廣西桂林十八中2013-2014學年高二上學期期中數(shù)學理試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精桂林十八中13-14學年度12級高二上學期段考試卷數(shù)學(理）注意:①本試卷共2頁，答題卡2頁，滿分150分,考試時間120分鐘;②請將所有答案填寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，填空題或大題用黑色水性筆書寫，否則不得分;一.選擇題1.不等式x2x的解集是(）A．(，0)B．(0，1)C．(1，)D．(，0)(1，)2.設(shè)a,b,cR,且ab則（）,acbc11a2b2a3b3A．B．a(chǎn)bC．D．3?！皒3”是“x24"的（)A．必要不充分條件B．充分不用要條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件4。函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值為（）A．2B．3C．2D．15.以下結(jié)論正確的選項是（)A.當x12;B.當x0時，1;0且x1時,lgxx2lgxx學必求其心得，業(yè)必貴于專精C。當x2時,x1的最小值為2;D.當0x2時，x1無最大值;xxxy16。已知變量x，y滿足拘束條件xy1，則zx2y的最小值為（）x10A.3B。1C.－5D。－67.以下列圖，程序據(jù)圖(算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）A．3B．1C．11D．254612248.已知數(shù)列{an}，ann,則數(shù)列1的前10項和anan1為（）A．10B．91111C．9D．1110109。某三棱錐的三視圖以下列圖,則該三棱錐的體積是(）A．1B．1C．63

223D．111正視圖側(cè)視圖10。關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為(x1,x2)，俯視圖圖2且x2x115,則a（）學必求其心得，業(yè)必貴于專精A．25B．72C．154D．15211。等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)且a5a6a4a718，,則log3a1log3a2log3a10（）ks5uA。12B.10C。8D。2log3512。在△ABC中,bcb2a2，且BA80則內(nèi)角C的余弦值為（),A.1B.2C。1D.1323二。填空題:本大題共4題，每題5分，共20分.13.已知向量a和向量b的夾角為30,|a|2,|b|3，則向量a和向量b的數(shù)量積ab_________。(理科試卷第1頁)14。在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7____________________.15.在數(shù)列{an}中，若a11，an12an3n1，則該數(shù)列的通項an________________.16.若正數(shù)x,y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是___________。.解答題:本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17。一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形的長，寬學必求其心得，業(yè)必貴于專精各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？ks5u18。ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a2，c3，cosB14．⑴求b的值;⑵求sinC的值．19。已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a11,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;⑴求數(shù)列{an}的通項公式;⑵設(shè)數(shù)列{bn}滿足bnan3n1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。20。如圖,直棱柱ABCA1B1C1中，D,E分別是AB,BB1的中點，AA1ACCB2AB.2⑴證明：DCDE;⑵求EC與平面A1DC所成角的正弦值.學必求其心得，業(yè)必貴于專精21.已知函數(shù)：⑴解不等式

f(x)3x22mx1,g(x)x7．4fx2；⑵若對任意的x(1,2),f(x)g(x)，求m的取值范圍。22。設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn1a2Sna1,其中a20。⑴若⑵若

a22，求a1及an；a21,求證：Snn(a1an),并給出等號成立的充要條件.2ks5u（理科試卷第2頁)桂林十八中13-14學年度12級高二上學期段考試卷（答案）一。選擇題理科題號123456789101112答案DDBCBCCABABC學必求其心得，業(yè)必貴于專精文科題號123456789101112答案DDBCBCCDBABC二.填空題理科題號13141516答案3202n135文科題號13141516答案320615提示:10。x22ax8a2x2ax4a0，故x12a,x24a;12。由bcb2a2結(jié)合正弦定理,得sinBsinCsin2Bsin2A11cos2B11cos2A221cos2Acos2BsinABsinABsinABsinBA,2由sinABsinC,得sinBsinBA,由于BA80,故B100,A20,C60。16。x3y5xy131,3x4y3x4y133x12y49.5y5x5y5x5y5x55三。解答題17。解:設(shè)矩形的長寬分別為x,y,則有2xy36,xy18，xy29時取“＝”,面積Sxy9281，當且僅當xy2故當長寬都為9m時，面積最大為81m2.學必求其心得，業(yè)必貴于專精18.解:⑴由余弦定理，b2a2c22accosB，得b22232223110，∴b10．4⑵方法1：由余弦定理，得cosCa2b2c2，410910，2ab22108∵C是△ABC的內(nèi)角，∴sinC1cos2C36。8方法2:∵cosB1，且B是ABC的內(nèi)角∴sinB1cos2B15．4,4bc3156．依照正弦定理，sinBsinC，得sinCcsinB43b108ks5u19。解：⑴由a2,a5,a14成等比數(shù)列得，(a5)2a2a14即(14d)2(1d)(113d),,解得，d2或d0（舍）,an12(n1)2n1，⑵(理科)由⑴cnanbn(2n1)3n1Sn133532(2n1)3n1，3Sn13332533(2n3)3n1(2n1)3n2Sn(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n23(13n1)1132(n1)3n2，因此Sn(n1)3n1。⑵（文科)bn1111,故2n12n122n12n1Snb1b2bn111111111n1.212352n12n112n12n3220。⑴由ACCB2AB,知CDAB，又CDAA1,故CD面A1ABB1,2DE面A1ABB1,故DCDE；⑵(理科）設(shè)AA12a，故可得16a,DE3a，A1E3a，故ADA1E2A1D2DE2，學必求其心得，業(yè)必貴于專精故A1DDE，又由⑴得DCDE，故DE面ADC1，故所求角的平面角為ECD,故sinECDDE3a15。CE5a5⑵（文科)由⑴知CD面A1ABB1，又A1DE為直角三角形（理科已證)11121631。故VCA1DECDA1DDE232321.解：⑴fx2可化為3x22mx10,4m23，①當0時,即3m3時，不等式的解為R;②當0時,即m3或m3時,x1mm23，x2mm23,33不等式的解為xmm23或xmm23;33⑵(理科)3x22mx1|x|7，對任意的x(1,2)恒成立,433①當0x2時，3x2(2m1)x0，即3x2m1在0x2時恒成立;3144x3x3x1，即m1；ks5u由于4x,當2時等號成立．因此32m②當1x0時，3|x|2(2m1)|x|30，即3|x|312m在1x0時恒4|x|4成立,3x33x14x由于,當2時等號成立．ks5u因此312m，即m1;③當x0時，mR．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[1,1]．ks5u⑵(文科)3x22mx1|x|7，對任意的x0,2恒成立，433①當0x2時，3x2(2m1)x0，即3x2m1在0x2時恒成立;3144x由于3x3，當x時等號成立．因此32m1，即m1;4x2學必求其心得，業(yè)必貴于專精②當x0時，mR．綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是,1．22.解：⑴Sn1a2Sna1①，當n1時代入①，得S2a2S1a1,解得a11;由①得,兩式相減得（n2),故an1，故為公比Sna2Sn1a1an1a2ana2{an}an為2的等比數(shù)列，故an2n1（對n1也滿足）;⑵當n1或2時,顯然Snn(a1an)，等號成立。2設(shè)n3，a21a20,由（1）知,a11aan1，因此要證的不等式化n2為：1a2a22a2n1n1a2n1n31a2a22a22nn11a2nn2ks5u即證:2當a21時，上面不等式的等號成立。當1a21時,a2r1與a2nr1，(r1,2,3,,n1）同為負；當a21時,a2r1