2022年湖南省岳陽市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題及答案

142022年岳陽市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學溫馨提示：1．本試卷共三大題，24小題，滿分120分，考試時量90分鐘；2．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；3．考試結(jié)束后，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考場.選擇題1．的相反數(shù)是A. B. C. D.2．某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是A.圓柱 B.圓錐C.三棱柱 D.四棱柱3．下列運算結(jié)果正確的是A. B. C. D.4．某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.105，108 B.105，105 C.108，105 D.108，1085．如圖，已知，于點D，若，則的度數(shù)是A.30 B.40C.50 D.606．下列命題是真命題的是A.對頂角相等B.平行四邊形的對角線互相垂直C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形7．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為A.25 B.75 C.81 D.908．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，m≠0），點是該函數(shù)圖象上一點，當時，，則m的取值范圍是A.或 B. C.或 D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．要使有意義，則的取值范圍是.10．約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學記數(shù)法表示為.11．如圖，在中，，于點，若，則.12．分式方程的解為.13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是.聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色.某學校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇）B（安全防疫篇）C（勞動實踐篇）D（冬奧運動篇）.下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有份.北北（第14題圖）（第15題圖）喜如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點位于點的北偏西方向上，終點位于點的北偏東方向上，米，則點到賽道的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.如圖，在⊙中，為直徑，，為弦，過點的切線與的延長線交于點，為線段上一點（不與點重合），且.若，則的長為（結(jié)果保留）；若，則.三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（本題滿分6分）計算：（本題滿分6分）已知，求代數(shù)式的值.（本題滿分8分）如圖，點，分別在□的邊，上，，連接，.請從以下三個條件：①；②；③中，選擇一個合適的作為已知條件，使□為菱形.你添加的條件是（填序號）；添加了條件后，請證明□為菱形.（本題滿分8分）守護好一江碧水，打造長江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片.某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如下圖所示，它們除此之外完全相同.（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.江豚麋鹿天鵝（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.22．（本題滿分8分）為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全民健身線上跳繩活動，需購買，兩種跳繩若干.若購買3根種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根種跳繩和3根種跳繩共需300元.（1）求，兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準備購買，兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？23．本題滿分10分）（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點，分別在，上時，可以得出結(jié)論：，直線與直線的位置關(guān)系是；探究證明：將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)（），連接AD，EC，它們的延長線交于點F當DF=BE時，求的值.圖2圖圖2圖3圖124．本題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線：經(jīng)過點（，）和點（，0）.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，作拋物線，使它與拋物線關(guān)于原點成中心對稱，請直接寫出拋物線的解析式；（3）如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于兩點（點在點的左側(cè)）.①求點和點的坐標；②試求四邊形面積的最大值.圖2圖1圖2圖1圖3

2022年岳陽市初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準給分.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）題號12345678答案DCABCABA填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9． 10．6.53108 11．3 12．13． 14．20 15．87 16．（1）；（2）三、解答題（本大題共8小題，滿分64分）17.（本題滿分6分）解：原式……………………4分…………………6分18.（本題滿分6分）解：原式………………3分…………4分方法一：……………………5分原式…………6分方法二：……………5分原式=………………………6分19.（本題滿分8分）方法一：（1）①………………………3分證明：四邊形為平行四邊形…………4分在和中………………………5分………6分…………7分□為菱形…………………8分方法二：（1）③………………………3分（2）證明：四邊形為平行四邊形………………………4分在和中………………………5分………6分………………………7分□為菱形…………………8分20.（本題滿分8分）解：（1）…………………4分方法一：列表如下：用，，分別表示“江豚”，“麋鹿”，“天鵝”第2次第1次ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）………………6分由上表可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為：.……………8分方法二：畫樹狀圖如下：開始第1次江豚麋鹿天鵝第2次麋鹿天鵝江豚天鵝江豚麋鹿………………6分由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為：.…………8分21.（本題滿分8分）（1）解：將點(，)代入中得：……………………2分反比例函數(shù)的解析式為……………………3分（2）方法一：點與點關(guān)于軸對稱（1，2）…………………4分點A與點關(guān)于原點對稱（1，-2）…………………5分易知為直角三角形………………6分方法二：點與點關(guān)于軸對稱（1，2）……………………4分將(，)代入中，得聯(lián)立解得：或…………………5分易知為直角三角形………………6分方法三：根據(jù)雙曲線的對稱性及反比例函數(shù)的幾何意義可得：……………4分……………5分…………6分（3）或……………8分22.（本題滿分8分）解：（1）設(shè)種跳繩的單價為元，種跳繩的單價為元，由題意得：………………1分……………………2分解得……………3分答：種跳繩的單價為元，種跳繩的單價為元.……………4分設(shè)購買種跳繩根，則購買種跳繩（）根，由題意得：………………6分解得……………7分答：至多可以購買種跳繩根.……………………8分23.（本題滿分10分）解：（1）（或“垂直”）……………2分（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：……………3分方法一：在中，由，即解得：在中，由，即解得：，又即…………4分,………5分由四邊形的內(nèi)角和為360°得：即：………………6分方法二：在中，由，即解得：在中，由，即解得：，即……………4分，…………………5分即……………6分（3）方法一：由（2）中的方法一同理可證由四邊形的內(nèi)角和為360°得：在中，又在中，由（2）知又四邊形BEFD為平行四邊形□BEFD為矩形……………7分在中，…………………8分由得即在中，………………9分在中，即……………10分方法二：由（2）中的方法一同理可證由四邊形的內(nèi)角和為360°得：在中，又在中，由（2）知，又四邊形BEFD為平行四邊形又□BEFD為矩形…………7分由（2）知在中，由得即………………8分在中，………………9分在中，即……………10分方法三：由（2）中的方法一同理可證由四邊形的內(nèi)角和為360°得：在中，又在中，由（2）知又四邊形BEFD為平行四邊形□BEFD為矩形……………7分在中，由得，且即如答圖，過點C作CG∥BE，交BD于點G，設(shè)AC，BD交于點O則……………………8分答圖四邊形BEFD為矩形，答圖易證四邊形BECG為矩形，CG=BE=2，BG=CE=CG∥BE，BE∥AFCG∥AF設(shè)DO=，則解得……………9分在中，………………10分（本題滿分10分）解：（1）方法一：將(，)，(，)代入中得………………………1分解得………………………2分拋物線的解析式為：……………3分方法二：由(，)，(，)，可設(shè)…………………1分…………2分拋物線的解析式為：……………3分方法三：由(，)，(，)可知拋物線的對稱軸為即，解得……………1分拋物線的解析式為將(，)代入中，得解得………………2分拋物線的解析式為：……………3分（2）拋物線的解析式為：………5分（3）①拋物線向上平移2個單位得拋物線的解析式為由題意得：解得或答圖1所以，