第六章 萬(wàn)有引力與航天 知識(shí)清單-高一下學(xué)期物理人教版必修2

萬(wàn)有引力知識(shí)清單一、物理學(xué)史1.地心說(shuō)：地球是宇宙的中心，太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng);代表人物托勒密（古希臘）2.日心說(shuō)：太陽(yáng)是宇宙的中心，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng);代表人物哥白尼（波蘭）3.開(kāi)普勒——被譽(yù)為“天空的立法者”主要成就：開(kāi)普勒三大定律二、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1.開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在焦點(diǎn)上。2.開(kāi)普勒第二定律（面積定律）對(duì)某個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。推論:由圖可知弧AB>弧CD，故離太陽(yáng)近，行星的速率大(近日點(diǎn)最快,遠(yuǎn)日點(diǎn)最慢且速率v與到太陽(yáng)的距離r成反比)3.開(kāi)普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸三次方跟它的周期的平方的比值都相等。公式：=k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，k取決于中心天體質(zhì)量。近似圓:eq\f(r3,T2)＝k三、1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力:F==m()2r=結(jié)合牛頓第二定律得F∝2.行星對(duì)太陽(yáng)的引力:根據(jù)牛頓第二定律，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′的大小也存在與上述關(guān)系類(lèi)似的結(jié)果，即F′∝3.太陽(yáng)與行星間的引力由于F∝，F(xiàn)′∝，且F=F′，則有F∝，寫(xiě)成等式有F=，式中G為比例系數(shù)。四、萬(wàn)有引力定律1.月–地檢驗(yàn)結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力、太陽(yáng)與行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。2.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都存在相互作用的吸引力，若物體能視為質(zhì)點(diǎn)或?yàn)橘|(zhì)量均勻分布的球體，它們之間引力的大小F與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。4.補(bǔ)償法求解萬(wàn)有引力：有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn).現(xiàn)從M中挖去半徑為eq\f(1,2)R的球體，如圖所示，求剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F。雙星模型：(1)兩顆星體繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。④兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。6.三星模型(1)三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)比較穩(wěn)定，三顆星的質(zhì)量一般不同，其軌道如圖2所示。每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他星體對(duì)該星體的萬(wàn)有引力的合力提供。(2)特點(diǎn)：對(duì)于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行的角速度、周期相同。(3)理想情況下，它們的位置具有對(duì)稱性，下面介紹兩種特殊的對(duì)稱軌道。①三顆星位于同一直線上，兩顆質(zhì)量均為m的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖3甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于半徑為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖3乙所示)。7.拉格朗日點(diǎn)：位于日地之間或者日地延長(zhǎng)線線上的某軌道上的航天器能夠與地球以相同的角速度繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)。原因：該航天器同時(shí)收到地球與太陽(yáng)的兩個(gè)萬(wàn)有引力，其合力提供向心力，使之與地球角速度相同。萬(wàn)有引力的成就二——萬(wàn)有引力提供重力1.忽略地球自轉(zhuǎn)（繞行）地球表面處（r=R）：，得出GM=gR2（黃金代換式）；g=GM/R2。（R表示中心天體自身半徑，g代表中心天體表面重力加速度）地面上方h處（r=R+h）：，得出。（h表示離地高度，gh地面上方h處的重力加速度）結(jié)論：g隨著離地高度的增大而減小，且與（R+h）2反比。不忽略地球自轉(zhuǎn)（隨行）（1）兩極表面處：赤道表面處：由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要向心力，故萬(wàn)有引力的一部分為物體隨地球自轉(zhuǎn)提供向心力，剩余的部分是我們受到的重力 結(jié)論：g隨著緯度的增大而增大，重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0。②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到球體其他部分物質(zhì)的萬(wàn)有引力，等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。宇宙速度1，當(dāng)r=R時(shí)，v1=7.9km/s，它是保證衛(wèi)星不落回地面得最小發(fā)射速度，叫第一宇宙速度。（1）如果衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落回地面而不能繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。（2）如果衛(wèi)星的發(fā)射速度等于第一宇宙速度，衛(wèi)星剛好能在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（3）如果衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，衛(wèi)星將沿橢圓軌道繞運(yùn)行，地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。（4）第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，它也是最大環(huán)繞速度，也是近地衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度。2.第二宇宙速度的大小為11.2km/s，發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星將脫離地球引力束縛，繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。3.第三宇宙速度的大小為16.7km/s。發(fā)射速度大于第三宇宙速度時(shí)，使物體能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外。八、同步衛(wèi)星：1.相對(duì)于地面或地面上的物體靜止的衛(wèi)星，叫同步衛(wèi)星。2.（定周期）同步衛(wèi)星的周期/角速度等于地球自轉(zhuǎn)周期/自轉(zhuǎn)角速度。3.（定高）同步衛(wèi)星離地高度一定，約為36000km。4.（定軌）同步衛(wèi)星軌道位于赤道正上方。5.同步衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星、地面物體的辨析（1）衛(wèi)星間遵循：高軌、低速、長(zhǎng)周期（2）地面物體、同步衛(wèi)星間遵循：九、變軌：1.衛(wèi)星變軌時(shí)，先發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)減小，F(xiàn)萬(wàn)大于所需的F向，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變遷.(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，F(xiàn)萬(wàn)小于所需的F向，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變遷.以上兩點(diǎn)是比較橢圓和圓軌道切點(diǎn)速度的依據(jù).2.飛船對(duì)接問(wèn)題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接，低軌道飛船通過(guò)合理地加速，做離心運(yùn)動(dòng)追上高軌道空間站與其完成對(duì)接.(2)同一軌道