《命題、定理、證明》課件1

第五章5.3.3命題、定理、證明人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章5.3.3命題、定理、證明人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)11.了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)習(xí)目標(biāo)2請(qǐng)閱讀以下幾句話：（1）具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民

共和國(guó)公民.（2）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù).（4）今天要下雨.（5）我們要充滿夢(mèng)想，執(zhí)著地飛翔.導(dǎo)入新知請(qǐng)閱讀以下幾句話：導(dǎo)入新知31知識(shí)點(diǎn)命題的定義及結(jié)構(gòu)前面，我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句，例如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行；(2) 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3) 對(duì)頂角相等； (4) 等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.合作探究1知識(shí)點(diǎn)命題的定義及結(jié)構(gòu)前面，我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情作出判4命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.例如，上面命題(1)中，“兩條直線都與第三條直線平行”是題設(shè)，“這兩條直線也互相平行”是結(jié)論.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知5有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.例如，命題“對(duì)頂角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”.有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才6下列語(yǔ)句中：(1)時(shí)間都去哪兒了？(2)畫(huà)一條直線的平行線；(3)長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角；(4)4不是偶數(shù)．命題共有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

例1B下列語(yǔ)句中：(1)時(shí)間都去哪兒了？(2)畫(huà)一條直例1B7緊扣命題的定義進(jìn)行判斷：(1)是一個(gè)疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷，所以不是命題；(2)沒(méi)有包含判斷的意思，所以不是命題；(3)對(duì)一件事情作出了肯定的判斷，所以是命題；(4)對(duì)事情作出了否定的判斷，所以是命題．導(dǎo)引：緊扣命題的定義進(jìn)行判斷：導(dǎo)引：8命題是表示判斷的語(yǔ)句，它包含有因果關(guān)系，一般都是以陳述句的形式展現(xiàn)；其他如疑問(wèn)句、感嘆句、祈使句以及表示畫(huà)圖的語(yǔ)句都不是命題．新知小結(jié)命題是表示判斷的語(yǔ)句，它包含有因果關(guān)系，新知小結(jié)9把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．(1)對(duì)頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等．設(shè)法把命題的題設(shè)和結(jié)論部分省略的文字找出來(lái)，要從文字的內(nèi)在順序、內(nèi)在意義進(jìn)行全面考慮，分清命題的題設(shè)部分和結(jié)論部分；再將它寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．

例2導(dǎo)引：合作探究把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．例2導(dǎo)引：合10(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這

兩條直線平行．(3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的

角的余角，那么這兩個(gè)角相等．解：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．解：11(1)命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；為了改寫(xiě)

后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減

詞語(yǔ)或調(diào)換詞序；(2)命題改寫(xiě)的方法：先搞清命題的題設(shè)(已知事項(xiàng))部

分和結(jié)論部分；再將其改寫(xiě)為“如果……那么……”

的形式：“如果”后面跟的是已知事項(xiàng)，“那么”

后面跟的是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(即結(jié)論)．新知小結(jié)(1)命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；為了改寫(xiě)新知小結(jié)121指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，;(3)兩直線平行，同位角相等.(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O；結(jié)論：∠AOC＝90°.(2)題設(shè)：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結(jié)論：∠1＝∠3.(3)題設(shè)：兩直線平行；結(jié)論：同位角相等．解：鞏固新知1指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O132下列語(yǔ)句是命題的是(

)A．延長(zhǎng)線段AB到CB．用量角器畫(huà)∠AOB＝90°C．同位角相等，兩直線平行D．任何數(shù)的平方都不小于0嗎？C2下列語(yǔ)句是命題的是()C143下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是(

)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④B3下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③希望明154下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A．如果a＞b，那么b＜a

B．同位角相等C．垂線段最短D．反向延長(zhǎng)射線OAD4下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）D16內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題．詞語(yǔ)或調(diào)換詞序；真假：真命題需說(shuō)明理由，假命題只需舉一反例即可．角的余角，那么這兩個(gè)角相等．⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后推A．1個(gè)B．2個(gè)下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）∴∠C＋∠D=180°(________________________).而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．(1)命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．同位角相等，兩直線平行(2)假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，經(jīng)過(guò)推理證實(shí)是正確的真命題指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題．⑥如果|x|＝2，那么x＝2.A．命題不一定是定理，定理一定是命題5命題“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的結(jié)論是（）A．a(chǎn)2＝b2或a＝b

B．a(chǎn)2＝b2C．a(chǎn)＝b或a＋b＝0

D．a(chǎn)2＝b2或a＋b＝0C內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是5命題“如果a2＝b172知識(shí)點(diǎn)命題的分類命題的種類：(1)真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這

樣的命題叫真命題．(2)假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫假命題．合作探究2知識(shí)點(diǎn)命題的分類命題的種類：合作探究18指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題．(1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；(2)若：a＝b，則：a＋c＝b＋c；(3)如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積

相等．(1)要指出命題的題設(shè)和結(jié)論，其實(shí)質(zhì)是指出“如果(若)”和“那么(則)”后面跟的事項(xiàng)；如果命題不是“如果……那么……”的形式，那么需先將命題改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式；再指出它的題設(shè)和結(jié)論；(2)要判斷命題的真假：真命題需說(shuō)明理由，假命題只需舉一反例即可．例3導(dǎo)引：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題．例3導(dǎo)19(1)題設(shè)：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相

等．假命題．(2)題設(shè)：a＝b；結(jié)論：a＋c＝b＋c.真命題．(3)題設(shè)：兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等；結(jié)論：這兩個(gè)

長(zhǎng)方形的面積相等．假命題．解：(1)題設(shè)：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相解：20判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；假命題只需舉一反例即可；舉反例是說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的常用方法，而所列舉的反例一般應(yīng)滿足命題的題設(shè)，不滿足命題的結(jié)論．新知小結(jié)判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；假命新211舉出學(xué)過(guò)的2~3個(gè)真命題.如：等角的余角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．解：鞏固新知1舉出學(xué)過(guò)的2~3個(gè)真命題.如：等角的余角相等，解：鞏固新知222下列命題：①垂線段最短；②同位角相等；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.其中真命題有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C2下列命題：①垂線段最短；②同位角相等；③如果兩條直線都與第233知識(shí)點(diǎn)定理與證明(舉反例)1．定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題叫做定理．2．證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)

過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明．合作探究3知識(shí)點(diǎn)定理與證明(舉反例)1．定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命24∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).例4證明：如圖，已知直線b//c，a⊥b.求證a⊥c.∵a⊥b(已知)，例4證明：如圖，已知直線b//c，a⊥25證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后推出結(jié)論的過(guò)程．證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理，已學(xué)過(guò)的定理．在初學(xué)證明時(shí)要把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)里，如本例中的“已知”“等量代換”等．新知小結(jié)證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后推新知261在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，∠A＋∠B=180°，求證∠C＋∠D=180°.證明：∵∠A＋∠B=180°，∴AD∥BC(___________________________).∴∠C＋∠D=180°(________________________).同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行CB兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)鞏固新知1在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C272命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.不是真命題．如圖所示，直線a與b不平行，直線c與直線a，b分別相交，∠1與∠2是同位角，但∠1≠∠2.解：2命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，283下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題不一定是定理，定理一定是命題B．定理不可能是假命題C．真命題是定理D．如果真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這

樣得到的真命題就是定理C3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()C294【中考·寧波】能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝2A4【中考·寧波】能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是305對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β<∠αD．兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C5對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反31定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：這四者都是命題．(2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題，都可以

作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過(guò)基本

事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因

而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．1知識(shí)小結(jié)歸納新知定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別32把“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式．2易錯(cuò)小結(jié)解：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．改寫(xiě)命題時(shí)，易忽視語(yǔ)句通順、完整而導(dǎo)致錯(cuò)誤．易錯(cuò)點(diǎn)：改寫(xiě)命題時(shí)，語(yǔ)句不通順，命題補(bǔ)充不完整.把“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式．2易錯(cuò)小33判斷題設(shè)結(jié)論課后練習(xí)判斷題設(shè)結(jié)論課后練習(xí)BBAADD真命題假命題真命題假命題①②④①②④⑥如果|x|＝2，那么x＝2.(1)是一個(gè)疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷，所以不是命題；在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).如果命題不是“如果……那再指出它的題設(shè)和結(jié)論；A．1個(gè)B．2個(gè)C．a(chǎn)＝b或a＋b＝0后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減(1)是一個(gè)疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷，所以不是命題；易錯(cuò)點(diǎn)：改寫(xiě)命題時(shí)，語(yǔ)句不通順，命題補(bǔ)充不完整.(2)若：a＝b，則：a＋c＝b＋c；②兩點(diǎn)之間，線段最短；再將其改寫(xiě)為“如果……那么……”(1)命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減再將其改寫(xiě)為“如果……那么……”而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．【中考·寧波】能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個(gè)反例可以是()(3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的C⑥如果|x|＝2，那么x＝2.C《命題、定理、證明》課件1【答案】B【答案】B判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；C．3個(gè)D．4個(gè)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線C．3個(gè)D．4個(gè)么……”的形式，那么需先將命題改寫(xiě)為“如果……那(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這B．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠α(2)假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．下列語(yǔ)句中：(1)時(shí)間都去哪兒了？(2)畫(huà)一條直(2)若：a＝b，則：a＋c＝b＋c；C．3個(gè)D．4個(gè)再指出它的題設(shè)和結(jié)論；共和國(guó)公民.數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果……那么……”的后面跟的是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(即結(jié)論)．1．定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題叫做定理．如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線再將其改寫(xiě)為“如果……那么……”

經(jīng)過(guò)推理證實(shí)是正確的真命題判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；經(jīng)過(guò)推理證實(shí)是正證明反例證明反例

∠1＋∠3＝180°∠1＋∠3＝180°下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）(4) 等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后推后面跟的是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(即結(jié)論)．而命題不一定是真命題，因(2)假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，么……”的形式，那么需先將命題改寫(xiě)為“如果……那B．定理不可能是假命題(1)是一個(gè)疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷，所以不是命題；過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明．(2)題設(shè)：∠1＝∠2，∠2＝∠3；A．命題不一定是定理，定理一定是命題后面跟的是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(即結(jié)論)．再將其改寫(xiě)為“如果……那么……”(3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的如圖，已知直線b//c，a⊥b.下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.C下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）CAACC《命題、定理、證明》課件1《命題、定理、證明》課件1《命題、定理、證明》課件1《命題、定理、證明》課件1《命題、定理、證明》課件1對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等同位角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩《命題、定理、證明》課件1《命題、定理、證明》課件1《命題、定理、證明》課件1再見(jiàn)再見(jiàn)第五章5.3.3命題、定理、證明人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章5.3.3命題、定理、證明人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)601.了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)習(xí)目標(biāo)61請(qǐng)閱讀以下幾句話：（1）具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民

共和國(guó)公民.（2）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù).（4）今天要下雨.（5）我們要充滿夢(mèng)想，執(zhí)著地飛翔.導(dǎo)入新知請(qǐng)閱讀以下幾句話：導(dǎo)入新知621知識(shí)點(diǎn)命題的定義及結(jié)構(gòu)前面，我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句，例如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行；(2) 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3) 對(duì)頂角相等； (4) 等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.合作探究1知識(shí)點(diǎn)命題的定義及結(jié)構(gòu)前面，我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情作出判63命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.例如，上面命題(1)中，“兩條直線都與第三條直線平行”是題設(shè)，“這兩條直線也互相平行”是結(jié)論.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知64有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.例如，命題“對(duì)頂角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”.有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才65下列語(yǔ)句中：(1)時(shí)間都去哪兒了？(2)畫(huà)一條直線的平行線；(3)長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角；(4)4不是偶數(shù)．命題共有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

例1B下列語(yǔ)句中：(1)時(shí)間都去哪兒了？(2)畫(huà)一條直例1B66緊扣命題的定義進(jìn)行判斷：(1)是一個(gè)疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷，所以不是命題；(2)沒(méi)有包含判斷的意思，所以不是命題；(3)對(duì)一件事情作出了肯定的判斷，所以是命題；(4)對(duì)事情作出了否定的判斷，所以是命題．導(dǎo)引：緊扣命題的定義進(jìn)行判斷：導(dǎo)引：67命題是表示判斷的語(yǔ)句，它包含有因果關(guān)系，一般都是以陳述句的形式展現(xiàn)；其他如疑問(wèn)句、感嘆句、祈使句以及表示畫(huà)圖的語(yǔ)句都不是命題．新知小結(jié)命題是表示判斷的語(yǔ)句，它包含有因果關(guān)系，新知小結(jié)68把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．(1)對(duì)頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等．設(shè)法把命題的題設(shè)和結(jié)論部分省略的文字找出來(lái)，要從文字的內(nèi)在順序、內(nèi)在意義進(jìn)行全面考慮，分清命題的題設(shè)部分和結(jié)論部分；再將它寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．

例2導(dǎo)引：合作探究把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．例2導(dǎo)引：合69(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這

兩條直線平行．(3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的

角的余角，那么這兩個(gè)角相等．解：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．解：70(1)命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；為了改寫(xiě)

后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減

詞語(yǔ)或調(diào)換詞序；(2)命題改寫(xiě)的方法：先搞清命題的題設(shè)(已知事項(xiàng))部

分和結(jié)論部分；再將其改寫(xiě)為“如果……那么……”

的形式：“如果”后面跟的是已知事項(xiàng)，“那么”

后面跟的是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(即結(jié)論)．新知小結(jié)(1)命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；為了改寫(xiě)新知小結(jié)711指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，;(3)兩直線平行，同位角相等.(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O；結(jié)論：∠AOC＝90°.(2)題設(shè)：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結(jié)論：∠1＝∠3.(3)題設(shè)：兩直線平行；結(jié)論：同位角相等．解：鞏固新知1指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O722下列語(yǔ)句是命題的是(

)A．延長(zhǎng)線段AB到CB．用量角器畫(huà)∠AOB＝90°C．同位角相等，兩直線平行D．任何數(shù)的平方都不小于0嗎？C2下列語(yǔ)句是命題的是()C733下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是(

)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④B3下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③希望明744下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A．如果a＞b，那么b＜a

B．同位角相等C．垂線段最短D．反向延長(zhǎng)射線OAD4下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）D75內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題．詞語(yǔ)或調(diào)換詞序；真假：真命題需說(shuō)明理由，假命題只需舉一反例即可．角的余角，那么這兩個(gè)角相等．⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后推A．1個(gè)B．2個(gè)下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）∴∠C＋∠D=180°(________________________).而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．(1)命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．同位角相等，兩直線平行(2)假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，經(jīng)過(guò)推理證實(shí)是正確的真命題指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題．⑥如果|x|＝2，那么x＝2.A．命題不一定是定理，定理一定是命題5命題“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的結(jié)論是（）A．a(chǎn)2＝b2或a＝b

B．a(chǎn)2＝b2C．a(chǎn)＝b或a＋b＝0

D．a(chǎn)2＝b2或a＋b＝0C內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是5命題“如果a2＝b762知識(shí)點(diǎn)命題的分類命題的種類：(1)真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這

樣的命題叫真命題．(2)假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫假命題．合作探究2知識(shí)點(diǎn)命題的分類命題的種類：合作探究77指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題．(1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；(2)若：a＝b，則：a＋c＝b＋c；(3)如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積

相等．(1)要指出命題的題設(shè)和結(jié)論，其實(shí)質(zhì)是指出“如果(若)”和“那么(則)”后面跟的事項(xiàng)；如果命題不是“如果……那么……”的形式，那么需先將命題改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式；再指出它的題設(shè)和結(jié)論；(2)要判斷命題的真假：真命題需說(shuō)明理由，假命題只需舉一反例即可．例3導(dǎo)引：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題．例3導(dǎo)78(1)題設(shè)：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相

等．假命題．(2)題設(shè)：a＝b；結(jié)論：a＋c＝b＋c.真命題．(3)題設(shè)：兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等；結(jié)論：這兩個(gè)

長(zhǎng)方形的面積相等．假命題．解：(1)題設(shè)：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相解：79判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；假命題只需舉一反例即可；舉反例是說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的常用方法，而所列舉的反例一般應(yīng)滿足命題的題設(shè)，不滿足命題的結(jié)論．新知小結(jié)判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；假命新801舉出學(xué)過(guò)的2~3個(gè)真命題.如：等角的余角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．解：鞏固新知1舉出學(xué)過(guò)的2~3個(gè)真命題.如：等角的余角相等，解：鞏固新知812下列命題：①垂線段最短；②同位角相等；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.其中真命題有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C2下列命題：①垂線段最短；②同位角相等；③如果兩條直線都與第823知識(shí)點(diǎn)定理與證明(舉反例)1．定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題叫做定理．2．證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)

過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明．合作探究3知識(shí)點(diǎn)定理與證明(舉反例)1．定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命83∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).例4證明：如圖，已知直線b//c，a⊥b.求證a⊥c.∵a⊥b(已知)，例4證明：如圖，已知直線b//c，a⊥84證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后推出結(jié)論的過(guò)程．證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理，已學(xué)過(guò)的定理．在初學(xué)證明時(shí)要把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)里，如本例中的“已知”“等量代換”等．新知小結(jié)證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后推新知851在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，∠A＋∠B=180°，求證∠C＋∠D=180°.證明：∵∠A＋∠B=180°，∴AD∥BC(___________________________).∴∠C＋∠D=180°(________________________).同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行CB兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)鞏固新知1在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C862命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.不是真命題．如圖所示，直線a與b不平行，直線c與直線a，b分別相交，∠1與∠2是同位角，但∠1≠∠2.解：2命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，873下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題不一定是定理，定理一定是命題B．定理不可能是假命題C．真命題是定理D．如果真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這

樣得到的真命題就是定理C3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()C884【中考·寧波】能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝2A4【中考·寧波】能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是895對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β<∠αD．兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C5對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反90定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：這四者都是命題．(2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題，都可以

作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過(guò)基本

事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因

而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．1知識(shí)小結(jié)歸納新知定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別91把“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式．2易錯(cuò)小結(jié)解：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．改寫(xiě)命題時(shí)，易忽視語(yǔ)句通順、完整而導(dǎo)致錯(cuò)誤．易錯(cuò)點(diǎn)：改寫(xiě)命題時(shí)，語(yǔ)句不通順，命題補(bǔ)充不完整.把“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式．2易錯(cuò)小92判斷題設(shè)結(jié)論課后練習(xí)判斷題設(shè)結(jié)論課后練習(xí)BBAADD真命題假命題真命題假命題①②④①②④⑥如果|x|＝2，那么x＝2.(1)是一個(gè)疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷，所以不是命題；在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).如果命題不是“如果……那再指出它的題設(shè)和結(jié)論；A．1個(gè)