2023屆貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中數(shù)學(xué)高三上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知實(shí)數(shù),則下列說法正確的是()A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.已知隨機(jī)變量的分布列是則()A. B. C. D.4.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗為十升).問,米幾何?”下圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=15(單位:升),則輸入的k的值為()?A.45 B.60 C.75 D.1005.設(shè),滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C. D.6.已知集合,則等于()A. B. C. D.7.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的).類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形.設(shè),若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形(陰影部分)的概率是()A. B. C. D.8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且對于任意,滿足,則()A. B. C. D.9.若,則“”是“的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為90”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知是過拋物線焦點(diǎn)的弦,是原點(diǎn),則()A.-2 B.-4 C.3 D.-311.設(shè)直線的方程為,圓的方程為,若直線被圓所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的取值為A.或11 B.或11 C. D.12.設(shè),,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知點(diǎn)是雙曲線漸近線上的一點(diǎn),則雙曲線的離心率為_______14.已知三棱錐中,,,,且二面角的大小為,則三棱錐外接球的表面積為__________.15.如圖,己知半圓的直徑,點(diǎn)是弦(包含端點(diǎn),)上的動點(diǎn),點(diǎn)在弧上.若是等邊三角形,且滿足,則的最小值為___________.16.在直角坐標(biāo)系中,某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則的解析式為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),常數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程,并指出是什么曲線;(2)若直線與曲線,均相切且相切于同一點(diǎn),求直線的極坐標(biāo)方程.18.(12分)已知.(1)解關(guān)于x的不等式:;(2)若的最小值為M,且,求證:.19.(12分)某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉):若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.(1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率;(2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.組別分組頻數(shù)頻率1234①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)已知()過點(diǎn),且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值1.(1)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù),求函數(shù)的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,函數(shù),求在上的值域.21.(12分)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-,0)、F2(,0).點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.(1)求橢圓C的方程;(2)已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3).過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,試求m,n滿足的關(guān)系式.22.(10分)已知是等腰直角三角形,.分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐.(Ⅰ)求證:平面平面.(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求平面與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用不等式性質(zhì)可判斷,利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解:對于實(shí)數(shù),,不成立對于不成立.對于.利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增性質(zhì),即可得出.對于指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減性質(zhì),因此不成立.故選:.【點(diǎn)睛】利用不等式性質(zhì)比較大小.要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外,還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法.2、A【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,求得的坐標(biāo)得出答案.【詳解】解:,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得,得,所以,,因此,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法,是基本知識的考查.4、B【解析】

根據(jù)程序框圖中程序的功能,可以列方程計(jì)算.【詳解】由題意,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出不等式組的可行域,如圖陰影部分,作直線:在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值.由得:,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先化簡集合A,再與集合B求交集.【詳解】因?yàn)?,,所?故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)幾何概率計(jì)算公式,求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可.【詳解】在中,,,,由余弦定理,得,所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后求解數(shù)列的和,判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】當(dāng)時(shí),.所以數(shù)列從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列,,所以,,.,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,是中檔題.9、B【解析】

求得的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令時(shí),可得項(xiàng)的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【詳解】若則二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,即,則項(xiàng)的系數(shù)為,充分性成立;當(dāng)?shù)恼归_式中項(xiàng)的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計(jì)算能力,難度較易.10、D【解析】

設(shè),,設(shè):,聯(lián)立方程得到,計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè),,故.易知直線斜率不為,設(shè):,聯(lián)立方程,得到,故,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積,設(shè)直線為可以簡化運(yùn)算,是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

圓的圓心坐標(biāo)為(1,1),該圓心到直線的距離,結(jié)合弦長公式得,解得或,故選A.12、D【解析】

由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.【詳解】解:因?yàn)?,,則,且,所以,,又,即,則,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先表示出漸近線,再代入點(diǎn),求出,則離心率易求.【詳解】解:的漸近線是因?yàn)樵跐u近線上,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】考查雙曲線的離心率的求法,是基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)的中心為T,AB的中點(diǎn)為N,AC中點(diǎn)為M,分別過M,T做平面ABC,平面PAB的垂線,則垂線的交點(diǎn)為球心O,將的長度求出或用球半徑表示,再利用余弦定理即可建立方程解得半徑.【詳解】設(shè)的中心為T,AB的中點(diǎn)為N,AC中點(diǎn)為M,分別過M,T做平面ABC,平面PAB的垂線,則垂線的交點(diǎn)為球心O,如圖所示因?yàn)椋?,所以,,,又二面角的大小為,則,,所以,設(shè)外接球半徑為R,則,,在中,由余弦定理,得,即,解得,故三棱錐外接球的表面積.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積問題,解決此類問題一定要數(shù)形結(jié)合,建立關(guān)于球的半徑的方程,本題計(jì)算量較大,是一道難題.15、1【解析】

建系,設(shè),表示出點(diǎn)坐標(biāo),則,根據(jù)的范圍得出答案.【詳解】解:以為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系如圖所示:則,,,,設(shè),則,,,,,,,顯然當(dāng)取得最大值4時(shí),取得最小值1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,坐標(biāo)運(yùn)算,屬于中檔題.16、【解析】

結(jié)合題意先畫出直角坐標(biāo)系,點(diǎn)出所有可能組成等腰直角三角形的點(diǎn),采用排除法最終可確定為點(diǎn),再由函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)可能的位置如下圖中的點(diǎn),其中點(diǎn)與已有的兩個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)重復(fù),舍去;若為點(diǎn)則點(diǎn)與點(diǎn)的中間位置的點(diǎn)的縱坐標(biāo)必然大于或小于,不可能為,因此點(diǎn)也舍去,只有點(diǎn)滿足題意.此時(shí)點(diǎn)為最大值點(diǎn),所以,又,則,所以點(diǎn),之間的圖像單調(diào),將,代入的表達(dá)式有由知,因此.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,表示以為圓心為半徑的圓;為拋物線;(2)【解析】

(1)消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程,利用,即得的直角坐標(biāo)方程;(2)由直線與拋物線相切,求導(dǎo)可得切線斜率,再由直線與圓相切,故切線與圓心與切點(diǎn)連線垂直,可求解得到切點(diǎn)坐標(biāo),即得解.【詳解】(1)消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程為:.的極坐標(biāo)方程.∵,.當(dāng)時(shí)表示以為圓心為半徑的圓;為拋物線.(2)設(shè)切點(diǎn)為,由于,則切線斜率為,由于直線與圓相切,故切線與圓心與切點(diǎn)連線垂直,故有,直線的直角坐標(biāo)方程為,所以的極坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo),參數(shù)方程綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.18、(1);(2)證明見解析.【解析】

(1)分類討論求解絕對值不等式即可;(2)由(1)中所得函數(shù),求得最小值,再利用均值不等式即可證明.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),等價(jià)于,該不等式恒成立,當(dāng)時(shí),等價(jià)于,該不等式解集為,當(dāng)時(shí),等價(jià)于,解得,綜上,或,所以不等式的解集為.(2),易得的最小值為1,即因?yàn)?,,,所以,,,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用分類討論求解絕對值不等式,涉及利用均值不等式證明不等式,屬綜合中檔題.19、(1);(2)①82,②分布列見解析,【解析】

(1)從20人中任取3人共有種結(jié)果,恰有1人成績“優(yōu)秀”共有種結(jié)果,利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可;(2)①平均數(shù)的估計(jì)值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和;②要注意服從的是二項(xiàng)分布,不是超幾何分布,利用二項(xiàng)分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】(1)設(shè)從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件,則,所以,恰有1人“優(yōu)秀”的概率為.(2)組別分組頻數(shù)頻率120.01260.03380.04440.02①,估計(jì)所有員工的平均分為82②的可能取值為0、1、2、3,隨機(jī)選取1人是“優(yōu)秀”的概率為,∴;;;;∴的分布列為0123∵,∴數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算以及二項(xiàng)分布期望的問題,涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的估計(jì)值等知識,是一道容易題.20、(1);(2).【解析】

試題分析:(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為,則.(2)整理函數(shù)h(x)的解析式可得:,結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析:(1)由函數(shù)取得最大值1,可得,函數(shù)過得,,∵,∴,.(2),,,值域?yàn)?21、(1);(2)m-n-1=0【解析】試題分析:(1)利用M與短軸端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,可求得b的值,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)設(shè)出過M的直線l的方程,將l與橢圓C聯(lián)立,得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系,然后將k1+k3表示為直線l斜率的關(guān)系式,化簡后得k1+k3=2,于是可得m,n的關(guān)系式.試題解析:(1)由題意,c=,b=1,所以a=故橢圓C的方程為(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),方程為x=1,代入橢圓得,y=±不妨設(shè)A(1,),B(1,-)因?yàn)閗1+k3==2又k

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