2021年湖南省郴州市三塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年湖南省郴州市三塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則A表示的平面區(qū)域的面積是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形計(jì)算三角形的面積．【解答】解：畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，聯(lián)立，得A（0，1），聯(lián)立，得B（﹣，﹣），聯(lián)立，得C（，﹣）；∴又直線x﹣y﹣1=0交y軸于點(diǎn)D（0，﹣1）∴不等式組表示的平面區(qū)域面積為S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．故選：D．2.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題解析：∵函數(shù)f（x）=sin（x-φ），∴=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-），令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈z，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，如圖所示；則該幾何體的體積是V=××（1+2）××2=．故選：A．4.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，把要求的式子化為cos（﹣300°+360°），是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B6.在半徑為2的圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由勾股定理及幾何概型中的面積型可得：點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為：＝，得解．【詳解】解：如圖，要使過(guò)點(diǎn)M的所有弦都大于2，|OM|≤，所以點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為：＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題．7.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)

A．是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C．的值域?yàn)閇－1，＋∞)

D.是周期函數(shù)參考答案：C略8.直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：B9.設(shè)集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B={y|y=}，則A∩B＝（）A．（0，2] B．（1，2） C．（1，+∞） D．（1，2]參考答案：C【解答】解：集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y≥0}，則A∩B＝{x|x＞1}∩{y|y≥0}＝（1，+∞）∩[0，+∞）＝（1，+∞），10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

） A．12

B．11

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)____________cm2

.參考答案：12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：9略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：12畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為.

14.（16）為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

.參考答案：1015.（2016鄭州一測(cè)）函數(shù)的定義域是_______．參考答案：由，解得．16.函數(shù)的值域是_________．

參考答案：17.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?唐山一模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=1，l與C交于不同的兩點(diǎn)P1，P2．（1）求φ的取值范圍；（2）以φ為參數(shù)，求線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求解曲線C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)，0≤φ＜π），帶入，得到關(guān)于t的一元二次方程的關(guān)系式，由題意判別式大于0，可得φ的取值范圍．（2）利用參數(shù)的幾何意義即可求線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=1，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，將代入x2+y2=1得t2﹣4tsinφ+3=0（*）由16sin2φ﹣12＞0，得，又0≤φ≤π，∴所求φ的取值范圍是；（Ⅱ）由（1）中的（*）可知，，代入中，整理：得P1P2的中點(diǎn)的軌跡方程為（φ為參數(shù)，）．故得線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為為（φ為參數(shù)，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互換和參數(shù)方程的幾何意義的運(yùn)用．19.）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）求f(x)≤6的解集

（2）若f(x)≥m

對(duì)任意x∈R恒成立，求m的范圍。參考答案：解：（1）≤6

不等式等價(jià)于： 或或 等價(jià)于

或

或

∴不等式的解集為[-2，10]

（5分）

（2）由（1）知

容易求得函數(shù)最小值為-3∵f(x)≥m

對(duì)任意x∈R恒成立∴m≤-3

（10分）

略20.（本小題13分）已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值.（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（III）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小并證明.命題意圖:考查導(dǎo)數(shù)極值、最值，輔助函數(shù)證明不等式等，難題.參考答案：（I）

∴ …4分（II） 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在內(nèi)有唯一極小值，也就是在內(nèi)的最小值

…8分（III）由（II）知且在上單調(diào)遞減 ∴

∴ ∴

∴

………………（13分）21.（12分）已知全集不等式的解集為A，不等式的解集為B。

（I）求A，B；

（II）求（）參考答案：

解析：（I）由

得

…………3分

由

得

…………6分

（II）

=…………9分

（）…………12分22.已知圓M：（x+）2+y2=16，點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段NP的垂直平分線MP于點(diǎn)Q，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為C（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與軌跡C交于G，H兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△GOH的重心恰好在圓x2+y2=上，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）如圖，通過(guò)|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知點(diǎn)Q的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓，即得橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，由韋達(dá)定理得x1+x2，從而可得y1+y2，及△GOH的重心的坐標(biāo)并將其代入圓的方程，通過(guò)計(jì)算得＜1+4k2（k≠0），利用不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）如圖，∵|QP|=|QN|，∴|MQ|+|QN|=|MP|=4，故點(diǎn)Q的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G（x1，y1），H（x2，y2），方程聯(lián)立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=，所以y1+y2=，所以△GOH的重心的坐標(biāo)為（，），∴[]