直線與平面所成的角

直線與平面所成的角第一頁，共20頁。復習回顧：直線和平面有哪幾種位置關系？

直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行想一想第二頁，共20頁。lαlα直線與平面垂直直線與平面相交但不垂直斜交直線與平面相交第三頁，共20頁。線面角相關概念αP斜線PA與平面所成的角為PABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內的射影垂足BB平面的垂線第四頁，共20頁。直線與平面所成的角1.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂線與平面所成的角為直角3.一條直線與平面平行或在平面內，則這條直線與平面所成的角為00角一條直線與平面所成的角的取值范圍是第五頁，共20頁。例1正方體ABCD-A’B’C’D’中，（1）直線A’B與平面ABCD所成角的大小為

45°第六頁，共20頁。例1正方體ABCD-A’B’C’D’中，（2）直線A’B與平面ADD’A’所成角的大小為

45°第七頁，共20頁。

例1

正方體ABCD-A’B’C’D’中，（3）直線A’B與平面A’B’CD所成角的大小為30°O第八頁，共20頁。

例2如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO⊥平面，垂足為O，直線BC在平面內，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜線AB和平面α所成的角.ABCOαD第九頁，共20頁。例3、在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,PD⊥BC,三角形PCD為等邊三角形(1)求證：BC⊥平面PCD(2)求直線BD與平面PBC所成角的余弦值D’第十頁，共20頁。

兩條平行直線與同一個平面所成的角的大小關系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個平行平面所成的角的大小關系如何？思考1第十一頁，共20頁。1.兩條平行直線在同一個平面內的射影可能是哪些圖形？2.兩條相交直線在同一個平面內的射影可能是哪些圖形？3.兩條異面直線在同一個平面內的射影可能是哪些圖形？思考2兩條平行線或一條直線或兩個點兩條相交直線或一條直線兩條平行直線或兩條相交直線或一條直線和線外一點第十二頁，共20頁。練習1、三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°,∠BCA=90°,D為PB中點，（1）求證：BC⊥平面PAC（2）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值。第十三頁，共20頁。練習1、三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°,∠BCA=90°,D為PB中點，（1）求證：BC⊥平面PAC（2）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值。D’第十四頁，共20頁。練習2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD中點，(1)求證：AF⊥平面CDE(2)求證：AF∥平面BCE(3)求直線BF和平面BCE所成角的正切值。第十五頁，共20頁。練習2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD中點，(1)求證：AF⊥平面CDE(2)求證：AF∥平面BCE(3)求直線BF和平面BCE所成角的正切值。第十六頁，共20頁。練習2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD中點，(1)求證：AF⊥平面CDE(2)求證：AF∥平面BCE(3)求直線BF和平面BCE所成角的正切值。第十七頁，共20頁。練習2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD中點，(1)求證：AF⊥平面CDE(2)求證：AF∥平面BCE(3)求直線BF和平面BCE所成角的正切值。第十八頁，共20頁。小結1、斜線與平面所成角的范圍：2、