2018年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

-.z.2018年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷**總分一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是〔〕A．2B．0C．﹣1D．﹣32．如圖是由4個(gè)大小一樣的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是〔〕A．B．C．D．3．目前，中國(guó)網(wǎng)民已經(jīng)到達(dá)831000000人，將數(shù)據(jù)831000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕×109×108×109×1074．關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕5．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，2)B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕6．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔2a2〕2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2?a=2a3D．3a2﹣2a2=17．假設(shè)關(guān)于*的方程a*﹣4=a的解是*=3，則a的值是〔〕A．﹣2B．2C．﹣1D．18．如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE=40°，則∠FGB=〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為〔〕A．6B．5C．4D．3如圖，拋物線y=a*2+b*+c〔a，b，c為常數(shù)，且a≠0〕的圖象交*軸于A〔﹣2，0〕和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸為*=﹣．以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是〔〕abc＞0B．方程a*2+b*+c=0的解是*1=﹣2，*2=1b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)=b二、填空題〔每題4分，共24分〕11．﹣27的立方根是．12．函數(shù)y=的自變量*的取值范圍是．13．正六邊形的每個(gè)外角是度．14．計(jì)算：〔〕﹣1﹣20180+|﹣1|=；15．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，假設(shè)△ABC的面積為9，則△A′B′C′的面積為；如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AD，則圖中陰影局部的面積是．三、解答題〔一〕〔每題6分，共18分〕17．〔6分〕解不等式組：，并在所給的數(shù)軸上表示解集．18．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔a﹣〕，其中a=﹣1，b=3．〔6分〕參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)展一場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？四、解答題〔二〕〔每題7分，共21分〕20．〔7分〕如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．〔1〕求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕〔2〕證明AP=AQ．21．〔7分〕西寧市教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立"自主學(xué)習(xí)日〞．規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生的反應(yīng)表，針對(duì)以下六個(gè)工程〔每人只能選一項(xiàng)〕：A．課外閱讀；B．家務(wù)勞動(dòng)；C．體育鍛煉；D．學(xué)科學(xué)習(xí)；E．社會(huì)實(shí)踐；F．其他工程進(jìn)展調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：〔1〕此次抽查的樣本容量為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕全市約有4萬(wàn)名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？〔3〕七年級(jí)〔1〕班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果．22．〔7分〕如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，使點(diǎn)A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA′．〔1〕判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說(shuō)明理由；〔2〕在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的長(zhǎng)．五、解答題〔三〕〔每題9分，共27分〕23．〔9分〕如圖，直線y=k*+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔1，m〕、B兩點(diǎn)，與*軸、y軸分別相交于C〔4，0〕、D兩點(diǎn)．〔1〕求直線y=k*+b的解析式；〔2〕連接OA、OB，求△AOB的面積；〔3〕直接寫出關(guān)于*的不等式k*+b＜的解集是．24．〔9分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．〔1〕求證：EF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)∠C=60°，AC=12，求的長(zhǎng)．〔3〕假設(shè)tanC=2，AE=8，求BF的長(zhǎng)．25．〔9分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在*軸和y軸上，OA=cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．〔1〕用t的式子表示△OPQ的面積S；〔2〕求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；〔3〕當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線y=*2+b*+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩局部的面積之比．2018年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕以下各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，應(yīng)選：D．2．〔3分〕如圖是由4個(gè)大小一樣的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．【解答】解：俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1，應(yīng)選：B．3．〔3分〕目前，中國(guó)網(wǎng)民已經(jīng)到達(dá)831000000人，將數(shù)據(jù)831000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕×109×108×109×107【解答】×108．應(yīng)選：B．4．〔3分〕關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕【解答】解：A、平均數(shù)為=4，此選項(xiàng)正確；B、5出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、中位數(shù)是5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方差為×[〔1﹣4〕2+〔3﹣4〕2+2×〔5﹣4〕2+〔6﹣5〕2]=3.2，此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：C．5．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，2〕 B．〔﹣1，﹣2〕 C．〔﹣1，2〕 D．〔﹣2，1〕【解答】解：點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，2〕，應(yīng)選：A．6．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔2a2〕2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2?a=2a3 D．3a2﹣2a2=1【解答】解：A、〔2a2〕2=4a4，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、6a8÷3a2=2a6，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、2a2?a=2a3，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、3a2﹣2a2=a2，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：C．7．〔3分〕假設(shè)關(guān)于*的方程a*﹣4=a的解是*=3，則a的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：把*=3代入方程得：3a﹣4=a，解得：a=2，應(yīng)選：B．8．〔3分〕如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE=40°，則∠FGB=〔〕A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，應(yīng)選：B．9．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為〔〕A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，應(yīng)選：C．10．〔3分〕如圖，拋物線y=a*2+b*+c〔a，b，c為常數(shù)，且a≠0〕的圖象交*軸于A〔﹣2，0〕和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸為*=﹣．以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是〔〕A．a(chǎn)bc＞0B．方程a*2+b*+c=0的解是*1=﹣2，*2=1C．b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)=b【解答】解：①觀察圖象可知：對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴ab＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②A〔﹣2，0〕，拋物線對(duì)稱軸為*=﹣，∴B〔1，0〕，故②正確，③∵拋物線與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④∵拋物線對(duì)稱軸為*=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b，故④正確；此題選擇錯(cuò)誤的，應(yīng)選：A．二、填空題〔每題4分，共24分〕11．〔4分〕﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵〔﹣3〕3=﹣27，∴=﹣3故答案為：﹣3．12．〔4分〕函數(shù)y=的自變量*的取值范圍是*≠3的一切實(shí)數(shù)．【解答】解：*﹣3≠0解得：*≠013．〔4分〕正六邊形的每個(gè)外角是60度．【解答】解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：360÷6=60°．故答案為：60．14．〔4分〕計(jì)算：〔〕﹣1﹣20180+|﹣1|=2；【解答】解：原式=2﹣1+1=2．故答案為：2．15．〔4分〕如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，假設(shè)△ABC的面積為9，則△A′B′C′的面積為1；【解答】解：∵OB=3OB′，∴=，∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，∵△ABC的面積為9，∴△A′B′C′的面積為：1．故答案為：1．16．〔4分〕如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AD，則圖中陰影局部的面積是6π．【解答】解：∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S陰影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．三、解答題〔一〕〔每題6分，共18分〕17．〔6分〕解不等式組：，并在所給的數(shù)軸上表示解集．【解答】解：，由不等式①，得*≥﹣1，由不等式②，得*＜3，故原不等式組的解集是﹣1≤*＜3，在數(shù)軸表示如以下圖所示，．18．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔a﹣〕，其中a=﹣1，b=3．【解答】解：原式=÷=×=a+b，當(dāng)a=﹣1，b=3時(shí)，原式=﹣1+3=2．19．〔6分〕參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)展一場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？【解答】解：設(shè)共有*個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加〔*﹣1〕場(chǎng)比賽，根據(jù)題意得：=28，整理得：*2﹣*﹣56=0，解得：*1=8，*2=﹣7〔不合題意，舍去〕．答：共有8個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽．四、解答題〔二〕〔每題7分，共21分〕20．〔7分〕如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．〔1〕求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕〔2〕證明AP=AQ．【解答】〔1〕解：如下圖，BQ為所求作；〔2〕證明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠AQP，∴AP=AQ．21．〔7分〕西寧市教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立"自主學(xué)習(xí)日〞．規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生的反應(yīng)表，針對(duì)以下六個(gè)工程〔每人只能選一項(xiàng)〕：A．課外閱讀；B．家務(wù)勞動(dòng)；C．體育鍛煉；D．學(xué)科學(xué)習(xí)；E．社會(huì)實(shí)踐；F．其他工程進(jìn)展調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：〔1〕此次抽查的樣本容量為1000，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕全市約有4萬(wàn)名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？〔3〕七年級(jí)〔1〕班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果．【解答】解：〔1〕總?cè)藬?shù)=200÷20%=1000，故答案為1000，B組人數(shù)=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，條形圖如下圖：〔2〕參加體育鍛煉的人數(shù)的百分比為40%，用樣本估計(jì)總體：40%×40000=16000人，答：全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有16000人．〔3〕設(shè)兩名女生分別用A1，A2，一名男生用B表示，樹狀圖如下：共有6種情形，恰好一男一女的有4種可能，所以恰好選到1男1女的概率是=．22．〔7分〕如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，使點(diǎn)A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA′．〔1〕判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說(shuō)明理由；〔2〕在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的長(zhǎng)．【解答】解：〔1〕四邊形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性質(zhì)可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四邊形ACC′A′是平行四邊形，由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'，由題意得：CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四邊形ACC′A′是菱形；〔2〕在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC==，∴AC=10，∴BC===6，由平移的性質(zhì)可得：BC=B'C'=6，由〔1〕得四邊形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．五、解答題〔三〕〔每題9分，共27分〕23．〔9分〕如圖，直線y=k*+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔1，m〕、B兩點(diǎn)，與*軸、y軸分別相交于C〔4，0〕、D兩點(diǎn)．〔1〕求直線y=k*+b的解析式；〔2〕連接OA、OB，求△AOB的面積；〔3〕直接寫出關(guān)于*的不等式k*+b＜的解集是0＜*＜1或*＞3．．【解答】解：〔1〕將A〔1，m〕代入y=，得m=3，∴A〔1，3〕，將A〔1，3〕和C〔4，0〕分別代入y+k*+b，得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直線解析式為：y=﹣*+4．〔2〕聯(lián)立，解得或，∵A〔1，3〕，∴B〔3，1〕，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=?OC?|yA|﹣?OC?|yB|=×4×3﹣×4×1=4，∴△AOB的面積為4．〔3〕觀察圖象可知：不等式k*+b＜的解集是0＜*＜1或*＞3．故答案為0＜*＜1或*＞3．24．〔9分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．〔1〕求證：EF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)∠C=60°，AC=12，求的長(zhǎng)．〔3〕假設(shè)tanC=2，AE=8，求BF的長(zhǎng)．【解答】解：〔1〕連接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；〔2〕∵AB=AC=12，∴OB=OD=AB=6，由〔1〕得：∠C=∠ODB=60°，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°∴的長(zhǎng)為=2π，即的長(zhǎng)=2π；〔3〕連接AD，∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900在Rt△DEC中，tanC==2，設(shè)CE=*，則DE=2*，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE==2，∵AE=8，∴DE=4，則CE=2，∴AC=AE+CE=10，即直徑AB=AC=10，則OD=OB=5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=即：=，解得：BF=，即BF的長(zhǎng)為．25．〔9分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在*軸和y軸上，OA=cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速