數(shù)學(xué)九年級上：4-4相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 教案1(第一課時)

4.4相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（1）教學(xué)目標：1、經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的探究過程.2、掌握“相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的兩個性質(zhì).3、會運用上述兩個性質(zhì)解決簡單的幾何問題.重點與難點：1、本節(jié)教學(xué)的重點是關(guān)于相似三角形的周長和面積的兩個性質(zhì)及對應(yīng)線段的性質(zhì).2、相似三角形的性質(zhì)的證明，要用到相似三角形的判定及性質(zhì)，過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點.知識要點：三角形相似的條件：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2、相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比.3、相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根.2、相似三角形中的相似比和面積比的關(guān)系，應(yīng)注意相似三角形這個前提，否則不成立.教學(xué)過程：一、問題情境某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？思考：你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？二、新課1、如圖，4×4正方形網(wǎng)格看一看：ΔABC與ΔA′B′C′有什么關(guān)系？為什么？（相似）算一算：ΔABC與ΔA′B′C′的相似比是多少？（EQ\R(,2)）ΔABC與ΔA′B′C′的周長比是多少?（EQ\R(,2)）面積比是多少？（2）想一想：上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方驗一驗：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗證嗎？已知：如圖4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k.求證：EQ\F(△ABC的周長,△A′B′C′的周長)＝k，EQ\F(△ABC的面積,△A′B′C′的面積)＝k2例題已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是對應(yīng)高。求證：EQ\F(AD,A′D′)＝k證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′是對應(yīng)高?！唷螦DB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A’B’D’練一練：1、已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比2周長比EQ\F(1,3)面積比10000注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。2、如圖，D、E分別是AC，AB上的點，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）EQ\F(AG,AF)；（2）△ADE與△ABC的周長之比；（3）△ADE與△ABC的面積之比.例1如圖：是某市部分街道圖，比例尺為1∶10000；請估計三條道路圍成的三角形地塊ABC的實際周長和面積.問題解決：如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周長為80m，面積為100m2,求ΔADE的周長和面積拓展延伸1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？2.若設(shè)SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗證嗎？證明：DE//BC△ADE∽△ABCEQ\F(S1,S)＝（EQ\F(AE,AC)）2EQ\F(EQ\R(,S1),EQ\R(,S))＝EQ\F(AE,AC)FE//BA△CFE∽△CBAEQ\F(S2,S)＝（EQ\F(AE,AC)）2EQ\F(EQ\R(,S2),EQ\R(,S))＝EQ\F(CE,AC)EQ\F(EQ\R(,S1),EQ\R(,S))＋EQ\F(EQ\R(,S2),EQ\R(,S))＝1類比猜想如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3,SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類似結(jié)論？猜想并加以驗證。練一練：書本P115課內(nèi)練習(xí)1、2練一練（分組練習(xí)）證明：相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比等于相似比。能力訓(xùn)練1.若兩個相似三角形的相似比是2∶3，則它們的對應(yīng)高線的比是，對應(yīng)中線的比是，對應(yīng)角平分線的比是，周長比是，面積比是。2.兩個等邊三角形的面積比是3∶4，則它們的邊長比是，周長比是。3.某城市規(guī)劃圖的比例尺為1∶4000，圖中一個氯化區(qū)的周長為15cm，面積為12cm2，則這個氯化區(qū)的實際周長和面積分別為多少？4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△ADE∶S四邊形DBCE的比為______5、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=______6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.7、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比K=_______.探究活動：1、書本P115已知△ABC,如圖，如果要作與BC平行的直線把△ABC劃分成兩部分，使這兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為1∶1該怎么作？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶2呢？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶n呢？（平行線等分線段、平行線分線段成比例定理）2．閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比(a∶b)．EQ\F(S甲,S乙)＝（EQ\F(a,b)）2EQ\F(V甲,V乙)＝（EQ\F(a,b)）3練習(xí)(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()A．兩個球體 B．兩個錐體C．兩個圓柱體D．兩個長方體(2)請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：①相似體的一切對應(yīng)線段(或弧)長的比等于______；②相似體表面積的比等于______；③相似體體積比等于___．(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下，