2021年廣東省韶關(guān)市乳源桂頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年廣東省韶關(guān)市乳源桂頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（

）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%參考答案：B2.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（||）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得||與1的大小，轉(zhuǎn)化為解絕對(duì)值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C3.下列命題中：①若,則或；②若不平行的兩個(gè)非零向量,滿足,則；③若與平行,則；④若∥,∥,則∥；

ks5u其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：B略4.已知等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則（

）A．7

B．12

C．14

D．64參考答案：C略5.設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能確定

參考答案：B6.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D7.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上（

）A.單調(diào)遞增，是偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減，是偶函數(shù)C.單調(diào)遞增，是奇函數(shù)

D.單調(diào)遞減，是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì).8.若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，則l與n平行、相交或異面，故A不正確；若α⊥β，l?α，則l∥β或l與β相交，故B不正確；若l⊥n，m⊥n，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l⊥α，l∥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．故選：D．9.函數(shù)的圖象可能是（

） 參考答案：D略10.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[2,5]上的值域?yàn)?/p>

．參考答案：∵,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即?！嗪瘮?shù)的值域?yàn)?。答案?/p>

12.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時(shí)，.

13..若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則_____________.參考答案：略14.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為____________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.15.計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（﹣2，0）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|m≤或m=1}【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過討論1﹣m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍．【解答】解：﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=mx+1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=1﹣m，當(dāng)1﹣m=0，即m=1時(shí)，符合題意，當(dāng)1﹣m＞0時(shí)，f（x）在（﹣1，0）有零點(diǎn)，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當(dāng)1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，故答案為：{m|m≤或m=1}．17.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．(1)求證:直線AB1∥平面BC1D；(2)求三棱錐C-BC1D的體積．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，求該球的體積.

參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接OD,則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)。∵D為AC中點(diǎn),得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D；………………(4分)

(2)VC?BC1D=VC1?BCD=………………(8分)

(3)球的體積為………………(12分)

19.已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log324﹣3log32（1）分別求出A，B的值；（2）已知函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出A，B的值；（2）由函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得，解得m值．【解答】解：（1）A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=﹣1﹣+=，B=log324﹣3log32=log324﹣log38=log3=log33=1，（2）∵函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，解得：m=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性及解析式，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．20.已知為銳角,且.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)。21.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）求f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心．（2）利用正弦函