正余弦定理測(cè)試題

一、知識(shí)點(diǎn)（一）正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（二）余弦定理：由此可得：.注：＞A是鈍角；=A是直角；＜A是銳角；（三）三角形面積公式：（1）二、例題講解（一）求邊的問(wèn)題1、在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，,，則（）A、1B、2C、D、在△ABC中，分別為的對(duì)邊.如果成等差數(shù)列，30°，△ABC的面積為，那么（）A、B、C、D、3、在△ABC中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若120°，，則（）A、B、C、D、與的大小關(guān)系不能確定4、在△ABC中，，60°,45°,則等于（）A、 B、 C、 D、5、若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是，60°，則邊的長(zhǎng)是（）A、5 B、6 C、7 D、86、已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、，則的取值范圍是（）A、 B、C、 D、7、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為（）A、52B、C、16D、48、若的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為（A）（B）(C)1(D)9、在△ABC中，60°，45°，，則此三角形的最小邊長(zhǎng)為。10、在△ABC中,,120°則。11、在中.若b=5，，sinA=，則___________________.12、若△ABC的面積為EQ\R(,3)，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長(zhǎng)度等于13、如圖，在△ABC中，若，，則。14、在△ABC中，若,則15、在△ABC中，150°，則（二）求角的問(wèn)題1、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則（）A、B、C、D、2、在△ABC中，60°，，則等于（）A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不對(duì)3、在中，60°，則=（）A、－B、C、－D、4、在△ABC中，，，，那么等于（ ）A、30° B、45° C、60° D、120°5、在△ABC中，，，45°，則等于（）A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150°6、在△ABC中，已知，則為（）A、 B、 C、 D、或7、已知△ABC的面積為，且，則等于（）A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°8、已知在△ABC中,,那么的值為（）A、B、C、D、9、在△ABC中，是的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件10、若△的內(nèi)角，滿足，則 A． B． C． D．11、在中，角所對(duì)的邊分．若，則 A．- B． C．-1 D．112、已知在△ABC中，45°,則。13、在△ABC中，,30°，則。14、已知分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，,則。15、在△ABC中，，則△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是16、已知，則17、在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，,則角的大小為.（三）判斷三角形形狀的問(wèn)題1、在△中，若，則△是（）A、直角三角形B、等邊三角形C、鈍角三角形D、等腰直角三角形2、在中，已知，那么一定是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、正三角形3、△ABC中，，則此三角形一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形4、在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形5、在△ABC中，若，則△ABC是（）A、有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B、等腰直角三角形 C、有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D、等邊三角形6、在△ABC中，，則三角形為（）A、直角三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形7、在△ABC中，已知30°,,，那么這個(gè)三角形是（）A、等邊三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形8、△ABC中，，則△ABC為（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等邊三角形D、等腰三角形9、已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是（）A、直角三角形B、鈍角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形10、△ABC中，，則三角形為。（四）三角形的面積的問(wèn)題1、在△ABC中，,,，則△ABC面積為（）A、 B、 C、或 D、 或2、已知△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC的面積為（）A、 B、 C、 D、3、在△ABC中，°，°，70°，那么△ABC的面積為（）A、 B、 C、 D、4、在△ABC中，，30°,45°，則△ABC的面積等于（）A、B、C、D、5、中，，則的面積為_(kāi)________．6、已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)______________(五)綜合應(yīng)用1、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＝2cosA,求A的值；(2)若cosA＝eq\f(1,3)，b＝3c，求sinC的值．2、在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。3、設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4).(1)求△ABC的周長(zhǎng)；(2)求cos(A－C)的值．4.在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。5、△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.6、在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，求的值。解三角形復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)（一）正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（二）余弦定理：由此可得：注：＞A是鈍角；=A是直角；＜A是銳角；（三）三角形面積公式：（1）題型一：正余弦定理的基本應(yīng)用：（四種題型：）（1）已知兩角一邊用正弦定理；（2）已經(jīng)兩邊及一邊對(duì)角用正弦定理；（3）已知兩邊及兩邊的夾角用余弦定理；（4）已知三邊用余弦定理例1、在中，已知求例2．已知下列各三角形中的兩邊及一角，判斷三角形是否有解，并作出解答（1）（2）（3）（4）例3．（1）在中，已知，則A=；（2）若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是，60°，則邊=