人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案

第一課時(shí) 1。1.1 命題及其關(guān)系（一）教學(xué)要求：了解命題的概念，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將一個(gè)命題改寫成“若p，則q”的形式。教學(xué)重點(diǎn)：命題的改寫.教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？（1）矩形的對(duì)角線相等；（2）312；（3)312嗎？（4)8是24的約數(shù)；兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；他是個(gè)高個(gè)子。二、講授新課：教學(xué)命題的概念：①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）.也就是說,判斷一個(gè)語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句"和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件.上述6個(gè)語句中,（1）（2）（4）（5）(6)是命題。②真命題：判斷為真的語句叫做真命題（trueproposition）；假命題：判斷為假的語句叫做假命題（falseproposition).上述5個(gè)命題中，（2)是假命題,其它4個(gè)都是真命題。③例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題?(1）空集是任何集合的子集；（2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)；（3)2小于或等于2；（4)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?（5）2x15；(6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行;明天下雨。(學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)）④探究：學(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假。將一個(gè)命題改寫成p，則q”的形式：①例1中的（2）就是一個(gè)“若p，則q”的命題形式，我們把其中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.②試將例1中的命題（6)改寫成“若p，則q"的形式。③例2:將下列命題改寫成“若p，則q”的形式.（1）兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（2)對(duì)頂角相等；(3）全等的兩個(gè)三角形面積也相等.（學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)）小結(jié)：命題概念的理解，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將命題改寫“若p，則q的形式。三、鞏固練習(xí):1。練習(xí)：教材P4 、、3 。作業(yè)：教材P9 第1題第二課時(shí) 1。1。2 命題及其關(guān)系（二）教學(xué)要求第1頁（57頁)關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn):四種命題的概念及相互關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：四種命題的相互關(guān)系.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：指出下列命題中的條件與結(jié)論，并判斷真假:矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；yx23x2.二、講授新課：1.教學(xué)四種命題的概念：原命題 逆命題若p，則q 若q，則p

否命題若p，則q

逆否命題若q①寫出命題“菱形的對(duì)角線互相垂直"的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.（師生共析學(xué)生說出答案教師點(diǎn)評(píng)）例1：(1）同位角相等，兩直線平行；;.（學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)）2。教學(xué)四種命題的相互關(guān)系：①討論：例1中命題（2）與它的逆命題、否命題、逆否命題間的關(guān)系.②四種命題的相互關(guān)系圖：原命題 互 若p則q 互

逆命題若q則p互 為 逆否 互否否命題

逆 否為否為互 逆否命題若┐p則┐q 互

若┐q則┐p③討論：例1中三個(gè)命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系。④結(jié)論一：原命題與它的逆否命題同真假；結(jié)論二：兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.2p2q22pq2.（利用結(jié)論一來證明(教師引導(dǎo)學(xué)生板書教師點(diǎn)評(píng)）3。小結(jié)：四種命題的概念及相互關(guān)系。三、鞏固練習(xí):(1)yx23x2若abacbc；(3）x2y20xy0；（4）;（5）相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)。作業(yè)：教材P9頁 第2（2)題 P10頁 第3(1）題1。2充分條件和必要條件（1)【教學(xué)目標(biāo)】從不同角度幫助學(xué)生理解充分條件、必要條件與充要條件的意義；第2頁（共57頁)結(jié)合具體命題，初步認(rèn)識(shí)命題條件的充分性、必要性的判斷方法；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理的意識(shí)．【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義;【教學(xué)難點(diǎn)】命題條件的充分性、必要性的判斷．【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧命題：可以判斷真假的語句，可寫成：若p四種命題及相互關(guān)系：請(qǐng)判斷下列命題的真假：（1）xyx2

y2（2）x2

y2xy；（3）若x1，則x21; （4）若x21則x1二、講授新課1。推斷符號(hào)“”的含義：p，則qp成立，那么qpq";如果“若p，則q”為假，即如果p成立,那么qpq”。用推斷符號(hào)“和”寫出下列命題:⑴若ab，則acbc;⑵若ab，則acbc；2．充分條件與必要條件pq，那么稱pq充分條件；同時(shí)稱qp必要條件．如何理解充分條件與必要條件中的“充分"和“必要"呢？pqp必有q,所以pqqpq是p的必要條件說明沒有qpqp成立的必不可少的條件,但有p。充分性：的“若ppqq則非（即qp命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類：（1）充分必要條件(充要條件），即pq且qp;（2)充分不必要條,即pq且q p;必要不充分條件，即pq且qp；既不充分又不必要條件，即pq且q p．3．從不同角度理解充分條件、必要條件的意義(1）借助“子集概念”理解充分條件與必要條件。設(shè)B為兩個(gè)集集合AB是xAxBxAxBxB”是“xA”的必要條p則pq,若把p看做集合A,把q看做集合B“pqAB借助“電路圖”理解充分條件與必要條件。設(shè)“開關(guān)AABB12ABAB的必要條件。第3頁（共57頁)A B A C BC圖1A B圖3⑴若ab，則acbc；⑵若x0，則x20；⑶若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等．三、例題1pq的什么條件．x10x1x20；

A 2C B圖4⑵p：兩直線平行，q:內(nèi)錯(cuò)角相等;：ab,：a2b2；⑷p：四邊形的四條邊相等，q:四邊形是正方形．四、課堂練習(xí)課本P8 練習(xí)1、、五、課堂小結(jié)1．充分條件的意義；2．必要條件的意義．六、課后作業(yè)：1。2充分條件和必要條件（2）[教學(xué)目標(biāo)]：1．2．掌握判斷命題的條件的充要性的方法;[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)］：理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷．［教學(xué)過程］：一、復(fù)習(xí)回顧一般地，如果已知pq,那么我們就說p是q成立的充分條件，q是p的必要條件⑴“abc”是“cca0”的 充分不必要 條件．⑵若ab都是實(shí)數(shù)從①ab0②ab0③ab0④ab0⑤a2b20⑥a2b20中選出使ab都不為0的充分條件是 ①②⑤ ．二、例題分析活判斷．下面我們來看幾個(gè)充要性的判斷及其證明的例題．1．要注意轉(zhuǎn)換命題判定，培養(yǎng)思維的靈活性1xy2、y不都是1,pq的什么條件？分析:要考慮pq的什么條件，就是判斷“若p則”及“若q則p”的逆否命題是“若y都是1xy2"真的第4頁（共57頁)qxy2,則、y都是1pq的充分不必要條件注：當(dāng)一個(gè)命題很難判斷其真假性時(shí)，我們可以從其逆否命題來著手．練習(xí)：已知x2x

2x2x1，則是的什么條件？3方法:p:2x2 q:1x23顯然是的的充分不必要條件方法二：要考慮是的什么條件,就是判斷“若則”及“若則“若則"等價(jià)于“若q則“若則”等價(jià)于“若p則故是的的充分不必要條件要注意充要條件的傳遞性，培養(yǎng)思維的敏捷性2MNP是PMQ條件？分析命題的充分必要性具有傳遞性MNPQ 顯然M是Q的充分不必要條件充要性的求解是一種等價(jià)的轉(zhuǎn)化3：求關(guān)于x的一元二次不等式ax21ax于一切實(shí)數(shù)x分析：求一個(gè)問題的充要條件，就是把這個(gè)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化a0由題可知等價(jià)于a0

或

0a0或0a40a40充要性的證明4：證明:對(duì)于y，xy0是x2y20的必要不充分條件．必要性：對(duì)于、yR,如果x2y20則x0，y0 即xy0故xy0是x2y20的必要條件不充分性:對(duì)于x、yR，如果xy0，如x0，y1,此時(shí)x2y20故xy0是x2y20的不充分條件綜上所述：對(duì)于yR,xy0是x2y20的必要不充分條件．2x10；q：1mx1m0．若是m的取值范圍．解：由于是的必要不充分條件，則pq的充分不必要條件m2于是有 m9101m第5頁（共57頁)三、練習(xí):）對(duì)于實(shí)數(shù)、y，x≠2y≠6”的什么條件．（充分不必要條件）已知ab0，求證：ab1的充要條件是：a3b3aba2b20。簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）復(fù)合命題判斷復(fù)合命題真假的方法；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“p或q”復(fù)合命題真假判斷的方法課 型新授課教學(xué)手段：多媒體一、創(chuàng)設(shè)情境?（錯(cuò)誤的叫假命題）邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？（“這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞）、“且構(gòu)成的命題是復(fù)合命題）復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么？p或q(記作“p∨q”）;p且q(記作“p∨q”)；非p(記作“┑q”）二、活動(dòng)嘗試問題1:判斷下列復(fù)合命題的真假(1）8≥7（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）不是整數(shù)；解：(1）真；(2）真；（3)真；命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎？這中間是否存在規(guī)律?三、師生探究“非p”形式的復(fù)合命題真假：例1：寫出下列命題的非，并判斷真假：p：方程x2+1=0p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得(3）p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有（4）p：等腰三角形兩底角相等顯然，當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí),非p為真．“pq”形式的復(fù)合命題真假：例2：判斷下列命題的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)(3）5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)（4）x2-5x=0的根是自然數(shù)所以得：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假?！皃q":第6頁（共57頁)3：1015(2）5128的約數(shù)；（3)5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)；（4）方程x2－3x—4=0的判別式大于或等于零、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，pq、q都為假時(shí)，pq為假。四、數(shù)學(xué)理論“非p:當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真．（真假相反）p p真 假假 真“pq”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)、q為真時(shí)，p且q為真； 當(dāng)、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假.（一假必假）pqp且q真真真真假假假真假假假假“pq”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假.pqpqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命題真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q"形式復(fù)合命題當(dāng)pq;“p或q"形式復(fù)合命題當(dāng)pq3°真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的表示“圓周率π表示“△ABC"pqpq的真假。4°介紹“或門電路”“與門電路”?；蜷T電路（) 與門電路（)第7頁（共57頁)五、鞏固運(yùn)用例4：判斷下列命題的真假：（1)4≥3 對(duì)一切實(shí)數(shù)x2x10分析：（4）為例：第一步：把命題寫成“對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x2x10或x2x10”是p或q形式第二步：其中p是“對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x2x10”為真命題；q是“對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x2x10”是假命題。第三步：因?yàn)閜q由真值表得：“對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x2x10”是真命題。例5：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：（1）p：2+2=5； q：3>2（2)p：9是質(zhì)數(shù)； q：8是12的約數(shù)；（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}（4）p:｛0}； q：{0}解：①p或q:2+2=53>2;pq：2+2=53>2非p：2+25.∵p假q真，∴“pqq"為假，“非p.②p或q：9812q：9812;非p：9不是質(zhì)數(shù)?！遬假q假，∴“pqq,“非p”為真。③p或q：1∈｛1,2｝或｛1，2｝；pq：1∈{1，2}且｛1}｛1,2}；非p：1｛1，2}?！遬真q真，∴“pqq”為真，“非p.④p或q：φ｛0}或φ=｛0｝；pq：φ{(diào)0}且φ={0｝;p:φ｛0｝.∵p真q假，∴“p或q”為真且q”為假，“非p”為假七、課后練習(xí)1．命題“正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分”是（ )A．簡(jiǎn)單命題 B．非p形式的命題 C．p或q形式的命題 D．p且q的命題如果命題p是假命題，命題q是真命,則下列錯(cuò)誤的是（ ）A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題C．“非p"是真命題 D．“非q”是真命題3．（1)如果命題“p或q”和“非p"都是真命則命題q的真假。（2）如果命題且q”和“非p"都是假命題，則命題q的真假4．分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假。(1）5和7是30的約.(2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分.（3)8x－5＜25．判斷下列命題真假：（1）10≤8； （2)π為無理數(shù)且為實(shí)數(shù)；(3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，則A=或B=．6p:x2+mx+1=0,q4x2+4（m—2)x+1=0pqqm第8頁（共57頁)八、參考答案：1．D 2．D 3．（1)真；（2)假4．(1)是“p或q”的形式.其中p:5是30的約數(shù)；q：7是30的約數(shù)，為真命題．（2)p且qp：菱形的對(duì)角線互相平分；為真命題．(3)是“┐p”的形式。其中p：8x－5＜2有自然數(shù)解?！遬：8x－5＜2有自然數(shù)解．如x＝0，則為真命題．故“┐p”為假命題．5．（1）假命題;（2）真命題；（3）真命題．（4）真命題．6．由p命題可解得m＞2,由q命題可解得1＜m＜3；由命題pq且q為假，所以命題pq中有一個(gè)是真，另一個(gè)是假m2若命題p真而q為假則有m1,或m3

m3若命題p真而q為假，則有m2 1m21m3所以m≥3或1＜m≤21。4全稱量詞與存在量詞教學(xué)案課型：新授課教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：①通過教學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的含義；②能夠用全稱量詞符號(hào)表示全稱命題，能用存在量詞符號(hào)表述特稱命題；③會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假;教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假.教學(xué)過程:一．情境設(shè)置：哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的。1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉,正式提出了以下的猜想：69這就是哥德巴赫猜想．歐拉在回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠"．中國數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”第9頁（共57頁)通常這個(gè)結(jié)果表示為“1+2"這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果．題．二．新知探究觀察以下命題：（1)對(duì)任意xR，x3;所有的正整數(shù)都是有理數(shù)；f(x)Dxf(x)f(x)f(x)（4)所有有中國國籍的人都是黃種人．問題1.(1）（2)上述4個(gè)命題，可以用同一種形式表示它們嗎?填一填：全稱量詞：全稱命題:全稱命題的符號(hào)表示：試一試：判斷下列全稱命題的真假．（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）xR,x211； (4）abxxmn 2,m,nQabxxmn 2,m,nQ想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的？問題2.下列命題中量詞有何特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？(1）存在一個(gè)xR,使2x 13；0 0至少有一個(gè)xZ,x230 0存在量詞特稱命題第10頁（共57頁)特稱命題的符號(hào)表示特稱命題真假的判斷方法練一練:判斷下列特稱命題的真假．0(1)xx00

2x 30;0(2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．三．自我檢測(cè)1"語言表達(dá)下列命題(１)自然數(shù)的平方不小于零（２）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使2X2X102、判斷下列命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； （3)x

x|xx2是無理數(shù)（4)x R,x 0 0３、下列說法正確嗎？因?yàn)閷?duì)Mp(xxMp(xf(x)x22xm，若對(duì)xf(x0恒成立,求m的取值范圍；四．學(xué)習(xí)小結(jié)五．能力提升下列命題中為全稱命題的是（ ）有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形；（B）存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為(C）所有矩形都有外接圓；(D）過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行．第11頁（共57頁)下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)( )①末位是0的整數(shù)，可以被3整除；②對(duì)xZ,2x21為奇數(shù)．③角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；（A)0 1 （C）2 （D）3．下列特稱命題中的個(gè)數(shù)是（ ）Rx0（A）0 （B）1 （C)2 （D）34．命題“存在一個(gè)三角,內(nèi)角和不等于180”的否定( （A）180；（）180；（C）180;D）1805．用符號(hào)“pf(xa(x2b(x，則存在實(shí)數(shù)a,b,使不等式xf(x)1(x21)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立”．27．對(duì)x(0,)，總a(0,)使得f(x)xax數(shù)學(xué)：2.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

2恒成立，求a的取值范圍．一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo).過程與方法：數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)：三、教學(xué)過程：（一）講授新課演示定義：我們把 叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1F2叫做橢圓的，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的，通常用2c（c>0）表示，而這個(gè)常通常用2a表示，橢圓用集合表示為 。第12頁（共57頁)問題(1）定義應(yīng)注意哪幾點(diǎn)（2）定長(zhǎng)和兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離大小還有哪些情況?.2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的的基本步: yMF 0 F x1 2(2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)觀察：你能從中找出a,c, a2

c2

表示的線段嗎?我們推導(dǎo)出焦點(diǎn)在X軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：思考:焦點(diǎn)在Y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 小結(jié)：同學(xué)們完成下表橢圓的定義圖 形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷（二）題組訓(xùn)練：題組一：1。在橢圓25x2

4y

100中,a= 焦距是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。焦點(diǎn)位軸上x2如果方程

y2

1表示焦點(diǎn)在X軸的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．4 m題組二:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第13頁（共57頁)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x.a=4，c= 15,題組三:1.已知兩定點(diǎn)（-3，0),(3,0），PPF1

PF2

10，則點(diǎn)P的軌跡是 ，若點(diǎn)PPF1

PF2

6，則點(diǎn)P的軌跡是 .x22。P為橢圓

y

14,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為25 16x2橢圓

y

1，過焦點(diǎn)F

的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)則

的周長(zhǎng)為16 9 1 2題組四：如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過總滿足關(guān)系: x2(y3)2的軌跡是什么曲線?寫出它的方程.

x2(y3)210，點(diǎn)M已知△ABCBC616,求頂點(diǎn)A的軌跡方程。(三）課堂小結(jié)：應(yīng)注意什么問題？?（四）布置作業(yè)：5 3已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)F（—2,0),F（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)P( , )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.1 2 2 22橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20,求此2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。若為AB30，求的重心G.教學(xué)目標(biāo)：

2。2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1）通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì);（2）;(3）教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)。通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解.教學(xué)方法：講授法課型:新授課第14頁（共57頁)教學(xué)工具：多媒體設(shè)備一、復(fù)習(xí)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、講授新課:（一）通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在掌握新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力。[我們現(xiàn)在利用焦點(diǎn)在x.］x已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：a

yb2

1(ab0)1.范圍［.］問題1 方程中x、y的取值范圍是什?由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式x2≤1, y2≤1a2 b2即 x2≤a2, y2≤b2所以 ｜x|≤a， 即 －a≤x≤a， －b≤y≤b這說明橢圓位于直線x＝±a,y＝±b所圍成的矩形里.2。對(duì)稱性復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y點(diǎn)(x,y)x點(diǎn)y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)(x,y）問題2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中①以代以－x代x③同時(shí)以代x、以代你有什么發(fā)?,y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P（x，y）上時(shí)，它關(guān)于x的軸對(duì)稱點(diǎn)P（x－y也在曲線上，所以曲線關(guān)于x對(duì)稱。如果以－x代xy軸對(duì)稱。］x代xy代,這時(shí)曲線又關(guān)于什么對(duì)稱呢？[曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。］歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。]橢圓的對(duì)稱中心是什么？［橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。3。頂點(diǎn)[要求出曲線與x軸,y]問題3 怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)？第15頁（共57頁)在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，1 令x=0,得y=±b。這說明了B（0,－b），B（0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)1 2令y=0，得x=±a.這說明了A1(－a,0），A（a，0）是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。2x軸,y點(diǎn)。線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。2它們的長(zhǎng)|A1A2|=2a，|B1B2

｜=2b (ab)觀察圖形，由橢圓的對(duì)稱性可知,橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等，且等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，即

F

F|=|B

F｜=a122122在Rt△OB2F2中，由勾股定理有122122|OF｜2=｜BF|2－|OB｜2,即c2＝a2－b22 22 2這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。離心率定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝c.a因?yàn)閍>c〉0，所以0<e<1.問題4 觀察圖,說明當(dāng)離心率e變化橢圓形狀是怎樣隨之變化的？[調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化（分越接近10)對(duì)橢圓形狀的影響得出結(jié)論：(1)e1時(shí),則c越接近，從而b越小因此橢圓越扁；（2)e0時(shí)c0，從而b越接近于a,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合于橢圓的中心，圖形變成圓。當(dāng)e＝1.[為什么？留給學(xué)生課后思考］例題例1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.[根據(jù)剛剛學(xué)過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b，該方程中的a＝?b＝？c＝?因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)]解:x52

y42

1，這里a＝5，b＝4,所以c＝2516＝3因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別是2a＝10,2b＝8c 3離心率e＝a＝5兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F（－3,0）,F(3，0），1 21 1 四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(－5，0)A（5，0）A（0,－4）F（0,4）1 1 ［提問：怎樣用描點(diǎn)法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形.］將已知方程變形為 y4y45

4 25x2，根據(jù)525x2在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y)x012345y43.9373.2240先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對(duì)稱性畫出整個(gè)橢圓（如圖）第16頁（共57頁)說明:本題在畫圖時(shí)，利用了橢圓的對(duì)稱性。利用圖形的幾何性質(zhì),可以簡(jiǎn)化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性。形狀和大小的草圖：以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；.［畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性]（四）練習(xí)填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,(1)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程(2)a= ，b= ，c= 。(3)橢圓位于直所圍成區(qū)域.橢圓的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別和 離心率兩個(gè)焦點(diǎn)分別，四個(gè)頂分別、 。例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(—3,0)、（0,—2);(2）長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,離心率等于0.63MxyF4,0的距離和它到直線lx254M.4 5（教師分析——示范書寫)例4(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1點(diǎn)F2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知ACF1F2，｜F1A|=2。8cm，|F1F2｜=4