2021-2022學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，共28.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）一元二次方程x(x?2A.x=2 B.x1=0，x2=2反比例函數(shù)y=?1xA.一 B.二 C.一、三 D.二、四如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是(

)A.

B.

C.

D.反比例函數(shù)y=1x(x<0)的圖象如圖所示，隨著A.增大

B.減小

C.不變

D.先增大后減小如圖，點P是射線OB上的任意一點，PM⊥OA于M，且PM：OM=A.34

B.43

C.45一個不透明的布袋中，放有3個白球，5個紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取1個，摸到紅球的概率是(

)A.58 B.15 C.38下列事件，是隨機(jī)事件的是(

)A.任意畫一個三角形其內(nèi)角和是360°

B.長度為1，2，3的三條線段可以圍成一個三角形

C.3人分成兩組一定有2人分在一組

D.擲一次骰子，向上一面點數(shù)等于一個多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為(

)A.6 B.8 C.12 D.10已知一塊蓄電池的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則電流I關(guān)于電阻A.I=32R

B.I=?32如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD，若A.100°

B.80°

C.50°如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，圖形B是由圖形A旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(

)A.(0,1) B.(?1如圖，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，得出了下面四條信息：

①c>0；

②b2

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=(

)

A.1cm B.2cm C.如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直).如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面403m，則水流落地點B離墻的距離OA.2m

B.3m

C.4m二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）點A(?3,2在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，則口袋中白色球可能是______個．如圖，在半徑為10cm和6cm的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，則弦AB的長為

如圖，點A(0,4)，B(3,4)，以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，得到線段CD，其中點C與點三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的方程x2+mx+m?2=0．

(1)(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE//AC，EF//AB．

(1)求證：△BDE∽△EFC(本小題8.0分)

某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點A(?2,1(本小題8.0分)

如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m.(計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)(本小題9.0分)

某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED與母線AD長之比為1：2.制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC.將扇形AEF圍成圓錐時，AE，AF恰好重合．

(1)求這種加工材料的頂角∠B(本小題12.0分)

一家經(jīng)營打印耗材的門店經(jīng)銷各種打印耗材，其中某一品牌硒鼓的進(jìn)價為a元/個，售價為x元/個(a≤①若每個硒鼓按定價30元的8折出售，可獲20%的利潤；

②如果硒鼓按30元/個的價格出售，每月可售出500個，在此基礎(chǔ)上，售價每增加5元，月銷售量就減少50(1)求a的值，并寫出該品牌硒鼓每月的銷售量y(個)與售價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)求該耗材店銷售這種硒鼓每月獲得的利潤W(元)與售價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每月獲得的最大利潤；

(3)在新冠肺炎流行期間，這種硒鼓的進(jìn)價降低為n元/個，售價為x元/個(n≤x≤48).答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)因式分解法即可求出答案．

【解答】

解：∵x(x?2)=x?2，

∴x(x?2.【答案】D

【解析】解：∵k=?1<0，

∴其圖象所在的象限為第二、四象限，

故選：D．

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．

3.【答案】C

【解析】解析：光線由上向下照射正五棱柱時的正投影與俯視圖一致．

故選：C．

直接利用正投影的定義得出答案．

此題主要考查了平行投影，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

4.【答案】B

【解析】解：由解析式知k=1>0，所以當(dāng)x>0時，函數(shù)y隨著自變量x的增大而減小．

故選：B．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小作答．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>5.【答案】C

【解析】解：∵PM⊥OA于M，且PM：OM=4：5，

∴tanα=PMOM=46.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，

從中隨機(jī)摸出一個，則摸到紅球的概率是53+5=58．

故選：A．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m7.【答案】D

【解析】解：A.任意畫一個三角形其內(nèi)角和是360°，這是不可能事件，故A不符合題意；

B.長度為1，2，3的三條線段可以圍成一個三角形，這是不可能事件，故B不符合題意；

C.3人分成兩組一定有2人分在一組，這是必然事件，故B不符合題意；

D.擲一次骰子，向上一面點數(shù)等于1，這是隨機(jī)事件，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可．

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個多邊形的最短邊長為x，

∵兩個多邊形相似，

∴246=x2，

解得，x=8，

故選：9.【答案】A

【解析】解：由圖象可知I是R的反比例函數(shù)，

設(shè)I=kR，∵圖象經(jīng)過點(4,8)，

∴8=k4，

∴k=32，

∴10.【答案】C

【解析】解：∵AC是⊙O的切線，

∴BC⊥AC，

∴∠C=90°，

∵∠COD=80°，

∴∠B=11.【答案】A

【解析】解：如圖所示，點P(0,1)即為旋轉(zhuǎn)中心．

故選：A．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接兩組對應(yīng)點，然后作出垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心．

12.【答案】D

【解析】解：∵拋物線與y軸交點在x軸上方，

∴c>0，①正確．

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2?4ac>0，②正確．

由圖象可得x=1時y>0，

∴a+b+c>0，③錯誤．

∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?3，且1?(?3)>?3?(?513.【答案】C

【解析】解：如圖：過O作OM⊥CD，垂足為M，過O作ON⊥AB，垂足為N，

∵CD//AB，

∴△CDO∽ABO，即相似比為CDAB，

14.【答案】B

【解析】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?1)2+403，由題意，得

10=a+403，

a=?103．

∴拋物線的解析式為：y=?103(x?1)2+403．

當(dāng)y=15.【答案】(3【解析】解：點A(?3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(3,?216.【答案】12

【解析】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，

∴摸到白球的頻率為1?15%?55%=30%，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×30%=1217.【答案】16

【解析】解：∵AB是小圓O的切線，

∴OC⊥AB，

∵AB是大圓O的弦，

∴AC=12AB，

在Rt△AO18.【答案】32或?【解析】解：∵以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，得到線段CD，點D與點B對應(yīng)，點B的橫坐標(biāo)為3，

∴點D的橫坐標(biāo)為3×12或3×(?12)，即點D的橫坐標(biāo)為32或?32，

故答案為：319.【答案】解：(1)根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m?2=0，

得：1【解析】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2?4a20.【答案】(1)證明：∵DE//AC

∴∠DEB=∠FCE

∵EF//AB

∴∠DBE=∠FEC【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)由平行線的性質(zhì)得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠F21.【答案】解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率為13；

(2)補(bǔ)全樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，

∴向西參觀的概率為39=13，向南參觀的概率=向北參觀的概率【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)補(bǔ)全樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，由概率公式求解即可．

22.【答案】解：(1)∵點A(?2,1)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，

∴m=?2×1=?2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?2x；

∵點B(1,n)在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，

∴?2=n，即點B的坐標(biāo)為【解析】(1)由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)m，從而得出反比例函數(shù)解析式；由點B在反比例函數(shù)圖象上，即可求出點B的坐標(biāo)，再由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(23.【答案】11.4

【解析】解：(1)在Rt△ABC中，

∵∠BAC=64°，AC=5m，

∴AB=ACcos64°≈5÷0.44≈11.4(m)；

故答案為：11.4；

(2)過點D作DH⊥地面于H，交水平線于點E，

24.【答案】解：(1)設(shè)∠BAC=n°．

由題意得π?DE=nπ?AD180，

∵AD=2DE，

∴n=90，

∴∠BAC【解析】本題考查圓錐的計算，等腰三角形的性質(zhì)，以及展開圖折疊成幾何體．

(1)設(shè)∠BAC=n°.25.