《數(shù)學(xué)歸納法》公開課人教版1課件

新課導(dǎo)入

探究試證：-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)n新課導(dǎo)入探究試證：-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)14.1數(shù)學(xué)歸納法4.1數(shù)學(xué)歸納法2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍和基本步驟.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍3過程與方法1.通過遞推思想研究數(shù)學(xué)歸納法.2.通過多米若骨牌游戲這個(gè)模型直觀地類比抽象的數(shù)學(xué)歸納法.過程與方法1.通過遞推思想研究數(shù)學(xué)歸納法.2.通過多米若骨牌4情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和嚴(yán)5教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍和基本步驟.排序不等式的證明思路及應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍和6

探究

多米若骨牌是一種碼放骨牌的游戲，碼放時(shí)保證任意相鄰的兩塊骨牌，若前一塊骨牌倒下，則一定會(huì)導(dǎo)致后一塊骨牌倒下.這樣，只要推倒第一塊骨牌，就可以導(dǎo)致第二塊骨牌倒下……最后，不論有多少塊骨牌，都能倒下.

你知道為什么所有骨牌都會(huì)倒下嗎？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1探究多米若骨牌是一種碼放骨牌的游戲，碼放時(shí)保7分析使所有骨牌都倒下的條件有兩個(gè)：(1)第一塊骨牌倒下；(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1分析使所有骨牌都倒下的條件有兩個(gè)：(1)第一塊骨牌倒下8

其中，條件(2)事實(shí)上是一個(gè)遞推關(guān)系；當(dāng)?shù)趉塊倒下時(shí)，相鄰的第k+1塊也倒下.只要保證(1)(2)成立，那所有的骨牌一定會(huì)全部倒下.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1其中，條件(2)事實(shí)上是一個(gè)遞推關(guān)系；當(dāng)?shù)趉塊倒下時(shí)9按照上述思路證明題目會(huì)怎樣？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1按照上述思路證明題目會(huì)怎樣？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版10證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，等式左右兩邊都等于-1，即這時(shí)等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)等號(hào)成立，即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)kk《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，等式左右兩邊都等于-1，即這時(shí)11此時(shí)，左邊=-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1[2(k+1)-1]=(-1)k[-k+2(k+1)-1]=(-1)k+1(k+1)=右邊所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等號(hào)成立.由(1)(2)可證等式成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1此時(shí)，由(1)(2)可證等式成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt12總結(jié)

當(dāng)證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)n都成立，可以用以下兩個(gè)步驟：(1)證明當(dāng)n=n0

時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN+,且k≥n0）時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立.數(shù)學(xué)歸納法《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1總結(jié)當(dāng)證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)13思考

你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法的基本思想是什么？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1思考你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法的基本思想是什么？《數(shù)學(xué)歸14

在數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟中，第一步是奠基，第二步是假設(shè)與遞推.這兩部非常重要，缺一不可.而遞推是實(shí)現(xiàn)從有限到無限的飛越關(guān)鍵.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1在數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟中，第一步是奠基，第二步是假設(shè)15例1

證明：n3+5n(nN+)能夠被6整除.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1例1證明：n3+5n(nN+)能夠被6整除.《16分析

這是一個(gè)與整除有關(guān)的命題，它涉及全體正整數(shù)，若用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步應(yīng)證n=1時(shí)命題成立；第二步要明確目標(biāo)，即在假設(shè)k3+5k能夠被6整除的前提下證明.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1分析這是一個(gè)與整除有關(guān)的命題，它涉及全體正整數(shù)，若用17證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，n3+5n=6顯然能夠被6整除，命題成立.(2)假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)，命題成立，即k3+5k能被6整除.當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)3+5(k+1)=(k3+5k)+3k(k+1)+6.由假設(shè)知k3+5k能被6整除，而k(k+1)是偶數(shù)，故3k(k+1)能夠被6整除。因此，當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，n3+5n=6顯然能夠被6整除18

由(1)(2)知，命題對(duì)一切正整數(shù)成立，即n3+5n(nN+)能夠被6整除.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1由(1)(2)知，命題對(duì)一切正整數(shù)成立，即n3+5n(n19例2

平面上有n(nN+,n≥3)個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上.過這些點(diǎn)中任意兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有多少條？證明你的結(jié)論.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1例2平面上有n(nN+,n≥3)個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)20分析

可以先從有限個(gè)點(diǎn)的情況中，歸納出一個(gè)猜想；然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1分析可以先從有限個(gè)點(diǎn)的情況中，歸納出一個(gè)猜想；然后再21解：猜想過n個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)中任意兩點(diǎn)作直線，共有.證明(1)當(dāng)n=3時(shí)，命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立,即過k個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)中任意兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1解：猜想過n個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)中任意兩點(diǎn)作直線，共有22當(dāng)n=k+1時(shí)，共有k+1個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)，過k個(gè)點(diǎn)中的任一兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有條，過這k個(gè)點(diǎn)中的任意一點(diǎn)與第k+1個(gè)點(diǎn)作直線，這樣的直線共有k條.因此，過這k+1個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立.由(1)(2)可知，猜想正確.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1當(dāng)n=k+1時(shí)，共有k+1個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)，過k個(gè)點(diǎn)中23思考

結(jié)合上述證明過程，你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法有什么特殊作用嗎？數(shù)學(xué)歸納法實(shí)現(xiàn)了由有限到無限的飛躍《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1思考結(jié)合上述證明過程，你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法有什么特殊作用24課堂小結(jié)1.數(shù)學(xué)歸納法的步驟：(1)證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1課堂小結(jié)1.數(shù)學(xué)歸納法的步驟：(1)證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立252.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.

當(dāng)證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)的所有正整數(shù)n都成立，可以用數(shù)學(xué)歸納法.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版12.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.當(dāng)證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整26隨堂練習(xí)1.由數(shù)學(xué)歸納證明：1+3+5+…+(2n-1)=n2《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1隨堂練習(xí)1.由數(shù)學(xué)歸納證明：1+3+5+…+(2n-127證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)，命題成立.即1+3+…+(2k-1)=k2.當(dāng)n=k+1時(shí),1+3+5+…+（2k-1)+(2k+1)-1=(k+1)2.所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立.由(1)(2)知，命題對(duì)一切正整數(shù)成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，命題成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課282.凸n邊形有多少條對(duì)角線？證明你的結(jié)論.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版12.凸n邊形有多少條對(duì)角線？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版29解：凸n邊形有條對(duì)角線.下面證明這個(gè)命題.(1)當(dāng)n=3時(shí)，三角形沒有對(duì)角線，命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即凸k邊形有條對(duì)角線.當(dāng)n=k+1時(shí)，凸(k+1)邊形的對(duì)角線條數(shù)為所以，當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立.由(1)(2)可知，對(duì)任意正整數(shù)n，命題成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1解：凸n邊形有條對(duì)角線.(1)當(dāng)n=3時(shí)，三30再見《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1再見《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課p31新課導(dǎo)入

探究試證：-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)n新課導(dǎo)入探究試證：-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)324.1數(shù)學(xué)歸納法4.1數(shù)學(xué)歸納法33教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍和基本步驟.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍34過程與方法1.通過遞推思想研究數(shù)學(xué)歸納法.2.通過多米若骨牌游戲這個(gè)模型直觀地類比抽象的數(shù)學(xué)歸納法.過程與方法1.通過遞推思想研究數(shù)學(xué)歸納法.2.通過多米若骨牌35情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和嚴(yán)36教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍和基本步驟.排序不等式的證明思路及應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍和37

探究

多米若骨牌是一種碼放骨牌的游戲，碼放時(shí)保證任意相鄰的兩塊骨牌，若前一塊骨牌倒下，則一定會(huì)導(dǎo)致后一塊骨牌倒下.這樣，只要推倒第一塊骨牌，就可以導(dǎo)致第二塊骨牌倒下……最后，不論有多少塊骨牌，都能倒下.

你知道為什么所有骨牌都會(huì)倒下嗎？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1探究多米若骨牌是一種碼放骨牌的游戲，碼放時(shí)保38分析使所有骨牌都倒下的條件有兩個(gè)：(1)第一塊骨牌倒下；(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1分析使所有骨牌都倒下的條件有兩個(gè)：(1)第一塊骨牌倒下39

其中，條件(2)事實(shí)上是一個(gè)遞推關(guān)系；當(dāng)?shù)趉塊倒下時(shí)，相鄰的第k+1塊也倒下.只要保證(1)(2)成立，那所有的骨牌一定會(huì)全部倒下.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1其中，條件(2)事實(shí)上是一個(gè)遞推關(guān)系；當(dāng)?shù)趉塊倒下時(shí)40按照上述思路證明題目會(huì)怎樣？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1按照上述思路證明題目會(huì)怎樣？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版41證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，等式左右兩邊都等于-1，即這時(shí)等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)等號(hào)成立，即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)kk《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，等式左右兩邊都等于-1，即這時(shí)42此時(shí)，左邊=-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1[2(k+1)-1]=(-1)k[-k+2(k+1)-1]=(-1)k+1(k+1)=右邊所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等號(hào)成立.由(1)(2)可證等式成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1此時(shí)，由(1)(2)可證等式成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt43總結(jié)

當(dāng)證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)n都成立，可以用以下兩個(gè)步驟：(1)證明當(dāng)n=n0

時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN+,且k≥n0）時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立.數(shù)學(xué)歸納法《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1總結(jié)當(dāng)證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)44思考

你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法的基本思想是什么？《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1思考你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法的基本思想是什么？《數(shù)學(xué)歸45

在數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟中，第一步是奠基，第二步是假設(shè)與遞推.這兩部非常重要，缺一不可.而遞推是實(shí)現(xiàn)從有限到無限的飛越關(guān)鍵.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1在數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟中，第一步是奠基，第二步是假設(shè)46例1

證明：n3+5n(nN+)能夠被6整除.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1例1證明：n3+5n(nN+)能夠被6整除.《47分析

這是一個(gè)與整除有關(guān)的命題，它涉及全體正整數(shù)，若用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步應(yīng)證n=1時(shí)命題成立；第二步要明確目標(biāo)，即在假設(shè)k3+5k能夠被6整除的前提下證明.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1分析這是一個(gè)與整除有關(guān)的命題，它涉及全體正整數(shù)，若用48證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，n3+5n=6顯然能夠被6整除，命題成立.(2)假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)，命題成立，即k3+5k能被6整除.當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)3+5(k+1)=(k3+5k)+3k(k+1)+6.由假設(shè)知k3+5k能被6整除，而k(k+1)是偶數(shù)，故3k(k+1)能夠被6整除。因此，當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，n3+5n=6顯然能夠被6整除49

由(1)(2)知，命題對(duì)一切正整數(shù)成立，即n3+5n(nN+)能夠被6整除.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1由(1)(2)知，命題對(duì)一切正整數(shù)成立，即n3+5n(n50例2

平面上有n(nN+,n≥3)個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上.過這些點(diǎn)中任意兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有多少條？證明你的結(jié)論.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1例2平面上有n(nN+,n≥3)個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)51分析

可以先從有限個(gè)點(diǎn)的情況中，歸納出一個(gè)猜想；然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1分析可以先從有限個(gè)點(diǎn)的情況中，歸納出一個(gè)猜想；然后再52解：猜想過n個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)中任意兩點(diǎn)作直線，共有.證明(1)當(dāng)n=3時(shí)，命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立,即過k個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)中任意兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1解：猜想過n個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)中任意兩點(diǎn)作直線，共有53當(dāng)n=k+1時(shí)，共有k+1個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)，過k個(gè)點(diǎn)中的任一兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有條，過這k個(gè)點(diǎn)中的任意一點(diǎn)與第k+1個(gè)點(diǎn)作直線，這樣的直線共有k條.因此，過這k+1個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)作直線，這樣的直線共有所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立.由(1)(2)可知，猜想正確.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1當(dāng)n=k+1時(shí)，共有k+1個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)，過k個(gè)點(diǎn)中54思考

結(jié)合上述證明過程，你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法有什么特殊作用嗎？數(shù)學(xué)歸納法實(shí)現(xiàn)了由有限到無限的飛躍《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1思考結(jié)合上述證明過程，你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法有什么特殊作用55課堂小結(jié)1.數(shù)學(xué)歸納法的步驟：(1)證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)命題也成立.《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1《數(shù)學(xué)歸納法》公開課ppt人教版1課堂小結(jié)1.數(shù)學(xué)歸納法的步驟：(1)證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立562.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.

當(dāng)證明