2022年江蘇省南通市如皋數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．2．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．23．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．4．某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值D．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率5．如圖，將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）6．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘一，其濃度為貝克/立方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．7．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個(gè)根是1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．11．正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積=．14．一元二次方程x2=x的解為．15．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線垂直線段于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．16．已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．17．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是__________．18．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．20．（8分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元？（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展銷會.外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了，該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠單價(jià)沒有改變，該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值.21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．22．（10分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎(jiǎng)活動(dòng).顧客每購書滿100元獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會，規(guī)則為：一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎(jiǎng)勵(lì)的購書券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567獎(jiǎng)勵(lì)的購書券金額（元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算摸獎(jiǎng)一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎(jiǎng)，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎(jiǎng)”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.23．（10分）某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元，才能使每天的利潤為640元？②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價(jià)并指出每天的最大利潤W為多少元？24．（10分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)積分賽（每兩個(gè)隊(duì)間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序．（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為；（2）用列表法或樹狀圖計(jì)算甲、乙兩隊(duì)抽得第一場進(jìn)行比賽的概率．25．（12分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)在直線上，與直線相交所得的銳角為60°.點(diǎn)在直線上，，直線，垂足為點(diǎn)且，以為直徑，在的左側(cè)作半圓，點(diǎn)是半圓上任一點(diǎn).發(fā)現(xiàn)：的最小值為_________，的最大值為__________，與直線的位置關(guān)系_________.思考：矩形保持不動(dòng)，半圓沿直線向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.

26．如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求．【詳解】∵繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、E，又∵線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)為（1，1）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定．2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計(jì)算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.3、D【詳解】解：過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．4、B【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率即可得到答案．【詳解】解：由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項(xiàng)正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值，故C選項(xiàng)正確；在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率，故D選項(xiàng)正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點(diǎn)A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補(bǔ)可知：一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．6、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000963，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63×．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點(diǎn)，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.8、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可解得實(shí)數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個(gè)根是1，將x=1代入方程得，，解得a=3；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個(gè)未知數(shù)，則D不是一元二次方程．【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式．10、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式的值為1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負(fù)值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得△DMN的面積．【詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．14、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．15、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)分析B點(diǎn)坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點(diǎn)代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B′點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個(gè)解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、－1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的對稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性求m的值．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點(diǎn)（-2，7）與（4，7）是對稱點(diǎn)，點(diǎn)（-1，2）與（3，2）是對稱點(diǎn)，∴函數(shù)的對稱軸是：x=1，∴橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0，-1）是對稱點(diǎn)，∴m=-1．【點(diǎn)睛】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對稱軸，聯(lián)想到對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）；（3）存在，當(dāng)t＝s或s時(shí)，△APQ與△ADB相似．【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出BC，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△ABC∽△ADB，得到=，代入計(jì)算求出AD，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，∴＝，即＝，解得，BC＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）；（2）如圖1，作BD⊥BA交x軸于點(diǎn)D，則∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∴＝，解得，AD＝，則OD＝AD﹣AO＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）；（3）存在，由題意得，AP＝2t，AQ＝﹣t，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ∥BD，∴△APQ∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，∠AQP＝∠ABD，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，綜上所述，當(dāng)t＝s或s時(shí)，△APQ與△ADB相似．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是、元，根據(jù)價(jià)格關(guān)系和總價(jià)相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實(shí)際購進(jìn)數(shù)量和實(shí)際單價(jià)，利用單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，表示出甲乙的總價(jià)，再根據(jù)實(shí)際總貨款與原計(jì)劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)∠DAF＝36°；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù)，求出∠D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù)，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；（3）連接AO，求出∠OAD=90°即可．【詳解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)證明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE2＝EF×ED；(3)證明：連接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°﹣∠AOF)＝54°，由(1)知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA為半徑，∴AD是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認(rèn)為選擇“參加摸球”對顧客更合算，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據(jù)（1）中表格計(jì)算出兩球數(shù)字之和的各種情況對應(yīng)的概率，然后計(jì)算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果.其中“兩球數(shù)字之和等于7”有2種，∴（獲得90元購書券）.（2）由（1）中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對應(yīng)的概率如下：數(shù)字之和34567獲獎(jiǎng)金額（元）00306090相應(yīng)的概率∴摸球一次平均獲得購書券金額為元∵，∴在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認(rèn)為選擇“參加摸球”對顧客更合算.【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.23、①應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或1元時(shí)，能使每天利潤為640元；②當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【分析】①根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式．②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值．【詳解】①設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，才能使每天利潤為640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝1．答：應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或1元時(shí)，能使每天利潤為640元．②設(shè)利潤為y：則y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已