2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2929頁，共=sectionpages2929頁2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷在?3，?1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?3 B.?1 C.0 一個幾何體如圖所示，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是(

)A.m2+m3=2m5 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.已知兩個不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=0，則bA.?2 B.?1 C.1 下列說法正確的是(

)A.“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時(shí)間可能下雨

C.一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”的中位數(shù)是7，眾數(shù)也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2=下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=2x的圖象是過原點(diǎn)的射線

B.直線y=?x+2經(jīng)過第一、二、三象限

C.函數(shù)y=?2x(x如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AA.30° B.40° C.50°如圖，在△AOB中，OA=4，OB=6，AB=27，將△A.(?4,2)

B.(?如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC和BC的垂

線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A. B.

C. D.截止到2021年12月1日，全國累計(jì)新冠疫苗接種超2510000000劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示2510000000這個數(shù)，應(yīng)記作______．分解因式：a?ax2=已知關(guān)于x的方程x2?4x+m=如圖，直線AB/?/CD，一塊含有30°角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CD上，EG平分

妙妙上學(xué)經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學(xué)時(shí)在這兩個路口都直接通過的概率是______．如圖，△AOB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,0)，O(0,0)，B(3,

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE=15°，連接BE并延長BE到F，使CF=CB，BF與CD相交于點(diǎn)H先化簡，再求值：(1+1?x“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D，4個班，對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)王老師采取的調(diào)查方式是______(填“普查”或“抽樣調(diào)査”)，王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品______件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為______；

(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．某校九年級有三個班，其中九年一班和九年二班共有105名學(xué)生，在期末體育測試中，這兩個班級共有79名學(xué)生滿分，其中九年一班的滿分率為70%，九年二班的滿分率為80%．

(1)求九年一班和九年二班各有多少名學(xué)生．

(2)該校九年三班有如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∠ABC=30°，BC=4，雙曲線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A．

一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米到達(dá)點(diǎn)Q，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫，其單價(jià)y(元)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每件T恤衫的成本價(jià)是45元，當(dāng)100<x≤在正方形ABCD中，過點(diǎn)B作直線l，點(diǎn)E在直線l上，連接CE，DE，其中CE=BC，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，交直線l于點(diǎn)H．

(1)當(dāng)直線l在如圖①的位置時(shí)，

①請直接寫出∠ECH與∠HCD之間的數(shù)量關(guān)系______；

②請直接寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系______；

(2)如圖1，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，這三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)，B(0,4)，C(?1,0)．

(1)請求出直線AB的解析式；

(2)連接BC，若點(diǎn)E是線段AC上的一個動點(diǎn)(不與A，C重合)，過點(diǎn)E作EF/?/BC交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△答案和解析1.【答案】A

【解析】解：這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是?3．

故選：A．

畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合比較出有理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵?．

2.【答案】B

【解析】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：

故選：B．

根據(jù)簡單幾何體的三視圖的意義，畫出左視圖即可．

本題考查簡單幾何體的左視圖，理解視圖的意義，掌握“能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示”是正確判斷的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】解：A.m2與m3，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(?2a2)3=?8a6，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(a?b)2=a2?24.【答案】B

【解析】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此解答即可．

此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1805.【答案】A

【解析】解：ba+ab

=b2ab+a2ab

=b2+a2ab

=(a+b)2?2abab，

∵兩個不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足6.【答案】D

【解析】解：A、“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，故錯誤，不符合題意；

B、“明天下雨概率為0.5”，是指明天可能下雨，故錯誤，不符合題意；

C、一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”的中位數(shù)是7，眾數(shù)是6和7，故錯誤，不符合題意；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2=0.2，s乙2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，正確，符合題意，

7.【答案】C

【解析】解：A、函數(shù)y=2x的圖象是過原點(diǎn)的直線，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、直線y=?x+2經(jīng)過第一、二、四象限，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、函數(shù)y=?2x(x<0)，y隨x增大而增大，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

8.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠9.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，設(shè)OH=m，則BH=6?m，

∵AH2=OA2?OH2=AB2?BH2，

∴42?m2=(27)2?(6?m)210.【答案】C

【解析】解：AC=2a，則CD=CF=a，當(dāng)F在三角形ABC的內(nèi)部時(shí)，

如下圖：

此時(shí)重疊部分面積可表示為正方形的面積減去外面三角形的面積，

∴S=a2?12t2，該部分圖象為開口向下的二次函數(shù)，

當(dāng)點(diǎn)F在三角形ABC的外部時(shí)，

如下圖：

此時(shí)，S11.【答案】2.51×【解析】解：2510000000=2.51×109．

故答案為：2.51×109．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，12.【答案】a(【解析】解：a?ax2=a(1?x2)

=13.【答案】m<【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?4x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(?4)2?4m14.【答案】60

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠1=∠FEC，

∵EG平分∠CEF，∠GEF=30°，15.【答案】14【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有4種等可能結(jié)果，其中妙妙上學(xué)時(shí)在這兩個路口都直接通過的只有1種結(jié)果，

所以妙妙上學(xué)時(shí)在這兩個路口都直接通過的概率為14．

故答案為：14．

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和在這兩個路口都直接通過的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.【答案】(2,4【解析】解：如圖，

∵△OAB∽△OA′B′，相似比為3：2，B(3.6)，

∴B′(2,4)，根據(jù)對稱性可知，△OA″B″17.【答案】403【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，

由已知，BC=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴DC=5，

∵BE=2DE，

∴設(shè)DE=x，則BE=2x，

∴DF=2x，BF=x，F(xiàn)C=5?x，

在Rt△DFC中，

DF2+FC2=DC2，

∴(2x)2+(18.【答案】①②【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．

在△ABE和△ADE中，

AB=AD∠BAC=∠DACAE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE，故①正確；

②在EF上取一點(diǎn)G，使EG=EC，連接CG，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠ABE=∠ADE．

∴∠CBE=∠CDE，

∵BC=CF，

∴∠CBE=∠F，

∴∠CBE=∠CDE=∠F．

∵∠CDE=15°，

∴∠CBE=15°，

∴∠CEG=60°．

∵CE=GE，

∴△CEG是等邊三角形．

∴∠CGE=60°，C19.【答案】解：原式=(x+1x+1+1?xx+1)÷【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

20.【答案】(1)抽樣調(diào)査；24，

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

；

(2)150°

；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6【解析】解：(1)王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)査，

4÷60360=24，

所以王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品24件，

B班的作品數(shù)為24?4?10?4=6(件)，

故答案為：抽樣調(diào)査；24；

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角度數(shù)=360°×1024=150°；

故答案為150°；

(3)見答案．

(1)根據(jù)題意可判斷王老師采取的調(diào)查方式，再利用A班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，然后計(jì)算出B21.【答案】解：(1)設(shè)九年一班有x名學(xué)生，九年二班有y名學(xué)生，

根據(jù)題意，得：x+y=10570%x+80%y=79，

解得：x=50y=55；

答：九年一班有50名學(xué)生，九年二班有55名學(xué)生．

(2)設(shè)九年三班有m【解析】(1)設(shè)九年一班有x名學(xué)生，九年二班有y名學(xué)生，根據(jù)“九年一班和九年二班共有105名學(xué)生、兩個班級共有79名學(xué)生滿分”列方程組求解可得；

(2)設(shè)九年三班有m名學(xué)生體育成績滿分，根據(jù)“九年級體育成績的總滿分率超過7522.【答案】解：(1)如圖，作AH⊥BC于H，

∵Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∠ABC=30°，BC=4，

∴OC=12BC=2，AC=BC×sin30°=2，

∵∠HAC+∠ACO=90°，∠ABC+∠ACO=90°，

∴∠HAC=∠ABC=30°，

【解析】(1)作AH⊥BC于H，求出AH的長和OH的長確定A點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)求出直線AD的解析式，確定23.【答案】解：過A作AC⊥PQ，交PQ的延長線于C，如圖所示：

設(shè)AC=x米，

由題意得：PQ=5米，∠APC=30°，∠BQC=45°，

在Rt△APC中，tan∠APC=ACP【解析】過A作AC⊥PQ，交PQ的延長線于C，設(shè)AC=x米，由銳角三角函數(shù)定義求出PC=3A24.【答案】解：(1)當(dāng)0<x≤100且x為正整數(shù)時(shí)，y=80；

當(dāng)100<x≤500且x為正整數(shù)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

將(100,80)，(500,60)代入y=kx+b得：100k+b=80500k+b=60，

解得：k=?120b=85，

∴此時(shí)y【解析】(1)分0<x≤100、100<x≤500及x>500三種情況考慮，當(dāng)0<x≤100且x為正整數(shù)時(shí)，y=80；當(dāng)100<x≤500且x為正整數(shù)時(shí)，利用待定系數(shù)法可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x>500且x為正整數(shù)時(shí)，y=60；

(25.【答案】∠ECH【解析】解：(1)①∠ECH=∠HCD；理由：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°．

∵CE=BC，

∴CE=CD．

∵CF⊥DE，

∴∠ECH=∠HCD．

故答案為：∠ECH=∠HCD．

②BH+EH=2CH.理由：

過點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，如圖，

∵CE=BC，CG⊥BE，

∴BG=GE，∠BCG=∠GCE=12∠BCE，

∵∠ECH=12∠ECD，

∴∠GCH=∠GCE+∠HCE=12(∠BCE+∠DCE)=12×90°=45°．

∵CG⊥BH，