第18講 相似三角形第一課時 九年級中考數(shù)學一輪復習課件

第十八講圖形的相似第一課時第四單元三角形九年級數(shù)學組主備人：凌云第十八講圖形的相似第一課時第四單元三角形九年級數(shù)學組1學習目標(1分鐘)1.掌握平行線分線段成比例定理及其推論.2.掌握黃金分割點，會利用黃金分割點解決實際問題.3.熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).4.理解圖形的位似.學習目標(1分鐘)1.掌握平行線分線段成比例定理及其推論.2自學指導1(1分鐘).(補充)例：線段a=2，b=3，c=6，且線段a，b，d，c成比例，則d=_________.4注意成比例線段的順序性學生自學，教師巡視(2分鐘)自學指導1(1分鐘).(補充)例：線段a=2，b=3，c=63例.電視臺節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最得體，若舞臺AB的長為20m,試計算主持人應站在離A點為______________________m處最佳.易錯：漏解學生自學，教師巡視(2分鐘)例.電視臺節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最得4四、平行線分線段成比例(考點1)1．基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．2．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例．A學生自學，教師巡視(2分鐘)四、平行線分線段成比例(考點1)A學生自學，教師巡視(2分鐘5位似圖形位似中心相似比利用位似將一個圖形放大或縮小，其步驟為

九、位似(考點4)1.在原圖形上找出關鍵點，并找準位似中心.2.以位似中心為端點，向各關鍵點連射線.3.在射線上取關鍵點的對應點，使之滿足放縮比例.4.順次連接對應點,得所作圖形.位似圖形作圖的步驟：位似圖形位似中心相似比利用位似將一個圖形放大或縮小，其步6自學檢測2(6分鐘)考點平行線分線段成比例(6年未考)訓練1.如圖3，在△ABC中，DE∥BC，AE=3，AC=9，AD=4，則AB的值為()D圖32.如圖4，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若，AD=10，則AO=___________.4(變式)連接AC，記△ACO面積為S1，△AOB面積為S2，則S1:S2=_______.3:2自學檢測2(6分鐘)考點平行線分線段成比例(6年未7考點位似(6年未考)例4如圖13，線段CD兩個端點的坐標分別為C(－1,2)，D(－3,0)，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B的坐標為(－5,0)，則點A的坐標為()A.(-3,5)B.(-2,5)C.(-2,6)D.(,)D

訓練9.如圖14，已知兩點A(6,3)，B(6,0)，以原點O為位似中心，相似比為1∶3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_________________.(2,1)或(－2，－1)

易錯：位似圖形注意兩種位置關系考點位似(6年未考)例4如圖13，線段CD兩個端8相似相等五、相似三角形的判定與性質(zhì)自學指導2(1分鐘)相似相等五、相似三角形的判定與性質(zhì)自學指導2(1分鐘)9成比例相似比的平方相似比1.如圖2，△ABC和△DEF相似，AC與DF對應，且AC=4，DF=8，DE=12，EF=7，則BC的長是________.3.5或6即時演練易錯：找準相似三角形的對應邊學生自學，教師巡視(4分鐘)成比例相似比的平方相似比1.如圖2，△ABC和△DEF相似，10八、相似多邊形相似多邊形(補充)如圖14，點O是正三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時△P′Q′R′與△PQR的位似中心是

，相似比為

.0八、相似多邊形相似多邊形(補充)如圖14，點O是正三角形PQ11自學檢測2(8分鐘)考點相似三角形的判定(6年2考)圖5例2如圖5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.證明：∵DE是AB的垂直平分線∴AD＝BD∵∠BAC＝40°∴∠ABD＝40°

∵∠ABC＝80°∴∠DBC＝40°∴∠DBC＝∠BAC

∵∠C＝∠C∴△ABC∽△BDC

自學檢測2(8分鐘)考點相似三角形的判定(6年2考)圖12A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEBC．BE＝CD，AB＝AC D．AD∶AC＝AE∶AB圖6訓練3.如圖6，D，E分別是AB，AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是(

)C

4．如圖7，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AC邊上，且∠ADE＝60°，AB＝3，BD＝1，則EC＝______.圖7A．∠B＝∠C 圖6訓練3.如圖6，D，E分別是AB，135．如圖8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AE＝4，AB＝6，AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F.(1)請你直接寫出圖中所有的相似三角形；(2)選一對相似三角形進行證明．圖85．如圖8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AE14點撥(3分鐘)六、證明三角形相似的思路已知一對等角已知兩邊對應成比例已知是直角三角形找另一對角相等找該角的兩邊對應成比例找夾角相等找第三邊也對應成比例找這兩個三角形是直角三角形找一對銳角相等找斜邊和一對直角邊對應成比例另外：若給出比例式或等積式，可利用“三點定形”來確定是否一次相似或兩次相似解決問題.點撥(3分鐘)六、證明三角形相似的思路已知一對等角已知兩邊15七、相似三角形幾種常見的基本圖形七、相似三角形幾種常見的基本圖形16小結(jié)(2分鐘)考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)2.相似多邊形方法技巧：1.相似三角形判定的思路2.相似三角形的幾種常見的基本圖形易錯點：找準相似三角形的對應邊小結(jié)(2分鐘)考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)2.相似多邊形17考點相似三角形的性質(zhì)(每年必考)例3如圖9，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數(shù)．圖9思路點撥

找準相似三角形中的對應邊、對應角，得到正確的對應關系．當堂訓練(12分鐘)考點相似三角形的性質(zhì)(每年必考)例3如圖9，點C，18訓練如圖10，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式一定成立的是(

)如圖11，△ABC∽△AED，AD＝5cm，EC＝3cm，AC＝13cm，則AB＝________cm.D

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圖11(補充)兩個相似五邊形的相似比為2∶3，則它們的周長比為

，面積比為

.2：34：9訓練如圖10，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，19如圖12，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大?。?2)求CD的長．圖12如圖12，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，20（選做）.如圖18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，試判斷滿足條件的點P有幾個，并求此時的AP長.（選做）.如圖18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠AB21板書設計考點：1.比例的性質(zhì)：2.線段的比與成比例線段4.平行線分線段成比例定理及推論3.黃金分割5.位似易錯點：注意成比例線段的順序性位似圖形注意兩種位置關系黃金分割計算問題勿漏解板書設計考點：1.比例的性質(zhì)：2.線段的比與成比例線段4.平22第十八講圖形的相似第一課時第四單元三角形九年級數(shù)學組主備人：凌云第十八講圖形的相似第一課時第四單元三角形九年級數(shù)學組23學習目標(1分鐘)1.掌握平行線分線段成比例定理及其推論.2.掌握黃金分割點，會利用黃金分割點解決實際問題.3.熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).4.理解圖形的位似.學習目標(1分鐘)1.掌握平行線分線段成比例定理及其推論.24自學指導1(1分鐘).(補充)例：線段a=2，b=3，c=6，且線段a，b，d，c成比例，則d=_________.4注意成比例線段的順序性學生自學，教師巡視(2分鐘)自學指導1(1分鐘).(補充)例：線段a=2，b=3，c=625例.電視臺節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最得體，若舞臺AB的長為20m,試計算主持人應站在離A點為______________________m處最佳.易錯：漏解學生自學，教師巡視(2分鐘)例.電視臺節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最得26四、平行線分線段成比例(考點1)1．基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．2．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例．A學生自學，教師巡視(2分鐘)四、平行線分線段成比例(考點1)A學生自學，教師巡視(2分鐘27位似圖形位似中心相似比利用位似將一個圖形放大或縮小，其步驟為

九、位似(考點4)1.在原圖形上找出關鍵點，并找準位似中心.2.以位似中心為端點，向各關鍵點連射線.3.在射線上取關鍵點的對應點，使之滿足放縮比例.4.順次連接對應點,得所作圖形.位似圖形作圖的步驟：位似圖形位似中心相似比利用位似將一個圖形放大或縮小，其步28自學檢測2(6分鐘)考點平行線分線段成比例(6年未考)訓練1.如圖3，在△ABC中，DE∥BC，AE=3，AC=9，AD=4，則AB的值為()D圖32.如圖4，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若，AD=10，則AO=___________.4(變式)連接AC，記△ACO面積為S1，△AOB面積為S2，則S1:S2=_______.3:2自學檢測2(6分鐘)考點平行線分線段成比例(6年未29考點位似(6年未考)例4如圖13，線段CD兩個端點的坐標分別為C(－1,2)，D(－3,0)，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B的坐標為(－5,0)，則點A的坐標為()A.(-3,5)B.(-2,5)C.(-2,6)D.(,)D

訓練9.如圖14，已知兩點A(6,3)，B(6,0)，以原點O為位似中心，相似比為1∶3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_________________.(2,1)或(－2，－1)

易錯：位似圖形注意兩種位置關系考點位似(6年未考)例4如圖13，線段CD兩個端30相似相等五、相似三角形的判定與性質(zhì)自學指導2(1分鐘)相似相等五、相似三角形的判定與性質(zhì)自學指導2(1分鐘)31成比例相似比的平方相似比1.如圖2，△ABC和△DEF相似，AC與DF對應，且AC=4，DF=8，DE=12，EF=7，則BC的長是________.3.5或6即時演練易錯：找準相似三角形的對應邊學生自學，教師巡視(4分鐘)成比例相似比的平方相似比1.如圖2，△ABC和△DEF相似，32八、相似多邊形相似多邊形(補充)如圖14，點O是正三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時△P′Q′R′與△PQR的位似中心是

，相似比為

.0八、相似多邊形相似多邊形(補充)如圖14，點O是正三角形PQ33自學檢測2(8分鐘)考點相似三角形的判定(6年2考)圖5例2如圖5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.證明：∵DE是AB的垂直平分線∴AD＝BD∵∠BAC＝40°∴∠ABD＝40°

∵∠ABC＝80°∴∠DBC＝40°∴∠DBC＝∠BAC

∵∠C＝∠C∴△ABC∽△BDC

自學檢測2(8分鐘)考點相似三角形的判定(6年2考)圖34A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEBC．BE＝CD，AB＝AC D．AD∶AC＝AE∶AB圖6訓練3.如圖6，D，E分別是AB，AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是(

)C

4．如圖7，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AC邊上，且∠ADE＝60°，AB＝3，BD＝1，則EC＝______.圖7A．∠B＝∠C 圖6訓練3.如圖6，D，E分別是AB，355．如圖8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AE＝4，AB＝6，AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F.(1)請你直接寫出圖中所有的相似三角形；(2)選一對相似三角形進行證明．圖85．如圖8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AE36點撥(3分鐘)六、證明三角形相似的思路已知一對等角已知兩邊對應成比例已知是直角三角形找另一對角相等找該角的兩邊對應成比例找夾角相等找第三邊也對應成比例找這兩個三角形是直角三角形找一對銳角相等找斜邊和一對直角邊對應成比例另外：若給出比例式或等積式，可利用“三點定形”來確定是否一次相似或兩次相似解決問題.點撥(3分鐘)六、證明三角形相似的思路已知一對等角已知兩邊37七、相似三角形幾種常見的基本圖形七、相似三角形幾種常見的基本圖形38小結(jié)(2分鐘)考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)2.相似多邊形方法技巧：1.相似三角形判定的思路2.相似三角形的幾種常見的基本圖形易錯點：找準相似三角形的對應邊小結(jié)(2分鐘)考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)2.相似多邊形39考點相似三角形的性質(zhì)(每年必考)例3如圖9，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且