微波第2章的習題解

＝的實部、虛部分離后的樣子：＝＝//無耗線輸入阻抗的兩種算法的c代碼#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#definePi3.14159265358979324constdoublebeta=2*Pi;typedefstruct{doublere,im;}Complex;Complexzin(doublelen,ComplexzL)//傳輸線的電長度len和歸一化負載zL已知，求歸一化阻抗zin{doublez2,fm,cs,ss;ComplexrefL,ref,zin={1e6,0};z2=pow(zL.re,2)+pow(zL.im,2);fm=1+z2+2*zL.re;refL.re=(-1+z2)/fm;refL.im=2*zL.im/fm;//refL=負載反射系數cs=cos(2*beta*len);ss=sin(2*beta*len);ref.re=refL.re*cs+refL.im*ss;ref.im=refL.im*cs-refL.re*ss;//ref=輸入端反射系數z2=pow(ref.re,2)+pow(ref.im,2);fm=1+z2-2*ref.re;if(fm==0.0)returnzin;zin.re=(1.0-z2)/fm;zin.im=2*ref.im/fm;returnzin;//歸一化輸入阻抗i}inthalf(doublex){//判斷x是否0.5的整數倍doublex2=fabs(x)*2,temp;x2=modf(x2,&temp);return(x2<.0001||x2>.9999);}intmain(void){ComplexZL,Zin;doubleRin,Xin,t,Z2,fm;doubleZ0,RL,XL,len;system("cls");system("color1E");while(1){printf("特性阻抗、負載阻抗、長度(λ)＝");scanf("%lf%*c%lf%*c%lf%*c%lf",&Z0,&RL,&XL,&len);if(Z0<=0.0)break;RL/=Z0;XL/=Z0;ZL.re=RL;ZL.im=XL;Z2=RL*RL+XL*XL;if(!half(len)&&half(2*len)){//如果len是n±0.25（n為整數）if(Z2<1e-10){Rin=1e6;Xin=0;}else{Rin=+RL/Z2;Xin=-XL/Z2;}}else{t=tan(beta*len);fm=1+(t*Z2-2*XL)*t;Rin=RL*(1+t*t)/fm;Xin=((1-Z2)*t+XL*(1-t*t))/fm;}Xin*=Z0;Rin*=Z0;printf("輸入阻抗＝(%.3lf,%.3lf)歐\n",Rin,Xin);Zin=zin(len,ZL);Zin.re*=Z0;Zin.im*=Z0;printf("輸入阻抗＝(%.3lf,%.3lf)歐\n",Zin.re,Zin.im);}return0;}【2-1】有一銅制同軸線，內導體半徑0.8厘米，外導體的內半徑2厘米。銅的電導率西/米。內外導體之間所填充的介質參數為、西/米。工作頻率。⑴由表2-1計算同軸線的分布參數R1、L1、C1和G1；⑵計算和，并分別與R1和G1比較?！窘狻竣磐S線的分布參數（亨/米法/米）R1＝＝＝＝0.325(歐/米)L1＝＝＝1.8326×10-7(亨/米)C1＝＝＝1.5158×10-10(法/米)G1＝＝6.86×10-8(西/米)⑵計算和，并分別與R1和G1比較。＝＝1.8326×10-7＝2303>>0.325＝R1。＝＝1.5158×10-10＝1.905>>6.86×10-8＝G1。這說明，銅制同軸線雖然是有耗傳輸線，但是在2GHz頻率以下它的損耗非常小！【2-2】常用無耗平行雙導線的特性阻抗分別為：600歐、400歐、300歐。試分別計算其間距與導線直徑的比值D/d。（假設介質的相對介電常數εr＝1）【解】根據公式（2-21）見教材第16頁平行雙導線特性阻抗Z0＝＝由此可見，＝【2-3】如要求空氣絕緣的同軸線的特性阻抗為50歐，當已知外導體的內直徑分別為7毫米、16毫米和35毫米時，試設計它們的內導體直徑。【解】根據公式（2-22）見教材第16頁低損耗同軸線特性阻抗Z0＝＝（歐）依題意，Z0＝50歐，所以所以，內導體直徑分別為⑴3毫米；⑵7毫米；⑶15.2毫米?！?-4】有一空氣介質的同軸線需要裝入介質支撐片，薄片的材料為聚苯乙烯（）如題圖2-1所示。設同軸線的外導體的內(直)徑為7毫米，而內導體的外(直)徑為2毫米，為使介質的引入不引起反射，則由介質填充部分的內導體的外(直)徑d應為多少？【思路】關鍵是令有介質填充段的特性阻抗與空氣介質時的特性阻抗保持相等！【解】由公式（2-22）見教材第16頁空氣介質同軸線特性阻抗Z0＝＝＝75（歐）設由介質填充部分的內導體的外(直)徑為d（毫米）則應有＝75解之，得內導體的外(直)徑d＝0.95（毫米）【2-5】如果有耗線的分布參數滿足條件R1/L1＝G1/C1（無色散條件），試求⑴特性阻抗Z0；⑵衰減常數α和相位常數β的表示式?！窘狻恳霉剑?-10）如下設R1/L1＝G1/C1＝m。（m為某常數）于是＝＝這表明滿足上述條件的有耗線的特性阻抗是純阻，且等同于無耗線的特性阻抗公式！用（2-23）式可導出衰減常數α和相位常數β。傳播常數＝＝可見，衰減常數α＝；相位常數β＝?！?-6】設特性阻抗為Z0、長度為的無耗線的終端接負載阻抗。⑴求輸入阻抗Zin的一般表示式（要求實部與虛部分開）；⑵試證明當負載為純電阻時，復數Zin的模等于特性阻抗Z0；⑶試證明當負載ZL的模等于Z0時，Zin為純電阻，并求其值?！窘狻竣泡斎胱杩筞in的一般表示式。注意時，于是輸入阻抗Zin＝（這個式子在第2小題證明中要用及）＝＝（注意）＝由此輸入電阻Rin＝輸入電抗Xin＝⑵證明當負載為純電阻即ZL＝RL時，復數Zin的模等于特性阻抗Z0此時，輸入阻抗Zin＝。果然，它的模＝＝＝Z0順便指出此時Rin＝；Xin＝。⑶證明當負載ZL的模等于Z0時，Zin為純電阻，并求其值。所謂“負載ZL的模等于Z0”就是也就是將此式代入第⑴小題的結論式，得Xin＝＝0（純阻證明完成）Rin＝＝（電阻值）【2-7】試求如題圖2-2所示各電路的輸入阻抗Zab。a）負載ZL=Z0，l=0.6λ時的輸入阻抗。答:輸入阻抗Zab＝Z0。理想的行波狀態(tài)！b）負載ZL=3Z0經l=0.5λ的高阻抗線（Z0’=2Z0）后再與l=0.25λ的低阻抗線（Z0）相連。答:由“半波長阻抗重復性”可知，低阻抗線的等效負載仍為ZL=3Z0，再根據“1/4波長阻抗變換性”可知，輸入阻抗Zab＝Z0。c）終端負載開路(ZL=∞)經λ/2仍相當于開路、遇電阻Z1=2Z0，并聯后仍等于2Z0。又經過λ/2傳輸仍相當于2Z0、遇電阻Z2=2Z0，并聯后變成Z0。注意可忽略并聯枝節(jié)的作用，因為長度為0.75λ的短路線（Z0’=2Z0）――其效果相當于開路！此后又經歷長為1.5λ的主線傳輸，最終輸入阻抗Zab＝Z0。[注意]只有在最靠近ab端的1.5λ主線是行波狀態(tài)?！?-8】試求如題圖2-3所示各電路中A-B段和B-C段無耗線上反射系數的模|Г|。a）A端Z1=2Z0與l=0.5λ的無耗線相連到達B端與Z2=2Z0的負載并聯，再經歷長度任意的無耗線到達C端。無耗線的特性阻抗統一為Z0。答:A-B段上反射系數的模|Г|＝＝B-C段上反射系數的模|Г|＝0，因為已阻抗匹配。b）A端Z1=4Z0與l=0.25λ的無耗線相連到達B端口，另有l(wèi)=0.25λ的分支無耗線（其終端負載Z2=0.5Z0）也到達B端口。再經歷長度任意的無耗線到達C端。上述無耗線的特性阻抗均為Z0。答:A-B段上反射系數的模|Г|＝＝為求B-C段上反射系數的模|Г|，先得求出B端口的等效阻抗ZB。ZB應理解為倆阻抗的并聯:①Z1=4Z0變換后的；②Z2=0.5Z0變換后的2Z0。由并聯公式，ZB＝。于是，B-C段上反射系數的模|Г|＝＝?！?-9】試由無耗線的輸入阻抗公式（2-33）推導出如下三個計算負載阻抗的公式⑴ZL＝⑵ZL＝⑶ZL＝【推導】⑴將Z(l)＝（2-33）代入①式右端得①右邊＝＝＝＝＝＝ZL＝①左邊⑵首先導出＝再導出＝將它們代入②右邊＝＝＝＝＝①右邊＝ZL⑶與①式比較后發(fā)現，本題的任務實際上就是要證明:在電壓波節(jié)點處呈現的阻抗Z(dmin1)與駐波比ρ的乘積等于特性阻抗Z0。證明如下，本題情況下ZL表示電壓波節(jié)點的阻抗，為純阻，且ZL<Z0。故ρ＝＝＝＝也就是Z0＝【推論】Z0＝、Z0＝、【2-10】如題圖2-4所示的無耗線等效電路，其中特性阻抗Z0＝50歐、電源內阻Zg＝Z0。負載阻抗ZL=(25+j10)歐、Z1=(-j20)歐。線長l＝0.5λ、Z1并接在中點?！窘狻竣旁嚽髢啥蝹鬏斁€的電壓駐波比ρ1和ρ2；與ZL相連的0.25λ線的電壓駐波比ρ1＝(1+|ГL|)/(1-|ГL|)，其中ГL===。所以|ГL|＝＝0.3558617故ρ1＝2.105與電源相連的0.25λ線的電壓駐波比ρ2＝(1+|Г|)/(1-|Г|)，其中Г為反射系數。與Z1并聯的等效阻抗Z2＝（λ/4阻抗變換）＝歐，于是Z=Z1//Z2=歐|Г|＝＝＝0.88902故ρ2＝17⑵ZL變化時，ρ1和ρ2是否變化？為什么？兩者都會發(fā)生變化。ZL變化直接影響ρ1，但對ρ2有間接影響，因為它會影響與Z1并聯的等效阻抗Z2。⑶Z1變化時，ρ1和ρ2是否變化？為什么？Z1變化會影響ρ2，但對ρ1沒有影響，因為信號源與傳輸線是匹配的。⑷Zg變化時，ρ1和ρ2是否變化？為什么？兩者都會發(fā)生變化，因為Zg≠Z0，會出現由于信號源失配而引起的二次反射波！【2-11】一根75歐均勻無耗線，終端接負載ZL=RL+XL。欲使駐波比為3，請問負載的實部RL與虛部XL應滿足什么關系？【解】由公式可知，本題要求|Г|＝0.5。也就是＝0.5。也即。解之，得實部RL應介于[25歐，225歐]之間、且虛部XL＝【2-12】如題圖2-5所示電路。試畫出沿線電壓、電流振幅分布圖，并求出它們的最值。信號源（電動勢900伏、內阻450歐）與長0.2λ的無耗線（Z02=450歐）相連后接負載R=900歐；從此再連上長0.25λ的無耗線（Z01=600歐）終端負載為ZL=400歐?！窘狻縕L=400歐經過λ/4阻抗變換后，相當于Z’=6002/400=900歐，恰與R=900歐并聯，得BB’端口的等效阻抗為900/2=450歐！于是與長0.2λ的無耗線（Z02=450歐）阻抗匹配。所以長0.2λ的無耗線上是行波――電壓450伏、電流1安，振幅沿線不變。接著有0.5安電流進入R=900歐的負載；另外0.5安流入長λ/4的無耗線（Z01=600歐）――沿途電流逐漸增大到0.75安培、電壓則從流入時的450伏逐漸下降為300伏！也只有這樣才能與ZL=400歐的終端負載相匹配。具體分析如下:終端反射系數ГL=(400-600)/(400+600)=；從而始端(BB’)反射系數Г==+0.2。因此降落在BB’的450伏＝入射375伏＋反射75伏；同理，從BB’向右的電流0.5安＝入射0.625安－反射0.125安。經過λ/4傳輸后，則因反射系數異號（從+0.2變成-0.2）故降落在終端(AA’)的電壓變成入射375伏－反射75伏＝300伏；流入終端負載ZL的電流變成入射0.625安＋反射0.125安＝0.75安。[注意]能量依舊守恒:450伏×0.5安＝300伏×0.75安。因而λ/4無耗線可視為一理想變壓器?！?-13】無耗線的特性阻抗為50歐，終端接負載阻抗ZL，測得(任一)電壓波節(jié)點的輸入阻抗為25歐，而且終端為電壓波腹。求ZL和終端反射系數ГL?！窘狻恳驗椴ǜ裹c與相鄰波節(jié)點的距離為λ/4，所以波腹點呈現的阻抗*波節(jié)點呈現的阻抗＝(特性阻抗)2既然本題中終端表現為波腹，則ZL=502/25=100（歐）ГL＝＝【2-14】無耗線的特性阻抗為50歐、終端接一未知負載阻抗ZL，測得駐波比ρ＝3，相鄰兩個電壓波節(jié)點之間的距離為20厘米、且第一波節(jié)點距離負載為dmin1＝5厘米。求⑴終端反射系數ГL；⑵負載阻抗ZL?！窘狻恳李}意，工作波長λ=20×2厘米；所以dmin1＝5厘米＝λ/8。第一波節(jié)點處的阻抗Z＝Z0/ρ＝50/3歐、此處的反射系數Г＝＝。于是⑴終端反射系數ГL＝＝＝；⑵負載阻抗ZL＝＝＝(30-j40)歐?！?-15】無耗線的終端負載ZL=(40-j30)歐。⑴使傳輸線上駐波比最小，則傳輸線的特性阻抗應取多少？⑵這時最小的反射系數及駐波比各為多少？⑶離終端最近的波節(jié)點位置在何處？【解】要駐波比最小，就是要讓負載端反射系數的模|ГL|最小化。即達到最小，也即達到最小。結論是⑴使傳輸線上駐波比最小，則傳輸線的特性阻抗應取Z0=50歐；⑵這時最小的反射系數Гmin＝、駐波比＝2；⑶離終端最近的波節(jié)點位置在dmin1＝?！狙a證】當Z0=50歐，ГL＝＝＝。波節(jié)點對應的反射系數＝兩相對比，得2βdmin1＝π/2，即dmin1λ/8。＝【2-16】如題圖2-6所示，已知兩段無耗線的特性阻抗分別為Z01=250歐、Z02=200歐。電源電動勢Eg=100伏、內阻Zg=Z01。今測得Z01和Z02線上的行波系數分別為0.8與0.5。B點和A點分別為Z01線段和Z02線段的電壓波節(jié)。l1=0.5λ、l2=0.25λ。⑴求中間負載Z1和末端負載Z2；⑵求Z2所吸收的功率?！窘狻竣乓李}意，兩個負載均為純阻。由“Z02線上的行波系數為0.5”且“A點為Z02線段的電壓波節(jié)”可知，Z2＝100歐。Z2經過λ/4阻抗變換為2002/Z2＝400歐（它隨后與Z1并聯）由“Z01線上的行波系數為0.8”且“B點為Z01線段的電壓波節(jié)”可知，B點的等效負載ZB＝行波系數×特性阻抗＝0.8×250＝200歐。換句話說，Z1＝400歐。⑵Z2所吸收的功率。因Z2經阻抗變換后與Z1相等（都是400歐）所以被Z2吸收的功率是電源輸出功率的50％。再考慮到Z01線長l1=0.5λ具有阻抗重復性，所以Z2所吸收的功率＝＝2.47（瓦）【2-17】今測得無耗線電壓振幅分布曲線如題圖2-7所示，問⑴ZL是純電阻、純電抗、容性復阻抗還是感性復阻抗？為什么？⑵如果用一個可變電阻與傳輸線并聯以達到匹配，該電阻應并接在傳輸線的什么位置上？導出該電阻與電壓駐波比ρ和特性阻抗Z0的關系式。⑶如果用一個小于λ/4的并聯短路枝節(jié)進行匹配，該短路枝節(jié)應并接在ab段還是bc段？為什么？【解】⑴從題圖2-7可看出，ZL是感性復阻抗。因為沿傳輸線從負載向著電源略微移動，如果發(fā)現電壓振幅逐漸增高，就表明負載是感性的；又因振幅的波動范圍較小，說明負載是含電阻的感性復阻抗。⑵該可變電阻應并聯在a處（或c處）。該電阻＝⑶如果用一個小于λ/4的并聯短路枝節(jié)進行匹配，該短路枝節(jié)應并接在ab段。因為ab段呈容性，用純感性短路枝節(jié)去“中和”一下，才有匹配的可能?！?-18】在特性阻抗Z0=75歐、端接任意負載的無耗線上，已測得線上的電壓駐波比ρ和第一電壓波節(jié)點到負載的距離dmin1，試用圓圖求下列條件下的負載阻抗ZL。⑴ρ＝1.5，dmin1＝0.082λ；⑵ρ＝4，dmin1＝0.32λ?！窘狻吭跊]有阻抗圓圖的情況下，可以用2-9題第⑶小題提供的下列公式進行計算ZL＝⑴ZL＝＝＝歐⑵ZL＝＝75×＝80.66+j116.5歐【2-19】為了使ZL=（100+j100）歐的負載與Z0=50歐的傳輸線匹配，采用了如題圖2-8所示的匹配裝置。【解】⑴試述匹配裝置的工作原理:用一個適當長度l的短截線與負載并聯，目的是抵消掉負載的電抗，讓并聯后的等效負載為純阻！然后再通過λ/4阻抗變換，讓它與主傳輸線的特性阻抗Z0=50歐匹配。⑵求匹配裝置的特性阻抗Z01。負載ZL=歐也即導納YL=西，這表明短截線應產生B=西的容性電納。二者“中和”后變成純電導，且G=西（相當于R=200歐純阻）。于是匹配裝置的特性阻抗Z01＝＝100歐。⑶當f＝300MHz時，計算并聯短路枝節(jié)(即短截線)的最短長度，并用圓圖進行驗證。如前，短截線電抗X＝－1/B＝－200歐。由短路枝節(jié)電抗公式X＝Z01tanβl于本題就是－200＝100×tan，進而解得:l＝0.324λ。當f＝300MHz時，λ＝1米，故短路枝節(jié)的幾何長度應取0.324米也就是32.4厘米。（圓圖驗證略）【劉代國】一個頻率為200MHz的電臺通過一Z0=300歐的雙線傳輸線對輸入阻抗為73歐的偶極子天線饋電，設計一個λ/4雙導線阻抗變換器（線間為空氣，間距D＝2厘米）以便使天線與主傳輸線匹配。請確定變換器的長度l和導線的直徑d。【解】不難看出，工作波長λ＝1.5米＝150厘米。所以長度l＝150/4＝37.5厘米變換器的特性阻抗Z0＝＝148歐?？諝饨橘|雙導線的特性阻抗精確公式。因D＝2厘米，故導線的直徑d＝＝1.07厘米【劉代國】利用單枝節(jié)短路線調配器使負載阻抗ZL=25+j25歐與傳輸線（Z0=50歐）匹配。⑴若短路枝節(jié)的特性阻抗也是50歐，試求所需短路線的長度l和與主傳輸線并接的位置d?！痉桨?】枝節(jié)長度、位置。枝節(jié)產生【方案2】枝節(jié)長度、位置。枝節(jié)產生⑵若短路枝節(jié)的特性阻抗改為75歐，重復上面小題計算?！痉桨?】枝節(jié)長度l＝0.0936λ、位置d＝0.3238λ（不變）。枝節(jié)產生【方案2】枝節(jié)長度l＝0.4064λ、位置d＝0.5λ（不變）。枝節(jié)產生【2-20】負載ZL接在Z0=600歐的無耗雙導線的終端，已知|U|max＝200伏、|U|min＝40伏、第一電壓波節(jié)點與負載距離dmin1＝0.15λ。⑴求ZL；⑵若用單枝節(jié)短路線進行匹配，求該枝節(jié)的位置和長度?！窘狻竣徘骦L。依題意，駐波比ρ＝＝200/40＝5。因此電壓波節(jié)點的阻抗Zin＝＝600/5＝120歐。于是，負載阻抗ZL＝（此處）＝＝（歐）用圓圖尋找ZL的方法：先在左純電阻線上找到的點；然后沿著逆時針方向轉過λ即找到；最后再乘上600（Z0）即可。⑵用單枝節(jié)短路線進行匹配，求該枝節(jié)的位置d和長度l。因為是并聯枝節(jié)，所以得用“導納圓圖”進行圖解。如果不依賴圓圖，可求解如下第一步：歸一化負載導納＝＝＝0.299+j0.683第二步：向電源方向移動，使＝所需傳輸線長，即確定枝節(jié)位置d。如下＝＝＝＝所以，導出方程：也就是（并聯單枝節(jié)定位公式）[注意]在的特殊情況下，仍然有兩個解，即①＝（此時、，并聯導納應為的相反數）②＝∞（d2＝λ/4，此時、，并聯導納應為的相反數）[補充]等價于也就是負載落在Smith圓圖的圓上。此時要想到達的圓，當然得經過λ/4阻抗變換咯。將＝0.299、＝0.683代入，得＝0得到兩個解：也就是d1＝0.083λ以及d2＝0.217λ。與之配套的短路線長度：l1＝0.081λ以及l(fā)2＝0.419λ。（計算繁冗，此處略，下同）【2-21】負載與傳輸線的匹配，也可通過在傳輸線的適當位置上串聯一單枝節(jié)短路線來實現。如題圖2-9所示。⑴試述匹配工作原理；⑵設Z0＝50歐、Z01＝35歐、ZL＝25+j25歐。試求所需的d和l?！窘狻竣旁囀銎ヅ涔ぷ髟?。位置d應該選在讓阻抗＝的地方；串聯短路枝節(jié)則應該實現純電抗，從而抵消調中的電抗成分。最終實現匹配?、圃OZ0＝50歐、Z01＝35歐、ZL＝25+j25歐。試求所需的d和l。＝0（d為串聯枝節(jié)的位置）[注意]在的特殊情況下，仍然有兩個解，即＝及＝∞（此時d2＝λ/4，、）本題就碰上了這種特殊情況:因，方程退化為一元一次，解得d1＝0.0738λ。下面計算枝節(jié)的長度l。Z(d1)＝＝＝50+j50歐。因此串聯枝節(jié)的任務就是產生（－50）歐容抗；另一方面，終端短路的傳輸線產生的電抗。令二者相等，即得：枝節(jié)長度l1＝0.3472λ。另一組解是d2＝0.25λ，Z(d2)＝50－j50歐。因此串聯枝節(jié)的任務就是產生（＋50）歐感抗，經計算枝節(jié)長度l2＝0.1528λ。【劉代國】Z0=600歐的無耗雙導線的負載阻抗ZL=300+j300歐，采用雙枝節(jié)短路線調配器進行匹配。設第一枝節(jié)距負載λ/10，兩枝節(jié)的間距為λ/8。求兩枝節(jié)的長度l1和l2。【方案1】第一枝節(jié)長度、第二枝節(jié)長度。【方案2】第一枝節(jié)長度、第二枝節(jié)長度?！?-22】利用雙枝節(jié)短路線調配器使100+j100歐的負載阻抗與特性阻抗為300歐的無耗雙導線匹配，其中第一枝節(jié)直接與負載并聯，兩枝節(jié)間的距離為3λ/8。試求兩枝節(jié)的長度?！痉桨?】第一枝節(jié)長度、第二枝節(jié)長度?！痉桨?】第一枝節(jié)長度、第二枝節(jié)長度?！緞⒋鷩繜o耗線終端負載的歸一化導納，采用雙枝節(jié)短路線調配器進行匹配。設第一枝節(jié)到負載的距離為λ/8，兩枝節(jié)的間距為λ/10。試求兩枝節(jié)的長度?！痉桨?】第一枝節(jié)長度、第二枝節(jié)長度。【方案2】第一枝節(jié)長度、第二枝節(jié)長度?！?-23】無耗雙導線的特性阻抗為600歐，負載阻抗為360-j600歐。采用三枝節(jié)短路線調配器進行匹配。設第一枝節(jié)距離負載15厘米，各枝節(jié)間距為12.5厘米，工作波長為100厘米。分別求出三個枝節(jié)的長度?！痉桨?】第一枝節(jié)長度厘米、第二枝節(jié)長度厘米、第三枝節(jié)長度厘米?！痉桨?】第一枝節(jié)長度厘米、第二枝節(jié)長度厘米、第三枝節(jié)長度厘米。*******************************************************************************下面的補充題取自美國R.E.柯林編寫的《微波工程基礎》一書第五章的習題?！?-1】求證在反射系數平面上＝const和＝const的曲線是圓?！窘狻恳驗橐簿褪?，對此式兩邊取實部，得也就是等電阻圓兩邊取虛部，得也就是等電抗圓【5-2】負載ZL=40歐經待定長度d的傳輸（Z0＝50歐）到達t1端口，與待定電抗X串聯后到達t2端口，遂與Z0＝50歐主線匹配。求:⑴d的最小值；⑵電抗X＝？【解】串聯枝節(jié)定位公式:＝0本題中＝0.8、＝0。解得dmin＝＝0.134（λ）電抗X==－11.18歐（容性），原因是經計算Z(t1)＝50＋j11.18歐。【5-3】駐波比SWR＝2，第一電壓波節(jié)離負載λ/4。求:⑴的值；⑵設計并聯單枝節(jié)。[默認]枝節(jié)線與主線的特性阻抗相等?！窘狻扛鶕?4阻抗變換性，負載處必是電壓波腹（電壓最大）且負載＝SWR＝2。并聯單枝節(jié)的設計:將＝0.5、＝0代入并聯單枝節(jié)定位公式得到從而d＝0.152λ、由于(d)＝1＋j0.7071，所以并聯枝節(jié)應產生（－j0.7071）的電納。代入短路枝節(jié)的電納公式得到＝0.7071，于是求出:并聯枝節(jié)長度l＝0.152λ?！?-4】駐波比SWR＝2，第一電壓波節(jié)離負載λ/4。設計串聯枝節(jié)。[默認]枝節(jié)線與主線的特性阻抗相等。【解】根據λ/4阻抗變換性，負載處必是電壓波腹（電壓最大）且負載＝SWR＝2。串聯枝節(jié)的設計:將＝2、＝0代入串聯枝節(jié)定位公式＝0得到＝0也即從而d＝0.098λ。因(d)＝1－j0.7071，故串聯枝節(jié)應產生（j0.7071）的歸一化電抗。代入短路枝節(jié)的歸一化電抗公式得到＝0.7071，于是求出:串聯枝節(jié)長度l＝0.098λ?！?-5】歸一化負載＝2接到一傳輸線上，在負載端出現的是電壓最大還是最??？為在頻率f1（對應波長為λ1）下匹配負載與傳輸線，試求并聯枝節(jié)的位置d與長度l。此后波長增加到1.1λ1，問新的枝節(jié)電納值是多少？主線上的駐波比為何值？設波長為λ1時把該枝節(jié)向電源方向移動到離其原來位置λ1/2處，當波長增加到1.1λ1時，線上的駐波比為何值？本題意在說明：當枝節(jié)放在距負載較遠處時，匹配的頻率敏感性較高。【解】因為純阻負載＝2>1，所以負載端呈電壓最大（波腹）。并聯枝節(jié)的設計已經在5-3題進行過：位置d＝0.152λ1，長度l＝0.152λ1。因新波長λ＝1.1λ1，所以并聯枝節(jié)的參數用新波長寫就是：d＝0.138λ，l＝0.138λ。此時，枝節(jié)歸一化電納為（－j0.8487）。主線上的駐波比為1.27。如果最初設計改成:位置d＝0.152＋0.5＝0.652λ1，長度l＝0.152λ1不變。則用新波長寫就是:d＝0.593λ，長度l＝0.138λ。此時枝節(jié)歸一化電納仍為（－j0.8487）。但主線上的駐波比猛增到1.92。【5-6】用間隔為λ/4的雙枝節(jié)來匹配歸一化導納為＝0.5+j1的負載。求所需枝節(jié)電納?！?-7】能否用枝節(jié)間隔為λ/10的雙枝節(jié)調配器，來匹配歸一化導納為＝2.5+j1的負載？【5-8】能匹配歸一化負載導納＝1.5+j2的雙枝節(jié)調配器，若其枝節(jié)間隔限制在大于λ/4，問兩個枝節(jié)最小間隔為何值？若此間隔必須小于λ/4，問能夠使用的枝節(jié)最大間隔為何值？【5-9】試證明d＝λ/4的雙枝節(jié)調配器枝節(jié)電納所需要的值為＝＝【提示】當tanβd趨向無窮大時，對（5.20）式和（5.21）式取極限。【5-10】間隔d＝0.49λ的雙枝節(jié)調配器使歸一化負載＝4+j4得到匹配。試應用（5.20）式和（5.21）式求所需要的枝節(jié)電納值。若現在提高頻率，使λ變成λ1，其中d＝0.5λ1，求線上的駐波比SWR。本題意在說明：高頻率敏感性與枝節(jié)間隔接近于λ/2有關?！?-11】用衰減常數為α＝0.01奈貝/米的線作短路枝節(jié)。用公式求此枝節(jié)所能給出的歸一化電納最大值。若α＝0.02奈貝/米，枝節(jié)電納所能得到的最大值又為何值？【5-12】設有圖示的串并聯電路。當離任意負載＝距離為d處匹配時，串聯枝節(jié)的電抗和并聯枝節(jié)的電納為何值？【提示】注意在并聯枝節(jié)位置上的，式中恰好是串聯枝節(jié)右邊的輸入阻抗。再加上條件，就可得出所需的的值?！?-13】利用Smith圓圖，用圖解的方法重解習題5.12?！咎崾尽勘仨毬湓冢?的圓上。而可由點繞圓圖轉180度得到。所以，為了使落在＝1的圓上，可選取使落在轉過了180度的＝1的圓上?！?-14】喇叭天線由矩形波導主模TE10饋電。接頭處產生的反射系數為Γ＝。此喇叭的歸一化輸入導納為多少？求出使波導與喇叭匹配所需要的歸一化電納值，以及用波導波長表示的由電感性膜片接入處到喇叭的距離d。【5-15】在f＝1010赫時，匹配100歐的負載與特性阻抗為50歐的傳輸線（空氣填充）所需要的λ/4變換器的長度和阻抗為何值？保持反射系數小于0.1時的工作頻段為何范圍？【5-16】請設計兩節(jié)二項式變換器，以匹配習題5-15給出的負載。當（反射系數所能容許的最大值）＝0.1時，所得到的帶寬為多寬？【5-17】試設計三節(jié)二項式變換器，來匹配100歐負載與特性阻抗為50歐的傳輸線。設其容許的最大電壓駐波比為1.1。能得到多寬的帶寬？畫出ρ－f曲線。【5-18】試設計一個兩節(jié)切比雪夫變換器，來匹配100歐負載與特性阻抗為50歐的傳輸線。設其容許的最大電壓駐波比為1.2。得到的帶寬有多寬？畫出ρ－f曲線（應用近似理論）?！铩?-19】用精確理論設計一個兩節(jié)切比雪夫變換器，以匹配歸一化負載＝5與一傳輸線。要求的相對帶寬為0.6，總的為何值？★【5-20】試設計一個三節(jié)切比雪夫變換器（精確理論），以匹配習題5-19中所給定的負載。所要求的帶寬同上。計算并指出所獲得的改善。★【5-21】證明兩節(jié)變換器，＝1＋可化為（5.59）式。注意，當時，。所以【5-22】某個特殊的應用要求獲得反射系數特性為其中其歸一化負載阻抗等于2。問C必須為何值？利用N節(jié)變換器的近似理論，設計一個接近上面規(guī)定的的四節(jié)變換器。把展開為傅里葉級數，以確定其系數。畫出總的隨θ變化的曲線，并與規(guī)定的特性曲線比較。證明規(guī)定的的近似值就是最小方差近似值。若變換器的節(jié)數無限地增加，能否得到規(guī)定的值？【5-23】利用一個居中的λ/4變換器，來匹配一段空心矩形波導和一段介質填充的矩形波導。求匹配段的長度及相對電容率κ1。已知a＝2.5厘米，f＝1010赫，κ0＝2.56。畫出隨頻率f的變化曲線。這里適用的阻抗是主模TE10的波阻抗；κ0是輸出波導中的相對電容率?！?-24】設計一個兩節(jié)二項式變換器，去匹配習題5-23中的空心波導和介質填充的波導。已知兩個中間匹配段的相對電容率分別為κ1和κ2。畫出輸入反射系數隨頻率的變化曲線?！?-25】求＝C的漸變線的表示式。并確定使在處，；在處，＝0時的C。畫出曲線。*****************************************************成都電訊工程學院（今電子科技大學）老師給的補充題如下（1982年5月18日）【1】負載ZL=20-j40歐，特性阻抗Z0=50歐。傳輸線長l=0.11λ。求YL、Z(l)和Y(l)?！窘狻控撦d導納YL＝1/ZL＝＝0.01+j0.02西。因為βl＝0.22π，所以Z(l)＝＝＝11.73-j1.52歐Y(l)＝1/Z(l)＝0.084+j0.011西。【2】歸一化=0.4-j0.8，求l1(Umin)、l2(Umax)和駐波比SWR?！窘狻咖＝＝-0.076923-j0.615385＝0.62因此，駐波比SWR＝(1+0.62)/(1-0.62)＝4.3電壓波節(jié)位于復平面幅角Ф=π處，所以l1(Umin)＝＝0.115λ顯然l2(Umax)＝0.115＋0.25＝0.365λ。【3】駐波比SWR＝2.6，Z0=100歐，l1(Umin)＝0.19λ。求ZL和YL。【解】反射系數的模＝＝0.444，依題意，Γ(l1)＝-0.444（否則不會是電壓波節(jié)）。故ΓL＝Γ(l1)＝-0.444＝0.324-j0.304。于是ZL＝＝146-j111歐YL＝1/ZL＝0.00435+j0.00329西?！?】(a)短路枝節(jié)輸入端的歸一化電納＝－j1.3，求電長度l/λ；(b)開路枝節(jié)輸入端的歸一化電納＝－j1.5，求電長度l/λ。【解】(a)短路枝節(jié)輸入端的歸一化電納＝－j1.3，電長度l/λ＝0.10433；(b)開路枝節(jié)輸入端的歸一化電納＝－j1.5，電長度l/λ＝0.3436?！?】并聯枝節(jié)匹配。SWR=3，l(Umin)＝0.3λ。求位置d和枝節(jié)長度l?！窘狻俊?】雙枝節(jié)匹配。特性阻抗Z0=70歐，頻率f＝50MHz，兩枝節(jié)間距d＝λ/8，負載阻抗ZL=100-j100歐。求枝節(jié)長度l1和l2?！窘狻俊?】雙枝節(jié)匹配。重做上題，但雙枝節(jié)調配器（的第一枝節(jié)）與負載隔開lmax，以便讓第一枝節(jié)位于電壓波腹處。求枝節(jié)長度l1和l2。【解】//直接用復數計算無耗線的輸入阻抗的c++程序structcomplex{doublere,im;};doubleRe(complexc)//取實部{returnc.re;}doubleIm(complexc)//取虛部{returnc.im;}complexConj(complexa)//共軛復數{complexa_;a_.re=a.re;a_.im=-a.im;returna_;}complexoperator+(complexa,doubleb){complexc;c.re=a.re+b;c.im=a.im;returnc;}complexoperator-(complexa,doubleb){returna+(-b);}complexoperator+(doublea,complexb){complexc;c.re=a+b.re;c.im=+b.im;returnc;}complexoperator-(doublea,complexb){complexc;c.re=a-b.re;c.im=-b.im;returnc;}complexoperator+(complexa,complexb){complexc;c.re=a.re+b.re;c.im=a.im+b.im;returnc;}complexoperator-(complexa,complexb){complexc;c.re=a.re-b.re;c.im=a.im-b.im;returnc;}complexoperator*(complexa,doubleb){a.re*=b;a.im*=b;return(a);}complexoperator*(doublea,complexb){b.re*=a;b.im*=a;r