2011第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷及答案(完全WORD版)

/17V，V，=2mv2m+M(8)(7)V'二0(7)（7）式對(duì)應(yīng)于子彈剛射人擺球但木塊尚未運(yùn)動(dòng)時(shí)木塊的速度，它也是擺球在以后相對(duì)木塊往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺線每次由后向前經(jīng)過(guò)豎直位置時(shí)木塊的速度；而題中要求的木塊的最大速率為（8）式，它也是擺球在以后相對(duì)木塊的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺線每次由前向后經(jīng)過(guò)豎直位置時(shí)木塊的速度．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)擺線處于豎直位置時(shí)，小球便位于最低處.當(dāng)子彈剛射人擺球時(shí)，擺球位于最低處，設(shè)這時(shí)擺球的速度為小由（I）式得1u=—v⑼2o方向水平向前．當(dāng)擺球第一次回到最低處時(shí)，木塊速度最大，設(shè)這時(shí)擺球的速度為u'由（I）、（5）、（6）三式和（8）式可得M+2M+2mvo(10)其方向向后．當(dāng)擺球第二次回到最低處時(shí)，由（7）式木塊速度減至0設(shè)這時(shí)擺球的速度為u''，由（I）、（5）、（6）式可得1u''=u=一v（11）2o方向向前，開始重復(fù)初始的運(yùn)動(dòng)．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．第i小題8分.（1）式1分,（2）、（3）式各3分，（4）式I分第ii小題7分.（5）、（6）式各3分，（8）式I分第iii小題5分.（9）式I分，（10）式3.分，（11）式I分.15?參考解答：先設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直矽平面向里，且無(wú)邊界.考察從粒子源發(fā)出的速率為區(qū)方向與x軸夾角為0的粒子，在磁場(chǎng)的洛侖茲力作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與速度方向相切，若圓軌道的半徑為R，有V2qvB=m（1）勺圖2R

勺圖2(2)mv(2)qB圓軌道的圓心O'在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O與速度方向垂直的直線上，至原點(diǎn)的距離為R,如圖1所示.通過(guò)圓心O'作平行于y軸的直線與圓軌道交于P點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)其速度方向恰好是沿x軸正方向，故P點(diǎn)就在磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上．對(duì)于不同人射方向的粒子，對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的位置不同，所有這些P點(diǎn)的連線就是所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線.P點(diǎn)的坐標(biāo)為x=—-RsinQ(3)y—R+Rcos0(4)這就是磁場(chǎng)區(qū)域邊界的參數(shù)方程，消去參數(shù)e,得x2+(y+R)2=R2(5)由（2）、（5）式得mvm2v2(6)x2+(y+)2=(6)qBq2B2這是半徑為R圓心O''的坐標(biāo)為（0,—R）的圓，作為題所要求的磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線，應(yīng)是如圖2所示的半個(gè)圓周，故磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線的方程為/mv、m2v2x2+(y+)2=x<0y<0(7)qBq2B2若磁場(chǎng)方向垂直于xy面向外，則磁場(chǎng)的邊界線為如圖3示的半圓，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線的方程為(8)X2+(y—R)2=R2x>0y>(8)x>0y>0(9x>0y>0(9)或x2+(y-亦)2二而證明同前評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．（l）或（2）式2分，（3）、（4）式各4分，（7）式3分，圖（圖2）2分（只要半圓的位置正確就給2分）,（9）式3分，圖（圖3）2分（只要半圓的位置正確就給2分）16．參考解答：以t=0時(shí)刻船A所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)0,作如圖1所示平面直角坐標(biāo)系Oxy，x軸指向正東，y軸指向正北.可以把船C的速度分解成沿正東方向的分速度匕和沿正北方向的分速度匕兩個(gè)分量?根據(jù)題意有v=v=2u（1）xy在t時(shí)刻，三船的位置如圖1所示.B、C二船在y方向位移相等，兩船的連線BC與x軸平行，兩船間的距離BC=a+2ut⑵BC的中點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為1a+ut?中點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為13x=a+—a+ut=a+ut

m223）y=2utM4）可見(jiàn)M點(diǎn)沿x方向的速度為u,沿y方向的速度為2u,在t=0時(shí)刻BC的中點(diǎn)在x軸上，其x坐標(biāo)為3a/2．在與M點(diǎn)固連的參考系中考察，并建立以M為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系Mx'y',x‘軸與x軸平行，y'軸與y軸平行，則相對(duì)M,船A的速度只有沿負(fù)y'方向的分量，有UAM=UAMy'=—2u⑸在時(shí)刻t,船A在坐標(biāo)系Mx'y'的坐標(biāo)為,3x=_—a⑹a2y，=ut⑺AAM可以把A船的速度分解為沿連線MA方向的分量uAM1和垂直于連線MA方向的分量uAM2兩個(gè)分量，uAM1使連線MA的長(zhǎng)度增大，uAM2使連線MA的方向改變，如圖2所示.若用R表示t時(shí)刻連線MA的長(zhǎng)度，則連線MA繞M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(8)若ma與*軸的夾角為e,則有u=ucos0AM2AMcos0占R=\：X2+y2

'AA由（5）到（10）各式得12auW=9a2+1