【中考專題】2022年山東省青島市西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題(含答案及解析)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· · · ·

2022ft東省青島市西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··號·

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效?！W(xué)· 第I卷（選擇題30分）封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分1、下列方程變形不正確的是（ ）A．4x33x24x3x23x1 x 10x10· B．· ·

0.2

0.51

2 2x1· · C．23x23x16x43x3· ·· ·· · D．2x11x34x13x18密名密 3 2姓·· 2、有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·········A．若ab，則a5b5外內(nèi)··········a bB．若ab33C．a(chǎn)2

b，則D．若ab，則ab34、下列各條件中，不能夠判定兩個三角形必定全等的是（ A．兩邊及其夾角對應(yīng)相等B．三邊對應(yīng)相等C．D．兩邊及﹣5、用下列幾組邊長構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（ ）55A．8，15，17 B．6，8，10 C．3,2, D．1,2,556、下列語句中，不正確的是（ ）A．0是單項式 B．多項式xy2zy2zx2的次數(shù)是4C．1πabc的系數(shù)是1π D．a(chǎn)的系數(shù)和次數(shù)都是12 27、有理數(shù)，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ．8、如圖，在ABCADBCABBDCD，則BAC8、如圖，在ABCADBCABBDCD，則BAC的度數(shù)為（）A．87° B．88° C．89° D．90°· ·· ·· ·· ·· ·9、如圖，AB∥CD，，，則的度數(shù)是（ ）· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○ A．10° B．15° C．20° D．25°· ·· ·· ·· ·號·

10、如圖，在梯形ABCD中過對角線交點O的直線與兩底分別交于點E,F，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）學(xué)·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○

AE OE

AE BF

AD OE

AD BC· A．FC· ·

OF

DE

C．FC BC

D． OF DE BF· 第Ⅱ卷（非選擇題70）· ·· ·· 二、填空題（5420）密名密姓· 1、如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為 o.· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· 2、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進行調(diào)整，正確的畫圖步驟是· · ．· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·3、如圖，陰影部分的面積．4、如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、O都在這些小正方形的頂點上，那sin∠AOB的值．5《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題設(shè)共有x人，依題意，可列方程為 ．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l是第一、三象限的角平分線．已知ABC的三個頂點坐· ·· ·· ·· ·· ·

· 線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·

3,1，

4,3， ．·學(xué)·封 封········(1)若ABC與ABCy軸對稱，畫出ABC；··級· (2)若在直線l上存在點使△ABP的周長最小，則點P的坐標．年○· 2、已知：如圖，在Rt ABC中，ACB，CDAB，垂足為點為邊AC上一點，聯(lián)結(jié)BE交· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·

CD，并滿足BC2CDBE．求證：BCE∽ACB；BCE∽ACB；○ ○· (2)C作CMBEBE于點AB于點BECMABCF．· ·· 3、已知四邊形ABCD是菱形，AB4，點E 在射線CB 上，點F 在射線CD 上，且· ．· ·· (1)如圖，如果BAD90，求證：AEAF ；外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·如圖，當(dāng)點E 在CB 的延長線上時，如果ABC60，設(shè)DFx,AFy，試建立yAE與x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x 的取值范圍聯(lián)結(jié)AC,BE2，當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出DF 的長．4、如圖，點O為直線AB上一點，過點ОAOC30°直角三角板的直角頂點放在點O處，使邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線ABО180°．(1)三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)ONAB時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 (2)當(dāng)ON所在的射線恰好平分BOC時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 ；在旋轉(zhuǎn)的過程中AOM與CON的數(shù)量關(guān)系為 （請寫出所有可能情況）若三角板繞點О按每秒鐘20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OC繞點О按每秒鐘5°的速度沿時針方向，向終邊OB運動，當(dāng)ON與射線OB重合時，同時停止運動，直接寫出三角板的直角邊所在射線恰好平分AOC時，三角板運動時間為 ．5、計算：···· · (1)2

24； 7 12線· (2)22253．·····○· 一、單選題·· 1、D·· 【分析】·封 根據(jù)等式的性質(zhì)解答．·· 【詳解】·

-參考答案-· .4x33x24x3x23，故該項不符合題意；·· x1 x 10x10 方程0.2 0.5·

1變形得： 2 2x

1，故該項不符合題意；· .23x23x16x43x3，故該項不符合題意；··· ·密

2x13

x34x63x18，故該項符合題意；2號學(xué)級年名姓號學(xué)級年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)·······【點睛】··此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．··2、C○·【分析】··先根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷數(shù)、b的正負和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正·確選項．·外 【詳解】·····解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，A不正確；，選項B不正確；∵a＜0，b＞0，選項D不正確；∵a＜b，，選項C【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解5原變形正確，故此選項不符合題意；ab333，原變形正確，故此選項不符合題意；ab236，可得，原變形正確，故此選項不符合題意；······線····由可得······線·····故選：D．·【點睛】·本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個線····數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4、D【分析】本題中選項，滿足的是SSA是不能判定三角形全等的，與是答案可得．【詳解】解：A、符合SAS，能判定兩個三角形全等；SSSAASSSA，所以不能夠判定．故選：D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證，由易到難，不重不漏．5、C【分析】由題意根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形進行分析即可．【詳解】 2解：A、∵82+152=172，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤；B、∵628210 2C、∵

3 22

52，∴此三角形不是直角三角形，故選項正確；D、22( 5)2，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系．6、D【分析】分別根據(jù)單獨一個數(shù)也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數(shù)是這個多項式的次數(shù)、單項式中的數(shù)字因數(shù)是這個單項式的系數(shù)、單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)解答即可．【詳解】解：A、0是單項式，正確，不符合題意；Bxy2zy2zx24，正確，不符合題意；1 1C、2πabc的系數(shù)是2π，正確，不符合題意；D、a的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵．7、D【分析】······線·····先根據(jù)數(shù)軸可得a······線······【詳解】·· a0b1．·A、a0，則此項錯誤；線·····B、b1，則此項錯誤；C、ab0，則此項錯誤；D、a1b，則此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【分析】DB，使再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求度數(shù)．【詳解】解：延長DB∵，∴∠BAE＝∠E＝31°，∴AD垂直平分∴AC＝AE，∴∠C＝∠E＝31°，BAC180CABC87；【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點的綜合運用．恰當(dāng)作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出關(guān)于∠DOE，然后根據(jù)外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵C30，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故選：B········線······本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題關(guān)鍵．·10、B線·····【分析】斷即可求解．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，AE AO OE∴FC

CO

OF，故A正確，不符合題意；∵AD∥BC，DE OE DO∴BFOFBO，AE DE∴FCBF，AE FC∴DE

BF，故B錯誤，符合題意；∵AD∥BC，∴ADAODO，BC CO BO∴ADOE，故C正確，不符合題意；BC OFDE AD∴BFBC ，AD BC∴DE

BF，故D正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、70【分析】如圖（見解析，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得270，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理得：2，圖中的兩個三角形是全等三角形，在它們中，邊長為b和c的兩邊的夾角分別為2和，270，故答案為：70．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、②③④①【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進行求解即可．········線·····解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，·第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；·第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線····線，即先圖④再圖①，故答案為：②③④①．【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、m24m8【分析】陰影部分是由一個正方形和兩個長方形組成，利用正方形和長方形的面積公式即可得．【詳解】解：陰影部分的面積為m24m24m24m8m24m8．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確找出陰影部分的構(gòu)成是解題關(guān)鍵．104、1010【分析】1 1如圖，過點B向AO作垂線交點為，勾股定理求出OBOA

ABh2AOBC求出BCsinAOB

BCOB求出值即可．【詳解】解：如圖，過點BAO作垂線交點為AB的距離為h22222∵AB2，h2，OA 22 42 25，OB 222221 1S ABh AOBCAOB2 22 55BC2 5552 210∴sinAOBBC52 210OB

2 52 51010故答案為： ．1010【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值，勾股定理．解題的關(guān)鍵是表示出所需線段長．5、8x-3=7x+4【分析】根據(jù)物品的價格相等列方程．【詳解】解：設(shè)共有x【點睛】此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．· ·· ·· ·· ·· ·三、解答題· ·線 線1、(1)見解析· ·· ·(2)(3,3)· ·· ·【解析】· ·· ·【分析】○ ○· ·· （1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，先得到、C關(guān)于yA、、的· A、、A、、′三點即可得到答案；· ·號· （2）作B關(guān)于直線l的對稱點″，連接 與直線l交于點點P即為所求．·學(xué)·封 封(1)····解：如圖所示，ABC即為所求；·······級·年○············密名密姓·· ·· ·· ·· · (2)· ·○ 解：如圖所示，作B關(guān)于直線l的對稱點· ·

″，連接

與直線l交于點P即為所求，· 由圖可知點P的坐標為3，3．· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，關(guān)于y識是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】由BC2CDBE可得 = 可得△ ∽△ ,然后再說△ ∽△ ,即證明結(jié)論；說△ ∽△ 即可證明結(jié)論(1)證明：∵BC2CDBE∴ =∵ACB，CDABACB· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·

∴△ ∽△∵ACB，CDAB∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB∴△ ∽△BCE∽BCE∽ACB．·學(xué)· (2)BCE∽BCE∽ACB· · 解：∵· ·· · ∴∠A=∠CBE· ·· · ∵△ ∽△級·年○· ·

∴∠DCB=∠CBE· · ·· · ·· 密名密姓· · ·· · ∴△ ∽△· ·· ∴BECMABCF．· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．3、(1)證明過程詳見解答；(2)y4x(0x4(3)DF8或165 7【解析】【分析】是正方形，再證明AD上截取DGDF，先證明是正三角形，再證明，進一步求得結(jié)果；AEACH，以FDFAD于G，作FNADN，證明AGFABEDG1，再證明4DGGF，從而DF 2 4 2求得DFACCE6于HFDFAD于G，作FNADN，作BMACM，先根據(jù)

1ACBM1BCAH求得AH，進而求得BH，根據(jù)ABC 2 2DG14DG1，從而求得DF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系否定GF 4 GF 2AECE，從而確定DF的結(jié)果．(1)解：證明四邊形是菱形，，是正方形，BAEABCADF，ADAB，BAEDAF，ABEADF(ASA)，AEAF；· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學(xué)·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·

(2)解：如圖1，在AD上截取DGDF，四邊形ABCD是菱形，ADF，ADAB6，DGF是正三角形，DFG60，GFDFDGx，AGFABE，AG4x，BAEDAF，ABE∽AGF，密名密

AF

AG，姓·· ·

AE AB 4x ；· y· ·

(0 x 4)4· · (3)· ·○ ○ 2，· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·AEAC于HFDFAD于G，作FNADN，CH1CE1(42)3，AHB，F(xiàn)GD，DG2DN，2 2BHBCCH431，四邊形ABCD是菱形，DABC，ABH∽FND，AGFABE，DNBH

1，DF AB 4DG1①，GF 2BAEDAF，ABE∽AGF，AG GFABBE，4DGGF②，4 2由①②得，GF8，5DF8，5· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學(xué)·封 封· ·· ·· ·

如圖3，ACCE6于HFDFAD于G，作FNADN，BMAC于M，CM1AC3，2BC2CM2BC2CM2· ··級· 1

7，1年由S ACBM BCAH得，年○ ○ ABC 2 27· ·7· · 6· ·

4AH，· ·· ·· ·密名密姓·

AH ，37237AB2AHAB2AH2

12· ·，· ·· ·· · GNBH1，AGAB1，F(xiàn)G AB 8 GF BE 2· ·○ ○ DG1①，4DG1②，· GF 4 GF 2· ·· · 由①②得，· ·· · GF16，· · 7外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·DF16，7ABBEAE，BCBEAE即CEAE，DF8或16．5 7【點睛】本題考查了菱形性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，面積法等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．4、(1)90°；(2)150°；(3)當(dāng)0°≤∠AON≤90°時，∠CON-∠AOM=30°，當(dāng)90°＜∠AON≤120°時∠AOM+∠CON=30°，當(dāng)120°＜∠AON≤180°時，∠AOM-∠CON=30°；(4)24秒或60秒．7 7【解析】【分析】根據(jù)ONAB即可；根據(jù)AOCON所在的射線恰好平分BOC，得出∠ =1×60°=2 2∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求兩角之差即可設(shè)三角板運動的時間為t秒，當(dāng)ON平分∠AOC時，根據(jù)∠AOC的半角與旋轉(zhuǎn)角相等，列方程，60+52

=20OM平分∠AOC時，根據(jù)∠AOC的半角+90°90+60+· ·· ·· ·· ·· ·· · 5 =20，解方程即可．2線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學(xué)·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·

(1)解：∵ON在射線OA上，三角板繞點О按順時針方向旋轉(zhuǎn)，ONAB，∴旋轉(zhuǎn)角∠AON=90°，∴三角板繞點О故答案為：90°；年○· · (2)· ·· · 解：∵AOC，· ·· · · ·密名密姓·· ·

∵ON所在的射線恰好平分BOC，∠ =1×