2022年中考數(shù)學(xué)試題題分項(xiàng)匯編：專題09 反比例函數(shù)

專題09反比例函數(shù)一．選擇題1．（2022·陜西）已知二次函數(shù)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，．當(dāng)，，時(shí)，，，三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將拋物線配成頂點(diǎn)式，求出對(duì)稱軸為，再求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，根據(jù)開口向上即可判斷．【詳解】解：拋物線，∴對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得或，∴拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，∴當(dāng)，，時(shí)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，記住在拋物線的左右函數(shù)的增減性不同，確定對(duì)稱軸的位置是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．2．（2022·山東濰坊）拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得到根的判別式等于0，即可求出c的值．【詳解】解：∵y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=1-4c=0，解得：c=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，弄清根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·湖南郴州）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，是大值是5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】由拋物線的表達(dá)式和函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可．【詳解】解：對(duì)于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故拋物線開口向上，故A錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），故B錯(cuò)誤；該函數(shù)有最小值，是小值是5，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．4．（2022·山東青島）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】圖象開口向下，得a<0，對(duì)稱軸為直線，得b=2a，則b<0，圖象經(jīng)過，根據(jù)對(duì)稱性可知，圖象經(jīng)過點(diǎn)，故c>0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，將b=2a代入，可知3a+c=0．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸為直線，∴b=2a，∴b<0，故A不符合題意；根據(jù)對(duì)稱性可知，圖象經(jīng)過，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴c>0，故B不符合題意；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，故C不符合題意；將將b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，對(duì)稱軸及對(duì)稱性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象特征是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江哈爾濱）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為即可得到結(jié)果．【詳解】∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江湖州）把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是(

)A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7．（2022·湖北武漢）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n、m的符號(hào)．8．（2022·廣西玉林）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進(jìn)行求解問題．【詳解】解：①將二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；②將二次函數(shù)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；③將二次函數(shù)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；④將二次函數(shù)沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；綜上所述：正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖南岳陽）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，），點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況：或，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的不同取值范圍便可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸為，拋物線與軸的交點(diǎn)為，∵點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，解得；②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，則當(dāng)時(shí)，恒成立；綜上，的取值范圍是：或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論．10．（2022·四川宜賓）已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為，進(jìn)而求得頂點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合圖形可知當(dāng)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于或等于-3滿足題意，即可求解．【詳解】解：拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、，設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，,以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則圓的半徑為3，如圖，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍是解題的關(guān)鍵．11．（2022·山東威海）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖像過點(diǎn)（2，0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．b＞0B．a(chǎn)+b＞0C．x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個(gè)根D．點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，y2＜y1＜0【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖像知，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，，，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；由題可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為，，，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；根據(jù)圖像可知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，故選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，若點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣西）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先由反比例函數(shù)圖象得出b>0，再分當(dāng)a>0，a<0時(shí)分別判定二次函數(shù)圖象符合的選項(xiàng)，在符合的選項(xiàng)中，再判定一次函數(shù)圖象符合的即可得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一和第三象限內(nèi)，∴b>0，若a<0，則->0，所以二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故A、B、C、D選項(xiàng)全不符合；當(dāng)a>0，則-<0時(shí)，所以二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故只有C、D兩選項(xiàng)可能符合題意，由C、D兩選圖象知，c<0，又∵a>0，則-a<0，當(dāng)c<0,a>0時(shí)，一次函數(shù)y=cx-a圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，故只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022·山東濰坊）如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，由勾股定理得FG=x，∴y=AE×FG=x2，圖象是一段開口向上的拋物線；當(dāng)1<x<2時(shí)，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF=x-1，∴AH=，由勾股定理得DH=，∴y=(DF+AE)×DH=x-，圖象是一條線段；當(dāng)2≤x≤3時(shí)，過點(diǎn)E作EI⊥CD于點(diǎn)I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=(3-x)，∴y=AB×DH-CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，圖象是一段開口向下的拋物線；觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用分類討論的思想求動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象．14．（2022·遼寧）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，將沿直線折疊得到，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意易得，，則有，進(jìn)而可分當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)和在AB中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，然后分類求解即可．【詳解】解：∵，∴，由題意知：，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，當(dāng)點(diǎn)P與AB中點(diǎn)重合時(shí)，則有，當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即，∴與重疊部分的面積為；當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即，如圖所示：由折疊性質(zhì)可得：，，∴，∴，∴，∴與重疊部分的面積為；綜上所述：能反映與重疊部分的面積S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有D選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·貴州銅仁）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若．則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察圖象，先設(shè)，，，根據(jù)已知條件及證明，得出，利用根與系數(shù)的關(guān)系知，最后得出答案．【詳解】設(shè)，，，∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，即，令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，∴，故故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與關(guān)于方程之間的相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)要將線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．16．（2022·黑龍江牡丹江）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）【答案】A【詳解】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點(diǎn)中，只有（2，4）滿足．故選A．17．（2022·內(nèi)蒙古通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律．18．（2022·四川遂寧）如圖，D、E、F分別是三邊上的點(diǎn)，其中，BC邊上的高為6，且DE//BC，則面積的最大值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，交DE于點(diǎn)N，則AN⊥DE，設(shè)，根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得到，列出面積的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)配方法求最值即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，交DE于點(diǎn)N，則AN⊥DE，設(shè)，，，，，，∴,，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)求最值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（2022·四川自貢）已知A(?3，?2)，B(1，?2)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥?2

；②當(dāng)x>0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為?5，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=．其中正確的是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷②；先確定x=1時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可判斷③；令y=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷④．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-3，-2)和(1，-2)，∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，∴C≥-2，(頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”)，故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，開口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為-5，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x=-3，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為1+2=3，故③正確；令y=0，則ax2+bx+c=0，設(shè)該方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=，∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，，∴，即，∵四邊形ACDB為平行四邊形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴=42=16，解得a=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：D．．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，要注意頂點(diǎn)在y軸上的情況．20．（2022·江蘇泰州）已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．把點(diǎn)代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．把點(diǎn)代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．把點(diǎn)代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．把點(diǎn)代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，這與已知條件相符，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小變化和函數(shù)的性質(zhì)．21．（2022·廣西賀州）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出y=15時(shí)，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)（1，-3），∵1>0，開口向上，∴在對(duì)稱軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，即在對(duì)稱軸右側(cè)，y取得最大值為15，∴當(dāng)x=a時(shí)，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值為4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的增減性，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22．（2022·內(nèi)蒙古包頭）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】由已知得b=a+1，代入代數(shù)式即得a2-4a+9變形為(a-2)2+5，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴當(dāng)a=2時(shí)，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過變形將代數(shù)式化成(a-2)2+5是解題的關(guān)鍵．23．（2022·黑龍江齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對(duì)稱軸為，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴∴故①正確；∵函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為，函數(shù)最大值為4，∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）當(dāng)x=-1時(shí)，∴∴，∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，∴<<2∴<4+a<2∴，故②正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴∴，故③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴，故④錯(cuò)誤；由圖象可得，當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑤錯(cuò)誤．所以，正確的結(jié)論是①②③，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（2022·湖北鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖像頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）；有以下結(jié)論：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1時(shí)，y隨x的增大而減小；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定a、b、c的正負(fù)即可解答；③將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；⑤運(yùn)用作差法判定即可．【詳解】解：①由拋物線的開口方向向下，則a＜0，故①正確；②∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m）∴，b=-2a∵a＜0∴b＞0∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸∴c＞0∴abc＜0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）∴1＝a·22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正確；④∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m），且開口方向向下∴x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，即④正確；⑤∵a＜0∴at2+bt-（a+b）=at2-2at-a+2a=at2-2at+a=a（t2-2t+1）=a（t-1）2≤0∴at2+bt≤a+b，則⑤正確綜上，正確的共有4個(gè)．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·四川雅安）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為（）①當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值﹣9；②若點(diǎn)（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6．A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④【答案】B【分析】由二次函數(shù)的開口向上，函數(shù)有最小值，可判斷①，由二次函數(shù)的增減性可判斷②，由二次函數(shù)圖象的平移可判斷③，由二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：y＝（x﹣2）2﹣9，圖象的開口向上，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值﹣9；故①符合題意；y＝（x﹣2）2﹣9的對(duì)稱軸為，而故②符合題意；將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x+1）2﹣5，故③不符合題意；當(dāng)時(shí)，則解得：而故④符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，掌握“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．26．（2022·湖北宜昌）已知經(jīng)過閉合電路的電流（單位：）與電路的電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為（

）5……………12030405060708090100A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)電流與電路的電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，由反比例函數(shù)圖像是雙曲線，在同一象限內(nèi)x和y的變化規(guī)律是單調(diào)的，即可判斷【詳解】∵電流與電路的電阻是反比例函數(shù)關(guān)系由表格：；∴在第一象限內(nèi)，I隨R的增大而減小∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線圖像的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出雙曲線在第一象限，單調(diào)遞減27．（2021·貴州黔西）對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-5），故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2022·湖南邵陽）如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點(diǎn)A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k=1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【詳解】解：設(shè)A（x，y）則OB=x，AB=y，∵A為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，∴xy=1，∴S△ABO=AB?OB=xy=×1=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即k的絕對(duì)值，等于△AOB的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀．29．（2022·湖北武漢）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)，）是反比例函數(shù)的圖象時(shí)的兩點(diǎn)，∴．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．30．（2022·江蘇揚(yáng)州）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，則令甲、乙、丙、丁，過甲點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，過丙點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：由圖可知，、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則①，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；②，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；③，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．31．（2022·天津）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量．32．（2022·湖南衡陽）如圖，在四邊形中，，，，平分．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先證明，過點(diǎn)做于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，即為等腰三角形，過點(diǎn)做于點(diǎn)．則垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，證明是解本題的關(guān)鍵．33．（2022·云南）反比例函數(shù)y=的圖象分別位于（

）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D(zhuǎn)．第二、第四象限【答案】A【分析】根據(jù)反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵6＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第一、第三象限．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．34．（2022·湖南懷化）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】設(shè)，由S△BCD=即可求解.【詳解】解：設(shè)，∵BD⊥y軸∴S△BCD==5，解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．35．（2022·山東濱州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（k為常數(shù)且）的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象是正確的．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，排除B、D選項(xiàng)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、三象限，函數(shù)在第二、四象限，故選項(xiàng)A正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．36．（2022·江蘇宿遷）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長(zhǎng)的最小值是（

）A．1 B． C． D．4【答案】C【分析】如圖，過作軸，交y軸于M，過作軸，垂足為D，交MA于H，則證明可得設(shè)則可得再利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合完全平方公式的變形可得答案．【詳解】解：如圖，過作軸，交y軸于M，過作軸，垂足為D，交MA于H，則設(shè)則而當(dāng)時(shí)，則∴的最小值是8，∴的最小值是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式的變形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握“的變形公式”是解本題的關(guān)鍵．37．（2022·湖南婁底）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、（且），過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸相交于、兩點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論中成立的是（

）①點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；②成等腰直角三角形；③；④的值隨的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，再求解PQ的解析式，得到A，B的坐標(biāo)可判斷②，由P，Q的位置可判斷③，畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：點(diǎn)、的橫縱坐標(biāo)的積為點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；故①符合題意；設(shè)過點(diǎn)、的直線為：解得：直線PQ為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以：所以是等腰直角三角形，故②符合題意；點(diǎn)、（且），點(diǎn)、在第一象限，且P，Q不重合，故③符合題意；，而PQ在直線上，如圖，顯然是隨的增大先減小，再逐漸增大，故④不符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟練的利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．38．（2022·四川德陽）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】A選項(xiàng)可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)判斷，其他選項(xiàng)根據(jù)圖象判斷a的符號(hào)，看一次函數(shù)和反比例函數(shù)判斷出a的符號(hào)是否一致；【詳解】一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，1），A選項(xiàng)中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二．填空題39．（2022·湖北荊州）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為______．【答案】或【分析】分兩種情況，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求得．【詳解】解：函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)解析為，它的“Y函數(shù)”解析式為，它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函數(shù)的解析式為，故它的“Y函數(shù)”解析式為，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形變換-軸對(duì)稱，求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，理解題意和采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．40．（2022·貴州黔東南）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．【答案】【分析】先把拋物線配方為頂點(diǎn)式，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線，再根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-2），將拋物線先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°拋物線頂點(diǎn)為（1，2），旋轉(zhuǎn)后的拋物線為，再向下平移5個(gè)單位，即．∴新拋物線的頂點(diǎn)（1，-3）故答案是：（1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象旋轉(zhuǎn)與平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．41．（2022·黑龍江大慶）已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為____________．【答案】1或【分析】函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則分兩種情況：第一種情況，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；第二種情況，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，分別計(jì)算即可【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象過原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)滿足，解得；當(dāng)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)且與坐標(biāo)軸y軸也有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)滿足，解得或，當(dāng)是，函數(shù)變?yōu)榕cy軸只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；綜上可得，或時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．42．（2022·山東聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為______________元（利潤(rùn)=總銷售額-總成本）．【答案】121【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤(rùn)=單價(jià)商品利潤(rùn)×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式為，設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元，，∵1<0，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值為121，故答案為：121．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握“利潤(rùn)=單價(jià)商品利潤(rùn)×銷售量”的等量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．43．（2022·廣西貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有_______個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(-2,0)以及其對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(1,0)，代入可得：，再根據(jù)拋物線開口朝下，可得，進(jìn)而可得，，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為：，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正確；∵拋物線開口朝下，∴，∴，，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程的判別式，故②正確；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為：，且拋物線開口朝下，∴可知二次函數(shù)，在時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴，故⑤錯(cuò)誤，故正確的有：②③④，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是根據(jù)對(duì)稱軸求出拋物線與x軸的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．44．（2022·四川樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y=(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE=，則k=______．【答案】3【分析】連接OD、DE，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S△ADE=S△ABE=，以及S△ADE=S△ADO=，再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】解：連接OD、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)B、點(diǎn)D到對(duì)角線AC的距離相等，∴S△ADE=S△ABE=，∵AD⊥x軸，∴AD∥OE，∴S△ADE=S△ADO=，設(shè)點(diǎn)D(x，y)，∴S△ADO=OA×AD=xy=，∴k=xy=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S△ADE=S△ABE是解題的關(guān)鍵．45．（2022·湖南株洲）如圖所示，矩形頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)在第一象限，軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_________．【答案】3【分析】由圖得，軸把矩形平均分為兩份，即可得到上半部分的面積，利用矩形的面積公式即，又由于點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，則可求得答案．【詳解】解：軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形的面積為6，，，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．46．（2022·浙江湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是，則圖像經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是______．【答案】【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)，，結(jié)合正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到≌≌，然后表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出，即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖：∵，設(shè)，，∴點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（0，）；∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∴，同理可證：，∵，∴≌≌，∴，，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)C在函數(shù)的函數(shù)圖像上，∴，即；∴，∴經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)，余角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而進(jìn)行解題．47．（2022·陜西）已知點(diǎn)A(?2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．若點(diǎn)A′在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______．【答案】y=【分析】根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱，得到A′(2，m)，由點(diǎn)A′在正比例函數(shù)的圖象上，求得m的值，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱，且A(?2，m)，∴A′(2，m)，∵點(diǎn)A′在正比例函數(shù)的圖象上，∴m=×2，解得：m=1，∴A(?2，1)，設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∵A(?2，1)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-2×1=-2，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，故答案為：y=．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．48．（2022·浙江寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為時(shí)，的值為___________，點(diǎn)F的坐標(biāo)為___________．【答案】

（，0）【分析】連接OD，作DG⊥x軸，設(shè)點(diǎn)B（b，），D（a，），根據(jù)矩形的面積得出三角形BOD的面積，將三角形BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEGD的面積，從而得出a，b的等式，將其分解因式，從而得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形BOD中，根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而求得B，D的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，作DG⊥x軸于G，連接OD，設(shè)BC和OD交于I，設(shè)點(diǎn)B（b，），D（a，），由對(duì)稱性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC=∠BOD，BC=OD，∴OI=BI，∴DI=CI，∴，∵∠CID=∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI=∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=，∵S△BOE=S△DOG=|k|=3，S四邊形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE，∴S梯形BEGD=S△BOD=，∴(+)?（a-b）=，∴2a2-3ab-2b2=0，∴（a-2b）?（2a+b）=0，∴a=2b，a=-（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2=OB2，∴[（2b）2+（）2]+[（2b-b）2+（-）2]=b2+（）2，∴b=，∴B（，2），D（2，），∵直線OB的解析式為：y=2x，∴直線DF的解析式為：y=2x-3，當(dāng)y=0時(shí)，2x-3=0，∴x=，∴F（，0），∵OE=，OF=，∴EF=OF-OE=，∴，故答案為：，（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“k”的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，分解因式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進(jìn)行分解因式．49．（2022·安徽）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若，則________．【答案】3【分析】過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，先證四邊形CDEB為矩形，得出CD=BE，再證Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根據(jù)S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，∴CD∥BE，∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四邊形CDEB為平行四邊形，∵CD⊥OA，∴四邊形CDEB為矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE，∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)．50．（2022·江西）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則的長(zhǎng)為__________．【答案】5或或【分析】因?yàn)榈妊切蔚难淮_定，所以分三種情況分別計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)AO=AB時(shí)，AB=5；②當(dāng)AB=BO時(shí)，AB=5；③當(dāng)OA=OB時(shí)，則OB=5，B（5，0），設(shè)A（a，）（a>0），∵OA=5，∴，解得：，，∴A（3，4）或（4，3），∴AB=或AB=；綜上所述，AB的長(zhǎng)為5或或．故答案為：5或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，考查分類討論的思想，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．51．（2022·浙江紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（0，4），（3，4），將向右平移到位置，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是______．【答案】6【分析】作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，設(shè)AC=EO=BD=a，表示出四邊形ACEO的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出FG，EG，即可表示出四邊形HFGO的面積，然后根據(jù)k的幾何意義得出方程，求出a，可得答案．【詳解】過點(diǎn)F作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，根據(jù)題意，得AC=EO=BD，設(shè)AC=EO=BD=a，∴四邊形ACEO的面積是4a．∵F是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，∴FG是△EDQ的中位線，∴，，∴四邊形HFGO的面積為，∴，解得，∴k=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確的作出輔助線構(gòu)造矩形是解題的關(guān)鍵．52．（2022·浙江舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，與y軸平行，若，則_____．【答案】32【分析】根據(jù)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入即可．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴∵，點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，∴∵與y軸平行，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為∵A在上∴，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)；得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．53．（2022·四川涼山）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【答案】6【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，先利用三角形的面積公式可得，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，，的面積為3，，解得，將點(diǎn)代入得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．54．（2022·山東濱州）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為_______．【答案】y2＜y3＜y1【分析】將點(diǎn)A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分別代入反比例函數(shù)，并求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大?。驹斀狻扛鶕?jù)題意，得當(dāng)x=1時(shí)，y1=，當(dāng)x=-2時(shí)，y2=，當(dāng)x=-3時(shí)，y3；∵-3＜-2＜6，∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬較簡(jiǎn)單題目．55．（2022·四川成都）關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，則m的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定m-2的符號(hào)，從而求解．【詳解】根據(jù)題意得：m-2＜0，解得：m＜2．故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．56．（2022·新疆）已知點(diǎn)M（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則k＝____．【答案】2【分析】把點(diǎn)M（1，2）代入反比例函數(shù)中求出k的值即可．【詳解】解：把點(diǎn)M（1，2）代入得：xy=1×2=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．57．（2022·四川廣元）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．【答案】4【分析】過B作于D，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式求得，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的解析式得到列出方程求解．【詳解】解：過B作于D，如下圖．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)．∵的面積為6，∴，∴．∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．58．（2022·湖北隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若，則k的值為______．【答案】2【分析】過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H，證明△OAB∽△HAC，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H，∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴將y=0代入，得，將x=0代入，得y=1，∴A（，0），B（0，1），∴OA=，OB=1，∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH，∴△OAB∽△HAC，∴∵OA=，OB=1，，∴∴AH=，CH=2，∴OH=1，∵點(diǎn)C在第一象限，∴C（1，2），∵點(diǎn)C在上，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，本題的突破點(diǎn)是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．59．（2022·遼寧營(yíng)口）如圖1，在四邊形中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當(dāng)時(shí)，則____________．【答案】【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)圖像可得出，則點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式得出當(dāng)面積最大為時(shí)，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則此時(shí)，分別表示出相關(guān)線段可得y與x之間的函數(shù)解析式，將代入解析式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，在中，∵，，∴，∵點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，由圖像可知，當(dāng)此時(shí)面積最大，或（負(fù)值舍去），∴，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：此時(shí)，在中，，，∴，，，∴，即，所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，求出各段函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．60．（2022·江蘇無錫）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：________．【答案】m>3【分析】先求得原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4），再求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m-3），根據(jù)題意得到不等式m-3>0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4），函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴m-3>0，解得：m>3，故答案為：m>3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．61．（2022·福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為______．【答案】8【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)，得出，列出關(guān)于n的方程，解方程即可。【詳解】解：把y=0代入得：，解得：，，把y=0代入得：，解得：，，∵，∴，∴，即，，令，則，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴符合題意；綜上分析可知，n的值為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意用n表示出，列出關(guān)于n的方程是解題的關(guān)鍵．62．（2022·遼寧）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有___________．（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②##②①【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置和拋物線開口方向確定①③，根據(jù)x＝-2時(shí)判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定④．【詳解】解：①拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正確；②x＝-2時(shí)，函數(shù)值小于0，則4a-2b+c＜0，故正確；③與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，則對(duì)稱軸，故，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，圖像位于對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減大．故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的為①②．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．63．（2022·四川廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．【答案】##【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當(dāng)水面下降，水面寬為8米時(shí)，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案為：；【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．36．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】或【分析】根據(jù)拋物線求出對(duì)稱軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線CD的表達(dá)式，分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)越大，則拋物線的開口越小，即可求解．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，，故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線CD的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，且拋物線過點(diǎn)時(shí)，，解得（舍去），當(dāng)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即頂點(diǎn)在直線CD上，則，解得，當(dāng)時(shí)，且拋物線過點(diǎn)時(shí)，，解得，由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)越大，則拋物線的開口越小，且拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，且，解得，綜上所述，的取值范圍為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解對(duì)稱軸的含義，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，巧妙運(yùn)用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．64．（2022·黑龍江牡丹江）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為____________．【答案】或（答出這兩種形式中任意一種均得分）【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為y=2（x+1）2﹣2．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．65．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．【答案】（0，1）【分析】先求出A、B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)CD∥x軸即可求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴∴OA=OC=5∴∵是拋物線上的點(diǎn)∴，解得當(dāng)時(shí)，與A重合；當(dāng)時(shí)，；∴CD∥x軸，∴設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，則∴M在y軸上，且△DCM是等腰直角三角形∴DC=CM=6∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱得到△DCM是等腰直角三角形．66．（2022·吉林長(zhǎng)春）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_______．【答案】##【分析】先把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，然后分兩種情況討論：若；若，即可求解．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為，不合題意，若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為1，∴，解得：或（舍去）；綜上所述，a的值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題67．（2022·湖南婁底）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作//交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，，；(2)，面積的最大值；(3)存在，或或．【分析】（1）令得到，求出x即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，令，則即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過P作軸交BC于Q，先求出直線BC的解析式，根據(jù)三角形的面積，當(dāng)平行于直線BC直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離最大，此時(shí)，的面積最大，利用三角形面積公式求解；（3）根據(jù)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作//交軸于點(diǎn)得到，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在x軸的上方時(shí)，結(jié)合點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)來列出方程求解．(1)解：令，則，解得，，∴，，令，則，∴；(2)解：過P作軸交BC于Q，如下圖．設(shè)直線BC為，將、代入得，解得，∴直線BC為，根據(jù)三角形的面積，當(dāng)平行于直線BC直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離最大，此時(shí)，的面積最大，∵，∴，，∴，∵，∴時(shí)，PQ最大為，而，∴的面積最大為；(3)解：存在．∵點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作//交軸于點(diǎn)，如下圖．∴，設(shè)．當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，∵，即，∴，解得（舍去），，∴．當(dāng)點(diǎn)F在x軸的上方時(shí)，令，則，解得，，∴或．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與平行四邊形、二次函數(shù)與面積等問題的綜合題，主要考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，平行四邊形的性質(zhì)，面積的表示，涉及方程思想，分類思想等．68．（2022·廣東深圳）二次函數(shù)先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上．(1)的值為

；(2)在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在新的函數(shù)圖象上，且兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的同一側(cè)，若則

（填“”或“”或“”）【答案】(1)(2)圖見解析，和(3)或【分析】（1）把點(diǎn)代入即可求解．（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象可得平移后的圖象，在根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)得一元二次方程，解出方程即可求解．（3）根據(jù)新函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，若，則，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若，則，進(jìn)而可求解．【解析】(1)解：當(dāng)時(shí)，，∴．(2)平移后的圖象如圖所示：由題意得：，解得，當(dāng)時(shí)，，則交點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，，則交點(diǎn)坐標(biāo)為：，綜上所述：與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．(3)由平移后的二次函數(shù)可得：對(duì)稱軸，，∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，∴當(dāng)P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，若，則，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若，則，綜上所述：點(diǎn)在新函數(shù)圖象上，且P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸同一側(cè)，若，則或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．69．（2022·浙江臺(tái)州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出y的值即可．(1)由題意設(shè)，把，代入，得．∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．(2)把代入，得．∴小孔到蠟燭的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，能正確掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．70．（2022·山東泰安）如圖，點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為C，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點(diǎn)B，與交于點(diǎn)D．(1)求k值；(2)求的面積．【答案】(1)2(2)【分析】（1）在中，，，再結(jié)合勾股定理求出，，得到，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出，求出值即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積，找平行于坐標(biāo)軸的邊為底，根據(jù)軸，選擇為底，利用代值求解即可得出面積．(1)解：根據(jù)題意可得，在中，，，，，，，，的中點(diǎn)是B，，；(2)解：當(dāng)時(shí)，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到勾股定理，三角函數(shù)求線段長(zhǎng)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式中的，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．71．（2022·江蘇蘇州）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．【答案】(1)k的值為，的值為6(2)或【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式可得答案；（2）先求解．由為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，可得．由，建立方程求解即可．(1)解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值為，的值為6．(2)當(dāng)時(shí)，．∴．∵為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，∴．∴，．∵，∴．∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，建立方程都是解本題的關(guān)鍵．72．（2022·湖北黃岡）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．(1)求y1與y2的解析式；(2)觀察圖像，直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；(3)連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為．【答案】(1)，；(2)；(3)2．【分析】（1）將兩函數(shù)A、B的坐標(biāo)值分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；（2）由圖像可知當(dāng)x在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)y1<y2，，所以x取值在A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間；（3）根據(jù)平移性質(zhì)可知，CF=t，求出兩直線之間的距離即為△ACD的高CG，通過A、C坐標(biāo)求出線段AC長(zhǎng)，列出△ACD面積=的代數(shù)式求解即可．(1)∵一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，∴，

，解得：，

，∴y1、y2的解析式為：，；(2)從圖像上可以看出，當(dāng)x在AB兩點(diǎn)之間時(shí)，y1<y2，∴x的取值范圍為：；(3)作CG⊥DE于G，如圖，∵直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴，CF=t，∵直線AB的解析式為，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為，即直線AB與x、y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，∴∠FCA=45°，∵CG⊥DE，，∴CG⊥AC，CG等于平行線AB、DE之間的距離，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴CG==，∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A（6，－），C，∴線段AC=，∴，∵△ACD的面積為6，∴3t=6，解得：t=2．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，熟練掌握通過已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，通過圖像查看自變量取值范圍，靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．73．（2022·四川廣元）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)（x＞0）的圖像相交于點(diǎn)B（1，6），并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為2：3(1)求k和b的值；(2)若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點(diǎn)A′是否在函數(shù)（x＞0）的圖像上，并說明理由．【答案】(1)b=5，k=6(2)不在，理由見詳解【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（2）由（1）及題意易得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)C′的坐標(biāo)，則根據(jù)等積法可得點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)，最后問題可求解．(1)解：由題意得：，∴b=5，k=6；(2)解：點(diǎn)A′不在反比例函數(shù)圖像上，理由如下：過點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，由（1）可知：一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，∴點(diǎn)，∵△OAC與△OAB的面積比為2：3，且它們都以O(shè)A為底，∴△OAC與△OAB的面積比即為點(diǎn)C縱坐標(biāo)與點(diǎn)B縱坐標(biāo)之比，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴CF=4，OF=1，

∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，根據(jù)等積法可得：，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A′不在反比例函數(shù)圖像上．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．74．（2022·湖南常德）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求的解析式并直接寫出時(shí)的取值范圍；(2)以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．【答案】(1)或(2)或或或【分析】（1）由點(diǎn)可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可求出，從而求解出時(shí)的取值范圍；（2）由菱形的性質(zhì)和判定可知另外兩個(gè)點(diǎn)在直線的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．(1)解：設(shè)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)稱性可知：A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，當(dāng)或時(shí)，；(2)如圖所示，菱形的另外兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為M、N，由菱形的性質(zhì)和判定可知M、N在直線的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不妨設(shè)，則，菱形AMBN的周長(zhǎng)為，,，，，，即，，設(shè)直線AM的解析式為：,則：，解得：，AM的解析式為：，同理可得AN的解析式為：，BM的解析式為：，BN的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題，涉及了菱形性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式求法，菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．75．（2022·四川瀘州）如