09屆高考理科數(shù)學4月聯(lián)考試題

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》09屆高考理科數(shù)學4月聯(lián)考試題 理科數(shù)學(分宜中學、南城一中、遂川中學、瑞金一中、任弼時中學、蓮花中學)命題人:瑞金一中黃亮審題人:瑞金一中溫林林本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．卷面共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一.選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.命題，命題當時，對任意恒成立，則【】A．“”為假命題；B．“”為真命題；C．““為假命題；D．“”為真命題2.復數(shù)，則實數(shù)a的值是【】 A． B． C． D．－3.已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量,則【】AEDBFCA． B． C．AEDBFC4.如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是【】 A．B． C． D．5.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是【】A．B．(2，4)C．D.（-1，-1）6.把函數(shù)的圖象按向量=（－，0）平移，所得曲線的一部分如圖所示，則，的值分別是【】A．1， B．2，－C．2，D．1，－7.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是【】A. B. C. D.8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則【】A．2 B． C．1 D．9.設(shè)為坐標原點，，若點滿足，則取得最小值時，點的個數(shù)是【】A．1B．2C．3D．無數(shù)個A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心11.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,則實數(shù)的取值范圍是【】12.若，且函數(shù)在，上存在反函數(shù)，則【】A．B．∪C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若，則展開式中x3的系數(shù)為14.已知函數(shù)的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為。15．設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為1米，有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為16.已知命題①函數(shù)在上是減函數(shù)；②函數(shù)的定義域為R，是為極值點的既不充分也不必要條件③函數(shù)的最小正周期為；④在平面內(nèi)，到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤已知則在方向上的投影為。其中，正確命題的序號是。（把你認為正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．18.（本小題滿分12分）甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，（1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；（2）在（1）下又規(guī)定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900,PA=PB,PC=PD。(I)試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.20．（本小題滿分12分）在中，已知，又的面積等于6.（Ⅰ）求的三邊之長；（Ⅱ）設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點，到三邊的距離分別為，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點．（Ⅰ）若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點（不是橢圓的左右頂點），并滿足．試研究：直線是否過定點？若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，設(shè)的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足：（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證對一切n≥2的正整數(shù)都有.江西省六所重點中學高三聯(lián)考數(shù)學試題參考答案（理）4月一、選擇題：題號123456789101112答案DBCAABDCBACB二、填空題：13.15014.15.16.②③三、解答題：17.(1)由得：若即時，若即時，若即時，（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)上單調(diào)遞增且恒正。所以解得：18.解：（1）P（甲勝）=P（甲、乙均取紅球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黃球）（2）設(shè)甲的得分為隨機變量，則：∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤619.（I）不垂直假設(shè)直線CD與平面PAD垂直，則CD⊥PD。而在△PCD中，由PC=PD得∠PCD=∠PDC∴∠PDC＜900，（II）取AB、CD的中點有E、F，連結(jié)PE，PF，EF，由PA=PB，PC=PD,得PE⊥AB，PF⊥CD.∵EF為直角梯形的中位線∴EF⊥CD、又PFEF=F∴CD⊥平面PEF由PE平面PEF∴CD⊥PE又梯形的兩腰AB與CD必相交，∴PE⊥平面ABCD又PE平面PAB∴平面PAB⊥平面ABCD（III）∠PFE即為二面角P-CD-A的平面角作EG⊥BC于G，連PG。由三垂線定理得BC⊥PG，則∠PGE為二面角P-BC-A的平面角即∠PGE=600由已知得EF=（AD+BC）=，EG=CF=CD，∴EF=EG而∴∠PFE=∠PGE=600即二面角P-CD-A的大小為600。20.（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a,b,c，∵，∴，由正弦定理有,又由余弦定理有，∴，即，所以為Rt，且..................................3分又（1）÷（2），得......................................4分令a=4k,b=3k(k>0)則∴三邊長分別為3，4，5.....................6分（Ⅱ）以C為坐標原點，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標系，則A、B坐標為（3，0），（0，4），直線AB方程為設(shè)P點坐標為（x,y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d1,d2和d3可知，..................................8分且故.......................10分令，由線性規(guī)劃知識可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范圍是......12分21.（Ⅰ）由已知與（Ⅰ）得：，，，，．橢圓的標準方程為．....4分（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立得，又，因為橢圓的右頂點為，，即，，，．解得：，，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點．所以，直線過定點，定點坐標為．22.（Ⅰ）∴函數(shù)的反函數(shù)．則 得.是以2為首項，l為公差的等差數(shù)列，故． （3分）（Ⅱ）在點處的切線方程為令，得 （6分）依題意，僅當時取得最小值，，解之∴的取值范圍為． （8分）（Ⅲ）故．又故，. 又故 學校 班級姓名學號學校 班級姓名學號……密……封……線…………座位號：19一、選擇題（每題只有一個答案，每題5分，計60分） 19