2021年湖南省長沙市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖南省長沙市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.隨的變化而變化參考答案：A2.在一個(gè)袋子中裝有12個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球6個(gè)、白球4個(gè)、黃球2個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.

3.已知隨機(jī)變量，且,則n,p的值分別是（

）A.6，0.4. B.8，0.3 C.12，0.2 D.5，0.6參考答案：A【分析】由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于和的方程組，求解即可．【詳解】解：服從二項(xiàng)分布由可得，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．4.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B略5.曲線與曲線的（

）A.焦距相等

B.離心率相等

C.焦點(diǎn)相同

D.以上答案都不對參考答案：A6.已知集合，，則（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)參考答案：D7.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B8.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】畫出圖形，以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果．【詳解】畫出圖形，如下圖．選取為基底，則，∴．故選C．【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題（1）只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時(shí)，合理選擇基底會給解題帶來方便．（2）利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算．10.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為________________.

參考答案：略12.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：13.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

____________．參考答案：略14.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從推到時(shí)，不等式左端應(yīng)添加的代數(shù)式為

參考答案：15.設(shè)函，則滿足的的取值范圍是

參考答案：16.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，如果對任意，則的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，記面積為S，求

的最大值參考答案：解：（1）令線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P，則由題意得，，

由，得

由，得

，，

=

，所以，解出

，所求圓的方程為

（8分）（2）由（1）知，，點(diǎn)O到直線AB的距離

，

=，因，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1

（15分）略19.(本小題滿分8分)已知命題：實(shí)數(shù)，命題：實(shí)數(shù)，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：記P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要條件∴qp，即QP∴－1≤a≤5.20.已知，求證：

參考答案：證明：………4分……6分…………10分故：………………14分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PBD⊥平面PAC；（2）設(shè)，，，求異面直線PD與AB所成角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2）由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解．【詳解】（1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以，因?yàn)槠矫妫?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，則，由底面為菱形，，所以，因?yàn)槠矫鍭BCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為．