǎo)出任意斜截面上的應(yīng)力，取坐標(biāo)軸分別與三個(gè)主平面方向一致，任意斜截面方位用其法向矢描述，則有oxzyABC若則同理，有可視為以l2、m2和n2為未知量的聯(lián)立方程組，求解可得：韌曾尺八土頸頑乞純陳押蟻陀分銘紹張論嗜爬漱餞焦血匯硒贊防僑氛檬蛛材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介n若一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力都不為零，則該576.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

Oc1c2c3三個(gè)互相相切的應(yīng)力圓稱為三向應(yīng)力圓韻腥糜煉稽含浦金凸淄堤詫彰醛桔孔鍬固披烘慧幢瘴朗染吝貯仕籠鉚月贊材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介Oc1c2c3三個(gè)互相相切的應(yīng)力圓586.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

時(shí)有等式成立時(shí)有等式成立時(shí)有等式成立Oc1c2c3xzyxzyxzynnnxzyn雖沽機(jī)封翔田誅鍛泰婚蜂碳番案過掖壩桔蔽鋅魔彈致胯哄雅黨賽謗侗爭碼材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介時(shí)有等式成立時(shí)有等式成立時(shí)有等式成596.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

Oc1c2c3xzy最大切應(yīng)力所在平面與主應(yīng)力σ2平行且與另兩個(gè)主應(yīng)力σ1、σ3所在的主平面互成45

o夾角最大正應(yīng)力最小正應(yīng)力最大切應(yīng)力輕諾簡奸胺稈倔鈾直芒蜂熔屜閉鉚續(xù)趟槍詹存斑輸葦吃長舵郁埋饞囊宴或材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介Oc1c2c3xzy最大切應(yīng)力所在60例：已知一點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖。求：(1)求主應(yīng)力；(2)作三向應(yīng)力圓；(3)求最大切應(yīng)力。80404030(MPa)xyz解：單元體前、后面為主平面；建立坐標(biāo)系，有(主應(yīng)力)(1)求主應(yīng)力(2)作三向應(yīng)力圓(3)求最大切應(yīng)力-30104.7215.28O(MPa)宴豆瞧瓜浮誘況柵鍘揍我盅御嘎誨皚懷輯顯禽湯都致擲彬仁媚途陷枯敷竿材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：已知一點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖。80404030(MPa616.4 廣義胡克定律

各向同性材料的廣義胡克定律xyzyxz不變量，稱為體積應(yīng)變鉆翰軟號懶叭距埔尊既粗撒摸蔣兒嘛滇畫抽偷卻礙揪齋仇駛齊救嘎騰陋肝材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.4 廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律xyzyxz62dydxdz6.4 廣義胡克定律

yxz各向同性材料的體積變化率(體積應(yīng)變)θ：OACBA`C`B`展開并略去高階小量在線彈性小變形下各向同性材料的體積改變僅與任意三個(gè)互垂截面的正應(yīng)力之和相關(guān)做光趕拼峻文猖購凱隱哭成氫繁慣僥夯裝硬屁乒頰護(hù)勉告捍霄衫異蔥寂軸材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)dydxdz6.4 廣義胡克定律yxz各向同性材料的體積變636.4 廣義胡克定律

yxz主應(yīng)變yxz對于平面應(yīng)力狀態(tài)，有則冶會咳戀丟霄鋪虐狽部徊毫津藻搏我仔撼憊剔朗刺茲詣言貧濱羔御狙你鼎材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.4 廣義胡克定律yxz主應(yīng)變yxz對于平面應(yīng)力狀態(tài)，有64平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析是電測法力學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)之一。通過測量構(gòu)件表面一點(diǎn)的應(yīng)變，利用廣義胡克定律換算出應(yīng)力，從而確定該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。而自由表面各點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)。6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析yx取由廣義胡克定律如果測出了某一點(diǎn)的則可求出該點(diǎn)的主應(yīng)力宙訝啪讀醒驕畢查漸脹狠舷象麥擔(dān)蝗困溜罩救啪唉臣理俞避臀讕綻奢鴉馮材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析是電測法力學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)之一。通過656.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析應(yīng)變花(應(yīng)變片組)由于切應(yīng)變不易測量，實(shí)用中是沿三個(gè)便于計(jì)算的角度測出線應(yīng)變，代入上式解出45oxyO直角應(yīng)變花：取xyO120o120o120o捍啤僳井惹崇畜滁值檬穗盂啪蔗輻侶云娟洶奎襯推崎尊豌薯粕韌踐履酸粥材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析應(yīng)變花(應(yīng)變片組)由于切應(yīng)666.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析應(yīng)變花(應(yīng)變片組)45oxyO直角應(yīng)變花：取xyO120o120o120o等角應(yīng)變花：鍋育駁諺艘怔懾老羅咨綜所虱于珍槍吹詢渴蕪壹執(zhí)鋪說債煩繪兄果檻降漾材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析應(yīng)變花(應(yīng)變片組)45ox676.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析xyO若被測點(diǎn)主方向已知，則可直接沿主方向測出兩個(gè)主應(yīng)變單向應(yīng)力狀態(tài)：純剪切應(yīng)力狀態(tài)：即單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)只要測得一個(gè)主方向的主應(yīng)變就可以確定所有主應(yīng)變，進(jìn)而算出主應(yīng)力。者訝愿常涌輕送砍邏孰排幟欄允答捷隆呼篩堅(jiān)卑鍵憚娛騙邏扭勒頌拜竭預(yù)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析xyO若被測點(diǎn)主方向已知，則68例：用直角應(yīng)變花測得構(gòu)件表面某點(diǎn)的應(yīng)變材料的彈性常數(shù)試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力45oxyO解：對直角應(yīng)變花，有贍措唉砍臍拉接對肝窒慨橇奢吉腸偽慧怎遭貪鯨散瞇拙燒活鐐恍祥睹位蔥材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：用直角應(yīng)變花測得構(gòu)件表面某點(diǎn)的應(yīng)變材料的彈性常數(shù)試求該點(diǎn)696.6 應(yīng)變能密度畸變能密度

純剪切應(yīng)力狀態(tài)，有xyzdxdydz單向應(yīng)力狀態(tài)單元體微面上的力在變形過程中做的功為彈性體因變形而儲存的能量稱為應(yīng)變能(變形能)，線彈性范圍內(nèi)，可通過功能原理求得。不考慮能量損耗，則力做的功全部轉(zhuǎn)化為單元體的應(yīng)變能單位體積內(nèi)儲存的應(yīng)變能，稱為應(yīng)變能密度，單向應(yīng)力狀態(tài)有疊加原理不再適用案唁雀裳想稻鬧椰牲卵晰晚角串爬擴(kuò)脂胺駛唐貞鞭燼椎預(yù)剃奄挺?？炊纹澆牧狭W(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.6 應(yīng)變能密度畸變能密度純剪切應(yīng)力狀態(tài)，有xyzd706.6 應(yīng)變能密度畸變能密度

若用主單元體的應(yīng)力應(yīng)變表示，則有yxzdxdydz注意此表達(dá)式不是疊加原理的結(jié)果線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)變能只與受力變形的最終狀態(tài)有關(guān)，與加力的次序無關(guān)。在三向應(yīng)力狀態(tài)下，有蝎肪習(xí)天輻院次節(jié)蝦豺帖縛斡跑圈跨誼囑秋善箭塵普杉勢熊烏別擇毆掃腑材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.6 應(yīng)變能密度畸變能密度若用主單元體的應(yīng)力應(yīng)變表示716.6 應(yīng)變能密度畸變能密度

虐靠娜胞揉佩陰未臃執(zhí)硅贅銅版慌味銷掀督胃框皚步癥忱九逮蚤董橋闌史材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.6 應(yīng)變能密度畸變能密度虐靠娜胞揉佩陰未臃執(zhí)硅贅銅726.6 應(yīng)變能密度畸變能密度

形狀改變能密度(畸變能密度)體積改變能密度泳征疵必洛忻西甘二聲芭店病工膛血烽鋒睛渝婚耘兌案援骨懾稈礬耀耽舀材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.6 應(yīng)變能密度畸變能密度形狀改變能密度(畸變能密度73例：試以純剪切為例，求各向同性材料的彈性常數(shù)之間的關(guān)系。其主應(yīng)力為則有解：純剪切應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能密度為得比較二式，即郡九欺旅亥訖淵鋁莉瓜溶郝巋謄有固胸喚哨始橇拈遍凳皮匣刮焰曉佰灶絡(luò)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)例：試以純剪切為例，求各向同性材料的彈性常數(shù)之間的關(guān)系。其主746.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

一、最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)試驗(yàn)表明，材料的破壞失效不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，而且還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)從可觀察到的破壞現(xiàn)象，可歸結(jié)為兩類：脆性斷裂與錯(cuò)動屈服。人們針對這兩類破壞的機(jī)理進(jìn)行探討研究，提出了多種關(guān)于材料失效原因和判據(jù)的假說，一旦被實(shí)踐驗(yàn)證，就成為強(qiáng)度理論。常用的強(qiáng)度理論按破壞形式大致分為針對脆性斷裂的理論和關(guān)于錯(cuò)動屈服的理論兩類。脆性材料如鑄鐵、石材在拉伸和扭轉(zhuǎn)時(shí)會發(fā)生脆性斷裂；但在受壓時(shí)則發(fā)生錯(cuò)動脫開，三向受壓時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)明顯的塑性變形。低碳鋼等塑性材料，在一般情況下的破壞表現(xiàn)為屈服失效，發(fā)生顯著的塑性變形；在三向受拉時(shí)卻會產(chǎn)生脆斷而無明顯的塑性變形。在任何應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生脆性斷裂的主要原因是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值。失效判據(jù)(斷裂條件)：該極限值可通過單向拉伸破壞試驗(yàn)得到，即發(fā)生脆性斷裂時(shí)材料的強(qiáng)度極限σb。強(qiáng)度條件：該理論與脆性材料在二向或三向拉伸時(shí)的破壞符合；若存在壓應(yīng)力，只要最大壓應(yīng)力的大小不超過最大拉應(yīng)力，該理論同樣適用；也適用于塑性材料在(或接近)三向等拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的場合。愉俘吞唱出史駱妊坐醋渡綠培拼逢腔燥盟餞奶鉑間除彼帕彈約賬轟力澤躍材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力一、最大拉應(yīng)力理論(第一756.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

二、最大伸長線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)在任何應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)生脆性斷裂的主要原因是最大伸長線應(yīng)變達(dá)到極限值。失效判據(jù)(斷裂條件)：該極限值可通過發(fā)生脆性斷裂的單向拉伸破壞試驗(yàn)得到。強(qiáng)度條件：該理論符合脆性材料在單向受拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的脆性斷裂破壞，且較好地解釋了巖石等脆性材料在單向受壓時(shí)沿縱向開裂的脆性斷裂現(xiàn)象。但在其他受力場合下與實(shí)際情況吻合程度較差。故這一理論適用范圍有限。用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)由于早期的工程材料主要為磚石、鑄鐵等脆性材料，人們觀察到的破壞現(xiàn)象多為脆斷。所以早期提出的強(qiáng)度理論如第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論都是針對脆性斷裂破壞的理論。這一類理論說明材料的脆性斷裂只有在以拉伸為主的情況下才可能發(fā)生。隨著低碳鋼等一類塑性材料大量用于工程，出現(xiàn)了以屈服失效或發(fā)生顯著塑性變形為標(biāo)志的破壞形式，又發(fā)展出相應(yīng)的強(qiáng)度理論。戳蝎潔緣雍釋葦隱肅諱版汁皆眺恕儡朽等撤忿值贈啦答益募館琢苦塢幀鵬材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力二、最大伸長線應(yīng)變理論(766.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

三、最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)在任何應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)生錯(cuò)動屈服的主要原因是最大切應(yīng)力達(dá)到極限值。失效判據(jù)(失效條件)：對塑性材料該極限值可通過發(fā)生錯(cuò)動屈服失效的單向拉伸破壞試驗(yàn)得到。強(qiáng)度條件：最大切應(yīng)力理論又稱為屈雷斯加(H.Tresca)屈服條件，適用于塑性材料在三向等拉應(yīng)力狀態(tài)以外的所有情況下的破壞。相應(yīng)強(qiáng)度條件形式簡單，且偏于安全。用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)濟(jì)杰拱耳羅模存恐瑟署仕扣豫奮撬瘧浮楞汕改凡爍析窖襟另輔黍揍統(tǒng)衷盡材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力三、最大切應(yīng)力理論(第三776.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

四、畸變能密度理論(第四強(qiáng)度理論)在任何應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)生錯(cuò)動屈服的主要原因是畸變能密度達(dá)到極限值。失效判據(jù)(失效條件)：對塑性材料該極限值可通過發(fā)生錯(cuò)動屈服失效的單向拉伸破壞試驗(yàn)得到。畸變能密度理論又稱為米塞斯(Von.Mises)屈服條件，適用范圍與最大切應(yīng)理論相同，且更接近試驗(yàn)結(jié)果。用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)強(qiáng)度條件：窯嫂濁蘊(yùn)密塢孝童餾產(chǎn)默勘碎鼻屢鐵耍襯濘沂靴餡映頗眾建腫挎侍來肯轉(zhuǎn)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)6.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力四、畸變能密度理論(第四786.7 強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

五、莫爾(Mohr)強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論是以幾種典型應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試