高考專題匯編-數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)

統(tǒng) 視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B、按分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽1,2,…,840隨機(jī),則抽取的42人中,落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為（(A）11(B）12(C）13在顯著差異擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生則宜采用的抽樣方法（）A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法D已知離散型隨量X的分布列X123P3531 35A．B．D．五名在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93．下列說(shuō)法一定正確的是（）這五名男生成績(jī)的方差大于這五名成績(jī)的方差xy有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,,8)，其回歸直線方程y1xa，且xxxx2yyyy6，則實(shí)數(shù)a

x12

0f(x

xx的最小值為16．其中真命題的個(gè)數(shù)為 瓶ybxa，其中b20,aybx．當(dāng)單價(jià)為 ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 ④對(duì)分類變量X與Y的隨量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系” ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果N(1,2)(0)，若位于區(qū)域(0,1內(nèi)的概率為0.4，則位于區(qū)域(0,2)內(nèi)的概率為0.8；④對(duì)分類變量X與Y的隨量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系” 5432132 3A．B．3C． D．：52 55．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（ A．眾 于（ 組組x成 40500000A． B． C． D．票存根進(jìn)行了：1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本．若從為1,2，…，10的前10存根中隨機(jī)抽取一然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依不可能是（）A．19B．17C．23慶市擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三所不同的中學(xué)抽取60教師。已知 A、 B、 C、 設(shè)非零常數(shù)dx1x2x3,,x19的公差，隨等可能地取值 為了某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為．(1)完成頻率分布表；良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．500男女在的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指的交叉點(diǎn)X1234Y某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖推斷該車間12名從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1師和老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)。假設(shè)和老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給xPXmm 是，答對(duì)每道乙類題的概率都 ，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用X表示同學(xué) 甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝 局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。

2

3（2）若比賽結(jié)果為求30或3:1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對(duì)方得1分。求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 分別為1,2,3,4;白取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分。當(dāng)a3,b2,c1時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè) 量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，．求分布列；從該袋子中任取（且每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記 量為取出此球所E5D5，求ab 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元X的分布列及數(shù)學(xué)期望。N

EX13233115 （的比與這層數(shù)量與總體容量的比相等，則可知A錯(cuò)誤，一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若分，然后系統(tǒng)抽樣。則B不正確，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知C正確．8

x12

0可得1x2f(x

x依題意可得x7y40b20aybx可得a110．所以2y20x110x4.2y26系越密切；③變量~N(1,2)，P(02)2P(01)0.8；④隨量K2的【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

520410330230110 ，方差120532104323023210132100 85285

61616161，將本A中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為 56，將 61616161 62因此樣本的眾數(shù)為55B樣本的眾數(shù)為61，AA樣本的平均數(shù)為54.8B樣本的平均數(shù)為60.8，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；A樣本的中位數(shù)為55B樣本的中位數(shù)為61，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；A6B樣本，樣本的穩(wěn)定性不變，因此兩個(gè)樣本【解析】由頻率分布直方圖，(0.0060.0060.010.054x0.006)101，所以，x0.018，故選D． 【解析】從C180270

6010 |dd (9

101 9) 30|d|：xxxxx35，1[(x7)2(x7)2...(x7)2] x2x2x2x2x2265xxxxx 出(x5max2 5 ∴P(A)＝4＝2 法．19（1）0.40 如圖（2）100(人)【解析】(1)因?yàn)楦餍〗M的頻率之和為100．第一、三、四、五組的頻率分別是x21 2233338833

，處于優(yōu)或良的概率為1421（1）14%

5004027020030070

222（1）9

5“P(Y51)P(X1),P(Y48)P(X2),P(Y45)P(X3),P(Y42)P(X3382 先求從所種作物中選取的一株作物的年收獲量Y的分布列，因P(Y51)P(X1),P(Y48)P(X2),P(Y45)P(X3),P(Y42)P(X所以只需P(Y51PX1P(Y48PXk)(k1,2,3,4即可nk為其“相近”作物恰有k的作物株數(shù)，則n12n24n36n43；P(xk)nk得:NP(x1)2,P(x2)4,P(x3)62,P(x4)31 XP245251523（1）22

1719202125

22 由（1）知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為 ,故推斷該車間12名工人中有124 C1CC2設(shè)事件A:從該車間12名工人中,任取2人,恰有1名優(yōu)秀工人,則PA 4C2

1624（1）

)2 或老師所發(fā)活動(dòng)通知信息要從 ABPAP(B

kCn1CCC

k，沒(méi)有收到信息的概率正好是(1k)2 所以最后的結(jié)果就能求出；第（2）題考查的考點(diǎn)比較多，而且n和k都是變量，遇到變量就要做好的準(zhǔn)備，于是本題要從kn和kn兩個(gè)角度考慮．當(dāng)kn時(shí)，mnPXm)PXn)1；當(dāng)kn時(shí)，整數(shù)mkmt，其中t是2k和nnPXmn

2k

(Ck (kP(Xm)P(Xm1)，化簡(jiǎn)分離出m2k ，而2kn

(kn

(k需要，還需要考慮k2k t是否成立的問(wèn)題，于是，接下來(lái)一方面需要n(k論是否為整，另一方面要證明k2k n k Ck而P(A)P(B) n1Ck kPAP(B)knP1(1

2 2 knm只能取nPXmPXn)n隨機(jī)地發(fā)活動(dòng)通知信息給k位同學(xué)”所包含的基本事件總數(shù)為(Ck)2．n當(dāng)Xm時(shí)，同時(shí)收到和老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)恰為2km，僅收到 僅收到老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)為mk，則由乘法計(jì)數(shù)原理知：事件Xm所含基本n n 事件數(shù)為CkC2kmCmkn n CkC2k Cmk此時(shí)P(Xm) n

k2nk

k(C kmtPXm)PXm1)CmkCmk 化簡(jiǎn)解得m2k

(kn(k假如k2k t成立n(k (k (kk2k 2k1 ，故P(X 在m2k 和n n nm2k1(kn

(k(k則當(dāng)(k1)2不能被n2整除時(shí)，P(Xm)在m2k 處達(dá)最大值注：xn2(k下證：k2k n2(k knk2 k(k1)k2 k因?yàn)?kn，所以2k k 0n n n n(k (nk (k (k2k n 0，故2k n，顯然2k 2kn n n n(k因此k2k tn25（1）6X0123P42C3 C1C2C2C1 （1）解法一：P 6 解法二：P 4 4 4C C 2222)4,P(1)C132122) 255 ( (P(X0) ( (22P(X22P(X2)C232)32 ,P(X3)(3)2 55 X0123P44+2所以4+2 26（1）

（2）9【解析】解法一（1）ABCDEAB,CP3:0PABC2228 P3:1PABCDPABCDP1222212222128 P3:2PABCDE3PABCDE2PABCDE112213211212221114 PX0P0:3P1:38816 PX1P2:34PX2P3:24PX3P3:0P3:1121 X0123P9EX0161424317 2勝利”為事件A3，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，(P(A)23( 27P(A)

2(

(12)2 27 C()P(A) 12 2)21C() 4 )(P(A)C1(12222(11))( P(X0)P(AA)P(A)P(A 27P(X1)P(A3)27P(X2)P(A4)27P(X3)1P(X0)P(X1)P(X XX0123PEX016142433所 9X服從于二項(xiàng)分布，可用概率公式進(jìn)行運(yùn)算，也可以采用羅列方式進(jìn)行，是對(duì)運(yùn)算能力的常規(guī)考查．27（1）X0123P44【解析】本題考查涉及排列組合、概率、隨量分布列和期望問(wèn)題，（1）問(wèn)中考查了“觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手”互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率，也可以利用樹形圖解C1C由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為 C23

3C3CC3C35

53224

2331233123 P(X0)(12)(13)2 P(X1)2(13)2(12)C13(13)204 (P(X2)2C13(13)(12)3233 ( P(X3)

(3)2 X0123P446EX0

1

2113

28628（1）7X1234P1427475C1C3 P(A) 2 25 C74C776 為3的卡片的概率為7 12，3，P(X1)C3

1，P(X2)C43

4，P(X3)

2，P(X4)C634C

C

C

C X1234P142747 2 29（1）23456P第（2）文關(guān)鍵是搞清楚