等腰三角形的性質(zhì)課件

12.3.1等腰三角形(2)需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-12.3.1等腰三角形(2)需要更完整的資源請到新世紀(jì)教1探究一請動手畫一個等腰三角形，并畫出底邊中點(diǎn)到兩腰的距離，猜猜這兩條距離有什么關(guān)系？你能用所學(xué)的知識解釋嗎？可將等腰三角形△ABC沿對稱軸AD折疊DE=DF等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離。相等需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-探究一請動手畫一個等腰三角形，并畫出底邊中點(diǎn)到兩腰的距離，猜2①如果DE、DF分別是AB、AC上的中線，此時還有DE=DF嗎？探究二需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-①如果DE、DF分別是AB、AC上的中線，此時還有DE=DF3②如果DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的角平分線，此時還有DE=DF嗎？探究三需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-②如果DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的角平分線，此時還有4我們在上一節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)?，F(xiàn)在你能回答我一些問題嗎？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-我們在上一節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)?，F(xiàn)在你能回答我一些問題嗎5一、復(fù)習(xí)：2、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）1、什么叫等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形？3、這個定理的逆命題是什么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。4、這個命題正確嗎？你能證明嗎？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-一、復(fù)習(xí)：2、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個底6如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.大膽猜測簡寫成”等角對等邊”.等腰三角形的判定定理你能證明“等角對等邊”嗎？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如果一個三角形有兩個角相等，大膽猜測簡寫成”等角對等邊”.等7已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.注意：

“等角對等邊”的前提是一個

三角形需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC8需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-www.xsjjy9例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：△ABC是等腰三角形如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE12需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：△ABC是10練習(xí)1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-練習(xí)1BADC已知：如圖，需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育11BADC證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對等邊）已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC解答需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-BADC證明：∵AD∥BC已知：如圖，BADC解答需12練習(xí)2CBAD12相信你能行！已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-練習(xí)2CBAD12相信你能行！已知：如圖，∠A=∠DBC13解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：⊿ABC，⊿ABD，⊿BCDCBAD12需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：⊿ABC，⊿14練習(xí)3已知：如圖，CD是等腰Rt△

ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。ACDB相信你最棒！需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-練習(xí)3已知：如圖，CD是等腰Rt△ABC斜邊上的高，找出圖15ACDB解答等腰直角三角形有：⊿ABC，⊿ACD，⊿BCD。需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ACDB解答等腰直角三角形有：⊿ABC，⊿ACD，⊿16研究性學(xué)習(xí)如果過等腰三角形的一個頂點(diǎn)的直線把原三角形分成兩個等腰三角形，那么原等腰三角形的頂角可能是多少度？請你畫出圖形，并結(jié)合圖形說明理由。需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-研究性學(xué)習(xí)如果過等腰三角形的一個頂點(diǎn)的直線把原三角形分成兩個17例2：如圖，標(biāo)桿AB高為5m，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D、B、E在一條直線上，量得DE=4m，繩子CD和CE要多長？選取比例尺為1：100（即以1cm代表1m）（1）作線段DE=4cm;(2)作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B；（3）在MN上截取BC=2.5cm;（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的長，就可以計(jì)算出要求的繩長，自己試一試！需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例2：如圖，標(biāo)桿AB高為5m，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)18需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-www.xsjjy19問題：1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個底角∠C.同學(xué)們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.ABCBC方法一：用角的相等來畫.BCA方法二：用過一邊中點(diǎn)作垂線的方法來畫.ＢＣA請你解決問題需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-問題：1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一20ABCDE2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，請同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰△ABC分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？只要作∠B的角平分線即可！只要再做∠BDC的角平分線即可！以下步驟重復(fù)下去即可！趣味數(shù)學(xué)需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDE2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=721如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三個等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)ABCDEABCDEABC動手畫一畫需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△AB22ABCABCABC需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCABCABC需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-231.如圖，線段OD的一個端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?ＯＤ⌒ＣaＥＦＨ小小探索家:需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-1.如圖，線段OD的一個端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫242.在正方形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，這樣的P點(diǎn)有幾個？在正方形ABCD外呢？●●●●●BACD●●●●答：在正方形內(nèi)的P點(diǎn)有5個在正方形外的P點(diǎn)有4個，如圖小小探索家這些點(diǎn)的位置有什么特色呢？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-2.在正方形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PC25這節(jié)課你有什么收獲？小結(jié)需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-這節(jié)課你有什么收獲？小結(jié)需要更完整的資源請到新世紀(jì)26再見需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-再見需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-www.xsj2712.3.1等腰三角形(2)需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-12.3.1等腰三角形(2)需要更完整的資源請到新世紀(jì)教28探究一請動手畫一個等腰三角形，并畫出底邊中點(diǎn)到兩腰的距離，猜猜這兩條距離有什么關(guān)系？你能用所學(xué)的知識解釋嗎？可將等腰三角形△ABC沿對稱軸AD折疊DE=DF等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離。相等需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-探究一請動手畫一個等腰三角形，并畫出底邊中點(diǎn)到兩腰的距離，猜29①如果DE、DF分別是AB、AC上的中線，此時還有DE=DF嗎？探究二需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-①如果DE、DF分別是AB、AC上的中線，此時還有DE=DF30②如果DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的角平分線，此時還有DE=DF嗎？探究三需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-②如果DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的角平分線，此時還有31我們在上一節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)?，F(xiàn)在你能回答我一些問題嗎？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-我們在上一節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)?，F(xiàn)在你能回答我一些問題嗎32一、復(fù)習(xí)：2、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）1、什么叫等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形？3、這個定理的逆命題是什么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。4、這個命題正確嗎？你能證明嗎？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-一、復(fù)習(xí)：2、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個底33如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.大膽猜測簡寫成”等角對等邊”.等腰三角形的判定定理你能證明“等角對等邊”嗎？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如果一個三角形有兩個角相等，大膽猜測簡寫成”等角對等邊”.等34已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.注意：

“等角對等邊”的前提是一個

三角形需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC35需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-www.xsjjy36例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：△ABC是等腰三角形如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE12需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：△ABC是37練習(xí)1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-練習(xí)1BADC已知：如圖，需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育38BADC證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對等邊）已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC解答需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-BADC證明：∵AD∥BC已知：如圖，BADC解答需39練習(xí)2CBAD12相信你能行！已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-練習(xí)2CBAD12相信你能行！已知：如圖，∠A=∠DBC40解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：⊿ABC，⊿ABD，⊿BCDCBAD12需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：⊿ABC，⊿41練習(xí)3已知：如圖，CD是等腰Rt△

ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。ACDB相信你最棒！需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-練習(xí)3已知：如圖，CD是等腰Rt△ABC斜邊上的高，找出圖42ACDB解答等腰直角三角形有：⊿ABC，⊿ACD，⊿BCD。需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ACDB解答等腰直角三角形有：⊿ABC，⊿ACD，⊿43研究性學(xué)習(xí)如果過等腰三角形的一個頂點(diǎn)的直線把原三角形分成兩個等腰三角形，那么原等腰三角形的頂角可能是多少度？請你畫出圖形，并結(jié)合圖形說明理由。需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-研究性學(xué)習(xí)如果過等腰三角形的一個頂點(diǎn)的直線把原三角形分成兩個44例2：如圖，標(biāo)桿AB高為5m，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D、B、E在一條直線上，量得DE=4m，繩子CD和CE要多長？選取比例尺為1：100（即以1cm代表1m）（1）作線段DE=4cm;(2)作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B；（3）在MN上截取BC=2.5cm;（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的長，就可以計(jì)算出要求的繩長，自己試一試！需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例2：如圖，標(biāo)桿AB高為5m，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)45需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-www.xsjjy46問題：1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個底角∠C.同學(xué)們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.ABCBC方法一：用角的相等來畫.BCA方法二：用過一邊中點(diǎn)作垂線的方法來畫.ＢＣA請你解決問題需要更完整的資源請到新世紀(jì)教育網(wǎng)-問題：1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一47ABCDE2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，請同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰△ABC分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？只要作∠B的角平分線即可！只要再做∠BDC的角平分線即可！