2020年河南省中考數學試卷（解析版）

第24頁（共24頁）2020年河南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．（3分）2的相反數是A． B． C． D．2【分析】利用相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，進而得出答案．【解答】解：2的相反數是．故選：．【點評】此題主要考查了相反數的概念，正確把握定義是解題關鍵．2．（3分）如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是A． B． C． D．【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【解答】解：、主視圖和左視圖是長方形，一定相同，故本選項不合題意題意；、主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項不符合題意；、主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項不符合題意；、主視圖是長方形，左視圖是正方形，故本選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定三視圖是關鍵．3．（3分）要調查下列問題，適合采用全面調查（普查）的是A．中央電視臺《開學第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網上購物的次數 C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】解：、調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，適合抽查，故本選項不合題意；、調查某城市居民6月份人均網上購物的次數，適合抽查，故本選項不合題意；、調查即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量，適合采用全面調查（普查），故本選項符合題意；、調查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽查，故本選項不合題意．故選：．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4．（3分）如圖，，，若，則的度數為A． B． C． D．【分析】根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：，，，，，故選：．【點評】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是：熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補．5．（3分）電子文件的大小常用，，，等作為單位，其中，，．某視頻文件的大小約為，等于A． B． C． D．【分析】列出算式，進行計算即可．【解答】解：由題意得：，故選：．【點評】本題考查同底數冪的乘法，底數不變，指數相加是計算法則．6．（3分）若點，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是A． B． C． D．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出、、的值，比較后即可得出結論．【解答】解：點、、在反比例函數的圖象上，，，，又，．故選：．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出、、的值是解題的關鍵．7．（3分）定義運算：☆．例如：4☆．則方程1☆的根的情況為A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根【分析】根據新定義運算法則以及即可求出答案．【解答】解：由題意可知：1☆，△，故選：．【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎題型．8．（3分）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數據顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元．設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為，則可列方程為A． B． C． D．【分析】根據題意可得等量關系：2017年的快遞業(yè)務量增長率）年的快遞業(yè)務量，根據等量關系列出方程即可．【解答】解：設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為，由題意得：，故選：．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為．9．（3分）如圖，在中，，邊在軸上，頂點，的坐標分別為和．將正方形沿軸向右平移，當點落在邊上時，點的坐標為A．， B． C．， D．【分析】根據已知條件得到，，，求得，根據正方形的性質得到，求得，根據相似三角形的性質得到，于是得到結論．【解答】解：如圖，設正方形是正方形沿軸向右平移后的正方形，頂點，的坐標分別為和，，，，，四邊形是正方形，，，，，，△，，，，，當點落在邊上時，點的坐標為，故選：．【點評】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在中，，，分別以點，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，，則四邊形的面積為A． B．9 C．6 D．【分析】連接交于，根據已知條件得到垂直平分，求得，，根據等腰三角形的性質得到，根據等邊三角形的性質得到，求得，于是得到結論．【解答】解：連接交于，，，垂直平分，，，，，，是等邊三角形，，，，，，四邊形的面積，故選：．【點評】本題考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個大于1且小于2的無理數．【分析】由于所求無理數大于1且小于2，兩數平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個數開平方即可．【解答】解：大于1且小于2的無理數是，答案不唯一．故答案為：．【點評】此題主要考查了無理數的估算，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．（3分）已知關于的不等式組其中，在數軸上的對應點如圖所示，則這個不等式組的解集為．【分析】根據關于的不等式組的解集表示在數軸上表示方法求出的取值范圍即可．【解答】解：，關于的不等式組的解集為：，故答案為：．【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，先根據題意得出不等式組的解集是解答此題的關鍵．13．（3分）如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色．固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是．【分析】用樹狀圖或列表法表示所有可能出現的結果，進而求出相應的概率．【解答】解：自由轉動轉盤兩次，指針所指區(qū)域所有可能出現的情況如下：共有16種可能出現的結果，其中兩次顏色相同的有4種，（兩次顏色相同），故答案為：．【點評】考查樹狀圖或列表法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現的結果是解決問題的關鍵．14．（3分）如圖，在邊長為的正方形中，點，分別是邊，的中點，連接，，點，分別是，的中點，連接，則的長度為1．【分析】設，交于，根據正方形的性質得到，，根據線段中點的定義得到，根據全等三角形的性質得到，，求得，根據勾股定理得到，點，分別是，的中點，根據射影定理即可得到結論．【解答】解：設，交于，四邊形是正方形，，，點，分別是邊，的中點，，，，，，，，，，點，分別是，的中點，，，，，，，，，，，，故答案為：1．【點評】本題考查了射影定理，勾股定理，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．15．（3分）如圖，在扇形中，，平分交于點，點為半徑上一動點．若，則陰影部分周長的最小值為．【分析】利用軸對稱的性質，得出當點移動到點時，陰影部分的周長最小，此時的最小值為弧的長與的長度和，分別進行計算即可．【解答】解：如圖，作點關于的對稱點，連接交于點，連接、，此時最小，即：，由題意得，，，，的長，陰影部分周長的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查與圓有關的計算，掌握軸對稱的性質，弧長的計算方法是正確計算的前提，理解軸對稱解決路程最短問題是關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．【解答】解：，把代入．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．17．（9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經濟，某村根據本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇．試用時，設定分裝的標準質量為每袋，與之相差大于為不合格．為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：收集數據從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取20袋，測得實際質量（單位：如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501整理數據整理以上數據，得到每袋質量的頻數分布表．質量頻數機器甲224741乙135731分析數據根據以上數據，得到以下統(tǒng)計量．統(tǒng)計量機器平均數中位數方差不合格率甲499.7501.542.01乙499.731.81根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中的501，；（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應迭購哪一臺分裝機，并說明理由．【分析】（1）根據中位數的計算方法，求出乙機器分裝實際質量的中位數；乙機器的不合格的有1個，調查總數為20，可求出不合格率，從而確定、的值；（2）根據合格率進行判斷．【解答】解：（1）將乙的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都是501，因此中位數是501，，故答案為：501，；（2）選擇甲機器，理由：甲的不合格率較小，【點評】本題考查中位數、眾數、平均數的意義和計算方法，理解中位數、眾數、平均數的意義是正確解答的關鍵．18．（9分）位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一．某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為．測角儀的高度為．（1）求觀星臺最高點距離地面的高度（結果精確到．參考數據：，，，；（2）“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為．請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．【分析】（1）過作于，延長交于，則四邊形，四邊形是矩形，于是得到，，求得，設，得到，解直角三角形即可得到結論；（2）建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．【解答】解：（1）過作于，延長交于，則四邊形，四邊形是矩形，，，，，是等腰直角三角形，，設，，，，，，答：觀星臺最高點距離地面的高度約為；（2）“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，本次測量結果的誤差為，減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．19．（9分）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生暑期健身（次，按照方案一所需費用為（元，且；按照方案二所需費用為（元，且．其函數圖象如圖所示．（1）求和的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．【分析】（1）把點，代入，得到關于和的二元一次方程組，求解即可；（2）根據方案一每次健身費用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費用，再根據方案二每次健身費用按八折優(yōu)惠，求出的值；（3）將分別代入、關于的函數解析式，比較即可．【解答】解：（1）過點，，，解得，表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元，表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費用為（元，則；（3）選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，，．當健身8次時，選擇方案一所需費用：（元，選擇方案二所需費用：（元，，選擇方案一所需費用更少．【點評】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是理解兩種優(yōu)惠活動方案，求出、關于的函數解析式．20．（9分）我們學習過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數學史上一大難題，之后被數學家證明是不可能完成的．人們根據實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點，足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則，就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點，，，在同一直線上，，垂足為點，，切半圓于．求證：．【分析】根據垂直的定義得到，根據全等三角形的性質得到，根據切線的性質得到，于是得到結論．【解答】解：已知：如圖2，點，，，在同一直線上，，垂足為點，，切半圓于．求證：，就把三等分，證明：，，，，，，，是的切線，切半圓于，，，，就把三等分．故答案為：，切半圓于；，就把三等分．【點評】本題考查了切線的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．21．（10分）如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，，且，點為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式及點的坐標；（2）點，為拋物線上兩點（點在點的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點為拋物線上點，之間（含點，的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍．【分析】（1）先求出點，點坐標，代入解析式可求的值，即可求解；（2）先求出點，點坐標，即可求解．【解答】解：（1）拋物線與軸正半軸分別交于點，點，，點，，或0（舍去），拋物線解析式為：，，頂點為；（2），對稱軸為直線，點，為拋物線上兩點（點在點的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點的橫坐標為或4，點的橫坐標為6，點坐標為或，點坐標，點為拋物線上點，之間（含點，的一個動點，．【點評】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練運用二次函數的性質解決問題是本題的關鍵．22．（10分）小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點是上一動點，線段，點是線段的中點，過點作，交的延長線于點．當為等腰三角形時，求線段的長度．小亮分析發(fā)現，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習函數的經驗研究此問題．請將下面的探究過程補充完整：（1）根據點在上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段，，的長度，得到下表的幾組對應值．01.02.03.04.05.06.07.08.08.07.77.26.65.93.92.408.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現：①“當點為的中點時，”．則上表中的值是5；②“線段的長度無需測量即可得到”．請簡要說明理由．（2）將線段的長度作為自變量，和的長度都是的函數，分別記為和，并在平面直角坐標系中畫出了函數的圖象，如圖所示．請在同一坐標系中畫出函數的圖象；（3）繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數圖象，并結合圖象直接寫出：當為等腰三角形時，線段長度的近似值（結果保留一位小數）．【分析】（1）①由可求；②由“”可證，可得，即可求解；（2）由題意可畫出函數圖象；（3）結合圖象可求解．【解答】解：（1）點為的中點，，，故答案為：5；（2）點是線段的中點，，，，又，