小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測試題

第小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測試題

2015年小學(xué)奧數(shù)幾何專題——立體圖形

1．如圖,在一個棱長為10的立方體上截取一個長為8,寬為3,高為2的小長方體,那么新的幾何體的表面積是多少?

2．右圖是一個邊長為4厘米的正方體,分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個邊長l厘米的正方體,做成一種玩具．它的表面積是多少平方厘米?（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體）

3．在一個棱長為50厘米的正方體木塊,在它的八個角上各挖去一個棱長為5厘米的小正方體,問剩下的立體圖形的表面積是多少?

4．下圖是一個棱長為2厘米的正方體,在正方體上表面的正中,向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞,接著在小洞的底面正中向下挖一個棱長為三個正方形小洞的挖法和前兩個相同為少平方厘米?

1厘米的正方形小洞,第21厘米,那么最后得到的立體圖形的表面積是多4

5．一個正方體木塊,棱長是1米,沿著水平方向?qū)⑺彸?片,每片又鋸成3長條,每條又鋸成4小塊,共得到大大小小的長方體24塊,那么這24塊長方體的表面積之和是多少?

6．一個表面積為56cm2的長方體如圖切成27個小長方體,這27個小長方體表面積的和是多少平方厘米?

7．如圖,25塊邊長為1的正方體積木拼成一個幾何體,表面積最小是多少?

25塊積木

8．要把12件同樣的長a、寬b、高h(yuǎn)的長方體物品拼裝成一件大的長方體,使打包后表面積最小,該如何打包?⑴當(dāng)b?2h時,如何打包?⑵當(dāng)b?2h時,如何打包?⑶當(dāng)b?2h時,如何打包?

9．要把6件同樣的長17、寬7、高3的長方體物品拼裝成一件大的長方體,表面積最小是多少?

10．如圖,在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體,求這個立體圖形的表面積．

11．如圖,棱長分別為1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體緊貼在一起,則所得到的多面體的表面積是多少平方厘米?

試卷第2頁,總16頁

12．把19個棱長為1厘米的正方體重疊在一起,按右圖中的方式拼成一個立體圖形.,求這個立體圖形的表面積．

13．用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖所示的立體圖形,問該圖形的表面積是多少平方厘米?

14．有30個邊長為1米的正方體,在地面上擺成右上圖的形式,然后把露出的表面涂成紅色．求被涂成紅色的表面積．

15．棱長是m厘米（m為整數(shù)）的正方體的若干面涂上紅色,然后將其切割成棱長是1厘米的小正方體．至少有一面紅色的小正方體個數(shù)和表面沒有紅色的小正方體個數(shù)的比為13:12,此時m的最小值是多少?

16．有64個邊長為1厘米的同樣大小的小正方體,其中34個為白色的,30個為黑色的．現(xiàn)將它們拼成一個4?4?4的大正方體,在大正方體的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?

17．三個完全一樣的長方體,棱長總和是288厘米,每個長方體相交于一個頂點(diǎn)的三條

棱長恰是三個連續(xù)的自然數(shù),給這三個長方體涂色,一個涂一面,一個涂兩面,一個涂三面．涂色后把三個長方體都切成棱長為1厘米的小正方體,只有一個面涂色的小正方體最少有多少個?

18．把一個大長方體木塊表面上涂滿紅色后,分割成若干個同樣大小的小正方體,其中恰好有兩個面涂上紅色的小正方體恰好是100塊,那么至少要把這個大長方體分割成多少個小正方體?

19．把正方體的六個表面都劃分成9個相等的正方形．用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形,要求有公共邊的正方形染不同的顏色,那么,用紅色染的正方形最多有多少個?

20．一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方形.現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個正方體,然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個正方體,最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個正方體,剩下的體積是多少立方厘米?

21．有黑白兩種顏色的正方體積木,把它擺成右圖所示的形狀,已知相鄰(有公共面)的積木顏色不同,標(biāo)A的為黑色,圖有黑色積木多少塊?

A

22．有許多相同的立方體,每個立方體的六個面上都寫著同一個數(shù)字(不同的立方體可以寫相同的數(shù)字)先將寫著2的立方體與寫著1的立方體的三個面相鄰,再將寫著3的立方體寫著2的立方體相鄰(見左下圖)．依這樣構(gòu)成右下圖所示的立方體,它的六個面上的所有數(shù)字之和是多少?

32332323113223123111

23．如圖所示,一個5?5?5的立方體,在一個方向上開有1?1?5的孔,在另一個方向上開有2?1?5的孔,在第三個方向上開有3?1?5的孔,剩余部分的體積是多少?表面積為多少?

試卷第4頁,總16頁

24．如圖,原來的大正方體是由125個小正方體所構(gòu)成的．其中有些小正方體已經(jīng)被挖除,圖中涂黑色的部分就是貫穿整個大正方體的挖除部分．請問剩下的部分共有多少個小正方體?

第8題25．一個由125個同樣的小正方體組成的大正方體,從這個大正方體中抽出若干個小正方體,把大正方體中相對的兩面打通,右圖就是抽空的狀態(tài)．右圖中剩下的小正方體有多少個?

26．右圖中的⑴⑵⑶⑷是同樣的小等邊三角形,⑸⑹也是等邊三角形且邊長為⑴的2倍,⑺⑻⑼⑽是同樣的等腰直角三角形,⑾是正方形．那么,以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的多少倍．

⑸⑺⑾⑻⑹⑵⑴⑷⑶⑼⑽

27．圖⑴和圖⑵是以正方形和等邊三角形為面的立體圖形的展開圖,圖中所有的邊長都相同．請問：圖⑴能圍起來的立體圖形的體積是圖⑵能圍起來的立體圖形的體積的幾倍?

圖⑴圖⑵

28．如圖,用高都是1米,底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體．問這個物體的表面積是多少平方米?(π取3.14)

0.511111.5

29．有一個圓柱體的零件,高10厘米,底面直徑是6厘米,零件的一端有一個圓柱形的圓孔,圓孔的直徑是4厘米,孔深5厘米(見右圖)．如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆,那么一共要涂多少平方厘米?

30．圓柱體的側(cè)面展開,放平,是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形,那么這個圓柱體的體積是多少立方厘米．(結(jié)果用