反比例函數(shù)講義

-.z.第2講反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)一：反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個(gè)變量、之間的關(guān)系可以表示成為常數(shù)，的形式，則稱是的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量不能為零.小注：（1）也可以寫成或的形式；（2）若是反比例函數(shù)，則、、均不為零； 二：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)圖象的畫法（描點(diǎn)法）：列表——自變量取值應(yīng)以0（但為中心，向兩邊取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的的值；描點(diǎn)———先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)去找；連線——按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).小注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線.（2）這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（3）反比例函數(shù)的圖象與軸、軸沒有公共點(diǎn).反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖象（雙曲線）*、y取值范圍*的取值范圍*≠0y的取值范圍y≠0*的取值范圍*≠0y的取值范圍y≠0位置第一、三象限內(nèi)第二、四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi)，y隨*的增大而減小每一象限內(nèi)，y隨*的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于*，y軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到*，y軸,畫圖象時(shí)，要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱圖形.三：反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義（重難點(diǎn)）反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線y＝(k≠0)上任意一點(diǎn)P作*軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.四：反比例函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)圖象的交點(diǎn)凡是交點(diǎn)問(wèn)題就聯(lián)立方程五：反比例函數(shù)的應(yīng)用第二節(jié)經(jīng)典例題講解知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【例1】下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有___________________（填序號(hào)）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩為常數(shù)，【例2】若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為（）A．=—2B.=1C.=2或=1D.=—2，或=—1【例3】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，—2），則的值為（）B.C.2D.—2【例4】已知=，與成正比例，與成反比例，并且當(dāng)=2時(shí)，=—4；當(dāng)=—1時(shí)，=5，求與的函數(shù)關(guān)系式.知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例5】已知是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限【例6】函數(shù)與（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）【例7】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(一l，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限知識(shí)點(diǎn)：k的幾何意義【例8】A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）A．B．C．D．OOBCA圖1【例9】如圖在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則_______.知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)圖象的交點(diǎn)【例10】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；Oy*BA（Oy*BA知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用【例11】*廠要制造能裝250mL(1mL=1cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止"砰”的一聲打開易拉罐時(shí)把整個(gè)頂蓋撕下來(lái)，設(shè)一個(gè)底面半徑是*cm的易拉罐用鋁量是ycm3.用鋁量=底面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側(cè)面積×側(cè)壁厚度，求y與*間的函數(shù)關(guān)系式.第三節(jié)家庭作業(yè)【作1】與成反比，且當(dāng)＝6時(shí)，，這個(gè)函數(shù)解析式為.【作2】函數(shù)和函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn).【作3】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－，5）點(diǎn)、（，－3）及（10，）點(diǎn)，則＝，＝，＝.【作4】已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過(guò)A（，1），則＝，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是、.【作5】設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點(diǎn)，若時(shí)，，則的取值范圍是___________.yy*OPM【作6】反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP垂直軸于點(diǎn)P，如果△MOP的面積為1，則的值是.【作7】是關(guān)于的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則的值為.【作8】ABO*yy*oy*oyABO*yy*oy*oy*oy*oA B C D【作9】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥軸于B且S△ABO=（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△