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歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!15.1軸對稱圖形第2課時平面直角坐標系中的軸對稱教學(xué)目標【知識與能力】1.能夠作軸對稱圖形;2.能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱;3.能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。【過程與方法】在探索問題的過程中體會知識間的關(guān)系,感受平面直角坐標系與生活的聯(lián)系?!厩楦袘B(tài)度價值觀】培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探究精神。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】1.能夠作軸對稱圖形;2.能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱;3.能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題?!窘虒W(xué)難點】用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。課前準備課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入十一黃金周,北京吸引了許多游客.一天,小紅在天安門廣場玩,一位外國友人向小紅問西直門的位置,可小紅只知道東直門的位置,不過,小紅想了想,就準確地告訴了他.你知道為什么嗎?結(jié)合老北京的地圖向?qū)W生介紹:老北京城關(guān)于中軸線成軸對稱設(shè)計,東直門、西直門就關(guān)于中軸線對稱.如果以天安門為原點,分別以長安街和中軸線為x軸和y軸,就可以在這個平面圖上建立直角坐標系,各個景點的地理位置就可以用坐標表示出來.提問:這些景點關(guān)于坐標軸的對稱點你可以找出來嗎?這些對稱點的坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系呢?二、合作探究探究點一:關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點【類型一】求已知點關(guān)于x軸(或y軸)對稱的點的坐標例1如圖,點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是()A.(5,3)B.(3,5)C.(5,-3)D.(3,-5)解析:根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)”解答即可.由圖可知,點A的坐標是(-5,3),所以,點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(5,3).故選A.方法總結(jié):本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù).【類型二】利用兩點成軸對稱的性質(zhì)求整式或字母的值例2在平面直角坐標系中,點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(7x+6y-13,y+x-4),點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(4y-2x-2,-6x-4y+5),求點A的坐標.解析:設(shè)點A的坐標為(a,b),則它關(guān)于x軸的對稱點為A′(a,-b),關(guān)于y軸的對稱點為A″(-a,b),即A′與A″的橫、縱坐標分別互為相反數(shù).據(jù)此可列方程組求出x,y的值.解:由題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y+x-4=-(-6x-4y+5),,7x+6y-13=-(4y-2x-2).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=2.))所以點A的坐標為(-8,3).方法總結(jié):解答這類題的關(guān)鍵是弄清同一點關(guān)于兩坐標軸對稱的點的橫、縱坐標之間的關(guān)系,再據(jù)此列方程或方程組求解.探究點二:作關(guān)于x軸(或y軸)對稱的圖形例3如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別是A(-4,1)、B(-2,4)、C(-1,2).(1)△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A′B′C′,請寫出點A′,B′,C′的坐標并作出對稱圖;(2)△A′B′C′關(guān)于x軸的對稱圖形是△A″B″C″,請寫出點A″,B″,C″的坐標并作出對稱圖;(3)△A″B″C″關(guān)于y軸的對稱圖形是△ABC,請寫出點A,B,C的坐標并作出對稱圖;(4)若以x軸為對稱軸作△ABC的對稱圖,會和△ABC重合嗎?請總結(jié)這四次對稱的坐標變化規(guī)律.解析:點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y);點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y).根據(jù)圖形在平面直角坐標系中關(guān)于x,y軸對稱的規(guī)律,很容易找到對稱點.解:(1)點A′,B′,C′的坐標分別是(4,1)、(2,4)、(1,2),對稱圖如下圖△A′B′C′;(2)點A″,B″,C″的坐標分別是(4,-1)、(2,-4)、(1,-2),對稱圖如下圖△A″B″C″;(3)點A,B,C的坐標分別是(-4,-1)、(-2,-4)、(-1,-2)對稱圖如下圖△ABC;(4)以x軸為對稱軸作△ABC的對稱圖,得到三角形的坐標分別是(-4,1)、(-2,4)、(-1,2),正好是△ABC的三個頂點的坐標,規(guī)律列表如下:對稱軸原始點關(guān)于y軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于x軸對稱(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,-y)(x,y)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過這四次對稱變化,圖形又“轉(zhuǎn)”回原處.方法總結(jié):在平面直角坐標系中,如果兩個圖形關(guān)于y軸對稱,那么這兩個圖形對稱點的橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相等;如果兩個圖形關(guān)于x軸對稱,那么這兩個圖形對稱點的橫坐標相等、縱坐標互為相反數(shù);“成軸對稱的兩個圖形的對稱點的連線段被對稱軸垂直平分”是軸對稱作圖的依據(jù).作軸對稱圖形,只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對稱點的坐標,描出并連接即可得到對稱圖;研究規(guī)律問題時,要從特殊到一般,要逐步推導(dǎo);感受圖形的對稱變化帶來的坐標變化.三、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(平面直角,坐標系中,的軸對稱)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(關(guān)于x軸對稱的兩個點橫坐標相等,,縱坐標互為相反數(shù);,關(guān)于y軸對稱的兩個點縱坐標相等,,橫坐標互為相反數(shù).))教學(xué)反思本節(jié)課采用探究、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法,通過找具有一定代表性,分別位于四個象限及坐標軸的一些點的對稱點及坐標,尋找關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的一般規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題、解
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