運籌學(xué)試題與答題

TOC\o"1-5"\h\z一、 判斷題（正確的打“V” ，錯誤的打“X” ）1．圖解法只能解決包含兩個決策變量的線性規(guī)劃問題． （是）2．線性規(guī)劃具有無界解，則可行域無界． （是）3．若線性規(guī)劃問題的可行域存在，則可行域是一個凸集． （是）4．單純形法求解線性規(guī)劃問題時每換基迭代一次必使目標函數(shù)值下降一次． （錯）每迭代一次，目標函數(shù)的值都會增加，即增量大于05．用單純形法求解線性規(guī)劃問題時，如果表中所有的檢驗數(shù) j0，則表中的基可行解為最優(yōu)解．（是）j0，則非基變量都<=06．對偶問題的對偶就是原問題．（恩）8．互為對偶問題，原問題有最優(yōu)解，對偶問題也有最優(yōu)解． （恩）且目標函數(shù)的值也一樣9．任意一個運輸問題一定存在最優(yōu)解． （是的）運輸問題一定存在最優(yōu)解TOC\o"1-5"\h\z10．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解只能在極點上達到． （錯）11．對偶單純形法是直接解對偶問題的一種方法． （錯）有區(qū)別的。通過判斷b列的正負來進行迭代的。12．原問題具有無界解，對偶問題無可行解． （恩）13．可行解是基解．（錯）14．標準型中的變量要求非正．（恩）大于015．線性規(guī)劃的基本最優(yōu)解是最優(yōu)解． （恩）16．對產(chǎn)銷平衡運輸問題，各產(chǎn)地產(chǎn)量之和等于各銷地銷量之和． （恩）18．用單純形法求解線性規(guī)劃問題時，一定要將問題化為標準型． （恩）19．匈亞利解法是求解運輸問題的一種方法． （錯）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（優(yōu)化方向為極?。┲概蓡栴}的一種方法20．運輸問題必存在有限最優(yōu)解．（錯）當非基變量為0時有無窮多最優(yōu)解（關(guān)于其退化問題）二、 填空題：

?規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型由?滿足變量非負約束條件的目標函數(shù)基解 稱為基可行解。約束條件決策變量?規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型由?滿足變量非負約束條件的目標函數(shù)基解 稱為基可行解。約束條件決策變量三個要素組成。?線性規(guī)劃的約束條件個數(shù)與其對偶問題的 決策變量個數(shù) 相等;;反之，對偶問題有可行解且目標函數(shù)值無界，則其原問.如原問題有可行解且目標函數(shù)值無界，則其對偶問題 無可行解;反之，對偶問題有可行解且目標函數(shù)值無界，則其原問TOC\o"1-5"\h\z題 無可行解 。線性規(guī)劃的右端常數(shù)項是其對偶問題的 目標函數(shù)的變量系數(shù) ；用單純形法求解線性規(guī)劃問題時， 判斷是否為最優(yōu)解的標準是： 對極大化問題，檢驗數(shù)應(yīng)為小于0 ;對極小化問題，檢驗數(shù)應(yīng)為_大于0 ?；兞恐杏蟹橇愕娜斯ぷ兞?.線性規(guī)劃問題如果沒有可行解，則單純形計算表的終點表中必然有基變量中有非零的人工變量9.對于有（mn）個結(jié)構(gòu)約束條件的產(chǎn)銷平衡運輸問題，由于 銷量等于產(chǎn)量 ，故只有（mn1）個結(jié)構(gòu)約束條件是線性獨立的。某些運輸問題會出現(xiàn)數(shù)字格的數(shù)目 <（行數(shù)+列數(shù)-1）的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為 退化 現(xiàn)象。運輸問題中求初始基可行解的方法有 西北角法 、最小元素法 、伏爾格法 三種常用方法。TOC\o"1-5"\h\z在運輸問題中，每次迭代時，如果有某非基變量的檢驗數(shù)等于零，則該運輸問題 有無限多最優(yōu)解 。對產(chǎn)銷平衡運輸問題，所有結(jié)構(gòu)約束條件都是 產(chǎn)量等于銷量 。14.解極小化不平衡運輸問題時，如果銷售量大于生產(chǎn)量，則需要增加一個虛擬產(chǎn)地，將問題化為平衡運輸問題，虛擬產(chǎn)地的產(chǎn)量等于銷量減產(chǎn)量的差額。要求 決策變量必須取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。 不考慮整數(shù)條件，由余下的目標函數(shù)和約束條件構(gòu)成的規(guī)劃問題稱為該整數(shù)規(guī)劃問題的 相應(yīng)的線性規(guī)劃問題 。求解0-1型整數(shù)規(guī)劃時，為了減少運算量，常按目標函數(shù)中各變量系數(shù)的大小順序重新排列各變量。對于最大化問題，可按 變量系數(shù)遞增 的順序排列，對于最小化問題，則相反。三、選擇題：1．下列關(guān)于運籌學(xué)的優(yōu)點中，不正確的是（）凡是可以建立數(shù)學(xué)模型的問題，一定能用運籌學(xué)的方法求得最優(yōu)解（有些問題本來就沒有最優(yōu)解）運籌學(xué)可以量化分析許多問題大量復(fù)雜的運籌學(xué)問題，可以借助計算機來處理對復(fù)雜的問題可以較快地找到最優(yōu)的解決方法x1x2x332．線性規(guī)劃的約束條件為2x12x2x44，則基本可行解為（)x1,,x40A．（0，0，4，3）B．（1，1，0，0)C．（2，0，1，0）D．（3，4，0，0)3．有4個產(chǎn)地5個銷地的平衡運輸問題模型具有特征（ ）有9個基變量 B.有8個約束（有9個約束方程，8個獨立約束）C.有20個約束 D.有20個變量4．下列敘述正確的是（ ）線性規(guī)劃問題，若有最優(yōu)解，則必是一個基變量組的可行基解線性規(guī)劃問題一定有可行基解線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解只能在極點上達到單純形法求解線性規(guī)劃問題時每換基迭代一次必使目標函數(shù)值下降一次5．使用人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時，當所有的檢驗數(shù) j0，在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規(guī)劃問題（ ）A.有唯一的最優(yōu)解有無窮多個最優(yōu)解C．為無界解D．無可行解7?在產(chǎn)銷平衡運輸問題中，設(shè)產(chǎn)地為 m個，銷地為n個，那么解中非零變量的個數(shù)（ ）不能大于（m+n-1）B.不能小于（m+n-1）等于（n+n-1） D .不確定。8.線性規(guī)劃minz3x14x2,x1x24,2x1x22,x1,x20，則（）無可行解 B.有唯一最優(yōu)解C.有多重解 D.無界解對偶問題有5個變量4個約束，則原問題有（）A.4個約束5個變量B.5個約束4個變量C.4個約束4個變量D.5個約束5個變量互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關(guān)系（ ）原問題有最優(yōu)解，對偶問題可能無最優(yōu)解對偶問題有可行解，原問題也有可行解若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解不同12．如果決策變量數(shù)相等的兩個線性規(guī)劃的最優(yōu)解相同，則兩個線性規(guī)劃（ ）A.約束條件相同 A.約束條件相同 B目標函數(shù)相同D．以上結(jié)論都不對）D．以上結(jié)論都不對）14．線性規(guī)劃具有無界解是指（可行解集合無界有相同的最小比值C.存在某個檢驗數(shù) k0且aik0(i1,2, ,m)

最優(yōu)表中所有非基變量的檢驗數(shù)非零15?線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指（ ）最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零存在某個檢驗數(shù) k0且aik0（i1,2,,m）可行解集合是空集可行解集合無界16.（）是求解運輸問題的一種簡便而有效的方法A.匈亞利解法 B.表上作業(yè)法C.完全枚舉法 D .割平面法一、單項選擇題（本大題有8小題，每小題2分，共16分））。1、 在單純性法計算中，如果檢驗數(shù)都小于等于零，而且非基變量的檢驗數(shù)全為負數(shù)，則表明此問題有（）。A、無窮多組最優(yōu)解B、無最優(yōu)解C、無可行解D、唯一最優(yōu)解TOC\o"1-5"\h\z2、互相對偶的兩個線性規(guī)劃問題，若其中一個無可行解，則另一個必定（ ）。A、無可行解 B、有可行解，也可能無可行解C、有最優(yōu)解 D、有可行解3、資源的影子價格是一種（ ）。A、機會成本 B、市場價格 C、均衡價格 D、實際價格4、檢驗運輸方案的閉合回路法中，該回路含有（ ）個空格為頂點。A、4個B、2個 C、1個D、3個5、 m個產(chǎn)地，n個銷地的初始調(diào)運表中，調(diào)運數(shù)字應(yīng)該為（ ）A、m+n個B、m+n--1個C、mxnD、m+n+1個7、在網(wǎng)絡(luò)圖中，關(guān)鍵線路是指各條線路中作業(yè)總時間（ ）的一條線路。A、最短 B、中間C、成本最小 D、最長8、 具有n個頂點的樹的邊數(shù)是（ ）。A、n個B、n-1個 C、n+1個D、n+2個二、填空題（本大題有5小題，每空2分，共10分）?有m個供應(yīng)點、n個需求點的運輸問題是線性規(guī)劃_問題的一種特殊情況。 當這個運