深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

3.3譜線加寬和線型函數(shù)基本概念均勻加寬

自然加寬碰撞加寬晶格振動(dòng)加寬非均勻加寬

多普勒加寬晶格缺點(diǎn)加寬第1頁(yè)因?yàn)楦鞣N原因影響，自發(fā)輻射并不是單色，即光譜不是單一頻率光波，而包含有一個(gè)頻率范圍，稱為譜線加寬。P()是描述自發(fā)輻射功率按頻率分布函數(shù)。在總功率P中，分布在~+d范圍內(nèi)光功率為P()d

，數(shù)學(xué)表示為P()量綱？譜線加寬與線型函數(shù)基本概念第2頁(yè)引入譜線線型函數(shù)滿足歸一化條件線型函數(shù)在=0時(shí)有最大值，并在時(shí)下降到最大值二分之一，即按上式定義稱為譜線寬度。量綱為[s]，0表示線型函數(shù)中心頻率，即第3頁(yè)LineshapefunctionIfoneperformsaspectralanalysisoftheradiationemittedbyspontaneous21transitions,onefindsthattheradiationisnotstrictlymonochromatic(thatis,ofonefrequency)butoccupiesafinitefrequencybandwidth.Thefunctiondescribingthedistributionofemittedintensityversusthefrequencyisreferredtoasthelineshapefunction(ofthetransition21)anditsarbitraryscalefactorisusuallychosensothatthefunctionisnormalizedaccordingto

第4頁(yè)Wecanconsequentlyviewastheaprioriprobabilitythatagivenspontaneousemissionfromlevel2tolevel1willresultinaphotonwhosefrequencyisbetweenand+d.Theseparationbetweenthetwofrequenciesatwhichthelineshapefunctionisdowntohalfitspeakvalueisreferredtoasthelinewidth.第5頁(yè)Anothermethodofdeterminingistoapplyanelectromagneticfieldtothesamplecontainingtheatomsandthenplottheamountofenergyabsorbedby12transitionsasafunctionofthefrequency.Thisfunctionisagain.Thefactthatboththeemissionandtheabsorptionaredescribedbythesamelineshapefunctioncanbeverifiedexperimentally,followsfrombasicquantummechanicalconsiderations.第6頁(yè)加寬機(jī)制之一——均勻加寬

homogeneousbroadening假如引發(fā)加寬物理原因?qū)γ總€(gè)原子都是等同，則這種加寬稱作均勻加寬每個(gè)原子都以整個(gè)線型發(fā)射，不能把線型函數(shù)上某一特定頻率和一些特定原子聯(lián)絡(luò)起來(lái)，即每一發(fā)光原子對(duì)光譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)。自然加寬、碰撞加寬和晶格振動(dòng)加寬屬于均勻加寬第7頁(yè)1自然加寬（naturalbroadening）在不受外界影響時(shí)，受激原子并非永遠(yuǎn)處于激發(fā)態(tài)，會(huì)自發(fā)地向低能級(jí)躍遷，因而受激原子在激發(fā)態(tài)上含有有限壽命。這一原因造成原子躍遷譜線自然加寬。第8頁(yè)在經(jīng)典模型中，原子中作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)電子因?yàn)樽园l(fā)輻射而不停消耗能量，因而電子振動(dòng)振幅服從阻尼振動(dòng)規(guī)律

其中，0是原子作無(wú)阻尼簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率，即原子發(fā)光中心頻率，為阻尼系數(shù)。這種阻尼運(yùn)動(dòng)不再是頻率為0單一頻率（簡(jiǎn)諧）振動(dòng)，而是包含有許多頻率光波，即譜線加寬了，此即形成自然加寬原因。第9頁(yè)對(duì)x(t)作傅立葉變換，可求得它頻譜輻射功率正比于電子振動(dòng)振幅平方，頻率在~+d區(qū)間內(nèi)自發(fā)輻射功率為第10頁(yè)設(shè)在初始時(shí)刻t=0時(shí)能級(jí)E2上有n20個(gè)原子，則自發(fā)輻射功率隨時(shí)間改變規(guī)律可寫為=?第11頁(yè)其次，E2能級(jí)上原子數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律為求得自發(fā)輻射功率為比較兩式可得第12頁(yè)洛侖茲線型（Lorentzianlineshape）當(dāng)=0時(shí)，自然線寬N=1/(2s)，唯一地由原子在能級(jí)E2自發(fā)輻射壽命s決定。自然加寬線型函數(shù)表示為原子譜線寬度以及輻射連續(xù)時(shí)間都反應(yīng)了原子能級(jí)性質(zhì)。第13頁(yè)2 碰撞加寬（collisionbroadening)大量原子（分子）之間無(wú)規(guī)“碰撞”是引發(fā)譜線加寬另一主要原因。因?yàn)榱Ｗ又g碰撞（相互作用）引發(fā)譜線加寬稱為碰撞加寬。在氣體工作物質(zhì)中：大量原子（分子）處于無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)兩個(gè)原子相遇而處于足夠靠近位置時(shí)（或原子與器壁相碰時(shí)），原子間相互作用足以改變?cè)釉瓉?lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。認(rèn)為兩原子發(fā)生了碰撞第14頁(yè)在晶體中：即使原子基本是不動(dòng)，但每個(gè)原子也受到相鄰原子偶極相互作用，因而一個(gè)原子也可能在無(wú)規(guī)時(shí)刻因?yàn)檫@種相互作用而改變自己運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也稱為“碰撞”碰撞過(guò)程：分為彈性碰撞和非彈性碰撞彈性碰撞：

A*+AA+A*,A*+B屬于橫向弛豫過(guò)程，雖不會(huì)使激發(fā)態(tài)原子降低，卻會(huì)使原子發(fā)出自發(fā)輻射波列發(fā)生無(wú)規(guī)相位突變，相位突變引發(fā)波列時(shí)間縮短等效于原子壽命縮短。第15頁(yè)非彈性碰撞：激發(fā)態(tài)原子和其它原子或器壁碰撞而將自己內(nèi)能變?yōu)槠渌觿?dòng)能或給予器壁，而自己回到基態(tài)稱作無(wú)輻射躍遷，同自發(fā)輻射過(guò)程一樣，也會(huì)引發(fā)激發(fā)態(tài)壽命縮短。在晶體中，無(wú)輻射躍遷起因于原子和晶格振動(dòng)相互作用，原子釋放內(nèi)能轉(zhuǎn)化為聲子能量。第16頁(yè)因?yàn)榕鲎舶l(fā)生完全是隨機(jī)，只能了解它們統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)。設(shè)任一原子與其它原子發(fā)生碰撞平均時(shí)間間隔為L(zhǎng)，它描述碰撞頻繁程度并稱為平均碰撞時(shí)間。能夠證實(shí)，平均長(zhǎng)度為cL波列能夠等效為振幅呈指數(shù)改變波列，其衰減常數(shù)為L(zhǎng)。碰撞過(guò)程和自發(fā)輻射過(guò)程一樣引發(fā)譜線加寬。

第17頁(yè)洛侖茲線型函數(shù)，L=1/(L)----碰撞線寬對(duì)于氣體工作物質(zhì)，在氣壓不太高時(shí)，試驗(yàn)證實(shí)L與氣壓p成正比：L=p。從物理概念出發(fā)預(yù)見到碰撞加寬線型函數(shù)和自然加寬一樣第18頁(yè)在氣體工作物質(zhì)中，均勻加寬起源于自然加寬和碰撞加寬，合并后，得到均勻加寬線型函數(shù)對(duì)于普通氣體激光介質(zhì)，均勻加寬主要由碰撞加寬決定。只有當(dāng)氣壓極低時(shí)，自然加寬才會(huì)顯示出來(lái)。第19頁(yè)固體工作物質(zhì)中，若激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射躍遷壽命為s，無(wú)輻射躍遷壽命為nr，則激發(fā)態(tài)壽命

激發(fā)態(tài)有限壽命造成譜線均勻加寬，可用洛倫茲線型函數(shù)描述第20頁(yè)原子在能級(jí)上有限壽命所引發(fā)均勻加寬也是量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)原理直接結(jié)果。設(shè)原子在能級(jí)上壽命為，可了解為原子時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)，原子能量測(cè)不準(zhǔn)量E為若躍遷上、下能級(jí)壽命分別為2與1，則原子發(fā)光含有頻率不確定量或譜線寬度第21頁(yè)當(dāng)下能級(jí)為基態(tài)時(shí)，1為無(wú)窮大，有前述表示式（書中4.3.9式）中線寬只與上能級(jí)壽命相關(guān)，與下能級(jí)壽命無(wú)關(guān)，這是經(jīng)典模型不足帶來(lái)結(jié)果。第22頁(yè)3晶格振動(dòng)加寬對(duì)于固體激光物質(zhì)，均勻加寬主要是由晶格熱振動(dòng)引發(fā)，自發(fā)輻射和無(wú)輻射躍遷造成譜線加寬是很小。固體工作物質(zhì)中，激活離子鑲嵌在晶體中，周圍晶格場(chǎng)將影響其能級(jí)位置。因?yàn)榫Ц裾駝?dòng)使激活離子處于隨時(shí)間改變晶格場(chǎng)中，激活離子能級(jí)所對(duì)應(yīng)能量在某一范圍內(nèi)改變，因而引發(fā)譜線加寬。溫度越高，振動(dòng)越猛烈，譜線越寬。因?yàn)榫Ц裾駝?dòng)對(duì)于全部激活離子影響基本相同，所以這種加寬屬于均勻加寬。第23頁(yè)氣體工作物質(zhì)固體工作物質(zhì)自然加寬Ns碰撞加寬L（包含彈性與非彈性碰撞）nr（非彈性碰撞）晶格振動(dòng)加寬無(wú)有均勻加寬主要由碰撞加寬決定主要是晶格振動(dòng)加寬第24頁(yè)Curveswiththefunctiondependenceof(4.3.5)arecalledLorentzian.Theyoccurofteninphysicsandengineering,sincetheycharacterizetheresponseofdampedresonatesystems.Thetypeofbroadening(thatis,thefinitewidthoftheemittedspectrum)describesaboveiscalledhomogeneousbroadening.Itischaracterizedbythefactthethespreadoftheresponseoveraband~

ischaracteristicofeachatominthesample.Thefunctionthusdescribestheresponseofanyoftheatomswhichareindistinguishable.第25頁(yè)Homogenousbroadeningisduemostoftentothefiniteinteractionlifetimeoftheemittingorabsorbingatoms.Someofthemostcommonmechanismsare:1 Thespontaneouslifetimeoftheexcitedstate2 Collisionofanatomembeddedinacrystalwithaphonon.Thismayinvolvetheemissionorabsorptionofacousticenergy.Suchacollisiondoesnotterminatethelifetimeoftheatominitsabsorbingoremittingstate.第26頁(yè)Itdoesinterrupt,however,therelativephasebetweentheatomicoscillationandthatofthefield,thuscausingabroadeningoftheresponsewherenowrepresentsthemeanuninterruptedinteractiontime.3 Pressurebroadeningofatomsinagas.Atsufficientlyhighatomicdensitiesthecollisionsbetweenatomsbecomefrequentenoughthatlifetimeterminationandphaseinterruptionasintheprecedingmechanismdominatethebroadeningmechanism.第27頁(yè)Thereare,however,manyphysicalsituationsinwhichtheindividualatomsaredistinguishable,eachhavingaslightlydifferenttransitionfrequency0.Ifoneobserves,inthiscase,thespectrumofthespontaneousemission,itsspectraldistributionwillreflectthespreadintheindividualtransitionfrequenciesandnotthebroadeningduetothefinitelifetimeoftheexcitedstate.Thistypeofbroadening,referredtoasinhomogeneous.第28頁(yè)加寬機(jī)制之二——非均勻加寬特點(diǎn)：原子體系中不一樣原子向譜線不一樣頻率發(fā)射，或者說(shuō)，每個(gè)原子只對(duì)譜線內(nèi)與它表觀中心頻率對(duì)應(yīng)部分有貢獻(xiàn)，因而能夠區(qū)分譜線上某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射。第29頁(yè)1、多普勒加寬多普勒加寬是因?yàn)樽鳠徇\(yùn)動(dòng)發(fā)光原子（分子）所發(fā)出多普勒頻移引發(fā)。光學(xué)多普勒效應(yīng)：當(dāng)光源與光接收器作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，光接收器接收到光波頻率將隨光源與接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度不一樣而改變。原子相對(duì)于接收器靜止時(shí)，接收器收到光波頻率為0。當(dāng)原子相對(duì)于接收器以Z速度運(yùn)動(dòng)，接收器收到光頻率為第30頁(yè)光源向著光接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)，Z取“+”號(hào)，光源離開光接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)，Z取“-”號(hào)。Z0/c稱為多普勒頻移。討論原子和光波場(chǎng)相互作用，即中心頻率為0運(yùn)動(dòng)原子和沿z軸傳輸頻率為單色光相互作用。第31頁(yè)把單色光波看作是由某一假想光源發(fā)出，而把原子看作是感受這個(gè)光波接收器。當(dāng)原子靜止（Z=0）時(shí)，它感受到光波頻率為，并在=0處有最大共振相互作用（最大受激躍遷幾率）。這意味著原子表現(xiàn)出中心頻率為0。當(dāng)原子沿著z方向以Z運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于它離開假想光源運(yùn)動(dòng)，于是原子感受到光波頻率變?yōu)榈?2頁(yè)只有當(dāng)時(shí)才有最大相互作用，即意味著，當(dāng)運(yùn)動(dòng)原子與光相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來(lái)中心頻率變?yōu)?。只有?dāng)光波頻率時(shí)才有最大相互作用。結(jié)論：沿z方向傳輸光波與中心頻率為0并含有速度z運(yùn)動(dòng)原子相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來(lái)中心頻率為0=0(1+z/c)。當(dāng)z沿光波傳輸時(shí)，z>0；當(dāng)反向時(shí)，z<0。0稱為運(yùn)動(dòng)原子表觀中心頻率。第33頁(yè)Consideranatomwithatransitionfrequency where2and1refertotheupperandlowerlaserlevels,respectively.Letthecomponentofthevelocityoftheatomparalleltothewave(itsfrequencyof)propagationdirectionbez.Anatommovingwithaconstantvelocityzwillthus“see”aDoppler-shiftedfrequency第34頁(yè)Theconditionforthemaximumstrengthofinteraction(thatis,emissionorabsorption)betweenthemovingatomandthewaveisthattheapparent(Doppler)frequencyD“seen”bytheatombeequaltotheatomicresonantfrequency0第35頁(yè)or

reversingtheargument,awaveoffrequencymovingthroughanensembleofatomswill“seekout”andinteractmoststronglywiththoseatomswhosevelocitycomponentzsatisfieswheretheapproximationisvalidforz<<c第36頁(yè)考慮包含大量原子（分子）氣體工作物質(zhì)中原子數(shù)按中心頻率分布因?yàn)闅怏w原子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，各個(gè)原子含有不一樣方向、不一樣大小熱運(yùn)動(dòng)速度設(shè)單位體積工作物質(zhì)內(nèi)原子數(shù)為n，依據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，它們熱運(yùn)動(dòng)速度服從麥克斯韋統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律：在溫度為T熱平衡狀態(tài)下，單位體積內(nèi)含有z方向速度分量z~z+dz原子數(shù)為第37頁(yè)考慮E2能級(jí)上原子數(shù)，在速度間隔內(nèi)原子數(shù)為在中心頻率間隔內(nèi)上能級(jí)上原子數(shù)為第38頁(yè)？多譜勒加寬線型函數(shù)暫不考慮每個(gè)發(fā)光原子自然和碰撞加寬，于是每個(gè)原子自發(fā)輻射頻率就準(zhǔn)確等于原子中心頻率0。但因?yàn)閚2個(gè)原子含有式（4.3.23）