一元二次方程優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計

一元二次程【學(xué)標(biāo)1在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中形成對一元二次方程的感性認(rèn)識。2．了解一二次方程的一般形式，會把一元二次方程化為一般形式，能寫出一般形式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。3．經(jīng)歷由體問題分析數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型的過程，體會數(shù)學(xué)建模思想。【學(xué)難】1．重點：元二次方程的有關(guān)概念，一元二次方程的一般形式。2．難點：實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型?！緦W(xué)程一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)教材完成下列問題：1．已知方x(7-x)=8它

一元一次方程“是”或“不是2如果一個方程通過整理可以使右邊為而左邊是只含有多項式，這樣的方程叫做一元二次方程。

個未知數(shù)的

次3．一元次方程的一般形式是，其中二次項為，一次項為，常數(shù)項為，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為。學(xué)生課前完成，教師檢查，學(xué)生通過預(yù)習(xí)初步感知一元二次方程的相關(guān)概念和一般形式。二、探究展示（一）合作探究1．如圖，知一矩形的長為200cm，寬為，現(xiàn)在矩形中挖去一個圓使剩余部分的面積為原矩形面積的

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。求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中）1/3

2222222222222222引導(dǎo)學(xué)生設(shè)挖去的圓的半徑為，3找等量關(guān)系：矩形的面積—圓的面積=矩形的面積。43列出方程：①42．據(jù)某市通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量萬輛，兩年后增加到108萬輛。求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程。引導(dǎo)學(xué)生思考：等量關(guān)系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量（1+年平均增長量）

2列出方程：②3．能把①②化成右邊為，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎？讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：①化簡，整理得x-2500=0③②化簡，整理得25x+50x-11=0④觀察上述方程③和④，啟發(fā)學(xué)生歸納得出：如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：ax+bx+c=0（，，c已知數(shù)，a≠0）其中，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。4．讓學(xué)生出方程③，④中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。設(shè)計意圖：首先呈現(xiàn)兩個實際問題，通過尋找等量，列出方程，然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察列出的兩個方程的特征，引出一元二次方程的形式，進而抽象出一元二次方程的概念。（二）展示提升1下列方程是否為一元二次方程？若是指出其中的二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）0.01t=2t（3）3x(1-x)+10=2(x+2)

（2）5x(x+1)+7=5x（4）+1注意要確定一個一元二次方程的二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項必須先將方程化為一般形式。2．某超市1月份的營業(yè)額是萬元，3月份的營業(yè)額是萬元，設(shè)每月營業(yè)額的平均增長率為x，則平均增長率為x應(yīng)滿足的方程為。3．已知一數(shù)與比它大2的數(shù)的積等于35請根據(jù)題意，列出關(guān)x的方程，這個方程是一元二次方程嗎？2/3

2222222222222222設(shè)計意圖：通過習(xí)題展示，讓學(xué)生對本節(jié)知識進行及時鞏固?！咀R理1．一元二方程的顯著特征是：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程。2．一元二方程的一般形式為：

2

+bx+c=0(a元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是根據(jù)一般形式確定的。3．在把實問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。【業(yè)置1．下列方是一元二次方程的是（只填序號）（1）x=-1（4）21x+3x-1=0

（2）x+xy+1=01（5）x

（3）ax+bx+c=0（）(x+1)(x-1)x=x+12．把一二次方程化為一般形式是是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是。

其中二次項系數(shù)3．將一根為64cm的鐵絲剪成兩段，每段均折成一個正方形，若兩個正方形的面積和為160cm，且其中一個正方形的邊長為xcm，請根據(jù)題意列出關(guān)于x方程。4已知關(guān)x的方程(k-1)x+(k+1)x-2=0當(dāng)k為何值時此方程是一元二次方程并寫出這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。【學(xué)思本節(jié)課從學(xué)生比較熟悉的實際問題入手過對所列方程的觀察