2023屆 高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 　用樣本估計(jì)總體 課件 102張

第2講用樣本估計(jì)總體第十章統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析1基礎(chǔ)知識(shí)整合PARTONE中點(diǎn)比例頻數(shù)頻率時(shí)間離散型連續(xù)型小于或等于大于或等于從小到大平均數(shù)中心位置平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)橫坐標(biāo)相等中點(diǎn)越大越小1．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中，可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

)A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)解析因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B.答案解析2．某課外小組的同學(xué)們從社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．180,170 B．160,180C．160,170 D．180,160答案

用電量/度120140160180200戶數(shù)23582解析用電量為180度的家庭最多，有8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180，排除B，C；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個(gè)數(shù)是160,180，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是170.故選A.解析3．(2020·全國Ⅲ卷)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1,10x2，…，10xn的方差為(

)A．0.01 B．0.1C．1 D．10解析因?yàn)閿?shù)據(jù)axi＋b(i＝1,2，…，n)的方差是數(shù)據(jù)xi(i＝1,2，…，n)的方差的a2倍，所以所求數(shù)據(jù)的方差為102×0.01＝1.故選C.答案解析4．(2019·全國Ⅱ卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(

)A．中位數(shù)

B．平均數(shù)C．方差

D．極差解析中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A.答案解析5．(2021·天津高考)從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是(

)A．20

B．40C．64

D．80答案解析由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.050×4＝80.故選D.解析解析6．90,92,92,93,93,94,95,96,99,100的75%分位數(shù)為___________80%分位數(shù)為________.9697.52核心考向突破PARTTWO角度扇形圖例1

(2018·全國Ⅰ卷)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：考向一統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用多角度探究突破則下面結(jié)論中不正確的是(

)A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，則新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，增加了一倍，所以C正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確．故選A.解析角度折線圖例2

(多選)(2021·濟(jì)南一中模擬)2021年3月12日是全國第44個(gè)植樹節(jié)，為提高大家愛勞動(dòng)的意識(shí)，某中學(xué)組織開展植樹活動(dòng)，并收集了高三年級(jí)1～11班植樹量的數(shù)據(jù)(單位：棵)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是(

)A．各班植樹的棵數(shù)不是逐班增加的B．4班植樹的棵數(shù)低于11個(gè)班的平均值C．各班植樹棵數(shù)的中位數(shù)為6班對應(yīng)的植樹棵數(shù)D．1至5班植樹的棵數(shù)相對于6至11班，波動(dòng)更小，變化比較平穩(wěn)答案解析從題圖可知，2班的植樹量少于1班，8班的植樹量少于7班，故A正確；4班的植數(shù)棵數(shù)為10,11個(gè)班中只有2,3,8班三個(gè)班的植樹棵數(shù)少于10棵，且大于5棵，其余7個(gè)班的植樹棵數(shù)都超過10棵，且有6,7,9,10,11班五個(gè)班的植樹棵數(shù)都不少于15棵，將這五個(gè)班中的植樹棵數(shù)各取出5棵，加到2,3,8班中去，除4班外，其余各班的植樹棵數(shù)都超過了4班，所以4班植樹的棵數(shù)低于11個(gè)班的平均值，故B正確；比6班植樹多的只有9,10,11三個(gè)班，其余七個(gè)班都比6班少，故6班所對應(yīng)的植樹棵數(shù)不是中位數(shù)，故C錯(cuò)誤；1至5班的植樹棵數(shù)的極差在10以內(nèi)，6至11班的植樹棵數(shù)的極差超過了15，另外從題圖明顯看出，1至5班植樹的棵數(shù)相對于6至11班，波動(dòng)更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確．故選ABD.解析角度頻率分布直方圖例3

(1)(2020·天津高考)從一批零件中抽取80個(gè)，測量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為(

)A．10 B．18C．20 D．36答案解析根據(jù)頻率分布直方圖可知，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)之間的頻率為(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，則直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為80×0.225＝18.故選B.解析(2)(多選)在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中正確的有(

)A．成績在[70,80]分的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分答案解析常見統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)(1)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢．(3)準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆．②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布．

1.(多選)比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象能力指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象能力指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是(

)A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值答案解析2．新型冠狀病毒疫情發(fā)生后，口罩的需求量大增，某口罩工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取80名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組40人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．第一種生產(chǎn)方式40名工人完成同一生產(chǎn)任務(wù)所用時(shí)間(單位：min)如表：

68728577838290838984888776917990879186928887817695946387857196637485929987827569第二種生產(chǎn)方式40名工人完成同一生產(chǎn)任務(wù)所用時(shí)間(單位：min)如扇形圖所示：(1)請?zhí)顚懙谝环N生產(chǎn)方式完成任務(wù)所用時(shí)間的頻數(shù)分布表，并作出頻率分布直方圖；(2)試從扇形圖中估計(jì)第二種生產(chǎn)方式的平均數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖和扇形圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高，并說明理由．

生產(chǎn)時(shí)間[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)解(1)第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：頻率分布直方圖如下：解

生產(chǎn)時(shí)間[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)481810(2)從扇形圖中估計(jì)第二種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為65×0.25＋75×0.5＋85×0.2＋95×0.05＝75.5min.(3)從頻率分布直方圖中估計(jì)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為65×0.1＋75×0.2＋85×0.45＋95×0.25＝83.5min，從平均數(shù)的角度發(fā)現(xiàn)：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．解角度總體百分位數(shù)的估計(jì)例4

(1)一組數(shù)據(jù)為6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，則這組數(shù)據(jù)的一個(gè)四分位數(shù)是(

)A．15 B．25C．50 D．75解析由小到大排列的結(jié)果：6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，一共11項(xiàng)，由11×25%＝2.75,11×50%＝5.5,11×75%＝8.25，故第25百分位數(shù)是15，第50百分位數(shù)是40，第75百分位數(shù)是43.故選A.答案解析考向二用樣本估計(jì)總體多角度探究突破(2)如圖是將高三某班80名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(成績均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖，則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是________.(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案124.44答案解析角度分層隨機(jī)抽樣的均值與方差例5

(2022·廣東珠海模擬)某學(xué)校在上報(bào)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》高三年級(jí)學(xué)生的肺活量單項(xiàng)數(shù)據(jù)中，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法．如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生20人，其肺活量平均數(shù)為3000mL，方差為10；抽取了女生30人，其肺活量平均數(shù)為2500mL，方差為20，則可估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生肺活量的平均數(shù)為________，方差為________.270060280解析解析角度均值方差的應(yīng)用例6

(2021·全國乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.9新設(shè)備10.110.410.110.010.1舊設(shè)備9.810.010.110.29.7新設(shè)備10.310.610.510.410.5解析解析

3.有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是________(填“眾數(shù)”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”)．答案中位數(shù)解析因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是13名參賽選手中最高的，所以把13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序，只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．答案解析答案3答案解析5．(2021·天津河西區(qū)期末)某校為了解全校高中學(xué)生五一假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的人數(shù)；(2)估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．解(1)100×[1－(0.04＋0.12＋0.05)×2]＝58，即這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的人數(shù)為58.(2)由頻率分布直方圖可以看出，最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7，故這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值為7小時(shí)．(0.04＋0.12)×2＝0.32；(0.04＋0.12＋0.15)×2＝0.62，中位數(shù)t滿足6<t<8.由0.32＋(t－6)×0.15＝0.5，得t＝7.2，即這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值為7.2小時(shí)．由(0.04＋0.12＋0.15＋a＋0.05)×2＝1，解得a＝0.14.這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值為0.04×2×3＋0.12×2×5＋0.15×2×7＋0.14×2×9＋0.05×2×11＝7.16(小時(shí))．解3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE答案解析答案解析答案解析4．如圖給出的是某小區(qū)居民一段時(shí)間內(nèi)訪問網(wǎng)站的比例圖，則下列選項(xiàng)中不超過21%的為(

)A．騰訊與百度的訪問量所占比例之和B．網(wǎng)易與搜狗的訪問量所占比例之和C．淘寶與論壇的訪問量所占比例之和D．新浪與小說的訪問量所占比例之和答案解析由于網(wǎng)易與搜狗的訪問量所占比例之和為18%，不超過21%.故選B.解析5．(2021·全國甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

)A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間答案解析由頻率分布直方圖，知該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正確；由頻率分布直方圖，知該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正確；由頻率分布直方圖，知該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬元)，故C錯(cuò)誤；由頻率分布直方圖，知該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農(nóng)戶比率約為(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正確．故選C.解析6．恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，其數(shù)值越小說明生活富裕程度越高．統(tǒng)計(jì)改革開放40年來我國歷年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，繪制了如圖的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民家庭B．隨著改革開放的不斷深入，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來越高C．1996年開始城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)都低于50%D．隨著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度差別越來越小答案解析由折線圖可知，對于A，因?yàn)槌擎?zhèn)的恩格爾系數(shù)較小，故城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民，A正確；對于B，城鎮(zhèn)和農(nóng)村的恩格爾系數(shù)整體上都在下降，說明城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來越高，B正確；對于C,1996～2000年我國農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)不低于50%，C錯(cuò)誤；對于D，結(jié)合圖形得到城鎮(zhèn)和農(nóng)村家庭恩格爾系數(shù)之間的差距越來越小，說明城鎮(zhèn)和農(nóng)村家庭生活富裕程度差別越來越小，D正確．故選C.解析7．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(

)A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)答案解析由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；七月的平均溫差約為10℃，而一月的平均溫差約為5℃，故B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10℃左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20℃的月份為六月、七月、八月，只有3個(gè)，D錯(cuò)誤．解析8．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布扇形圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

)注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多答案解析由題圖易知互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員90后占56%，A正確；僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%＝22.176%，超過20%，B正確；90后從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%>3%，C正確；90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的22.176%<41%，而題中未給出80后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布情況，故D不一定正確．解析二、多項(xiàng)選擇題9．(2021·新高考Ⅱ卷)下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是(

)A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)解析由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢．故選AC.答案解析10．(2021·衡水中學(xué)模擬)某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例：用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法正確的是(

)A．54周歲及以上人群參保人數(shù)最少B．18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C．丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D．30周歲及以上的人群約占參保人群的20%解析對于A，由扇形圖可知，54周歲及以上人群參保人數(shù)最少，故A正確；對于B，由折線圖可知，18～29周歲人群人均參保費(fèi)用略低于4000，這類人占參保人群的20%，而54周歲及以上人群人均參保費(fèi)用約為6000，這類人僅占參保人群的8%，易知18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用不是最少的，故B錯(cuò)誤；對于C，由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，故C正確；對于D，由扇形圖可知，30周歲及以上的人群約占參保人群的80%，故D錯(cuò)誤．故選AC.答案解析11．為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是(

)A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為320D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32答案解析由題圖可知眾數(shù)是27.5次，第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02×5＝0.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×5＝0.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×5＝0.4，所以中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為x，則由0.1＋0.3＋(x－25)×0.08＝0.5，解得x＝26.25，故中位數(shù)是26.25次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為160.故A，B，C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC.解析12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：“該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天，每天新增加疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，不一定符合該標(biāo)志的是(

)A．甲地總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地總體均值為2，總體方差大于0C．丙地中位數(shù)為3，眾數(shù)為3D．丁地總體均值為2，總體方差為3答案解析平均數(shù)和中位數(shù)不能確定某一天的病例不超過7人，A不一定符合該標(biāo)志；當(dāng)總體方差大于0時(shí)，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，B不一定符合該標(biāo)志；中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定某一天的病例不超過7人，C不一定符合該標(biāo)志；當(dāng)總體均值為2時(shí)，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過7，則方差就超過3，D一定符合該標(biāo)志．故選ABC.解析三、填空題13．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到的頻率分布直方圖如圖．則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為________；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是________.0.413解析由直方圖可知，產(chǎn)品數(shù)量在[55,65)的頻率為1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.4，這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)為20×(0.040＋0.025)×10＝13.解析14．已知30個(gè)數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是8.2，這30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個(gè)數(shù)據(jù)是7.8，則第19個(gè)數(shù)據(jù)是________.答案8.6答案解析15．從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲________，乙________，丙________.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)解析解析16．甲、乙兩支田徑隊(duì)體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶4，則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重為________，方差為________.68kg296四、解答題17．(2019·全國Ⅲ卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.解18．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時(shí)的部分按0.5元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過200千瓦時(shí)但不超過400千瓦時(shí)的部分按0.8元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過400千瓦時(shí)的部分按1.0元/千瓦時(shí)收費(fèi)．(1)求某戶居民用電費(fèi)用y(單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時(shí))的函數(shù)解析式；(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用低于260元的占80%，求a，b的值；(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算用電量的75%分位數(shù)．解(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y＝0.5x；當(dāng)200<x≤400時(shí)，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；當(dāng)x>400時(shí)，解解(