垂直于平行教案

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垂直于平行教案1

教學內(nèi)容：垂直與平行〔人教版課標教材四班級上冊第64-65頁〕

教學目標：

1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線，“垂直與平行”教學設計及反思、說課稿。

2、通過動手操作、觀測、分類比較，感知生活中的垂直與平行現(xiàn)象。

3、培育同學的空間觀念與空間想象技能及合作探究的學習意識。

教學重點：正確理解“相交”、“相互垂直”“相互平行”等概念，進展同學的空間想象技能。

教學難點：對相交現(xiàn)象的正確理解〔尤其是對看似不相交而事實上是相交現(xiàn)象的理解〕。

教具、學具預備：水彩筆、尺子、三角板、白紙、紅色與綠色的小棒、長方形和正方形紙各一張、磁鐵。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，想象感知。

老師在黑板上畫一條直線，從教室里一貫畫到室外。

師問：同學們，你們猜猜看，剛才老師畫的是什么線？〔直線〕

師問：誰能告知老師，直線有什么特征呢？〔直線沒有端點，可以向兩端無限延長〕

師：今日我們一起來學習有關(guān)直線的知識，出示課題：垂直與平行

二、畫圖感知，探究比較，掌控特征。

1、討論直線的兩種位置關(guān)系

師：瞧，老師這里有一張長方形的紙，我們把這張紙看作一個平面，在這個平面中涌現(xiàn)了一條直線，你能想象出來嗎？請同學們閉上眼睛，讓我們一起來想象吧！

在一個無限大的平面內(nèi)，涌現(xiàn)了一條直線，接著又涌現(xiàn)了一條直線，你能想象出這兩條直線的樣子嗎？請同學們睜開眼睛，把你想象的兩條直線用彩筆畫在你的紙上。

師：同學們，你們畫的一樣嗎？請同學們在小組里說一說自己所畫的兩條直線的位置關(guān)系。

老師巡察時選擇一些有代表性的作品進行展示，貼在小黑板上，標好序號。

師：同學們一下子畫出了這么多種狀況，你們的想象可真豐富！

師：能依據(jù)自己的分類標準把它們分類嗎？先自己想一想，然后在小組中溝通。

匯報分類狀況，同學可能涌現(xiàn)以下分類方法：

分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。

質(zhì)疑分類方法。

師：對于各小組的分類方法，你有什么想法？

師：圖中兩條直線是否相交？為什么？采納什么方法來證明你的想法？〔同學說將這兩條直線延長，至相交，然后叫同學到黑板上將直線延長〕

師小結(jié)：通過探究討論，我們發(fā)覺在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種不憐憫況：一種是相交，另一種不相交。依據(jù)同學的分類移動作品，不相交、相交。

下面我們選取其中不相交的狀況繼續(xù)討論。

2、討論平行線的特征

師：圖中的兩條直線不相交，有什么方法可以知道它們是不相交嗎？〔有的同學會采納直尺量兩條直線間的寬度，左邊、右邊各量一下，假如寬度一樣，就說明它們永不相交〕

師：像這樣兩條直線永久不相交的狀況，在數(shù)學上叫什么？

出示課件：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線相互平行。

師“同一平面”是什么意思？〔老師可以借“不同一個平面作比較”，比如教室的四周墻，屬于四個平面，援助同學理解，“同一個平面”的平面是可以無限擴大的，它不是一張紙面或桌面、板面〕

師：“相互平行”是什么意思？

3、討論垂線的特征。

師：在這組相交的直線中，哪幅圖兩條直線相交成直角？你們采納什么方法知道的？〔同學說出用量角器量，用三角板的直角重合〕然后要同學上黑板量，其余同學小組中測量，然后把結(jié)果告知大家，教案《“垂直與平行”教學設計及反思、說課稿》。

師出示概念：

假如兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點，叫做垂足。

三、鞏固練習，深化對垂直與平行的理解。

1、找一找：讓我們走進生活，去查找生活中的垂直與平行現(xiàn)象。

生活中你見過到哪些平行與垂直的現(xiàn)象？〔同學會就地取材，指出教室里的黑板、門窗、課桌面等有平行和垂直現(xiàn)象〕

2、除了教室里有平行和垂直，下面老師帶你們?nèi)ゲ賵錾喜檎移叫泻痛怪?，課件出示主題圖：說一說：你在操場上看到的垂直與平行的現(xiàn)象。

3、圖形中哪兩條線段相互平行？圖形中哪兩條線段相互垂直？

四、動手操作，拓展延伸。

1、擺一擺

同學們先拿出一根紅色的小棒，再拿出一根綠色的小棒，讓它與紅色的小棒平行，再拿出一根紅色的小棒與綠色的小棒平行，同學擺好后，師問：這兩根紅色的小棒有什么關(guān)系？〔相互平行〕

同學們先拿出一根綠色的小棒，再拿出一根紅色的小棒與綠色的小棒相互垂直，最末再拿出一根紅色小棒與綠色小棒垂直，同學擺好后，師問：這兩根紅色的小棒有什么關(guān)系？〔相互垂直〕

2、折一折〔折紙〕

〔1〕把一張長方形紙折兩次，使三條折痕相互平行。

〔2〕、把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕相互垂直。

〔3〕師：〔拿出一張圓形紙〕能動手折一折，折出垂線與平行線嗎？

同學動手折垂線，老師巡察，進行個別指導。

出示長方體框架，在這個長方體框架中找出你所知道的相互垂直的線段和相互平行的線段。

同學之間相互爭論溝通，然后全班匯報。

五、課堂小結(jié)。

今日這節(jié)課你有什么收獲？你覺得你這節(jié)課表現(xiàn)怎樣？

教學反思：垂直與平行是在同學學習了直線和角的基礎(chǔ)上進行教學的。這兩個概念同學相對比較生疏，這節(jié)課數(shù)學知識概念較多，同學理解起來有肯定的難度，因此針對本課知識的特點和同學的實際，我從同學的實際出發(fā)，關(guān)注同學的生活閱歷和知識基礎(chǔ)，從復習有關(guān)“直線”知識入手，喚起同學的回憶，為新知的探究學習做了較好的街接預備。

在教學中，我緊緊抓住“以分類為主線”開展探究活動，提出“在無限大的平面上同學們想象的兩條直線的樣子畫下來？”“能不能把這幾種狀況進行分分類？”這樣有思索價值的問題，同學通過想一想、畫一畫、分一分、說一說等多種活動進行觀測、思索，逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種狀況，相交中有成直角和不成直角兩種狀況。這樣教學不僅符合同學的認知規(guī)律，而且通過分類，分層理解，既符合同學的認知規(guī)律，又有利于提高同學生活實際，讓同學從自己的身邊發(fā)覺數(shù)學知識，進一步培育同學觀測的技能，發(fā)覺垂直與平行現(xiàn)象。

反思本課教學，存在以下幾點不足：1、沒有從整體上把握垂直與平行概念的教學，概念教學內(nèi)容分割太細，條條框框太多，影響同學對概念的整體感知。2、強化了老師的主導作用，削弱了同學的主體作用，對同學沒放手，同學自主探究的廣度和深度不足。如在教學平行時，可以放手讓同學自己探究檢驗兩條直線永不相交的方法。3、是同學畫“兩直線”及“分類”的活動時間過長，而且前面平行線部分講得用時過多，以至練習的任務沒能在課堂內(nèi)照實完成。

垂直于平行教案2

教學內(nèi)容：

人教版《義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學》四班級上冊64～65頁的內(nèi)容。

教學目標：

1.引導同學通過觀測、爭論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

2.援助同學初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。

3.培育同學的空間觀念及空間想象技能，引導同學樹立合作探究的學習意識。

教學重點：

正確理解相交相互平行相互垂直等概念，進展同學的空間想象技能。

教學難點：

相交現(xiàn)象的正確理解(尤其是對看似不相交而事實上是相交現(xiàn)象的理解)。

教具、學具預備：課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。

教學過程：

一、畫圖感知，討論兩條直線的位置關(guān)系

導入：前面我們已經(jīng)學習了直線，知道了直線的特點，今日咱們繼續(xù)學習直線的有關(guān)知識。

(一)同學想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系

師：老師這兒有一張紙，假如把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的?在這個無限大的平面上，涌現(xiàn)了一條直線，又涌現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的`位置關(guān)系是怎樣的?會有哪幾種不同的狀況?(同學想象)

(二)同學畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系

師：每個同學手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。留意，一張白紙上只畫一種狀況。開始吧。(同學試畫，老師巡察)

二、觀測分類，了解平行與垂直的特征

(一)展示各種狀況

師：畫完了嗎?在小組中溝通一下，看看你們組誰的想法別出心裁?(小組溝通)

師：哪個小組情愿上來把你們的想法展示給大家看看?

(小組展示，將畫好的圖貼到黑板上)

師：認真觀測，你們畫的跟他們一樣嗎?假如不一樣，可以上來補充!(同學補充不憐憫況)

(二)進行分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種狀況。能把它們分分類嗎?在小組中溝通溝通。(小組爭論、溝通)

1.小組匯報分類狀況。

預案：

a.分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類;

b.分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類;

c.分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

當同學在匯報過程中涌現(xiàn)交叉一詞時，老師隨即說明：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。(并在適當時機板書：相交)

2.引導同學分類。

在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

(同學說出自己小組的分法后)師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎?

設想：當涌現(xiàn)b狀況后，老師要引導同學自己發(fā)覺問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使同學明白，看起來快要相交的一類事實上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

當涌現(xiàn)c的分法時，開始同b的做法一樣，先使同學明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的狀況。再使同學明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是依據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。

總之，在分類過程中重點引導同學弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的狀況。先想象是否相交，再請一兩名同學動手畫一畫，從而達成共識。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

(一)揭示平行的概念

師：那剩下的這組直線相交了嗎?(沒有)想象一下，畫長點，相交了嗎?(沒有)再長一點，相交了嗎?(沒有)無限長，會不會相交?(不會)(邊提問邊用課件演示)

師：這種狀況你們知道在數(shù)學上叫什么嗎?我們就說這兩條直線相互平行。(板書：相互平行)知道為什么要加相互嗎?(同學回答)誰能說說什么是相互平行?(同學試說不完整的概念)

小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會涌現(xiàn)幾種狀況?

(二)提示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的狀況。你們發(fā)覺了什么?(都形成了四個角)

師：你認為在這些相交的狀況中哪種最非常?(相交形成了四個直角)

師：兩條直線相交成直角，而其他狀況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢?(同學驗證：三角板、量角器)(板書：成直角、不成直角)

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是相互垂直。(同學試說后指名回答)(課件出示相互垂直的概念)

四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

1.生活中我們經(jīng)常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎?(同學舉例后老師可適當添加一兩個沒想到的例子。

2.我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎?(出示主題圖)

3.咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象?(出示幾何圖形)

五、拓展延伸，進展空間觀念

師：下面咱們一起來做個游戲，(出示小棒)每根小棒代表一條直線。

1.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀測發(fā)覺規(guī)律。

2.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀測發(fā)覺規(guī)律。

六、課堂總結(jié)

今日這節(jié)課你有什么收獲?

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教學目標

1、讓同學結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、通過爭論溝通，使同學獨立思索技能與合作精神得到和諧進展。

3、在比較分析、綜合的觀測與思維中滲透分類的思想方法。

通過觀測、操作學習活動，讓同學經(jīng)受認識垂直與平行線的過程，掌控其特征。培育同學學以致用的習慣，體會數(shù)學的應用與美感，激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好、加強自信心。

重點：通過同學的自主探究活動，初步認識平行線與垂線。

難點：理解永不相交的含義

教具學具預備：

彩筆、小棒、方便貼、三角板、直尺、手工紙、課件

教學過程：

一、問題導入新課

提出問題：讓同學拿出預備好的白紙，把它看成一個平面，想象平面內(nèi)有兩條直線，想象兩條直線什么樣子？

二、探究比較，掌控特征

〔一〕動手操作，反饋展示。

每個同學先獨立思索，把可能涌現(xiàn)的圖形用彩筆畫在紙上，畫完后，大家把可能涌現(xiàn)的圖形展示黑板上。

〔二〕小組爭論溝通，探究圖形特征