2022-2023學年山東省煙臺市名校數學九年級上冊期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標點A，再在他所在的這一側選點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點E，如圖所示．若測得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m2．華為手機鎖屏密碼是6位數，若密碼的前4位數字已經知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．3．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．則△CMN與△CAB的面積之比是()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:97．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．8．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3，4三個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或79．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°11．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－212．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是__________．14．如圖，在等腰直角三角形中，，點在軸上，點的坐標為（0，3），若點恰好在反比例函數第一象限的圖象上，過點作軸于點，那么點的坐標為__________．15．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_____．16．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數y的部分對應值如下表：x…－2023…y…8003…當x＝－1時，y＝__________．17．如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數），則整數m的值為______．18．在銳角中，＝0，則∠C的度數為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，E是BC上的一點，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若BF＝2，BD＝2，求⊙O的半徑．20．（8分）有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側離隧道內壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高．21．（8分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53°方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45°方向．現打算打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程．（結果精確到1千米）（參考數據：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）22．（10分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？23．（10分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點處測得樓頂的仰角為，在處測得樓頂的仰角為，且的高度為2米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請你求出、兩點之間的距離.（參考數據：，，，結果保留整數）24．（10分）（1）計算：．（2）用適當的方法解下列方程；①；②．25．（12分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發(fā)現，每盆植人3株時，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數盡可能少，每盆應植入多少株？26．已知二次函數的頂點坐標為，且經過點，設二次函數圖象與軸交于點，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.2、C【分析】根據排列組合，求出最后兩位數字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關鍵．3、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．4、C【解析】由三角形內角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．5、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C．點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應成比例，兩個三角形相似.6、C【解析】由M、N分別為AC、BC的中點可得出MN∥AB，AB＝2MN，進而可得出△ABC∽△MNC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵M、N分別為AC、BC的中點，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線定理，根據三角形中位線定理結合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關鍵．7、A【分析】根據余弦的定義和性質求解即可．【詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的問題，掌握余弦的定義和性質是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：列樹狀圖為：∵a是從l，2，3，4四個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．又∵點M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當Qn的概率最大時是n=5或6的概率是最大．故選C．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數圖象上點的坐標特征9、D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．10、C【分析】根據切線的性質，由PD切⊙O于點C得到∠OCD＝90°，再利互余計算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據三角形外角性質計算∠PCA的度數．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形外角性質等知識；熟練掌握切線的性質與三角形外角性質是解題的關鍵．11、A【解析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.12、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后原圖形重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點睛】本題主要考查了待定系數法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關鍵．14、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質即可求出點C坐標．【詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點C（a+3,a）,∵點C在反比例函數圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點C（5,2），故答案為（5,2）【點睛】本題考查了反比例函數與等腰直角三角形相結合的題型，靈活運用幾何知識及反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．15、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點：相似三角形的性質．16、3【解析】試題解析：將點代入，得解得：二次函數的解析式為：當時，故答案為：17、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關于BC的函數關系式，再根據二次函數的性質和三角形的三邊關系得出的范圍，再根據題意要求AB為整數，即可得出AB可能的長度．【詳解】解：∵直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，∴根據勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴當BC=4時，的最小值=32，∴AB的最小值為∵∴∵AB=m∴∵m為整數∴m=6或1，故答案為：6或1．【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關系、二次函數的性質，解題的關鍵在于找出AB長度的范圍．18、75°【分析】由非負數的性質可得：，可求，從而利用三角形的內角和可得答案．【詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【點睛】本題考查了非負數的性質：偶次方、三角形的內角和定理，特殊角的三角函數值，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，證出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切線．

（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長即可．【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴∴AD＝1．∴⊙O的半徑為．【點睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質，切線的判定，三角形全等的性質和判定，勾股定理等知識，解題關鍵是根據勾股定理列方程解決問題．20、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據跨度求出點B的坐標，然后設拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；

（2）根據車的寬度為2，求出x=2.2時的函數值，再根據限高求出貨車的最大限制高度即可．【詳解】（1）貨車能安全通行．∵隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為（O，4），

∴A、B關于y軸對稱，

∴OA=OB=AB=×8=4，

∴點B的坐標為（4，0），

設拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4，

把點B坐標代入得，16a+4=0，

解得a=-，

所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4≤x≤4）；由可得，．∵，∴貨車能夠安全通行．答：貨車能夠安全通行．

（2）當時，=2.1．∵，∴貨車能夠通行的最大安全限高為2．29米．答：貨車能夠通行的最大安全限高為2．29米．【點睛】本題考查了二次函數的應用，主要利用了二次函數的圖象的對稱性，待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數圖象上點的坐標特征，比較簡單．21、建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分別根據正弦、余弦的定義求出BD、AD，再根據等腰直角三角形的性質求出CD的長，最后計算即可.【詳解】解：如圖：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，sin∠DAB＝，∴AD＝AB?cos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB?sin∠DAB＝516×＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【點睛】本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.22、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數量+第二次降價后的單件利潤×銷售數量”表示出總利潤，再根據總利潤不少于3210元，即可的出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．試題解析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品1件．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．23、（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米【分析】（1）過點作，垂足為，設為在中及中，根據三角函數即可求得答案；（2）方法一：在中，根據，即可求得AE的值．方法二：在中，根據，即可求得AE的值．【詳解】（1）如圖，過點作，垂足為，∴四邊形為矩形，∴，.設為.在中，，∴，∴.在中，，