最新數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形解答題100題（教師版）

試卷第=page3131頁，總=sectionpages3232頁試卷第=page3232頁，總=sectionpages3232頁最新數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形解答題100題一、解答題1．（2020·山西高三期末（理））在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求;（2）若，且邊上的中線長為，求的面積.【答案】（1）；（2）2．（2018·江蘇高三期末（理））已知中，，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，，（1）求角；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).3．（2020·廣東高一期末）已知，且．求的值；求的值．【答案】(1)；(2)4．（2020·廣東高三期末（理））在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）5．（2017·江蘇高考模擬）已知向量，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）6．（2016·安徽高一期末）若函數(shù)有最大值9，最小值6，求實(shí)數(shù)的值.【答案】，.7．（2017·廣西南寧三中高一期末（理））已知向量＝(cos，sin)，＝(－sin，－cos)，其中x∈[，π]．（1）若|＋|＝，求x的值；（2）函數(shù)f(x)＝·＋|＋|2，若恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．8．（2020·四川高一期末）已知.(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).9．（2019·上海市南洋模范中學(xué)高一期末）已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)？【答案】繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)．10．（2011·遼寧高一期末（理））已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的遞增區(qū)間（2）在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知求的大小【答案】(1);(2)或.11．（2019·福建高二期末（理））在中，角所對(duì)的邊分別是，.（1）求角的大??；（2）是邊上的中線，若，，求的長.【答案】（1）（2）12．（2020·浙江高二期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AD//BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O,M分別是AD,PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PD//平面OCM；（Ⅱ）若AP與平面PBD所成的角為60°，求線段PB【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）PB=313．（2019·吉林長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說明如何由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)的圖象.【答案】（1）（2）詳見解析14．（2014·浙江高考模擬（理））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．、分別是圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，為圖像與軸的交點(diǎn)，且四邊形為矩形．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖像．已知，，求的值．【答案】（1）；（2）．15．（2019·湖南高一期末）已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)16．（2019·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高二期末）已知是兩個(gè)不平行的向量,.(1)求證:；(2)若求的值【答案】（1）見詳解（2）17．（2019·安徽亳州二中高二期末（理））某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論【答案】見解析【考點(diǎn)定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想18．（2020·內(nèi)蒙古高一期末）已知函數(shù).(1)化簡；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2).19．（2018·江蘇高一期末）已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.20．（2020·廣東高三期末（理））在中，角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，已知，且.（1）求；（2）若的面積為2，求.【答案】（1）（2）21．（2020·河南高二期末（理））在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求、的值．【答案】（1）；（2）或．22．（2018·吉林高考模擬（理））已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若存在滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）23．（2018·上海高二期末）如圖1，點(diǎn)為半徑為千米的圓形海島的最東端，點(diǎn)為最北端，在點(diǎn)的正東千米處停泊著一艘緝私艇，某刻，發(fā)現(xiàn)在處有一小船正以速度(千米/小時(shí))向正北方向行駛，已知緝私艇的速度為(千米/小時(shí)).(1)為了在最短的時(shí)間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應(yīng)向什么方向行駛?(精確到)(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養(yǎng)，問選擇海島邊緣的哪一點(diǎn)出發(fā)才能行程最短?(如圖2建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置)【答案】（1）緝私艇應(yīng)向西偏北的方向行駛；（2）24．（2020·河北高一期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.【答案】（1）；（2）25．（2020·河南高二期末（文））在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積.【答案】（1）．（2）．26．（2018·北京高一期末）已知向量，，.（Ⅰ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.【答案】(1)(2)27．（2017·河南高一期末）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值.【答案】（1）;（2）28．（2015·四川高考模擬（理））已知向量＝（2sinx，cosx），＝（－sinx,2sinx），函數(shù)f（x）＝·（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．【答案】（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（2）a＝2，b＝．29．（2020·云南昆明一中高三期末（理））在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（1）求；（2）若的面積為，求.【答案】（1）；（2）.30．（2019·天津高三期末（文））在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知，．若，求a，b；若，求的值．【答案】1，.；231．（2019·玉溪市民族中學(xué)高一期末）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）求函數(shù)在上的最值?！敬鸢浮浚↖）見解析（II）見解析32．（2011·江西高考模擬（理））已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的單增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足，求函數(shù)的范圍．【答案】（）;（）;（）．33．（2019·天津高考模擬（理））在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且．（1）求A的值；（2）若B=30°，BC邊上的中線AM=，求△ABC的面積．【答案】（1）；（2）34．（2019·新疆烏魯木齊101中學(xué)高一期末）在中，，求角A的值。【答案】或35．（2018·黑龍江雙鴨山一中高一期末（理））已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值.【答案】36．（2010·福建高一期末）已知，，且，求的值【答案】37．（2019·湖南高一期末）已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.【答案】(1)；(2)38．（2016·上海師大附中高一期末）（1）解方程：；（2）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)；【答案】（1）或。（2）、、、，或、、、39．（2019·上海高一期末）已知、、是的內(nèi)角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）40．（2020·內(nèi)蒙古高二期末（文））在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求的周長．【答案】（1）（2）周長為6．41．（2020·安徽省肥東縣第二中學(xué)高一期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求；求的值．【答案】（1）（2）.42．（2020·哈爾濱市呼蘭區(qū)第一中學(xué)校高三期末（理））在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若為的中點(diǎn)，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）.43．（2019·合肥市第二中學(xué)高一期末）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．【答案】(1)(2)44．（2020·內(nèi)蒙古高一期末）已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是.(1)求常數(shù),的值;(2)當(dāng)時(shí),設(shè),判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.【答案】(1),或,.(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增.函數(shù)在上單調(diào)遞減.45．（2019·天津靜海一中高一期末）（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求的值；（ii）求的值．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.46．（2019·河南高二期末（理））已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的范圍．【答案】（1）（2）(，2]．47．（2019·遼寧高一期末）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．48．（2018·廣西高一期末）已知α，β為銳角，且，．求sinβ的值．【答案】.49．（2019·山東高一期末）已知，設(shè).（1）若圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.【答案】（1）；（2）;平移變換過程見解析.50．（2020·山東高一期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）51．（2018·青銅峽市高級(jí)中學(xué)高一期末）如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4)，B(0,?2)，C(?2,3)，求：（1）AB邊上的中線CM所在直線的方程．（2）求△ABC的面積．【答案】（1）2x+3y?5=0（2）1152．（2020·青海高三期末（文））已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求的值；（2）若△ABC的面積為，且，求的值.【答案】(1);(2).53．（2020·黑龍江鶴崗一中高一期末（理））已知，，α，β均為銳角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）54．（2018·上海高一期末）如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．【答案】（1）14海里/小時(shí)；（2）.55．（2016·河北高考模擬（文））已知函數(shù)f（x）＝2sinx（sinx+cosx），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；（2）若，求cosα的值．【答案】（1），；（2）.56．（2016·山西高考模擬（文））在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊長分別是，，．（1）若，，且的面積為，求，的值；（2）若，試判斷的形狀．【答案】（1）a＝2，b＝2（2）等腰三角形或直角三角形57．（2019·廣東二師番禺附中高一期末）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．【答案】(1)A．(2)．58．（2017·江西高考模擬（文））在中，AC=6，（1）求AB的長；（2）求的值.【答案】（1）（2）59．（2020·甘肅高三期末（文））的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，求的面積.【答案】（1）；（2）.60．（2020·安徽高三期末（文））在中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且，，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）計(jì)算的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）61．（2020·黑龍江鶴崗一中高一期末（文））已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)x取值的集合；（2）若將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，且，，求的值.【答案】（1）的最小值是，此時(shí)x的集合為（2）62．（2019·南木林縣中學(xué)高一期末）已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．63．（2020·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）函數(shù)的一段圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求實(shí)數(shù)的最小值，并寫出此時(shí)的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)，關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）最小值為.（3）64．（2020·河南高二期末（文））在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）若，求的值.；（2）若的平分線交于，且，求的最小值.【答案】（1）1（2）965．（2018·晉江市季延中學(xué)高一期末）已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．【答案】（1）；（2）.66．（2010·山東高考模擬（文））已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值．【答案】（1）（2）當(dāng)取得最大值67．（2017·四川高考模擬（理））若函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，的部分圖象如圖所示．（I）設(shè)x∈（0，）且f（α）=，求sin2α的值；（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實(shí)數(shù)λ的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）68．（2020·青海高三期末（理））已知向量，（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，，求b的值．【答案】(1)k∈Z（2）b69．（2019·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期末）已知，，，求.【答案】1170．（2019·寧夏高一期末）已知，且（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.71．（2020·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知函數(shù).（1）若點(diǎn)在角的終邊上，求，和的值；（2）若，求的最值以及取得最值時(shí)的值.【答案】（1），，.（2）時(shí)，取得最小值-1，時(shí)，取得最大值2.72．（2013·廣東高考模擬（理））已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如表：…

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（1）求的解析式；（2）若在△ABC中，AC=2，BC=3，（A為銳角），求△ABC的面積.【答案】（1）（2）.73．（2019·安徽高一期末）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長的取值范圍.【答案】（1）（2）74．（2020·河南高三期末（理））已知中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，，.（1）求的大?。唬?）求的面積.【答案】（1）；（2）.75．（2019·遼寧高一期末（文））在中，求的值.【答案】76．（2019·河南高二期末（文））在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A的值；（2）若外接圓半徑為3，，求的面積.【答案】（1）（2）77．（2020·吉林高一期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角，的終邊與單位圓分別交、兩點(diǎn)．1求的值；2若，，求的值．【答案】（1）；（2）78．（2019·上海高一期末）在中，分別為角所對(duì)應(yīng)的邊，已知，，求的長度.【答案】或79．（2020·湖北高一期末）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在的值域.【答案】（1）（2）80．（2018·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末（文））已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，．（）求．（）若，的面積為，求，．【答案】(1)；(2).81．（2015·河北高一期末）設(shè)向量，，為銳角．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若,求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．82．（2020·河南高二期末（理））在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求的大小;（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）83．（2019·滁州市第二中學(xué)高一期末）在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.【答案】（1）（2）84．（2020·廣東高二期末）如圖，是直角斜邊上一點(diǎn)，，記,.（1）證明；（2）若，求的值.【答案】（1）根據(jù)兩角和差的公式，以及誘導(dǎo)公式來得到證明．（2）85．（2014·北京高考模擬（理））在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求角的大?。唬?）若，，求邊的長和△的面積.【答案】（1），（2），86．（2019·山東高一期末）如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對(duì)邊分別為，若，求角的大??；（2）求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.87．（2019·重慶市開州中學(xué)高一期末）計(jì)算（1）已知，求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.88．（2019·江蘇高考模擬）在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cos（1）求角B的大小；（2）設(shè)m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1)【答案】（1）B=π389．（2019·黑龍江高一期末）已知，，．求，的值；求的值．【答案】（1），；（2）.90．（2010·上海高考模擬）如圖所示，某人在斜坡處仰視正對(duì)面山頂上一座鐵塔，塔高米，塔所在山高米，米，觀測者所